Пусть две трехфазные нагрузки Н1 и Н2 через линию Zл подключены к трехфазному источнику U (рис. 3.20). Расчет такой трехфазной цепи возможен по уравнения Кирхгофа, методом контурных токов или методом узловых потенциалов.

Рассмотрим частный случай решения задачи анализа для трехфазной цепи методом двух узлов. Нагрузку Н2 преобразуем в треугольник: → . Сопротивления нагрузок треугольника равны:

или

.

Тогда схема (рис. 3.20) примет вид (рис. 3.21). Нагрузка Н1 и преобразованная нагрузка по каждой фазе становятся параллельно подключенными. Можно их заменить одной эквивалентной трехфазной нагрузкой (рис. 3.22):

.

После преобразований нагрузок в звезду получим (рис. 3.23):

;

;

.

В целом схема примет вид (рис. 3.24). В ней два узла и три ветви. Задаемся условно положительными направлениями токов. Находим напряжение между узлами:

.

Тогда токи фаз генератора равны:

;

;

.

Задача решена правильно, если

.

Падения напряжений в линии можно определить по закону Ома:

;

;

.

Определяем фазные напряжения на эквивалентной нагрузке:

;

;

.

Находим фазные напряжения на нагрузке Н2 (см. рис. 3.22).

;

;

.

При проверке должно быть:

.

Найдем токи второй нагрузки (рис. 3.25):

;

;

.

Вычислим токи в первой нагрузке. Для этого сначала определим линейные токи второй нагрузки:

Фазные токи первой нагрузки равны (рис. 3.26):

.

Таким образом, все токи найдены и задача решена. Составляется баланс мощностей, и, если он сходиться, все расчеты сделаны правильно.

3.7 Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих используют, когда нагрузки 3-фазных цепей зависят от порядка следования фаз (рис. 3.27) и когда источник трехфазных ЭДС обладает ограниченной мощностью или несимметрией. Такие цепи рассмотренными методами рассчитать не удается.

Это объясняется, например, аварийными ситуациями (обрывом нагрузки, КЗ нагрузки и т.д.). В результате симметрия питания цепи нарушается, и в 3-фазной цепи одновременно работают и прямой, и обратный порядки следования фаз.

Докажем, что несимметричную систему ЭДС (АВС) (рис. 3.28, а) можно представить тремя симметричными системами ЭДС прямого (рис. 3. 28, б), обратного (рис. 3. 28, в) и нулевого, (рис. 3. 28, г) порядков следования.

Предположим, что вектор А должен быть равен сумме векторов А1, А2 и А0, тогда остальные векторы могут быть записаны следующим образом:

Если считать векторы А, В, С заданными, то, суммируя правые и левые части системы, получим:

. Откуда

. Домножив правые и левые части системы на второй столбец, после аналогичного суммирования получим:

;

.

Проведя соответствующие домножения на третий столбец, получим6

.

Найдем для варианта векторов, (рис. 2.28, а) составляющие симметричных напряжений (рис. 2.29).

Пусть симметричный источник питает две нагрузки (рис. 3.30), одна из которых симметричная, но критична к порядку следования, а другая несимметричная.

Пользуясь возможностью представления тройки несимметричных векторов тремя симметричными тройками векторов, представим их фиктивными источниками как показано на рис. 3.31.

После такой замены несимметричной нагрузки можно применить метод наложения. Исключив из схемы источники нулевой и обратный последовательностей, получим первую симметричную схему, одна фаза которой изображена на рис. 3.32. Если оставить источник обратного порядка, получим симметричную схему (рис. 3.33). Если же оставить источник нулевого порядка, то получим схему (рис. 3.34).

В результате, получаем девять неизвестных: три симметричных источника (U n , U o и U N); два тока прямого порядка (

и ); аналогичные два тока обратного порядка и нулевого. Остальные токи определяем домножением на а и на а 2 . Для схем (рис. 3.32, 3.33 и 3.34) можно составить шесть уравнений. Остальные уравнениясоставимиз условий несимметрии нагрузки:

Дальнейшее решение не представляет особых затруднений

Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А, В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

Отметим, что всегда - как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при осно. вании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

.

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

17и18 Аварийные режимы в трёхфазных цепях

Для соединения трехфазной цепи в звезду возможны следующие аварийные режимы работы:

1) обрыв фазы (рис. 3.10);

2) обрыв нулевого провода (рис. 3.11);

3) короткое замыкание фазы при обрыве нуля (рис. 3.12).

4) обрыв фазы и нуля, рис. 3.12.

Для соединения трехфазной цепи в треугольник возможны следующие аварийные режимы:

1) обрыв фазы;

2) обрыв линейного провода.

1) При обрыве фазы А , работа нагрузкой не совершается, а остальные нагрузки () свои режимы работы не изменят .

Если нагрузки связаны и является одним целым, то этот режим будет аварийным. Так, если эта нагрузка – асинхронный двигатель, то он будет в аварийном режиме и нулевой провод будет нагружен дополнительно

2) Обрыв нулевого провода не всегда вызывает аварию в трехфазных цепях. Если нагрузка симметрична, то обрыв нулевого провода не изменит токов нагрузок, так как для симметричной нагрузки

Для несимметричных нагрузок , и поэтому такой режим может вызвать аварию.

Для того чтобы показать это, используем метод двух узлов:

Напряжение не равно нулю, если нагрузки несимметричны. Фазные токи также будут неодинаковыми.

3) При коротком замыкании фазы А и обрыве нуля напряжение этой фазы равно нулю: ,

.

Аналогично и в фазе С:

;

Будет увеличен по отношению к исходному в раз.

4) Обрыв фазы и нулевого провода дает:

.

В оставшихся фазах токи будут одинаковыми, а напряжения на них будут зависеть от сопротивлений нагрузок (рис. 3.16).

1) Обрыв фазы .

Ключ к1 замкнут, ключ к2 разомкнут (рис. 3.17). В этом режиме ток в фазе отсутствует, а остальные нагрузки работают как обычно (рис. 3.18). В таком аварийном режиме линейные токи фаз А и В соответствуют фазным токам, а линейный ток фазы С остается таким, каким был прежде.

2) Обрыв линейного провода . Ключ к1 разомкнут и ключ к2 замкнут (рис. 3.19). Фаза нагрузки с своего режима не изменит, а фазы становятся последовательно соединенными и параллельно подключеннымик линейному напряжению фаз В, С (см. рис. 3.17), то есть цепь становитсяоднофазной. Топографическая и векторная диаграммы в этом случае могут иметьвид, как показано на рис.3.19.

19. Активная, реактивная, полная мощности трёхфазной системы; измерение активной мощности

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе, т.е. системе с симметричными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии приемника одинаковые. В этом случае и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока:

Pф = Uф Iф cos,

где - угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивной мощности всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметрична трехфазной системе по

Р = 3Рф =3Uф Iф sin,
1) Соеденение звездой ; ;

2)Соедениние треугольником ; ;

Реактивная мощность- это суммарное значение реактивных мощностей

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы

16. Сравнение работы приемника при соединениях «треугольником» и «звездой»

Соединение в звезду подразумевает под собой такое соединение, в котором все рабочие концы фазных обмоток объединяются в один узел, называемый нулевой или нейтральной точкой и обозначается буквой O.

Соединение в треугольник представляет собой схему, при которой фазные обмотки генератора соединяются таким образом, что начало одной из них соединяется с концом другой.

Разница между звездой и треугольником

В чем же разница между соединением звездой и треугольником? Различие в указанных схемах состоит в соединении концов обмоток генератора электродвигателя. В схеме «звезда», все концы обмоток соединяются вместе, тогда как в схеме «треугольник» конец одной фазной обмотки монтируется с началом следующей.

Кроме принципиальной схемы сборки, электродвигатели с фазными обмотками, соединенными звездой, функционируют значительно мягче, чем двигатели, имеющие соединение фазных обмоток в треугольник. Но при соединении звездой электродвигатель не имеет возможности развивать свою полную паспортную мощность. Тогда как, при соединении фазных обмоток в треугольник двигатель всегда работает на полную заявленную мощность, которая почти в полтора раза выше, чем при соединении в звезду. Большим недостатком соединения треугольником являются очень большие величины пусковых токов.

Режимы работы трехфазной цепи

Различают симметричный, несимметричный и аварийный режимы работы трехфазной цепи.

Трехфазная цепь являетсятся симметричной, если в ней комплексные сопротивления всех трех фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например, трехфазный приемник, соединенный звездой, на рис. 2.18, а является симметричным, а на рис. 2.18, б – нет, даже при условии: R = Z L = Z C .

Если к симметричной трехфазной нагрузке приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора (2.35), то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным . В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол 2π/3. Если в трехфазной системе при симметричной трехфазной системе напряжений генератора нагрузка несимметричная, то будет иметь место несимметричный режим работы трехфазной цепи.

а)	б)
Рис. 2.18 – Примеры нагрузки

При расчете трехфазной цепи в симметричном режиме работы ее расчет осуществляется сначала для одной фазы (Рис 2.14) например фазы А , по результатам которого определяются соответствующие величины, токи и напряжения, в других фазах. Эти напряжения и токи по величине будут равны. Углы сдвига фаз также будут одинаковыми. Ток нейтрали I 0 будет равен нулю и напряжение между точками Nn (Un - напряжение смещения нейтрали ) также будет нулевым.

При несимметричном режиме эти расчеты необходимо производить для каждой фазы отдельно. В этом режиме за счет неравенства токов (их модулей и аргументов) появится ток I 0 ≠ 0.

Для соединения трехфазной цепи в звезду возможны следующие аварийные режимы работы:

1) обрыв одной из фаз;

2) обрыв нулевого провода;

3) обрыв фазы и нуля;

4) короткое замыкание фазы при обрыве нулевого провода.

При обрыве одной фазы , работа нагрузкой этой фазы не совершается, и остальные нагрузки свои режимы работы не изменят. При этом нулевой провод буде нагружен дополнительно.

Если нагрузки связаны и являются одним целым, то этот режим будет аварийным. Например, если нагрузка – асинхронный двигатель, то он будет в аварийном режиме и нулевой провод будет нагружен.

Обрыв нулевого провода не всегда вызывает аварию в трехфазных цепях. Если нагрузка симметрична, то обрыв нулевого провода не изменит токов нагрузок, так как для симметричной нагрузки I 0 = 0. Для несимметричных нагрузок I 0 ≠ 0 , и поэтому такой режим может вызвать аварию.

Обрыв фазы и нулевого провода приводит к I 0 = 0 и к исчезновению одного фазного напряжения. Потребители оставшихся фаз оказываются включенными последовательно. Токи в этих фазах будут одинаковыми, а напряжения на них будут зависеть от сопротивлений нагрузок.

Аварийные режимы трёхфазной цепи при соединении нагрузки в звезду

Аварийными являются режимы, возникают при коротких замыканиях в нагрузке или в линиях и обрыве проводов. Остановимся на некоторых типичных аварийных режимах. Обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке В симметричном режиме IN = 0, поэтому обрыв нейтрального провода не приводит к изменению токов и напряжений в цепи и такой режим не является аварийным. Однако, при несимметричной нагрузке IN 0, поэтому обрыв нейтрали приводит к изменению всех фазных токов и напряжений. На векторной диаграмме напряжений точка «0» нагрузки, совпадающая до этого с точкой «N» генератора, смещается таким образом, чтобы сумма фазных токов оказалась равной нулю (рис.8.4.1). Напряжения на отдельных фазах могут существенно превысить номинальное напряжение. Рис. 8.4.1 . Обрыв фазы при симметричной нагрузке в схеме с нулевым проводом При обрыве провода, например, в фазе А ток этой фазы становится равным нулю, напряжения и токи в фазах В и С не изменяются, а в нулевом проводе появляется ток IN = IB + IC. Он равен току, который до обрыва протекал в фазе А (рис. 8.4.2).

Рис.8.4.2 Обрыв фазы при симметричной нагрузке в схеме без нулевого провода При обрыве, например, фазы А сопротивления RA и RB оказываются соединёнными последовательно и к ним приложено линейное напряжение UBC. Напряжение на каждом из сопротивлений составляет от фазного напряжения в нормальном режиме. Нулевая точка нагрузки на векторной диаграмме напряжений смещается на линию ВС и при RB = RC находится точно в середине отрезка ВС (рис.8.4.3)

Рис.8.4.3 Короткие замыкания При коротком замыкании фазы нагрузки в схеме с нулевым проводом ток в этой фазе становится очень большим (теоретически бесконечно большим) и это приводит к аварийному отключению нагрузки защитой. В схеме без нулевого провода при замыкании, например, фазы А, нулевая точка нагрузки смещается в точку «А» генератора. Тогда к сопротивлениям фаз В и С прикладываются линейные напряжения. Токи в этих фазах возрастают в раз, а ток в фазе А – в 3 раза (рис. 8.4.4). Короткие замыкания между линейными проводами и в той и в другой схеме приводят к аварийному отключению нагрузки.

Рис.8.4.4 Экспериментальная часть Задание Экспериментально исследовать аварийные режимы трёхфазной цепи при соединении нагрузки в звезду. Порядок выполнения работы Соберите цепь цепь согласно схеме (рис.8.4.5) с сопротивлениями фаз RA=RB=RC=1кОм. Измерения токов можно производить одним – двумя амперметрами, переключая их из одной фазы в другую, либо виртуальными приборами.

Рис.8.4.5 Убедитесь, что обрыв (отключение) нейтрали не приводит к изменению фазных токов. Убедитесь, что в схеме с нулевым проводом происходит отключение источника защитой при коротких замыканиях как в фазах нагрузки, так и между линейными проводами. Убедитесь, что в схеме без нулевого провода короткое замыкание в фазе нагрузки не приводит к отключению, а при коротком замыкании между линейными проводами установка отключается. Проделайте измерения токов и напряжений всех величин, указанных в табл. 8.4.1 в различных режимах и по экспериментальным данным постройте векторные диаграммы для каждого случая в выбранном масштабе. Ответьте на контрольные вопросы. Таблица 8.4.1

Режим	UAO, B	UBO, B	UCO, B	UON, B	IA, мА	IB, мА	IC, мА	IN, мА
RA=1 кОм RB=680 Ом RC=330 Ом Обрыв нейтрали
RA=RB=RC=1 кОм Схема с нейтралью Обрыв фазы А
RA=RB=RC=1 кОм Схема без нейтрали Обрыв фазы А
RA=RB=RC=1 кОм Схема без нейтрали К. З. фазы А

Векторные диаграммы RA=1 кОм, RB=680 Ом, RC=330 Ом. Обрыв нейтрали

2. RA= RB= RC =1 кОм, Схема с нейтралью, обрыв фазы А


3. RA= RB= RC =1 кОм, Схема без нейтрали, обрыв фазы А

4. RA= RB= RC =1 кОм, Схема без нейтрали, короткое замыкание фазы А


Вопрос: Как изменяется мощность трёхфазной нагрузки при обрыве фазы в схеме с нулевым проводом и без него? Как изменяется мощность при коротком замыкании одной фазы? Ответ: …………