ГЛАВА СЕДЬМАЯ

РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

7.1. Короткое замыкание в симметричной трехфазной цепи промышленного предприятия

Определение токов КЗ зависит от требований к точности результа­тов, от исходных данных и назначения расчета. В общем случае токи КЗ определяются переходными процессами в электрических цепях, изучаемых теоретическими основами электротехники . Расчет токов КЗ в электрических сетях промышленных предприятий несколько отличается от расчетов, осуществляемых в электрических сетях и си­стемах. Это объясняется возможностью не выделять (не учитывать) турбо - и гидрогенераторы электростанций, подпитку от нескольких источников питания, работу разветвленных сложных кольцевых схем, свойства дальних ЛЭП, действительные коэффициенты трансфор­мации.

Для выбора аппаратов и проводников, для определения воздействия на несущие конструкции при расчете токов КЗ исходят из следующих положений. Все источники, участвующие в питании рассматриваемой точки, работают с номинальной нагрузкой. Синхронные машины имеют автоматические регуляторы напряжения и устройства быстродействующей форсировки возбуждения. Короткое замыкание наступает в такой момент времени, при котором ток КЗ имеет наибольшее значение. Электродвижущие силы всех источников питания совпадают по фазе. Расчетное напряжение каждой ступени принимают на 5% выше номи­нального напряжения сети (средние номинальные напряжения), а имен­но: 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23; О,133 кВ.

Учитывают влияние на токи КЗ присоединенных к данной сети син­хронных компенсаторов, синхронных и асинхронных электродвигате­лей. Влияние асинхронных электродвигателей на токи КЗ не учитывают при единичной мощности электродвигателей до 100 кВт, если электро­двигатели отдалены от места КЗ одной ступенью трансформации, а также при любой мощности, если они отделены от места КЗ двумя или более ступенями трансформации или если ток от них может поступать к месту КЗ только через те элементы, через которые проходит основной ток КЗ от сети и которые имеют существенное сопротивление (линии, трансформаторы и т. п.).

В электроустановках напряжением выше 1 кВ учитывают индуктив­ные сопротивления электрических машин, силовых трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий, токопроводов. Активное сопротивление следует учитывать только для воздушных линий с проводами малых площадей сечений и стальными проводами, а также для протяженных кабельных сетей малых сечений с большим активным сопротивлением.

В электроустановках напряжением до 1 кВ учитывают индуктивные и активные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи (переходные контакты аппаратов, токовые катушки, переходные со­противления, несимметрию фаз и т. д.). При этом следует отметить, что влияние сопротивления энергосистемы на результаты расчета токов КЗ на стороне до 1 кВ невелико. Поэтому в практических расчетах со­противлением на стороне 6-10 кВ часто пренебрегают, считая его рав­ным нулю. В случае питания электрических сетей напряжением до 1 кВ от понижающих трансформаторов при расчете токов КЗ следует исхо­дить из условия, что подведенное к трансформатору напряжение не­изменно и равно его номинальному значению.

Требования к расчету токов КЗ для релейной защиты и системной автоматики несколько отличаются от требований к расчету для выбора аппаратов и проводников. Требования к точности расчетов токов КЗ для выбора заземляющих устройств невысоки из-за низкой точности методов определения других параметров, входящих в расчет заземляю­щих устройств (например, удельного сопротивления земли). Поэтому для выбора заземляющих устройств допускается определять значения токов КЗ приближенным способом.

Расчетная схема для определения токов КЗ представляет собой схе­му в однолинейном исполнении, в которую введены генераторы, ком­пенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели, оказывающие влияние на ток КЗ, а также элементы системы электроснабжения (ли­нии, трансформаторы, реакторы), связывающие источники электро­энергии с местом КЗ. При составлении расчетной схемы для выбора электрических аппаратов и проводников и определения при этом токов КЗ следует исходить из предусматриваемых для данной электроуста­новки условий длительной ее работы. При этом не нужно учитывать кратковременные видоизменения схемы этой электроустановки, напри­мер при переключениях. Ремонтные и послеаварийные режимы работы электроустановки к кратковременным изменениям схемы не относятся. Кроме того, расчетная схема должна учитывать перспективу развития внешних сетей и генерирующих источников, с которыми электрически связывается рассматриваемая установка (не менее чем на 5 лет от за­планированного срока ввода в эксплуатацию).

По расчетной схеме составляют схему замещения, в которой транс­форматорные связи заменяют электрическими. Элементы системы электроснабжения, связывающие источники электроэнергии с местом КЗ, вводят в схему замещения сопротивлениями, а источники энер­гии - сопротивлениями и ЭДС. Сопротивления и ЭДС схемы замеще­ния должны быть приведены к одной ступени напряжения (основная ступень). В практических расчетах за основную удобно принимать ступень, где определяются токи КЗ. Параметры элементов схемы замещения можно выражать в именованных или относительных едини­цах.

При составлении схемы замещения в относительных единицах зна­чения ЭДС и сопротивлений схемы выражают в долях выбранных зна­чений базовых величин. В качестве базовых величин принимаются ба­зовая мощность S б в расчетах обычно S б = 100 MB∙А) и базовое на­пряжение ..gif" width="81" height="48"> 7.1)

Расчетные формулы для определения сопротивления элементов схемы в именованных и в относительных единицах (EN-US">S

ном номинальное напряжение U ном, сверхпереходное индуктивное сопротивление , постоянная времени затухания апериодической составляющей тока трехфазного КЗ . Перечисленные параметры, кроме ЭДС, даются в паспортных данных машины, а в случае отсутствия могут быть взяты из справоч­ных таблиц.

Электродвижущая сила Е " (фазное значение) определяется прибли­женным выражением

где http://pandia.ru/text/79/406/images/image010_27.gif" width="28" height="24">- номинальный ток; j - угол между током и напряжением в доаварийном режиме.

Значения коэффициента k , равного ЭДС Е" в относительных еди­ницах, приведены ниже.

Средние значения и Е" при нормальных условиях, отн. ед.:

Типы машины
Синхронный компенсатор
Синхронный электродвигатель
Асинхронный электродвигатель

Если имеется источник питания, заданный суммарной мощностью генераторов того или иного типа S S и результирующим сопротивле­нием для начального момента времени x с, то такой источник может рассматриваться как эквивалентный генератор с номинальной мощ­ностью S ном S и сверхпроводным сопротивлением x с.

Если источником питания является мощное энергетическое объеди­нение, заданное результирующим сопротивлением x с, током КЗ I к или мощностью , то можно считать, что такое объеди­нение является энергосистемой, удаленной от шин потребителя на сопротивление x с.

Когда необходимые данные об энергосистеме отсутствуют, расчеты производят по предельному току отключения I отк выключателей, установленных на шинах связи с энергосистемой. Ток отключения приравнивается току КЗ I к, и отсюда определяется сопротивле­ние x с.

Определение сопротивлений системы в именованных и в относитель­ных единицах:

(7.4)

где http://pandia.ru/text/79/406/images/image016_14.gif" width="28" height="24"> - мощность отключения выключателя по каталогу, установлен­ного на присоединении подстанции предприятия к системе; http://pandia.ru/text/79/406/images/image018_10.gif" width="25" height="25 src=">.

Электродвигатели напряжением выше 1 кВ рассматриваются анало­гично генераторам. Сверхпереходная ЭДС Е" определяется как E " = kU ном. Коэффициент k соответствует Е " и берется из таблицы.

Сверхпереходное сопротивление в паспорте электродвигателя в отличие от генераторов не указывается и определяется по кратности его пускового тока:

где - номинальный ток двигателя; - кратность пускового тока к номинальному.

Сопротивление синхронных и асинхронных двигателей в именован­ных и относительных единицах

(7.5)

Обобщенной нагрузкой принято называть смешанную нагрузку, состоящую из нагрузок на освещение, питание электродвигателей, пе­чей, выпрямителей и т. п. Средние расчетные параметры такой нагруз­ки даны в таблице и отнесены к среднему номинальному напряжению ступени трансформации в месте подключения нагрузки и полной мощ­ности нагрузки (MB∙А). Определение сопротивления обобщенной на­грузки производится аналогично (7.5).

К расчетным паспортным параметрам двухобмоточного трансформа­тора (рис. 7.1, а, б) относят: номинальную мощность , номинальное напряжение обмоток http://pandia.ru/text/79/406/images/image024_6.gif" width="41 height=24" height="24"> потери КЗ P к или отношение х/r . Сопротивления

(7.6)

Рис 7.1. Двухобмоточный трансформатор и его схема замещения (а , б ); трехобмоточный трансформатор (в , г ); двухобмоточный трансформатор с расщеп­ленной обмоткой низшего напряжения (д , е )

Поясним параметр . Между обмотками трансформатора имеется только магнитная связь. Эквивалентное электрическое сопротивление первичной и вторичной обмоток трансформатора определяется из опы­та КЗ, состоящего в следующем: вторичная обмотка трансформатора закорачивается, после чего трансформатор нагружается номинальным током, затем на выводах первичной обмотки производятся замеры па­дения напряжения ∆U и потерь КЗ P к в трансформаторе.

По данным опыта вычисляется напряжение КЗ как относительное падение напряжения в сопротивлении трансформатора при прохожде­нии по нему номинального тока:

где z т - эквивалентное электрическое сопротивление обмоток транс­форматора. Следовательно, соответствует сопротивлению транс­форматора в относительных единицах при номинальных условиях.

Индуктивное сопротивление трансформатора с учетом напряжения КЗ u к и потерь короткого замыкания http://pandia.ru/text/79/406/images/image030_5.gif" width="135" height="31">

Поскольку активное сопротивление трансформаторов сравнительно невелико, обычно принимают

Если для вычисления ударного тока КЗ возникает необходимость в определении активного сопротивления трансформатора r т, что ре­комендуется для трансформаторов мощностью 630 кВ∙А и менее, то это можно сделать на основании потерь P к, взятых из каталога, или по кривым х /r :

(7.7)

Для расчета трехобмоточных трансформаторов (рис. 7.1, в, г) долж­ны быть даны: номинальная мощность ; номинальные напряжения обмоток http://pandia.ru/text/79/406/images/image034_5.gif" width="157" height="24">потери КЗ P к или отношение х /r . Номи­нальной мощностью трехобмоточного трансформатора является номинальная мощность наиболее мощной его обмотки; к этой мощности приводятся относительные сопротивления трансформатора и потери КЗ.

Чтобы определить напряжения КЗ, опыт проводится 3 раза - между обмотками В-С, В-Н и С-Н, причем каждый раз третья обмотка, не участвующая в опыте, остается разомкнутой. Из постановки опыта КЗ очевидно, что напряжение КЗ между обмотками можно выразить в виде суммы напряжений КЗ этих обмоток, например

Относительные базисные сопротивления определяются для каждой ветви схемы замещения:

(7.8)

Значения в именованных единицах определяются аналогично пер­вой формуле (7.6).

Потерями КЗ трехобмоточного трансформатора называются мак­симальные из возможных в трансформаторе потерь http://pandia.ru/text/79/406/images/image038_4.gif" width="36" height="24 src="> указываются в каталоге на трансформатор.

К расчетным параметрам (рис. 7.1, д , е ) относят: номинальную мощ­ность обмотки высшего напряжения http://pandia.ru/text/79/406/images/image040_4.gif" width="64" height="27"> (мощность = 0,5); номинальные напряжения обмоток ; напряжения КЗ между обмотками EN-US">P к или отношение х /r .

Выражения для напряжений короткого замыкания каждой обмотки трансформатора аналогичны (7.8) и (7.6):

(7.9)

Определение активных сопротивлений расщепленных трансформа­торов производится аналогично определению этих сопротивлений для трехобмоточных трансформаторов. В отличие от трехобмоточных транс­форматоров в каталогах на расщепленные трансформаторы даются по­тери КЗ для обмоток В-Н1 (Н2) , отнесенные к мощности обмотки низшего напряжения .

Для определения активных сопротивлений трансформатора, если потери КЗ не известны, можно применять кривые х /r .

Расчетными параметрами реактора являются: номинальное индук­тивное сопротивление в омах или относительных единицах x ном или x ном %; м номинальное напряжение U ном; номинальный ток I ном; но­минальные потери ∆Р или отношение х /r .

В случае использования сдвоенных реакторов индуктивное сопротив­ление задается для ветви реактора и помимо перечисленных параметров указывается коэффициент связи между ветвями k св, обычно k св= 0,5 (рис. 7.2).

Сопротивление реактора относительное и приведенное к базовому

(7.10)

где х р - номинальное реактивное сопротивление реактора, Ом, U с - напряжение сети в точке установки реактора и реактора сдвоенного:

(7.11)

Известно, что сдвоенный реактор конструктивно отличается от обыч­ного выводом средней точки обмотки, разделяющим обмотку реактора на две ветви.

Расчет активного сопротивления реакторов производится по номи­нальным потерям или по отношению х /r . При использовании потерь на фазу реактора расчет выполняется таким образом: для одинарных реакторов ; для сдвоенных реакторов

Сопротивления линий электропередачи в расчетных схемах характе­ризуются удельными сопротивлениями на 1 км длины. Индуктивное сопротивление линии зависит от расстояния между проводами и радиуса провода. Сопротивление линии электропередачи в именованных и от­носительных единицах

(7.12)

где x о - среднее сопротивление 1 км линии; l - длина линии.

Рис. 7.2. Сдвоенный реактор (а ) и его схема замещения (б )

В качестве средних расчетных значений индуктивного сопротивления на фазу следует принимать, Ом/км:

Воздушная линия:
330 кВ (два провода на фазу)
Трехжильный кабель:
Одножильный маслонаполненный 110кВ

Активное сопротивление должно учитываться в случаях, если его суммарное значение составляет более одной трети индуктивного сопро­тивления всех элементов схемы замещения до точки КЗ, т. е. когда Алюминий" href="/text/category/alyuminij/" rel="bookmark">алюминиевых про­водов подсчитано следующим образом:

где l - длина линий, м; q - сечение провода, м2; g - удельная прово­димость, (МОм∙м) -1, равная для меди g = =53, для алюминия g = 32.

7.2. Вычисление значений токов короткого замыкания в электроустановках свыше 1 кВ

Условиями, характеризующими трехфазное КЗ, являются симмет­ричность схемы и равенство нулю междуфазных и фазных напряжений в месте КЗ:

Таким образом, разность потенциалов цепи короткого замыкания от места подключения генерирующего источника до точки КЗ равня­ется ЭДС данного источника. Это дает возможность определить началь­ное действующее значение периодической слагающей по закону Ома. В случае питания КЗ от энергосистемы расчетное выражение для опре­деления периодической слагающей приобретает вид

(7.14)

где http://pandia.ru/text/79/406/images/image056_2.gif" width="137" height="33">- результирующее сопротивление цепи КЗ; x с - результирующее сопро­тивление (индуктивное) энергосистемы относительно места ее подклю­чения в расчетной схеме; x в, r в - соответственно индуктивное и актив­ное сопротивления от места подключения энергосистемы до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления периодический ток

(7.15)

где http://pandia.ru/text/79/406/images/image059_1.gif" width="131" height="28"> (7.16)

где I к - ток в рассматриваемой точке КЗ, приведенный к напряже­нию U ср.

В относительных единицах, если источником питания в расчетной схеме сети является энергосистема, ЭДС системы и напряжение на ее шинах равны: отсюда

Без учета активного сопротивления

(7.18)

При питании КЗ от энергосистемы в результате неизменности на­пряжения на шинах системы амплитуды периодической слагающей то­ка короткого замыкания во времени не изменяются и ее действующее значение в течение всего процесса КЗ также остается неизменным: Определение периодической слагающей в дан­ном случае для любого момента времени КЗ должно производиться по расчетным выражениям (7.14) и (7.15) для вычисления начального значения тока.

При питании КЗ от генератора с автоматическим регулятором воз­буждения (АРВ) или без него амплитуды и действующие значения пе­риодической слагающей в процессе КЗ изменяются по значению. Для практических расчетов периодической слагающей в различные момен­ты КЗ обычно используют графоаналитический метод с применением расчетных кривых, иначе - метод расчетных кривых.

При расчетах токов трехфазного КЗ для выбора аппаратов и провод­ников принято считать, что максимальное мгновенное значение тока КЗ или ударный ток наступает через 0,01 с с момента возникновения короткого замыкания.

Для схем с последовательно включенными элементами ударный ток подсчитывается по выражению

где T a - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ; k уд - ударный коэффициент для времени t = 0,01 с.

Постоянная времени T a определяется выражением

где 0 " style="margin-left:-68.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

Трансформаторы мощностью, MB А

РеакторыкВ на ток, А:

1500 и выше

Воздушные линии

Кабели 6-10 кВ сечением 3 XX 185 мм2

Ударный ток синхронного и асинхронного электродвигателей опре­деляется следующим образом:

где k y - ударный коэффициент цепи двигателя. Если сопротивление внешней цепи электродвигателя невелико EN-US">k y берется в готовом виде; если внешнее со­противление подлежит учету, то k y следует определять аналитически. Если расчетная схема в результате преобразования может быть пред­ставлена как две или несколько независимых генерирующих ветвей, ударный ток в месте КЗ определяется как сумма ударных токов этих ветвей.

Действующее значение полного тока КЗ It в произвольный момент времени равно

где I пt - действующее значение периодической слагающей тока КЗ в произвольный момент времени (по расчетным кривым); I аt - дей­ствующее значение апериодической слагающей тока КЗ в тот же мо­мент времени.

Действующее значение тока КЗ за первый период от начала про­цесса определяется по формуле

(7.23)

где k у - ударный коэффициент, определяемый по кривой на рис. 1.3. Во всех случаях, когда не учитывается активное сопротивление цепи КЗ, обычно принимают k у =1,8. Для удаленных точек КЗ с учетом активного сопротивления k у определяется по экспоненциальной за­висимости отношения времени КЗ к постоянной Т а.

Условная мощность КЗ для произвольного момента времени (для выбора выключателя по отключающей способности) определяется по формуле

где U ср - среднее номинальное напряжение сети для точки, в которой рассчитывается ток КЗ.

http://pandia.ru/text/79/406/images/image073_1.gif" width="77" height="29">

Учет подпитки мест короткого замыкания от электродвигателей производится, если двигатели непосредственно связаны с точкой короткого замыкания электрически и находятся в зоне малой удаленности. Токи короткого замыкания от двигателей, отдаленных от точки короткого замыкания ступенью трансформации или через обмотки сдвоенного реактора, как правило, не учитываются.

Если двигатели подключены к точке короткого замыкания кабель­ными линиями длиной не более 300 м, начальное значение периодиче­ской составляющей тока короткого замыкания определяется без учета внешнего сопротивления:

где - сверхпереходная ЭДС (см. § 7.1); I ном - номинальный ток двигателя.

Значение периодической составляющей тока короткого замыкания в момент отключения выключателя:

от асинхронного двигателя

где Т р - расчетная постоянная времени затухания периодической составляющей тока короткого замыкания двигателя; при отсутствии данных можно принять Т = 0,04-0,06 с; от синхронного двигателя

где http://pandia.ru/text/79/406/images/image078_1.gif" width="21" height="24"> равен 0,7 при t =0,1 с и 0,6 при 0,25 с). Если тип двигателя не известен, то значение можно опре­делить по усредненной кривой, как для двигателя серии СДН.

Апериодическая составляющая и ударный ток от двигателей

(7.25)

При отсутствии данных можно принять Т а = 0,04 с для асинхронных двигателей и Т а = 0,06 с для синхронных.

7.3. Короткое замыкание в сетях напряжением до 1 кВ

Расчет токов КЗ в цеховых электрических сетях переменного тока отличается от расчета в сетях 1 кВ и выше. В сетях до 1 кВ наряду с ин­дуктивным учитываются и активные сопротивления элементов цепи КЗ: силовых трансформаторов", кабельных линий, шинопроводов, пер­вичных обмоток многовитковых трансформаторов тока, токовых катушек автоматических выключателей, различных контактных соеди­нений (разъемных и втычных контактов аппаратов и т. д.), дуги в месте КЗ. Общее активное сопротивление цепи КЗ r S может быть больше 30% х S , что влияет на полное сопротивление z S и ток КЗ.

Из-за удаленности места КЗ в сети до 1 кВ от источника питания (x *р > 3) периодическая составляющая сверхпереходного тока ока­зывается равной установившемуся значению тока I ∞, т. е. периодиче­ская составляющая тока КЗ неизменна во времени. Физически это объясняется тем, что КЗ в сети до 1 кВ из-за большого индуктивного сопротивления цехового трансформатора воспринимается в сети 6-10 кВ как небольшое приращение нагрузки, нечувствительное в сети 110 кВ.

Сопротивление системы, отнесенное к ее мощности, состоит из последовательно соединенных элементов: генераторов (x г ³ 0,125), понижающих трансформаторов (x пов. тр ³ 0,105), линий электропере­дачи (x л ³ 005), понижающих трансформаторов районных подстан­ций и (или) ГГШ предприятия (x пон. тр ³ 0,105).

Таким образом, результирующее сопротивление энергосистемы в относительных единицах без цехового трансформатора в общем слу­чае будет не менее 0,4.

При индуктивном сопротивлении цехового трансформатора, отне­сенном к мощности системы,

и суммарном сопротивлении цепи КЗ более 3(x *р > 3) имеем

(7.26)

Если = 1000 кВ∙A, > 5,5, получим S c > 47 MB∙А, что всегда выполнимо для современных систем электроснабжения.

Из анализа соотношения (7.26) очевидно, что суммарное сопротив­ление цепи тока КЗ определяется сопротивлением цехового транс­форматора. Это определяет следующие особенности режимов работы цеховых трансформаторных подстанций ЗУР: 1) параллельная работа двух цеховых трансформаторов практически удваивает мощности КЗ, что повышает требования к устойчивости электрических сетей и коммутационной аппаратуры на стороне до 1 кВ; 2) рост единичной мощности цеховых трансформаторов (применение трансформаторов 1600 и 2500 кВ∙А) ведет к увеличению токов КЗ в сети до 1 кВ и предъявляет более жесткие требования к цеховым сетям с точки зре­ния их устойчивости к действию тока КЗ.

Номинальное напряжение на стороне низкого напряжения трансформатора, кВ.

где Е д - напряженность электрического поля в месте горения дуги, которую можно принять равной 1,5 В/мм; l д - длина дуги, мм (рав­на удвоенному расстоянию а между фазами сети в месте КЗ); I к - ток трехфазного КЗ.

В практических расчетах можно пользоваться значениями R пер, приведенными в табл. 7.1 для характерной схемы сети до 1 кВ (рис. 7.4).

При аппроксимировании результатов, приведенных в табл. 7.1, по­лучена формула для определения суммарного переходного сопротив­ления при КЗ в точках К2 -К4:

(7.30)

где 0 " style="margin-left:-37.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

Мощность, трансформатора, кВ∙А

Значения переходных сопротивлений R пер, мОм, в точках КЗ

K 1

K 2

K 3

K 4

Примечание. В числителе приведены значения сопротив­лений при магистральной схеме, в знаменателе - при радиальной.

Рис. 7.4. Характерная схема цеховой электриче­ской сети для расчета токов КЗ

При расчете токов КЗ в цепь короткого замыкания вводятся также индуктивные сопротивления трансформаторов тока и катушек максимального тока автомати­ческих выключателей, значения которых принимают по справочным или заводским данным.

Вычисление токов короткого замыка­ния осуществляется для выбора и провер­ки токоведущих устройств и аппаратов цеховой сети на устойчивость действию КЗ. Независимо от режима нейтрали в це­ховых сетях наиболее тяжелым режимом является трехфазное КЗ.

Преобразование схемы замещения чаще всего сводится к определе­нию суммарного сопротивления цепи КЗ путем сложения последова­тельно соединенных активных и индуктивных сопротивлений n эле­ментов, так как сети до 1 кВ имеют одностороннее питание:

Ток трехфазного КЗ находится по формуле

Влияние асинхронных двигателей, подключенных непосредственно к месту КЗ, можно ориентировочно учесть увеличением значения I к на 4I вд (I вд - суммарный номинальный ток двигателей). При этом I к увеличивается не более чем на 10%.

Ударный ток трехфазного КЗ определяется по формулам (7.19), (7.25). Значение I к в сетях до 1 кВ меньше, чем в сетях выше 1 кВ, из-за большого активного сопротивления цепи КЗ, которое вызывает быстрое затухание апериодической составляющей тока КЗ. Значение ударного коэффициента можно определить по специальным кривым или расчетом в зависимости от отношения x S / r S или постоянной вре­мени затухания апериодической составляющей Т а = x S / (w r S ).

В приближенных расчетах при определении i у на шинах цеховых ТП мощностью кВ∙А можно принимать k у=1,3, а для более удаленных точек сети k у» 1. Влияние асинхронных двигателей, подклю­ченных непосредственно к месту КЗ, на i у можно ориентировочно учесть увеличением значения найденного i у на (4-7)I дв.

Особую сложность составляет расчет однофазных токов КЗ в сетях до 1 кВ с глухозаземленной нейтралью, когда ток однофазного КЗ может оказаться меньше значений, достаточных для надежного срабаты­вания защиты цеховых сетей (автоматических выключателей или предо­хранителей). В таких сетях ток однофазного замыкания, равный утро­енному току нулевой последовательности, определяется по формуле

где http://pandia.ru/text/79/406/images/image112.gif" width="45" height="24 src="> - суммарные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности.

Ток однофазного замыкания на землю для надежного срабатывания защиты в установках, не опасных по взрыву, должен не менее чем в 3 раза превышать номинальный ток соответствующей плавкой вставки.

При определении токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ следует учитывать, что цеховые ТП выпускаются комплектными и их оборудо­вание (шкафы высокого и низкого напряжения с установленными в них выключателями, трансформаторами тока, шинами и другими эле­ментами) рассчитано на длительный нормальный режим работы и отве­чает требованиям устойчивости к токам КЗ в сети низкого напряжения трансформатора данной мощности. Если в цеховой электрической сети применяются комплектные магистральные и распределительные шинопроводы, то подбор их по номинальному току позволяет, как правило, удовлетворить и требованиям устойчивости к действию тока КЗ.

Расчет токов КЗ следует выполнять в случаях совместного питания силовых и осветительных нагрузок, если в осветительной сети примене­ны осветительные шинопроводы, питающиеся от распределительных шинопроводов. Динамическая стойкость шинопроводов типа ШОС составляет 5 кА, что значительно ниже стойкости шинопроводов типа ШРА (15-35 кА). Если цеховая электрическая сеть состоит из кабелей или проводов в трубах, то для выбора и проверки аппаратов напря­жением до 1 кВ расчет токов КЗ в таких сетях является обяза­тельным.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите особенности упрощения расчетов токов КЗ в промыш­ленных электрических сетях.

2. Рассмотрите рис. 1.1 как расчетную схему и составьте на основании рисунка схему замещения для расчета токов КЗ.

3. Запомните расчетные формулы для определения сопротивления элементов электрической цепи.

4. Укажите преимущественную область использования именованной системы расчетов токов КЗ.

6. Укажите особенности расчетов токов КЗ в сети до 1 кВ.

7. Поясните физический смысл мощности короткого замыкания на разных уровнях системы электроснабжения, действующего и ударного значений токов КЗ.

Расчеты токов КЗ производятся для выбора типов и параметров срабатывания (уставок) релейной защиты трансформатора напряжением 110/10 кВ, а также защит других элементов электрических сетей. В общем случае для выполнения защиты нужно знать фазные соотношения токов также, а при несимметричных КЗ за трансформатором - не только максимальные, но и возможные минимальные значения токов КЗ.

Для упрощения практических расчетов токов КЗ в распределительных электрических сетях напряжением выше 1 кВ принято не учитывать ряд факторов, которые в действительности могут существовать, но не могут оказать определяющего влияния на значения токов КЗ и их фазные соотношения. Как правило, не учитывается переходное сопротивление в месте КЗ и все повреждения рассматриваются как металлические КЗ двух или трех фаз или КЗ одной фазы на землю. Сопротивления всех трех фаз трансформаторов, линий, реакторов и других элементов сети считаются одинаковыми. Не учитываются токи намагничивания силовых трансформаторов и токи нагрузки. Как правило, не учитывается подпитка места КЗ токами асинхронных двигателей.

Принимая во внимание, что распределительные сети электрически удалены от источников питания и аварийные процессы в этих сетях мало сказываются на работе генераторов энергосистемы, считается, что при любых КЗ в распределительной сети напряжение питающей системы на стороне высшего напряжения (35-110-220 кВ) трансформатора остается неизменным.

Вместе с тем в этих расчетах имеется ряд особенностей:

Изменение мощности короткого замыкания энергосистемы, т.е. расчет максимального и минимального токов КЗ;

Необходимость учета существенного изменения сопротивления некоторых типов трансформаторов с РПН при изменении положения регулятора РПН.

При практических расчетах токов КЗ для релейной защиты вычисляется только периодическая составляющая тока, а влияние апериодической составляющей тока КЗ учитывается при необходимости путем введения повышающих коэффициентов при расчетах релейной защиты.

Как правило, рассчитывается только трехфазное КЗ, а значения токов при других видах КЗ определяются с помощью известных соотношений.

В основе всех расчетов лежит ГОСТ 27517-87. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ.

Исходные данные для расчета

В начале расчета токов КЗ составляется схема замещения (рис. 1), на которой все элементы расчетной схемы представляются в виде электрических сопротивлений. Питающая система до шин ВН подстанции представляется на схеме замещения своим индуктивным сопротивлением, задаются два его значения: для максимального и минимального режимов работы системы. В максимальном режиме в системе включены все генераторы, все питающие линии, автотрансформаторы и другие питающие элементы, и при этом их эквивалентное сопротивление имеет наименьшее значение, а ток и мощность КЗ на шинах ВН рассматриваемой подстанции имеет соответственно наибольшее значение. В минимальном режиме отключена часть питающих элементов системы и эквивалентное сопротивление оставшихся элементов имеет большее значение, чем в максимальном режиме, а ток и мощность КЗ - меньшее значение. Таким образом, в максимальном режиме система представляется в схеме замещения наименьшим сопротивлением Х с.макс, а в минимальном - наибольшим Х с.мин. Индексы «макс» и «мин» относятся таким образом не к значению сопротивления, а к режиму работы системы.

Параметры электрической сети:

Напряжение внешнего электроснабжения 110 кВ.

Мощность КЗ системы в максимальном режиме S к.макс = 5750 МВА, в минимальном - S к.мин = 4250 МВА.

Длина ВЛ-110 кВ l = 7 км; марка провода АС-185/29; удельное индуктивное сопротивление х о = 0,39 Ом/км.

Два трансформатора Т1 и Т2 подстанции имеют тип ТРДН-40000/110/10/10; напряжение короткого замыкания U к = 10,5 %; РПН в нейтрали ±16 % имеет ±9 ступеней, U кmax = 11,02 U кmin = 10,35

Линии КЛ1 и КЛ2: каждая линия содержит по два параллельных кабеля с алюминиевыми жилами; сечение жил по 150 мм 2 ; удельное индуктивное сопротивление х о = 0,078 Ом/км, длина линий L1=600 м.

Значения токов короткого замыкания определяются в разных точках сети (А, Б, В, Г, Д, Е) в максимальном и минимальном режимах работы системы. Для максимального режима рассчитываются токи трехфазного короткого замыкания, для минимального - токи двухфазного короткого замыкания.

Расчет сопротивлений элементов схемы замещения

Расчет проводим в относительных единицах.

Базисную мощность примем S б = 1000 МВА. Принимаем средние значения напряжений сети: U СР1 = 115 кВ, U CР2 =10,5 кВ, U СР3 = 0,4 кВ.

1. Сопротивление системы.

Цель методических указаний состоит в определении требований к оформлению пояснительной записки к курсовой работе и порядка выполнения расчетов токов короткого замыкания (КЗ), а также в представлении студентам табличных и графических зависимостей, необходимых при инженерных расчетах электромагнитных переходных процессов, и методической помощи в использовании вычислительной техники для этих расчетов.

1 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Пояснительная записка по курсовой работе должна содержать:

1) титульный лист;

2) реферат;

4) перечень условных обозначений;

5) введение;

6) основную часть;

7) заключение;

8) список источников информации;

9) приложения (если они есть);

Пояснительная записка должна быть выполнена и оформлена в соответствии с требованиями ГОСТа.

Образец титульного листа приведен в приложении.

1.1 Реферат

Реферат – краткое изложение содержания курсовой работы, включающее основные сведения, необходимые для первоначального ознакомления с работой.

Реферат должен содержать: сведения об объеме пояснительной записки, перечень ключевых слов, текст реферата.

В сведения об объеме пояснительной записки включают: количество страниц, количество иллюстраций, таблиц, источников информации и приложений.

Объем реферата не должен превышать одной страницы.

1.3 Введение

Во введении необходимо сформулировать задачу расчёта электромагнитных переходных процессов в электроэнергетических системах, а также охарактеризовать математический аппарат и основные допущения, принимаемые при расчётах.

1.4 Основная часть

В основную часть включают:

1) текст задания;

2) расчетную схему электрической системы и параметры ее элементов;

3) эквивалентную схему замещения электрической системы и расчет параметров ее элементов;

4) расчет симметричного КЗ;

5) расчет несимметричного КЗ;

6) векторные диаграммы;

7) результаты расчёта на персональном компьютере (ПК);

1.5 Заключение

В заключении должны быть приведены краткие выводы по результатам выполненной работы.

1.6 Список источников информации

Список источников информации – это перечень цитируемых, рассматриваемых и упоминаемых источников информации. Источники информации записывают в список источников информации по мере появления на них ссылок в тексте. Ссылки на источники информации обозначают порядковым номером, заключенным в квадратные скобки.

2 ТЕКСТ ЗАДАНИЯ

Курсовая работа состоит из трёх частей:

1) расчет токов и напряжений симметричного (трехфазного) КЗ;

2) расчет токов и напряжений несимметричного КЗ, вид которого указывается в задании;

3) расчет токов симметричного КЗ с использованием ПК.

2.1 Расчет токов и напряжений симметричного КЗ.

В первой части курсовой работы необходимо при трехфазном КЗ в заданной точке электрической системы определить:

1) действующие значения периодической составляющей тока и мощности в точке КЗ для начального момента времени;

2) действующее значение периодической составляющей тока в момент расхождения контактов выключателя;

3) действующее значение установившегося тока КЗ;

4) мгновенное значение апериодической составляющей тока в точке КЗ для заданного момента времени;

5) мгновенное и действующее значения ударного тока КЗ;

6) значение остаточного напряжения в указанной точке для начального момента времени КЗ.

2.2 Расчет токов и напряжений несимметричного КЗ.

При несимметричном КЗ в заданной точке электрической системы необходимо:

1) определить действующие значения периодической составляющей тока и напряжения в месте несимметричного КЗ для заданного момента времени;

2) построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте несимметричного КЗ для заданного момента времени;

3) определить действующие значения периодической составляющей тока КЗ в указанном сечении и напряжения в указанном узле для заданного момента времени;

4) построить векторные диаграммы токов в указанном сечении и напряжений в указанном узле;

5) определить ток, протекающий в нейтрали заданного трансформатора.

2.3 Расчёт токов КЗ с использованием ПК.

2) ударный ток КЗ;

3) апериодическую составляющую тока КЗ для заданного момента времени;

4) тепловой импульс при трёхфазном КЗ.

3 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И ПАРАМЕТРЫ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Чтобы определить расчетный ток КЗ с целью проверки электрических аппаратов и проводников по условиям короткого замыкания, необходимо предварительно составить расчетную схему электроустановки.

В нее включают все элементы электроустановки, влияющие на величину тока КЗ. При этом необходимо учитывать удаленность точки КЗ от какого-либо источника ЭДС.

В приближенных расчетах для генератора или синхронного компенсатора КЗ допустимо считать удаленным, если расчетная точка КЗ находится по отношению к синхронной машине за двумя и более трансформаторами или за реактором, сопротивление которого превышает сверхпереходное сопротивление синхронной машины более чем в два раза.

Для синхронного или асинхронного электродвигателя КЗ допустимо считать удаленным, если расчетная точка КЗ находится за трансформатором или за реактором, сопротивление которого в два раза превышает сверхпереходное сопротивление электродвигателя.

Электродвигатели, для которых расчетное КЗ является удаленным, в расчетную схему не вводятся.

4 ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1 Составление эквивалентной схемы замещения.

Схема замещения составляется на основе расчетной схемы электрической системы. При расчете симметричных режимов достаточно составить схему замещения прямой последовательности.

При расчете несимметричных режимов необходимо в общем случае составить три однолинейных схемы замещения: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Каждое сопротивление элемента схемы замещения обозначается в виде дроби - в числителе указывается порядковый номер сопротивления, в знаменателе - величина сопротивления.

При сворачивании схемы замещения в пояснительной записке следует приводить все промежуточные схемы преобразования, обозначая новые сопротивления возрастающими порядковыми номерами.

4.2 Расчет параметров элементов эквивалентной схемы замещения.

Расчет проводится в относительных единицах (о.е.) по формулам приближенного приведения. Произвольно задается базисная мощность (МВА) и базисное напряжение

(кВ). Рекомендуется принять =1ОО МВА, = - равным среднему напряжению ступени.

Среднее напряжение для ступени определяется согласно следующей шкале: 1115; 770; 515; 340; 230; 154; 115; 37; 27; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15 (кВ) .

Расчет сопротивлений элементов схемы замещения, приведенных к ступени КЗ, производится по формулам:

Генератор:

(1)

Двухобмоточный трансформатор:

. (2)

Трехобмоточный трансформатор или автотрансформатор:

; ; (3)

Если напряжение КЗ какой-либо из обмоток получается равным нулю или меньше нуля, то сопротивление соответствующей обмотки трансформатора принимается равным нулю.

, (4) - среднее напряжение ступени, на которой установлен реактор. . (6)

Система:

при известной мощности короткого замыкания:

. (7)

при известной номинальной мощности и относительном сопротивлении:

(8)

при известном номинальном напряжении и сопротивлении в именованных единицах:

(9)

для системы бесконечной мощности:

Примечание:

Индексы, использованные в предыдущих формулах, означают:

" – значение, приведенное к основной ступени напряжения (ступени КЗ) и к базисным условиям,

"* " - относительное значение,

" – значение, приведенное к номинальным условиям.

В дальнейших расчетах индексы можно не указывать.

При расчетах необходимо приводить формулы в общем виде с последующей подстановкой в них численных значений и указанием полученного результата и размерности. Расчеты выполнять с точностью до второго десятичного знака для значений >1, или до третьего знака для значений <1.

5 РАСЧЕТ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ СИММЕТРИЧНОГО КЗ

5.1 Основные допущения

При расчетах токов короткого замыкания допускается:

1) не учитывать сдвиг по фазе ЭДС различных синхронных машин и изменение их частоты вращения, если продолжительность КЗ не превышает 0.5 с;

2) не учитывать межсистемные связи, выполненные с помощью электропередачи (вставки) постоянного тока;

3) не учитывать поперечную емкость воздушных линий электропередачи напряжением 110-220 кВ, если их длина не превышает 200 км, и напряжением 330-500 кВ, если их длина не превышает 150 км;

4) не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин;

5) не учитывать токи намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов;

6) не учитывать влияние активных сопротивлений различных элементов исходной расчетной схемы на амплитуду периодической составляющей тока КЗ, если активная составляющая результирующего эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно точки КЗ не превышает 30 % от индуктивной составляющей результирующего эквивалентного сопротивления;

7) приближенно учитывать затуханиеапериодической составляющей тока КЗ, если исходная расчетная схема содержит несколько независимых контуров;

8) приближенно учитывать электроприемники, сосредоточенные в отдельных узлах исходной расчетной схемы.

5.2 Расчет действующих значений периодической составляющей тока и мощности в точке КЗ для начального момента времени.

При расчете начального действующего значения периодической составляющей тока трехфазного КЗ в электроустановках напряжением свыше 1 кВ в исходной расчетной схеме должны быть заданы все синхронные генераторы и компенсаторы, а также синхронные и асинхронные электродвигатели мощностью 100 кВТ и более, если между электродвигателями и точкой КЗ отсутствуют токоограничивающие реакторы или силовые трансформаторы.

Порядок расчета.

1) Для заданной расчетной схемы ЭС составить схему замещения, в которой синхронные генераторы и электродвигатели учитываются своими сверхпереходными параметрами, т.е. ЭДС-

и сопротивлением . Модуль ЭДС определяется по формуле: , 10

а для синхронных компенсаторов по формуле

, 11 - напряжение на выводах генератора, его ток и угол сдвига между ними в исходном режиме. В относительных единицах =1. Знак «+» относится к синхронным машинам, которые к моменту КЗ работали в режиме перевозбуждения, а знак «-» -к работавшим с недовозбуждением.

Сверхпереходная ЭДС асинхронных электродвигателей определяется по формуле

, 12

При отсутствии необходимых данных можно воспользоваться средними относительными значениями

, указанными в табл.5.1 .

Значения сопротивлений генераторов и нагрузок необходимо привести к базисным условиям и к основной ступени напряжения по формулам (1 и 6), заменив в них

на , на соответственно. Значения сопротивлений остальных элементов схемы замещения рассчитываются по формулам подраздела 4.2.

Таблица 5.1.

Наименование элемента
Гидрогенератор с демпферной обмоткой	1,13	0,2
Гидрогенератор без демпферной обмотки	1,18	0,27
Турбогенератор мощностью до 100 МВт	1,08	0,125
Турбогенератор мощностью 100-500 МВт	1,13	0,2
Синхронный компенсатор	1,2	0,2
Синхронный двигатель	1,1	0,2
Асинхронный двигатель	0,9	0,2
0,85	0,35

2) Свернуть схему замещения к простейшему виду (рис.5.1). Найти результирующее сопротивление и результирующую эквивалентную ЭДС .

Рисунок 5.1

При преобразовании схемы замещения возникает необходимость в определении эквивалентной ЭДС. Если ЭДС источников не равны, то эквивалентная ЭДС для двух параллельных ветвей определяется по формуле:

, - ЭДС первого и второго источников питания, - сопротивления от источников до общей точки "А" (рис.5.2). E 1 Х 1

E ЭКВ Х ЭКВ А Х 3

Рисунок.5.2.

3) Определить начальное действующее значение периодической составляющей тока в точке КЗ в кА по формуле:

, - базисный ток на ступени КЗ в кА.

4) Вычислить мощность короткого замыкания в МВА по формуле:

, - номинальное напряжение на ступени КЗ в кВ.

Пример №1 . Для расчетной схемы представленной на рис.5.3 найти действующее значение периодической составляющей тока K3 в точке “K” для начального момента времени.

Параметры расчетной схемы:

Генератор G:

МВА; =15,75 кВ; =0,190.

Система С:

=15 Oм; =230 кВ.

Автотрансформатор АТ:

125 МВА; =230 кВ.; =121 кВ.; =38,5 кВ ; ;

Трансформатор Т1:

250 МВА; =121 кВ.; =15,75 кВ;

Трансформатор Т2:

16 МВА; =38,5 кВ.; =6,3 кВ; .

Реактор Р:

=10 кВ; =0.3 kA; =4%. ; ; ; - количество цепей ЛЭП.

Задачу решаем в относительных единицах по формулам приближенного привидения.

Принимаем, что

; =230 kB; =115 kB;=10,5 kB; =37 kB; =6,3 kB, -базисные напряжения на соответствующих ступенях трансформации. С АТ G PK

Рисунок 5.3 Расчётная схема

Схема замещения приведена на рис.5.4

Рис.5.4 Схема замещения.

Сворачиваем схему замещения относительно точки короткого замыкания (рис.5.5).

Рисунок 5.5

Вычисляем результирующее сопротивление и результирующую ЭДС (рис.5.6).

Рисунок 5.6

Определяем начальное значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания в точке ”K”:

5.3 Расчет действующего значения периодической составляющей тока для произвольного момента времени.

В приближенных расчетах периодическую составляющую тока в точке КЗ для произвольного момента времени определяют по одному из двух методов:

1) метод расчетных кривых;

2) метод типовых кривых.

Выбор метода расчета и соответствующих кривых зависит от поставленной задачи, мощности генератора, системы возбуждения и постоянной времени возбуждения.

Расчетные кривые используются для турбогенераторов мощностью до 300 МВТ c АРВ. На рис.5.7 и 5.8 приведены расчетные кривые токов короткого замыкания турбогенераторов средней мощности до 100 МВТ . и 200 – 300 МВТ соответственно.

Типовые кривые используются для турбогенераторов мощностью до 1200 МВТ с системами возбуждения различного типа. На рис. 5.9-5.12 приведены типовые кривые для различных групп турбогенераторов с учетом современной тенденции оснащения генераторов разных типов определенными системами возбуждения .

Рисунок 5.7 Расчетные кривые токов к.з. турбогенератора
средней мощности до 100 МВТ с АРВ,

=0,57 с.

Рисунок 5.8.Расчетные кривые токов к.з. типового турбогенератора 200 – 300 МВт с АРВ

а) с постоянной времени возбудителя Т е =0

0,15с.

б) с постоянной времени возбудителя Т е =0,2

0,3с.

На рис. 5.9 представлены типовые кривые для турбогенераторов с тиристорной независимой системой возбуждения (СТН) - генераторов типов ТВВ-300-2ЕУЗ, ТВВ-500-2ЕУЗ, ТВВ-800-2ЕУЗ, ТГВ-300-2УЗ, ТГВ-800-2УЗ; при построении кривых приняты кратность предельного напряжения возбуждения

= 2,0 и постоянная времени нарастания напряжения возбуждения при форсировке возбуждения = 0,02 с.

На рис. 5.10 представлены типовые кривые для турбогенераторов с тиристорной системой параллельного самовозбуждения (СТС) - генераторов типов ТВФ-100-2УЗ, ТВФ-110-2ЕУЗ, ТВФ-120-2УЗ, ТВВ-160-2ЕУЗ, ТВВ-167-2УЗ, ТВВ-200-2АУЗ, ТВВ-220-2УЗ, ТВВ-220-2ЕУЗ, ТГВ-200-2УЗ, ТЗВ-220-2ЕУЗ, ТЗВ-320-2ЕУЗ; при построении этих кривых приняты

= 2,5 и = 0,02 с.

На рис. 5.11 представлены типовые кривые для турбогенераторов с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения генераторов типов ТВФ-63-2ЕУЗ. ТВФ-63-2УЗ, ТВФ-110-2ЕУЗ; при построении кривых приняты

= 2,0 и =0,2 с.

На рис. 5.12представлены типовые кривые для турбогенераторов с диодной бесщеточной системой возбуждения (СДБ) - генераторов типов ТВВ-1000-2УЗ и ТВВ-1200-2УЗ; при построении кривых приняты

= 2,0 и = 0,15 с.

Все кривые получены с учетом насыщения стали статора, насыщения путей рассеяния статора, вызванного апериодической составляющей тока статора, эффекта вытеснения токов в контурах ротора и регулирования частоты вращения ротора турбины. При этом предполагалось, что до КЗ генератор работал в номинальном режиме.

В тех случаях, когда расчетная продолжительность КЗ превышает 0,5 с, для расчета периодической составляющей тока в произвольный момент времени при КЗ на выводах турбогенераторов допустимо использовать кривые, приведенные на рис. 5.13, а при КЗ на стороне высшего напряжения блочных трансформаторов - кривые, приведенные на рис. 5.14. Как на рис. 5.13, так и на рис. 5.14 кривая 1 относится к турбогенераторам с диодной бесщеточной системой возбуждения, кривая 2-стиристорной независимой системой возбуждения, кривая 3-с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения и кривая 4 - с тиристорной системой самовозбуждния.

Типовые кривые для синхронного электродвигателя приведены на рис. 5.15, а для асинхронного электродвигателя - на рис. 5.16.

На рис.5.17 приведены типовые кривые для расчета периодической составляющей тока в точке КЗ для произвольного момента времени при связи генератора и электрической системы с точкой КЗ через общее сопротивление .

Рисунок 5.17. Типовые кривые для определения периодической составляющей тока КЗ синхронных машин с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения и синхронных компенсаторов.

5.3.1 Метод расчетных кривых.

Этот метод используется, когда задача ограничена нахождением тока в месте короткого замыкания или остаточного напряжения непосредственно за аварийной ветвью.

Порядок расчета.

1) Для заданной расчетной электрической системы составить схему замещения, в которой генераторы учитываются своими сверхпереходными сопротивлениями

. ЭДС не указываются.

Нагрузки в схеме замещения не учитываются за исключением мощной нагрузки, подключенной к шинам, где произошло КЗ.

2) Преобразовать схему замещения к многолучевой звезде.

Расчет производится по индивидуальному изменению т.к. исходная расчетная схема содержит генераторы, находящиеся не в одинаковых условиях относительно места КЗ или систему бесконечной мощности. При этом в системе любой сложности достаточно выделить две-три группы источников питания, объединив в каждую из них генераторы, находящиеся приблизительно в одинаковых условиях относительно места КЗ.

Преобразование схемы замещения проводится таким образом, чтобы определить результирующее сопротивление до точки КЗ от каждого источника рис.5.18.

Рисунок.5.18

В процессе преобразования схемы замещения часто возникает задача разделения, так называемых связанных цепей. Этот случай показан на рис 5.19.

1

A К

Рисунок 5.19

Токи от источников 1,2,..,i проходят через общее сопротивление

. Для того чтобы преобразовать схему к лучевому виду, показанному на рис 5.18, необходимо воспользоваться коэффициентами токораспределения .

Результирующие сопротивления лучей в этом случае определяются по формуле:

- результирующее сопротивление схемы относительно точки КЗ - коэффициент токораспределения i ветви. - эквивалентное сопротивление всех источников питания относительно точки "А".

3) Привести полученные результирующие значения сопротивлений ветвей к номинальным условиям, т.е. определить расчетные сопротивления:

, - суммарная номинальная мощность i -й группы источников питания в МВА. 4) По соответствующим расчетным кривым (рис.5.7,5.8.) для заданного момента времени t и по найденным определить относительные значения периодической составляющей тока КЗ от каждого источника ().

5) Вычислить значения периодической составляющей тока КЗ от каждого источника в кА:

.

6) Определить периодическую составляющую тока в точке КЗ в заданный момент времени в кА:

где n - количество лучей.

П р и м е ч а н и е:

>3 периодическая составляющая тока КЗ считается неизменной и определяется: , . -периодическая составляющая тока КЗ в кА от системы бесконечной мощности для любого момента времени определяется: , - результирующее сопротивление от системы до точки КЗ.

Пример 2.

Для расчетной схемы представленной на рис.5.3 найти действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания в точке “K1” для момента времени t= 0,1 c.

Сопротивления элементов схемы замещения рассчитаны в примере 1. Нагрузочную ветвь не учитываем. После преобразования получаем схему представленную на рис. 5.20.

Рисунок 5.21

Так как напряжение на шинах системы во время короткого замыкания в точке “K1”не изменяется, то действующее значение периодической составляющей тока КЗ от системы для любого момента времени будет постоянно и равно:

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора для момента времени t=0,1 с. находим по расчетным кривым рис.5.10.

В именованных единицах:

Ток в точке “K1”через 0,1с. после КЗ будет равен:

kA.

5.3.2. Метод типовых кривых.

Типовые кривые учитывают изменение действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания, если отношение действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току равно или больше двух. При меньших значениях этого отношения следует считать, что действующего значения периодической составляющей тока КЗ не изменяется во времени, т.е.

Расчёт действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронного генератора (СГ) или нескольких однотипных СГ находящихся в одинаковых условиях относительно точки КЗ следует вести в следующем порядке:

1) По исходной расчетной схеме составить эквивалентную схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ

от генератора или группы генераторов. Синхронные машины следует учесть сверхпереходными сопротивлениями и ЭДС выраженными в относительных единицах при выбранных базисных условиях. Нагрузки в схеме замещения не учитывают за исключением тех, которые подключены к шинам, где произошло КЗ.

2) Найти отношение

, характеризующее удаленность точки КЗ от генератора (группы генераторов), - номинальный ток СГ (группы генераторов), приведенный к той ступени напряжения, где рассматривается кз, в кА, - номинальная мощность СГ или суммарная мощность генераторов, МВА, -среднее напряжение той ступени, где произошло К3.

3) По кривой

(рис. 5.9-5.16) соответствующей найденному значению , для заданного момента времени найти отношение токов .

4) Определить действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора (группы генераторов) в момент времени t в кА:

.

Если источники электрической энергии разнотипные или с разной удаленностью относительно точки КЗ, то действительную схему замещения нужно привести к радиальной (если это возможно). Каждый луч в такой схеме соответствует выделенному источнику или группе однотипных источников и связан с точкой КЗ. Достаточно выделить три-четыре луча. Источники, непосредственно связанные с точкой КЗ, а также источники бесконечной мощности следует рассматривать отдельно от остальных источников.

Расчет действующего значения периодической составляющей тока КЗ каждого луча проводится в порядке изложенном выше.

Действующее значение периодической составляющей тока в точке КЗ в заданный момент времени t определяется как сумма соответствующих токов всех лучей. Если группа генераторов и система связана с точкой КЗ через общее сопротивление

(рис.5.22), то расчет периодической составляющей необходимо вести в следующем порядке:

1. Найти результирующее сопротивление

и результирующую ЭДС , и определить начальное значение периодической составляющей тока в точке КЗ

Рисунок 5.22

2. Вычислить начальное значение периодической составляющей тока в ветви генератора

3. Определить отношения

. < 0.5, что соответствует большой электрической удаленности генератора от точки КЗ или малой его мощности, то генератор целесообразно объединить с системой.

4. По кривой

(рис.5.17) соответствующей найденному значению для расчетного момента времени t найти отношение токов и по нему и кривой соответствующей значению определить отношение .

5. Вычислить действующее значение периодической составляющей от системы и группы генераторов в момент времени t в кА

.

6. Найти действующее значение периодической составляющей тока в точке КЗ в заданный момент времени t , как сумму тока

и соответствующих токов независимых генерирующих ветвей.

Пример 3. Для расчетной схемы, приведенной на рис.5.3, определить действующее значение периодической составляющей тока КЗ в точке “К1” для момента времени t =0,2 с.

Сопротивления элементов схемы замещения рассчитаны в примере 1. После преобразования получаем схему представленную на рис. 5.20.

Рисунок 5.23

Определяем начальное значение периодической составляющей тока КЗ в точке “К1”

Вычисляем начальное значение периодической составляющей тока в ветви генератора

Определяем отношения.

4. По типовым кривым (рис.15.17) для t =0,1с. находим

5. Вычисляем действующее значение периодической составляющей тока КЗ в точке “К1” для момента времени t =0,1 с.

5.4 Расчет действующего значения периодической составляющей тока КЗ для установившегося режима ().

При установившемся КЗ генератор, имеющий регулятор возбуждения, в зависимости от его удаленности от точки КЗ может работать в двух режимах:

1) режим предельного возбуждения,

2) режим нормального напряжения.

Ниже приведены соотношения, которыми характеризуются режимы работы генератора с АРВ.

Режим предельного возбуждения	Режим номинального напряжения

- критическое сопротивление и критический ток, - ток возбуждения и предельный ток возбуждения, - предельная ЭДС, - ток КЗ, - сопротивление внешней цепи КЗ.

Порядок расчета.

1. Проанализировав участие каждого СГ в подпитке точки КЗ, задать режимы их работы.

2. Составить схему замещения, в которой генераторы учитываются параметрами, в соответствии с заданными режимами работы:

для режима предельного возбуждения, для режима нормального напряжения,

Относительное значение предельной ЭДС

принимается равной предельному току возбуждения . = 1,2 и ЭДС = 0.

Сопротивления генераторов и нагрузки приводятся к базисным условиям и основной ступени по формулам (1 и 6).

3.Свернуть схему замещения к простейшему виду и определить

.

4.Вычислить установившееся значение периодической составляющей тока КЗ в относительных единицах

.

5.Разворачивая схему замещения, определить токи в генераторных ветвях схемы.

6. Вычислить критические токи от каждого генератора:

где .

7. Сравнивая критические токи с вычисленными токами в генераторных ветвях, проверить выбранные режимы работы генераторов. Если режим работы некоторых генераторов выбран неправильно, то перезадать режим их работы и расчет повторить.

8.Если режимы работы всех генераторов выбраны правильно, то определить установившийся ток КЗ в кА:

Пример 4 . Для расчётной схемы, приведенной на рис.5.3 определить действующее значение периодической составляющей установившегося тока трёхфазного к.з. в точке “

”. .

Решение : Учитывая, что генератор находится за двумя ступенями трансформации от точки к.з. примем номинальный режим его работы. В соответствии с выбранным режимом работы, генератор в схему замещения вводится

Значения сопротивлений остальных элементов схемы замещения взяты из примера 1.

М

Рисунок 5.24

После преобразования схемы замещения получаем:

Рисунок 5.25

Преобразуем схему к простейшему виду рис. 26.

Рисунок 5.26

По схеме замещения рис. 26 находим ток к.з. в цепи генератора:

Определяем критический ток генератора:

, то генератор работает в режиме номинального напряжения, что соответствует выбранному режиму. Установившейся ток к.з. в точке “” равен

5.5 Определение мгновенного и действующего значений ударного тока КЗ.

Если все источники электрической энергии находятся примерно в одинаковых условиях относительно точки короткого замыкания, то величины мгновенного и действующего значений ударного тока КЗ можно определить по формулам:

- начальный сверхпереходный ток, - ударный коэффициент, - эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, - результирующее индуктивное сопротивление схемы относительно точки КЗ при отсутствии активных сопротивлений, - результирующее активное сопротивление схемы относительно точки КЗ при отсутствии реактивных сопротивлений,

ω - круговая частота, равная 314 1/с.

Если точка КЗ находится на шинах генератора или на высокой стороне блочного трансформатора, или на шинах нагрузки, то мгновенное значение ударного тока в месте КЗ следует определять как сумму мгновенных ударных токов от источника, на шинах которого произошло КЗ и от эквивалентного источника, заменяющего всю остальную часть системы.

Порядок расчета:

1. Используя схему замещения и результаты преобразования п.5.1. привести схему замещения к двухлучевому виду:

Рисунок 5.27

2. Найти начальные значения периодических составляющих тока КЗ обоих лучей.

3. Составить схему замещения, в которую все элементы вводятся своими активными сопротивлениями. Величины этих сопротивлений находятся по известному индуктивному сопротивлению элемента и отношению

, взятому из табл.5.2.

Таблица 5.2

Наименование элемента	Отношение
Турбогенераторы до 100 МВт	15-85
Турбогенераторы 100-500 МВт	100-140
Трансформаторы 5-30 МВА	7-17
Трансформаторы 60-500 МВА	20-50
Реакторы до 1000 А	15-70
Реакторы от 1500 А	40-80
ЛЭП	2-8
2,5

4. Свернуть схему замещения к двухлучевому виду и определить активные сопротивления лучей

.

5. Определить постоянные времени затухания

апериодических составляющих тока КЗ по формуле: ;

6. Определить ударные коэффициенты

.

7. Найти мгновенное значение ударного тока в месте КЗ, как сумму соответствующих токов лучей.

8. Следует иметь ввиду, что действующее значение ударного тока КЗ (I у ) не есть сумма соответствующих токов по ветвям. Этот ток определяется, как среднеквадратичное значение по формуле:

, - ударный коэффициент i-й ветви, - действующие значения соответственно периодической и апериодической составляющих тока КЗ i-й ветви.

Пример 5. Для расчётной схемы, приведенной на рис.5.3, рассчитать мгновенное и действующее значение ударного тока трехфазного к.з в точке “К”.

Так как система и генератор находятся примерно в одинаковых условиях относительно точки КЗ, то ударный ток рассчитываем по начальному действующему значению периодической составляющей тока КЗ.

из примера 1.

Составляем схему замещения рис.28, в которую все элементы вводим своими активными сопротивлениями в соответствии с таблицей 2. Рассчитываем

.

Рисунок 5.28

Рассчитываем мгновенное

и действующее значения ударного тока:

5.6. Определение значения остаточного напряжения в указанной точке для момента времени t =0.

Разворачивая схему замещения (рис.24),определить последовательно значения токов в ветвях и напряжения в узлах в относительных единицах. Вычислить значение напряжения в заданной точке "М" в именованных единицах по формуле:

- среднее напряжение ступени, на которой находится точка " М".

Короткое замыкание между проводниками является опаснейшим явлением, как в электрической сети частного домовладения, так и в сложных разводках подстанций и питающих цепей мощного производственного оборудования. Короткое замыкание может стать причиной пожара и выхода из строя дорогостоящих электроприборов, поэтому расчёт токов короткого замыкания, является обязательным этапом перед осуществлением прокладки кабелей для различных потребителей электричества.

Кто занимается вычислением КЗ

Расчёт КЗ, производится квалифицированными специалистами, которые не только производят необходимые вычисления, но и несут ответственность за дальнейшую эксплуатацию электрического оборудования. Домашние электрики также могут осуществить данные вычисления, но только при наличии начальных знаний о природе электричества, свойствах проводников и о роли диэлектриков, в их надёжной изоляции друг от друга. При этом, полученный результат значения короткого замыкания, перед проведением электротехнических работ, необходимо перепроверить самостоятельно, либо воспользоваться услугами специализированных фирм, которые осуществляют данные вычисления на платной основе. Как рассчитать ток короткого замыкания используя специальные формулы, будет подробно описано далее.

Особенности расчёта

Расчёт токов трёхфазного оборудования производится с применением специальных формул.

Если расчёт тока трёхфазного короткого замыкания, необходимо сделать для электрических сетей напряжением до 1000 В, то необходимо учитывать следующие нюансы при проведении расчётов:

1. Трёхфазная система должна считаться симметричной.
2. Питание трансформатора принимается за неизменяемую величину, равную его номинальному значению.
3. Момент возникновения КЗ принято считать при максимальном значении силы тока.
4. ЭДС источников питания, удалённых на значительное расстояния от участка электрической сети, где происходит КЗ.

Также при вычислении параметров КЗ необходимо правильно посчитать результирующее сопротивление проводника, но делать это необходимо через приведение единого значения мощности. Если производить расчёт сопротивления стандартными формулами известными из курса физики, то можно допустить ошибки, по причине неодинакового номинального напряжения в момент возникновения короткого замыкания для различных участков электрической цепи. Выбор такой базисной мощности позволяет значительно упростить расчёты, и значительно повысить их точность.

Напряжение, при вычислении тока короткого замыкания также принято выбирать не исходя из номинального значения, а с превышением данного показателя на 5%. Например для электрической сети 380 В, базисное напряжение для расчёта токов короткого замыкания составит 0,4 кВ.

Для сети переменного тока наприряжением 220 В, базисное напряжение будет равно 231 В.

Формулы вычисления трёхфазного замыкания

Расчёт токов коротких замыканий в электроэнергетических системах трёхфазного электричества производится с учётом особенности возникновения данного процесса.

Из-за проявления индуктивности проводника, в котором происходит короткое замыкание, сила КЗ изменяется не мгновенно, а происходит нарастание данной величины по определённым законам. Чтобы методика расчёта токов короткого замыкания позволила произвести высокоточные вычисления, необходимо высчитать все основные величины вносимые в расчётные формулы.

Часто для этой цели требуется воспользоваться дополнительными формулами или специальным программным обеспечением. Современные возможности вычислительной техники, позволяют осуществлять сложнейшие операций в считанные секунды. Методы расчёта токов короткого замыкания могут быть расширены применением специального программного обеспечения. В данном случае, может быть использована компьютерная программа, которая может быть написана любым квалифицированным программистом.

Если вычисление параметров КЗ в трёхфазной сети осуществляется вручную, то в для получения точного результата этого значения применяется формула:

где:
Хвн — сопротивление между точкой короткого замыкания и шинами.
Хсист — сопротивление всей системы по отношению к шинам источника.
Uс — напряжение на шинах системы.
Если какой-либо показатель отсутствует при проведении расчётов, то его можно высчитать применив для этого дополнительные формулы, или следует применить специальные программы для компьютера.

В том случае, когда расчёт КЗ, необходимо произвести для сложной разветвлённой сети, производится преобразование схемы замещения. Для максимально упрощения вычислений схема представляется с одним сопротивлением и источником электричества.

Для упрощения схемы необходимо:

1. Сложить все показатели параллельно подключённого сопротивления электрических цепей.
2. Сложить последовательно подключённые сопротивления.
3. Вычислить результирующее сопротивлению, путём сложения всех параллельно и последовательно подключённых сопротивлений.

Расчёт однофазной сети

Расчет токов коротких замыканий в электроэнергетических системах однофазного напряжения допускает проведение упрощённых вычислений. Обычно, электроприборы тока однофазного не потребляют много электричества, и для надёжной защиты квартиры или дома от возникновения короткого замыкания, достаточно установить автоматический выключатель рассчитанный на величину срабатывания, равную 25 А. Если требуется
осуществить приблизительный расчёт однофазного короткого замыкания, то его производят по формуле:

где
Uf — напряжение фазы.
Zt — сопротивление трансформатора, при возникновении КЗ.
Zc — сопротивление между фазным и нулевым проводником.
Ik — однофазный ток короткого замыкания.

Вычисление параметров КЗ в однофазной цепи с использованием данной формулы производится с погрешностью до 10%, но в большинстве случаев этого достаточно для осуществления правильной защиты электрической сети. Основным затруднением для получения данных рассчитанных по этой формуле, является сложность в получении значения Zc. Если параметры проводника известны и переходные сопротивления также определены, то сопротивление между фазным и нулевым проводником рассчитывается по формуле:

где:
rf — активное сопротивление фазного провода, Ом;
rn — активное сопротивление нулевого провода, Ом;
ra — суммарное активное сопротивление контактов цепи фаза-нуль, Ом;
xf» — внутреннее индуктивное сопротивление фазного провода, Ом;
xn» — внутреннее индуктивное сопротивление нулевого провода, Ом;
x’ — внешнее индуктивное сопротивление цепи фаза-нуль, Ом.

Таким образом подставляя известные значения в формулы приведённые выше, легко найдём ток короткого замыкания для однофазной сети.

Вычисление параметров КЗ в однофазной сети осуществляется в такой последовательности:

1. Выяснится параметры питающего трансформатора или реактора.
2. Определяются параметры используемого проводника.
3. Если электрическая схема слишком разветвлена, то её следует упростить.
4. Определяется полное сопротивление можду «фазой» и «0».
5. Вычисляется полное сопротивление трансформатора или реактора, если данное значение нельзя получить из документации к источнику питания.
6. Значения подставляются в формулу.

Если вся последовательность действий была проведена верно, то таким образом можно рассчитать силу тока при возникновении КЗ в однофазной сети.

Вычисление КЗ по паспортным данным

Значительно упрощается задача по расчёту КЗ, если имеются паспортные данные реактора или трансформатора. В этом случае достаточно номинальные значения электричества и напряжения подставить в расчётные формулы, чтобы получить значение тока КЗ.

Сила и мощность КЗ могут быть определены по следующим формулам:

В данной формуле значение Iном равно номинальному току электрического трансформатора или реактора.

Определение тока КЗ в сети неограниченной мощности

В таких условиях мощность электричества будет равна бесконечности, а сопротивление проводника — нулю. Данные условия могут быть применены только к таким расчётным условиям, когда точка короткого замыкания удалена на значительное расстояние от источника электричества, а результирующее сопротивление цепи в десятки раз превышает сопротивление системы.

Для электрической сети неограниченной мощности сила электрической напряжённости рассчитывается по формуле:

Ik=Ib/Xрез
где:
Ik — сила тока короткого замыкания;
Ib — базисный ток;
Хрез — результирующее напряжения сети.

Подставив значение в формулу можно получить значение параметров КЗ в сети неограниченной мощности.

Руководящие указания по расчёту токов короткого замыкания, изложенные в данной статье, содержат основные принципы, по которым определяется сила тока в проводнике в момент образования этого опасного явления. Если возникает сложность в проведении данных расчётов самостоятельно, то можно воспользоваться услугами профессиональных инженеров-электриков, которые проведут все необходимые вычисления. Расчёт токов короткого замыкания и выбор электрооборудования по совету профессионалов позволит гарантировать бесперебойное и безопасное использование электрических сетей в частном доме или на производстве.

Сегодня хочу вашему вниманию представить методику расчета токов короткого замыкания. Самое главное без всякой воды и каждый из вас сможет ей воспользоваться, приложив минимум усилий, а некоторые из вас получат и мою очередную программу, с которой считать будет еще проще.

Это уже вторая статья, посвященная токам короткого замыкания. я обратил ваше внимание на защиту протяженных электрических сетей и то, что в таких сетях, порой, не так просто подобрать защиту от токов короткого замыкания. Для того и проектировщик, чтобы решать подобные вопросы.

Теорию по расчету токов короткого замыкания можно найти в следующих документах:

1 ГОСТ 28249-93 (Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ).

2 РД 153-34.0-20.527-98 (Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору элетрооборудования).

3 А.В. Беляев (Выбор аппаратуры, защит и кабелей в сетях 0,4кВ).

В интернете я не нашел, где все четко было бы расписано от «А» до «Я».

Думаю вы со мной согласитесь, что токи короткого замыкания не так просто рассчитать, поскольку проектировщик не всегда досконально владеет всей необходимой информацией. Данный метод расчета является упрощенным, т.к. в нем не учитываются сопротивления контактов автоматических выключателей, предохранителей, шин, трансформаторов тока.

Возможно, позже все эти сопротивления я учту, но, на мой взгляд, эти значения на конечный результат влияют незначительно.

Последовательность расчета токов короткого замыкания.

1 Сбор исходных данных по трансформатору:

Uкз — напряжение короткого замыкания трансформатора, %;

Рк — потери короткого замыкания трансформатора, кВт;

Uвн – номинальное напряжение обмоток ВН понижающего трансформатора; кВ;

Uнн (Ел) – номинальное напряжение обмоток НН понижающего трансформатора; В;

Еф – фазное напряжение обмоток НН понижающего трансформатора; В;

Sнт – номинальная мощность трансформатора, кВА;

Zт – полное сопротивление понижающего трансформатора током однофазного к.з., мОм;

2 Сбор исходных данных по питающей линии:

Тип, сечение кабеля, количество кабелей;

L – длина линии, м;

Хо – индуктивное сопротивление линии, мОм/м;

Zпт – полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до точки к.з., измеренное при испытаниях или найденное из расчета, мОм/м;

3 Другие данные.

Куд – ударный коэффициент.

После сбора исходных можно приступить непосредственно к вычислениям.

Активное сопротивление понижающего трансформатора, мОм:

Активное сопротивление трансформатора

Индуктивное сопротивление понижающего трансформатора, мОм:

Активное сопротивление питающей линии, мОм:

R к = R уд.к* l / N к

Индуктивное сопротивление питающей линии, мОм:

Х к =Худ.к* l / Nк

Полное активное сопротивление, мОм:

R Σ = R т +R к

Полное индуктивное сопротивление, мОм:

X Σ =X т +X к

Полное сопротивление, мОм:

Ток трехфазного короткого замыкания, кА:

Ударный ток трехфазного к.з., кА:

Ток однофазного короткого замыкания, кА:

Zпт=Zпт.уд.* L

Рассчитав токи короткого замыкания, можно приступать к выбору защитных аппаратов.

По такому принципу я сделал свою новую программу для расчета токов короткого замыкания. При помощи программы все расчеты можно выполнить значительно быстрее и с минимальным риском допущения ошибки, которые могут возникнуть при ручном расчете. Пока это все-таки beta-версия, но тем не менее думаю вполне рабочий вариант программы.

Внешний вид программы:

Ниже в программе идут все необходимые таблицы для выбора нужных параметров трансформатора и питающей линии.

Также в месте с программой я прилагаю образец своего расчета, чтобы быстро можно было оформить расчет и предоставить всем заинтересованным органам.

Стоит заметить, что у меня появилась еще одна мелкая программа – интерполяция. Удобно, например, находить удельную нагрузку квартир при заданных значениях.

Жду ваших отзывов, пожеланий, предложений, уточнений.
Продолжение следует... будет еще