Сопротивление, включенное во входной цепи четырехполюсника Zc1 = Zг = Zвх, и сопротивление, включенное в его выходной цепи Zc1 = Zн = Zвых, обеспечивающие режим согласованного включения на обеих парах его зажимов, называются соответственно входным и выходным характеристическими сопротивлениями четырехполюсника .

Соединение всех четырехполюсников цепной схемы при соблюдении условий согласования называют характеристически согласованным соединением .

Справедливо также следующее определение.

Характеристическими сопротивлениями четырехполюсника называют пару сопротивлений Z c 1 и Z c 2 , которые выбраны таким образом, что при подключении к зажимам 2-2’ сопротивления Z н 2 = Z c 2 входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1-1’ сопротивления Z н 1 = Z c 1 входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2-2’ равно Z c 2 .

Рис. 9.9 - Определение характеристических сопротивлений

четырёхполюсника

Сопротивление Zc1 называется характеристическим входным , а Zc2 - характеристическим выходным сопротивлением четырехполюсника .

Выразим их через А-параметры. Согласование на входе имеет место при Zг = Zвх = Zc1, а на выходе – при Zн = Zвых = Zc2. Используя выражения для входного и выходного сопротивления нагруженного четырехполюсника (9.27) и (9.30), запишем эти условия в виде:

Приведем полученные соотношения к системе:

Решив совместно эти уравнения, получим значения характеристических сопротивлений:

(9.32)

Характеристические сопротивления четырехполюсника можно определить, воспользовавшись соотношениями (9.28) и (9.30):

(9.33)

Следовательно, входное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому из входных сопротивлений при коротком замыкании и холостом ходе, выходное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому из выходных сопротивлений при коротком замыкании и холостом ходе.

Выражения (9.33) позволяют определить характеристические сопротивления из опытов холостого хода и короткого замыкания.

5.4. Мера передачи четырехполюсника

Полученные параметры Zc1 и Zc2 не дают полного описания обратимого четырехполюсника. Как было установлено ранее, такой четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами.

Для определения коэффициента передачи четырехполюсника по напряжению Ku и току Ki через А-параметры.

Возьмем уравнения четырехполюсника в А-форме:

Из первого уравнения с учетом того, что

получим

(9.34)

Аналогично из второго уравнения четырехполюсника находим:

Откуда

;

Выведем выражения для коэффициентов передачи по напряжению и току в режиме согласования, когда

(9.35)

Третий характеристический параметр четырехполюсника – мера передачи Г, связывает токи и напряжения на входе и выходе в режиме согласования. Он определяется из соотношения:

(9.37)

Используя полученные выражения для Ku и Ki соответственно (9.35) и (9.36, получим:

Введенные таким образом характеристические параметры Zc1,Zc2 и Г полностью описывают обратимый четырехполюсник.

Мера передачи симметричного четырёхполюсника позволяет выяснить её физический смысл:

где

вещественная часть меры передачи –коэффициент ослабления – показывает в логарифмическом масштабе во сколько раз уменьшается действующее значение напряжения и тока при переходе от входных к выходным зажимам четырёхполюсника при согласованной нагрузке;

Мнимая часть меры передачи – коэффициент фазы показывает насколько изменяется фаза напряжения и тока при переходе через согласованно напряжённый четырёхполюсник.

измеряется в неперах (Нп). Если = 1 Нп, то это означает, что напряжение

меньше напряженияU 1 вe 2,718 раза.

На практике такая единица затухания часто оказывается слишком большой, и поэтому часто используется ещё одна единица измерения затухания, называемая децибел . При этом:

=20ln . Если = 1 дБ, то =

Очевидно, имеют место равенства:

1 Нп = 8,686 дБ; 1 дБ = 0,115 Нп.

измеряется в радианах (рад)

1. Определить А-параметры четырехполюсника.

2. Выполнить проверку выполнения основного соотношения между ними.

3. Определить вторичные параметры четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи четырёхполюсника).

4. Определить входное, выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников.

5. Вывести формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик.

6. Используя одну из прикладных программ (Электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку.

7. Определить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

Дата выдачи задания: « » ______________20___года

Дата сдачи проекта на проверку: « » _______________20___ года

Задание принял к исполнению: /_________________/

Руководитель курсового проекта: доцент Горбунова Н.Г. /_________________/

В технике связи под четырехполюсником понимают электричес­кую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары за­жимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (на­грузка), - выходными зажимами (полюсами).

Предлагаемая курсовая работа содержит задание на расчет параметров пассивных четырехполюсников. Студенту выдается индивидуальная распечатка со схемой и цифровыми данными, на основании которой определяются А-параметры четырехполюсника, производится их проверка, определяются вторичные параметры четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивление и постоянна передачи четырёхполюсника), определяются входные, выходные характеристические сопротивления и постоянная передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников, производится вывод формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Используя одну из прикладных программ (Электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) нужно получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку. Определяется переходная и импульсная характеристика четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

Определить А-параметры четырехполюсника

Аналитические отношения токи и напряжения на входе и на выходе четырехполюсника называются уравнениями передачи четырехполюсника. Величины связывающие токи и напряжения в этих уравнениях называют параметрами четырехполюсника.

В системе уравнений с А-параметрами ток и напряжение на входных зажимах определяются через ток и напряжение на выходных зажимах.

Запишем уравнения А-параметров для четырехполюсника:

А-параметры имеют следующий физический смысл: – величина обратная коэффициенту передачи по напряжению, – сопротивление на входных зажимах четырехполюсника, – проводимость на выходных зажимах четырехполюсника, – величина обратная коэффициенту передачи по току.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Четырехполюсник – часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима(трансформатор, линия электропередачи, фильтр, электронный усилитель).

Понятием "четырехполюсник" пользуются, когда нужно знать токи и напряжения на входе и выходе электротехнического устройства и нет необходимости знать токи и напряжения внутри этого устройства.

Пассивный четырехполюсник – четырехполюсник не содержит источника энергии (активный – содержит).

Симметричный четырехполюсник – перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет входных и выходных напряжений и токов.

6.1.1. Уравнения четырехполюсника

Связь между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника (Ú 1 , İ 1 , Ú 2 , İ 2 ) выражается с помощью двух уравнений четырехполюсника, в которых по двум заданным величинам находят две другие.

Всего можно записать шесть различных по форме, но по существу эквивалентных систем уравнений (число сочетаний из четырех по два).

,

.

Этим уравнениям соответствуют определенные условно положительные направления токов и напряжений во входной и выходной цепях четырехполюсника.

Параметры (коэффициенты) четырехполюсника (

) зависят от структуры (схемы внутренних соединений) четырехполюсника, величин сопротивлений элементов, составляющих четырехполюсник, и представляют в общем случае комплексные числа.

Для каждого четырехполюсника эти коэффициенты можно определить расчетным или опытным путем.

– тип (форма) А;

– основное уравнение четырехполюсника.

– типB;

Уравнения связи между коэффициентами

.

–Z- форма. Уравнение связи

.

–Y- форма. Уравнение связи

.

–H- форма. Уравнение связи

.

–G- форма. Уравнение связи

.

Коэффициенты четырехполюсника для различных форм записи связаны между собой соотношениями, позволяющими переходить от одной формы записи уравнений к другой. Эти соотношения даются в справочниках. Поэтому достаточно установить значения коэффициентов и другие зависимости для одной формы записи и тогда можно получить все необходимые величины для любой другой формы записи.

В дальнейшем все необходимые соотношения будем рассматривать для А-формы записи уравнений.

Для записи уравнений четырехполюсника широко применяют матричную форму записи. Это особенно удобно и эффективно при исследовании режимов работы нескольких четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным способом (каскадно, последовательно, параллельно и т. д.).

или

;

или

.

6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника

Четырехполюсник задан, если известны его коэффициенты.

Практически для расчета коэффициентов пользуются величинами входных сопротивлений четырехполюсника в режиме КЗ и ХХ.

Сопротивления ХХ и КЗ могут быть либо измерены с помощью измерительного моста или амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра, включенных вначале со стороны входа, а затем со стороны выхода (обратное КХ и ХХ), либо вычислены по известной схеме четырехполюсника. Затем по полученным

и

определяют коэффициенты по известным формулам.

Входные сопротивления

Со входа

.

С выхода

.

Для симметричного четырехполюсника

,

.

При ХХ

;

,

.

При КЗ

;

,

.

;

;

;

.

Легко показать, что

;

.

Учитывая уравнение связи

для вычисления 4-х коэффициентов надо определить только 3 входных сопротивления.

Для симметричного четырехполюсника

, а потому достаточно знать только два входных сопротивления (

,

).

;

;

;

;

;

.