⇧

⇨ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. Последовательное соединение приемников энергии. Проверка второго закона Кирхгофа ⇨

Учебная тема
Сложные Электрические цепи постоянного тока. Второй закон Кирхгофа

Лекция №11.Сложные электрические цепи постоянного тока. Второй закон Кирхгофа

1.Общие сведения

Электрические цепи с последовательно-параллельным соединением приемников энергии при питании их от одного источника электрической энергии, а также одноконтурные цепи называют простыми цепями. Расчет этих цепей осуществляется по формулам закона Ома и первого закона Кирхгофа. При этом заданные сопротивления часто заменяют одним эквивалентным. Так, цепь нарис. 6.1, а можно привести к элементарному виду с одним эквивалентным сопротивлением г, подключенным к источнику энергии с ЭДС Е 1 , (рис. 6.1,6). В данном случае г = r 1 + r 2 r 3 /(r 2 + r 3). Электрические цепи с несколькими контурами, состоящими из разных ветвей с произвольным размещением потребителей иисточников энергии, называются сложными электрическими цепями. Сложные электрические цепи рассчитывают методами: 1) узловых и контурных уравнений; 2) контурных токов; 3) узлового напряжения; 4) наложения (суперпозиции); 5) эквивалентного преобразования треугольника и звезды сопротивлений. В первом методе используются первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон был рассмотрен в § 4.3.

Рис. 6.1

2Второй закон Кирхгофа

Сложная электрическая цепь (рис. 6.2, а) имеет два узла (Б и Д) и три ветви с токами I 1 , I 2 и I 3 . Обозначим контуры цепи I - АБДЕА; II - АБВГДЕА; III - БВГДБ. В контуре АБДЕА включены ЭДС Е 1 , Е 1 и сопротивления r 1 , r 2 , г 3 на которых создаются падения напряжения: U 1 = I 1 r 1 ; U 3 = I 2 r 3 ; U 2 = I 1 r 2 . Если точку А заземлить, то ее потенциал будет равен нулю. Потенциалы точек Б и Д выразятся следующим образом: ф Б = ф А - I 1 r 1 ; ф Д = ф Б - Е 2 + I 2 r 3 = ф А - I 1 r 1 - Е 2 + I 2 r 3 . Если от потенциала ф Д отнять падение напряжения I 1 r 2 и прибавить к нему ЭДС Е 1, то получим потенциал ф А: фд - I 1 r 2 + Е 1 = ф А, или ф А - I 1 r 1 - Е 2

+ I 2 r 3 - I 1 r 2 + Е 1 = ф А. В левой части полученного равенства оставим ЭДС Е 1 и Е 2 , а все остальные его члены перенесем в правую часть. Тогда получим - Е 2 + Е 1 = ф А + I 1 r 1 - I 2 r 3 + I 1 r 2 - ф А или - Е 2 + Е 1 = I 1 r 1 - I 2 r 3 + I 1 r 2. В левой части этого уравнения записана алгебраическая сумма ЭДС, действующих в первом контуре, а в правой - сумма падений напряжения во всех сопротивлениях, входящих в этот контур. В общем виде для любого контура

Алгебраическая сумма Е = Алгебраической сумме I r (6.1)

Равенство (6.1) является математическим выражением второго закона Кирхгофа: в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях.

Для каждого контура сложной электрической цепи по второму закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение. При этом особое внимание следует обратить на знаки ЭДС и падение напряжения. Вначале произвольно выбирают направление обхода контура. Если действующая в контуре ЭДС совпадает с направлением обхода, то ее считают положительной, при обратном направлении ЭДС отрицательна. Падение напряжения на сопротивлении считают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода контура.

В электрических цепях встречаются элементы с выводами, на которых имеются напряжения U (сеть напряжения, делитель напряжения и т. Д.). В этом случае удобнее использовать следующую форму записи второго закона Кирхгофа: E = Ir

+ U. При этом ЭДС напряжения и токи, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура, записываются в соответствующую часть уравнения с положительным знаком. В противном случае эти же величины записываются с отрицательным знаком. Например, для контура (рис. 6.2,б ) при обходе его по часовой стрелке имеем

Е 1 - Е 2 = I 1 (r вн1 + r 2) + I 4 r 4 - I 2 (r вн2 + r 2) - I 3 r 3 - U

3. Расчет сложных цепей методом узловых и контурных уравнений

В методе узловых и контурных уравнений применяются два закона Кирхгофа. Пусть сложная цепь (рис. 6.2, а) имеет следующие данные: Е 1 = 100 В, Е 2 = 50 В, r 1 = r 2 = 10 Ом, r 3 = r 4 = 20 Ом. Требуется определить токи I 1 , I 2 , I 3 в ветвях. Сначала на схеме укажем их направления. Токи I 1 и I 2 направим к узловой точке Б, а ток I 3 - от нее. Указанные направления токов выбирают произвольно и условно считают положительными. После этого составим уравнения по законам Кирхгофа, число которых должно быть равно числу неизвестных токов. В данном случае требуются три уравнения. Сначала составляют более простые уравнения по первому закону Кирхгофа. Их число всегда на единицу меньше числа узлов цепи. В схеме, изображенной на рис. 6.2, а, имеется два узла: Б и Д. К узлу Б подходят токи I 1 и I 2 , а отходит от него ток I 3 . Поэтому

I 1 + I 2 = I 3 . (6.2)

Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа. Для контура АБДЕА Е 1 - Е 2 = I 1 (r 1 + r 2) - I 2 r 3 . Подставив сюда числа известных величин, получим 100 - 50 = I 1 (10+10) - I 2 20 или 50= 20 I 1 -20 I 2 . Наконец, после сокращения на 10 будем иметь

5=2 I 1 -2 I 2 (6.3)

Третье независимое уравнение можно составить для контура БВГДБ: Е 2 = I 2 r 3 + I 3 r 4 - Подставив в это уравнение числа известных величин, получим

50 = 20 I 2 + 20 I 3 , или 5 = 2 I 2 + 2 I 3 . (6.4)

Для того чтобы контурные уравнения были независимыми, их составляют последующему правилу: каждое очередное уравнение должно составляться для контура, отличного от предыдущих хотя бы одной новой ветвью. Итак, составив три независимых уравнения (6.2) - (6.4), в которых неизвестными являются токи I 1, I 2 и I 3 , и решив их, найдем искомые токи. Значение тока I 3 = I 1

+ I 2 (рис. 6.2, а) подставим в (6.4). Тогда получим 5 = 2 I 2 + 2(I 1 + I 2) или 5 = 4 I 2 + 2 I 1 . Отсюда

I 2 =(5 - 2I 1)/4 (6.5)

+ I 2

(6.2) - (6.4) получены токи I 1 и I 3 с положительным знаком. Значит, действительное направление этих токов совпадает с выбранным направлением, указанным на схеме стрелками (рис. 6.2, а). Если какой-либо ток при расчете окажется отрицательным, то из этого следует, что он в действительности проходит в направлении, противоположном выбранному. В данном примере ток I 2 получился равным нулю потому, что разность потенциалов между точками Б и Д оказалась равной ЭДС Е 2.

4. Метод контурных токов

Метод узловых и контурных уравнений в ряде случаев требует больших вычислений. Например, при расчете цепи (рис. 6.3), имеющей три узла (А, В, Г) и пять ветвей, требуется составить и решить систему из пяти уравнений. Число уравнений системы можно сократить, применив метод контурных токов. Для расчета по методу контурных токов схему сложной цепи разбивают на от дтельные контуры - ячейки. Например схему рис. 6.3 разбивают на три контура:

контур I - АБВЕА, контур И - АЕВДГА. И контур III - ВГДВ. Затем каждому контуру приписывают произвольно направленный контурный ток, одинаковый,для всех участков данного контура.

На рис. 6.3 контурные токи I I , I II , I III отмечены индексами контуров, а токи в ветвях I 1 , I 2 , …, I 5 - индексами ветвей, причем всем контурным токам дано одно и то же положительное направление - по часовой стрелке. Контурные токи, проходящие по внешним ветвям, являются для них действительными токами, например токи I I = I 1 , I II = I 4 , I III = I 5 . Действительные токи внутренних ветвей можно найти как разность токов двух контуров, в которые входит эта ветвь. Так, на рис. 6.3 токи I 2 = I II - I I , I 3 = I II -I III . Выбрав и указав на схеме направления контурных токов, для каждого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа. Направление обхода контуров принимается совпадающим с направлением контурных токов. Для схемы рис. 6.3 имеем три уравнения для контуров:

Е 1 - Е 2 = I I (r 1

+ r 2) - I II r 2 ; Е 2 + Е 3 = I II (r 2 + r 3 + r 4) - I 1 r 2 - I III r 3 ;

Е 3 = I III (r 5

+ r 3) - I II r 3

Левая часть каждого уравнения - алгебраическая сумма ЭДС, включенных в контур, а правая - общее падение напряжение в контуре от контурных токов. Подставляя в систему уравнений сопротивления и ЭДС и решая их совместно, находят контурные токи I I , I II , I III . Токи в ветвях схемы легко определить по контурным токам.

5. Метод узлового напряжения

Определение узлового напряжения и токов.

Потребители электрической энергии (лампы, электродвигатели и т.д.) соединяются параллельно. Часто общая мощность включенных приемников становится больше той, которую может отдать в сеть источник энергии. В таких случаях для увеличения мощнос ти при неизменном напряжении источники энергии включают параллельно. При этом получается сложная электрическая цепь (рис. 6.7). В ней имеется два узла А и Б, к которым присоединяются источники энергии с ЭДС Е 1 , Е 2 и Е 3 .

Сопротивления r 1 , r 2 и г 3 можно принять за внутренние сопротивления источников, а сопротивление r 4 - за эквивалентное сопротивление всех приемников энергии. Напряжение между узлами А и Б называется узловым напряжением. Оно равно разности потенциалов узловых точек, т.е. U =ф А - ф Б. Для расчета подобных сложных электрических цепей обычно пользуются методом узлового напряжения. Выведем формулу этого напряжения. Если ЭДС Е 1 , Е 2 и Ез больше узлового напряжения, то все источники ЭДС будут работать в Режиме генератора, а токи I 1 , I 2 и I 3 направлены к узлу А. Ток приемников I 4 = I 1 + I 2 + I 3 . Для контура, образованного первой ветвью с ЭДС Е 1 и сопротивлением r 1 и четвертой ветвью с сопротивлением г 4 , составим уравнение по второму закону Кирхгофа: Е 1 = I 1 r 1

+U . Отсюда ток первого источника U ) / r 1 =(Е 1 - U )g 1 (6.6)

где g 1 = 1/ r 1 - проводимость первой ветви. Аналогично определяем токи второго и третьего источников:

U ) g 2 (6.7) U ) g 3 (6.8)

Ток приемников энергии

U / r 4 = U g 4 (6.9)

Для узла А напишем уравнение по первому закону Кирхгофа: I 1

+ I 2 + I 3 = I 4 Подставив в это уравнение найденные выражения для токов, получим (Е 1 - U) g 1 +(Е 2 - U) g 2 + { Е 3 - U) g 3 = U g 4 . Раскрывая скобки, получим Е 1 g 1 - U g 1 + Е 2 g 2 - U g 2 + Е 3 g 3 - U g 3 = U g 4

В общем виде

=(Е 1 g 1 + Е 2 g 2 + Е 3 g 3) / (g 1 + g 2 + g 3 + g 4) (6.10)

Если какая-либо из ЭДС (рис. 6.7) имеет противоположное направление, то в (6.10) она войдет с отрицательным знаком. Та

Понятие о сложной электрической цепи. Методы расчета сложных электрических цепей: -законы Кирхгофа; -метод контурных токов; -метод узловых потенциалов; -метод наложения.

К сложным электрическим цепям относят цепи, содержащие несколько источников электрической энергии, включенных в разные ветви. Ниже на рис. изображены примеры таких цепей.

Для сложных электрических цепей неприменима методика расчета простых электрических цепей. Упрощение схем невозможно, т.к. нельзя выделить на схеме участок цепи с последовательным или параллельным соединением однотипных элементов. Иногда, преобразование схемы с ее последующим расчетом все-таки возможно, но это скорее исключение из общего правила.

Для полного расчета сложных электрических цепей обычно используют следующее методы:

1. Применение законов Кирхгофа (универсальный метод, сложные расчеты системы линейных уравнений).

Порядок расчета цепей, связанный с использованием законов Кирхгофа следующий:

1) Выбирают положительные направления токов в ветвях электрической цепи.

2) Составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. Уравнения составленные по первому закону Кирхгофа гораздо проще уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Поэтому их составляют максимально возможное количество.

3) Выбирают (l-k+1-m) независимых контуров электрической цепи. Контуры необходимо выбирать так, чтобы в них вошли все ветви схемы. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий выбираемый контур содержит не менее одной новой ветви.

4) Для каждого из выбранных независимых контуров выбирают направления обхода и составляют уравнение по второму закону Кирхгофа.

5) Решают систему из (l-m) линейных уравнений любым удобным способом.

2. Метод контурных токов (универсальный метод)

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов производят в следующей последовательности:

2) На схеме выбирают и обозначают контурные токи, таким образом, чтобы по любой ветви проходил хотя бы один выбранный контурный ток (исключая ветви с идеальними источниками тока). Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно (l-k+1-m), и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

3) Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов используют сдвоенные арабские цифры (или римские).

4) Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов ветвей можно использовать одиночные арабские цифры.

5) По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. Уравнения составлят в следующем виде:

6) Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

7) Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

3. Метод узловых напряжений (универсальный метод)

Метод узловы́х потенциалов - метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома.

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:

1) Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2) На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.

3) Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.

4) Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:

5) Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.

6) Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома и находим все токи в электрической цепи.

4. Принцип наложения (универальный метод, несложные расчеты).

Метод наложения - метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей сложной электрической цепи при всех включённых источниках электрической энергии, равен алгебраической сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов.

Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней каждым источником электрической энергии в отдельности. При этом следует иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками.

Данный метод позволяет существенно упростить расчеты сложных электрических цепей, содержащих небольшое количество источников электрической энергии.

Расчет сложных электрических цепей методом наложения производят в следующей последовательности:

1) Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2) Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их.

3) Определяем количество источников электрической энергии на схеме.

4) Для каждого источника электрической энергии вычерчиваем отдельную дополнительную схему, на которой выбранный источник отображаем без изменений (по сравнению с исходной схемой),а остальные источники замещаем (источники ЭДС на короткозамкнутый участок, источник тока на разомкнутый участок электрической цепи).

5) Для каждой из вновь вычерченной схемы обозначаем токи ветвей таким образом, чтобы не путать их с реальными токами ветвей исходной схемы (например если на исходной схеме ток ветви обозначен как I1, то на дополнительных схемах обозначаем его I1", I1"", I1""" и т.д.).

6) Рассчитываем каждую дополнительную схему в отдельности по методике расчета простых электрических цепей.

7) Определяем токи ветвей исходной схемы путем алгебраического суммирования токов ветвей всех дополнительных схем. Если направление тока на дополнительной схеме совпадает с направлением, указанным на основной схеме, ему присваивают знак "+", в противном случае присваивают знак "-".

5. Метод эквивалентного источника (удобен когда необходимо произвести не полный расчет электрической цепи, а найти ток в одной из ветвей).

Метод эквивалентного источника позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви электрической цепи или исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Применение данного метода может оказаться полезным как при частичном расчете сложных электрических цепей, так и простых.

Метод эквивалентного источника применяют в следующей последовательности:

1) Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2) Заданную условием задачи схему разбивают на две части: ветвь (или участок электрической цепи) в которой требуется найти значение тока и остальную часть схемы.

3) Производят замену активного двухполюсника на эквивалентный источник напряжения или тока.

4) Находят значение тока в заданной ветви, применив одно из следующих соотношений:

6. Метод эквивалентного преобразования схемы (применим довольно редко, простые расчеты).

Метод эквивалентного преобразования схемы используют при расчете простых электрических цепей. В отдельных случаях имеется возможность применить его и для расчета сложных электрических цепей.

Суть метода эквивалентного преобразования схемы заключается в упрощении схемы, когда два (или несколько) однотипных элемента электрической цепи замещаются одним эквивалентным элементом того же типа. Под термином "эквивалентный элемент" подразумевается такой элемент, замещение на который не меняет значений токов и напряжений в остальной части электрической цепи.

По теоретическим основам электротехники

Линейные электрические

Цепи постоянного тока

Новочеркасск 2005

Рецензент канд. техн. наук В.А. Плаксин

Составители: С.Д. Хлебников, И.И. Калинин, Д.Д. Саввин

Лабораторные работы предназначены для студентов II курса энергетических и электротехнических специальностей всех форм обучения, изучающих курс ТОЭ.

© Южно-Российский государственный технический университет, 2005

Лабораторная работа № 1

Измерение сопротивления и мощности

На постоянном токе

Цель работы: ознакомление со способами включения электроизмерительных приборов; выяснение зависимости погрешностей измерения от схемы включения приборов при различных измеряемых сопротивлениях.

Программа работы

1. Произвести измерение сопротивлений методом вольтметра-амперметра двух различных резисторов и по каждой из возможных схем включения приборов (рис.1, а и б ). Убедиться, что вычисленные значения без учета сопротивлений приборов не одинаковы для одного и того же резистора () и зависят от измерительной схемы (через обозначено измерение по схеме 1,а ; - по схеме 1,б ).

2. Теоретически обосновать результат, полученный в п.1 и объяснить, какому сопротивлению точно соответствует приближенная формула для обеих измерительных схем рис.1. Вывести формулы погрешностей метода измерения.

3. Произвести измерения внутренних сопротивлений приборов, использованных в п.1, также методом вольтметра-амперметра. Измерение сопротивления амперметра выполнить по схеме на рис. 2,а ; сопротивление вольтметра - по схеме на рис. 2,б .

4. Теоретически обосновать, что формулы для вычисления сопротивлений и по показаниям приборов в схемах на рис. 2 являются точными, т.е. не содержат погрешностей метода измерения.

5. Теоретически обосновать, что при известных сопротивлениях измерительных приборов и точное значение любого неизвестного сопротивления может быть вычислено по результатам измерений на любой из схем рис.1. Выполнить необходимые вычисления для резисторов и , используя величины и (из п.1) и , (из п.3).

6. Сравнив приближенные результаты измерений на схемах рис. 1 с истинными значениями сопротивлений резисторов и , пояснить, почему схему 1, а называют схемой для измерения больших сопротивлений, а схему 1, б - для измерения малых сопротивлений.

7. Собрать схему, изображенную на рис. 3, которая с помощью переключателя объединяет обе схемы 1, а и 1, б рис.1. Произвести измерение сопротивления , величина которого неизвестна даже ориентировочно, при двух положениях переключателя. Укажите, какая из схем обеспечивает меньшую по-грешность и сформулируйте практическое правило для выбора измерительной схемы.

8. Измерить с помощью ваттметра (рис.4) мощность энергии, потребляемой одним из сопротивлений, выбрав предварительно наиболее рациональные пределы измерений по току и напряжению и рассчитав цену деления ваттметра. Вычислить мощность по формуле и сравнить с измеренной ваттметром.

Пояснения к работе

В данной инструкции вместо обширных словесных пояснений будут приведены числовые расчеты по всем пунктам программы для двух вымышленных резисторов, имеющих сопротивления и . При вычислениях используются "показания" вымышленных приборов - вольтметра и амперметра, также близкие к реальным.

Для четкого усвоения материала следует прежде всего разобраться с принятыми обозначениями:

Точное значение сопротивления, вычисленное по точным значениям напряжения и тока для резистора ;

Сопротивление двух исследуемых резисторов;

принято , поэтому - "большое" сопротивление; - "малое" сопротивление;

Сопротивление амперметра и вольтметра;

Показания амперметра и вольтметра;

Напряжение на амперметре и ток вольтметра (измеряются в схемах на рис. 2а и б );

Приближенное значение сопротивления , вычисленное по измерениям в схеме на рис.1,а;

Приближенное значение , вычисленное в схеме на рис. 1,б ;

Относительная погрешность для схемы на рис. 1,a ;

То же для схемы на рис. 1,б ;

Критическое сопротивление, при котором .

При сборке измерительных схем (рис.1 и 2) следует иметь ввиду, что питание осуществляется от источника регулируемого постоянного напряжения; при большом устанавливаются малые токи , а при малом сопротивлении - большие .

Для сокращения объема работы принято, что допустимы однократные измерения (без статистической обработки многократных измерений с целью уменьшения погрешностей). Разовые измерения должны производиться тщательно.

Ниже выполнены расчеты при измерениях по всем пунктам программы. Для лучшей ориентации приводятся точные значения результатов, полученные из этих расчетов:

Ом; Ом; Ом; Ом;

Ом.

Показания приборов:

I А =0,5 и 1,0 А при измерении «большого» сопротивления по схемам рис. 1а и 1 б;

I A = 2,0 и 5,05 А при измерении «малого» сопротивления по схемам рис. 1а и 1 б.

U V – показания вольтметра при «измеренных» выше токах.

а	б

П.1. Измерение :

по схеме на рис. 1,а Ом;

по схеме на рис. 1,б Ом.

Измерение :

по схеме 1,à Ом;

по схеме 1,б Ом.

В обоих случаях .

П.2. В схеме 1,а : I A =I x

в схеме 1,б : U V = U X

Погрешности метода для схемы 1,а :

абсолютная

относительная

Для схемы 1,б :

абсолютная

относительная

Таким образом, по схеме на рис. 1,а сопротивление всегда измеряется с избытком , а по схеме на рис.1,б - с недостатком .

П.3 и 4. Измерение внутренних сопротивлений амперметра и вольтметра производится по схемам на рис. 2,а и б соответственно. В схеме на рис. 1а вместо реостата можно включать «малое» и «большое» сопротивление.

Для опыта на рис. 2,а : А, В, Ом.

Для опыта на рис. 2,б : А, В, Ом.

При измерениях и отсутствуют погрешности метода, т.к. в схеме 2,а показание амперметра точно соответствует току ,а вольтметр показывает точное значение напряжения на амперметре U V ; в схеме 2,б показание вольтметра точно соответствует напряжению и амперметр показывает точное значение тока вольтметра, равное I A .

П.5. Из П.3 имеем Ом, Ом.

Из П.1 и 2 для схемы 1,а : ,

откуда Ом, Ом.

Для схемы 1,б : g э =I A /U V =g V +g X , где g=1/r . 1/r x ’’ =1/r v +1/r x .

Откуда

т.е. Ом,

Ом.

Таким образом, при учете сопротивлений приборов и сопротивления и вычисляются точно при измерении по любой из схем на рис. 1.

П.6.Сравним приближенные и точные результаты измерений для схем на рис.1. Для схемы 1,а : Ом, Ом.

Погрешность для большого сопротивления составляет , т.е. составляет 1%.

Для малого сопротивления имеем Ом, Ом, погрешность , т.е. составляет 50%.

Для схемы 1,б : при большом сопротивлении

Погрешность для большого сопротивления

составляет , т.е. составляет 33,3%.

Для малого сопротивления имеем: Ом, Ом,

, т.е. составляет 1%.

Таким образом, на схеме 1,а "большие" сопротивления измеряются с малой погрешностью, а "малые" - с большой. Для схемы 1,б - справедливо обратное утверждение.

Понятия "большое" и "малое" сопротивление определяется соотношениями между и . Существует такое , измерение которого по обеим схемам (1,а и 1, б ) дает одинаковую погрешность (по абсолютному значению). Это значение называют критическим . Можно показать, что . Поэтому принято называть "большим" сопротивлением и применять измерительную схему 1,а ; сопротивление принято называть "малым" и применять измерительную схему 1,б . В рассматриваемом примере Ом.

Таким образом, Ом > Ом - "большое" сопротивление, а Ом < Ом- "малое".

Вычисляют мощности и сравнивают их; цепь, для которой мощность окажется меньшей, дает меньшую погрешность измерения (без учета сопротивлений приборов и ). Например, для при В получим:

Вт (положение переключателя а );

Вт (положение переключателя б ).

Для при В будет:

Вт - (положение переключателя а );

Вт- (положение переключателя б ).

П.8. Для непосредственного измерения мощности служит ваттметр. На рис. 4 показаны различные способы изображения ваттметра на схемах электрических цепей.

У ваттметра имеются токовая обмотка (зажимы *I - I) и обмотки напряжения (зажимы *U - U) (звездочками маркированы одноименные зажимы "начала" обмоток). Токовая обмотка ваттметра, подобно амперметру, включается последовательно с цепью, в которой производится измерение мощности. Обмотка напряжения подобно вольтметру включается параллельно с указанной цепью. Поэтому утрированно можно представить, что ваттметр - это как бы амперметр с сопротивлением r iw и вольтметр с сопротивлением r uw в одном корпусе, при измерении мощности в "большом" и "малом" сопротивлениях. Схемы включения обмоток такие же, как для вольтметра и амперметра (рис. 5). Заменим сопротивления обмоток ваттметра резисторами. Тогда получим схему рис. 6. (Сравните схемы на рис. 5 и 6 со схемами рис. 1а и 1б).

а)	б)

а	б

Цена деления ваттметра (Вт/дел) рассчитывается как

Например: А; В,

в шкале 150 делений; Вт/дел.

В лаборатории необходимо по схеме цепи рис.4 измерить показания ваттметра P w и амперметра (для выбора предела ваттметра по напряжению в схемах на рис.4 включен вольтметр). Сравнить показание ваттметра с мощностью, вычисленной по формуле и сделать выводы.

Лабораторная работа N 2

СЛОЖНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы - освоение и экспериментальное подтверждение законов Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Программа работы

1. Для электрической цепи (схема на рис. 1, вариант задается преподавателем) с известными параметрами расставить стрелки токов, составить систему уравнений Кирхгофа и на персональном компьютере(ПК) рассчитать токораспределение.

Величины, полярностьЭДСи места ихвключения задаются преподавателем, величины сопротивлений указаны на стенде.

2. Записать уравнения по первому закону Кирхгофа в формулировке для какого-либо узла и какого-либо сечения цепи. Измерить токи, входящие в эти уравнения, и убедиться в справедливости принципа непрерывности электрического тока.

3. Записать уравнение по второму закону Кирхгофа для какого-либо контура цепи в формулировке Измерить напряжения на всех элементах цепи (u ek - на "источниках", - на "приемниках") и убедиться в справедливости принципа потенциальности.

4. Приняв потенциал какой-либо точки контура из п.З равным нулю, измерить потенциалы всех доступных точек контура. Вычислить напряжения между различными точками контура, используя потенциалы, и сравнить с измерениями напряжений в п.З.Построитьпотенциальную диаграмму для выбранного контура.

5. Записать уравнение по второму закону Кирхгофа для другого контура в формулировке . Измерить все величины, входящие вэто уравнение, и убедиться в его справедливости.

6. Используя второй закон Кирхгофа в формулировке п. 5, вычислить напряжение между какими-либо точками а и Ь контура, указав стрелкой направление вычисления. Непосредственным измерением этого напряжения подтвердить вычисление.

Описание стенда

Сложная цепь, содержащая не более 6 ветвей и не более 2 источников постоянного напряжения, собирается по мнемосхеме, изображенной на лицевой панели съемного стенда, путем включения штеккерных перемычек и проводов (рис. 1).

Регулируемый источник питания (0 - 127 В) представляет собой выпрямительную установку с ЛАТРом и сглаживающим фильтром. Чтобы такой источник можно было считать идеальным (), необходимо поддерживать неизменное, заданное заранее, напряжение при любом (допустимом!) токе. Это выполняют вручную с помощью ЛАТРа при каждом изменении режима (токов в цепи).

В данной работе источники должны быть электрически независимы, что в лаборатории 301 обеспечено только для стендов N 7-8, 9-10; на других столах выполнять эту лабораторную работу недопустимо.

Измерение токов и напряжений производится амперметром и вольтметром магнитоэлектрической системы (МЭ). Эти приборы фиксируют не только величину, но и знак (+, -). Включение приборов при заранее выбранных направлениях (стрелках) тока, напряжения, ЭДС показано на рис. 2. Если приэтом стрелка прибора зашкаливает влево, то полярность следует изменить, а показание прибора записатьсо знаком "минус".

Измерение потенциала произвольной точки а - это измерение напряжения , где о - заранее выбранная точка "нулевого потенциала".

Пояснения к выполнению

Пояснения даны в виде числовых расчетов для цепи, конфигурация и параметры которой отличаются от исследуемой на стенде. Ниже приводятся расчеты и "измерения" по всем пунктам программы, а также необходимые комментарии. Числа в примере подобраны так, что вычисления легко выполняются вручную.

П. 1. На рис. 3 приведена схема цепи с указанием направлений вычисления и "измерения" токов и напряжений (стрелки токов и напряжений), узлы и контуры пронумерованы. Числовые значения параметров цепи:

В, В, Ом, Ом, Ом А. 2,2.

Примечание. Будем считать, что алгебраические равенства для «измеренных» токов и напряжений выполняются, если невязка не превышает 5% от суммарной величины всех положительных (или отрицательных) членов «измеренных» токов либо напряжений (и определяются точностью измерений и погрешностью приборов).

П.З. Для контура 22 на рис. 3:

Измерения напряжений с помощью вольтметра МЭ системы дали (условно);

u e 3 =20 В, u r 3 =10,5 В, u r 4 = -3 В, u r 2 =6 В

при подстановке в (3), получим

20+10,5-(-3)+6=0,

т.е. -20 19,5,

П. 4. Измерение потенциалов. Примем . Тогда

B, B, B, В.

Принцип потенциальности здесь должен выполняться автоматически, так как

Однако, из-за погрешностей измерения невязка в сумме напряжений составит

6-20+10,5+3=0,5 В (2,5 %).

На рис. 4 приведена потенциальная диаграмма, построенная для замкнутого контура 3-1-в -2-3. По оси абсцисс отложены сопротивления (Ом) участков цепи, по оси ординат - потенциалы отмеченных точек контура. На диаграмме показаны наибольшее и max и наименьшее и min напряжения между доступными точками контура. Наибольшее напряжение особенно важно при изготовлении стендов и печатных плат. Точки с максимальным напряжением не должны располагаться близко друг к другу, чтобы не произошел электрический пробой.

Пояснения к п.6. Произвольно расположенные точки (а, b) соединены в цепи различными проводящими путями (например, через ветви 1 и 3, либо 1, 4 и 3, либо 1, 5 и 3). При вычислении и ab можно выбрать любой путь, т.к. напряжение от него не зависит (принцип потенциальности). Цепь вольтметра соответствует стрелке напряжения и ab ; при ток вольтметра , т.е. эта ветвь - ветвь с разрывом. Напряжение и ab не может вычисляться через параметры этой ветви, т.к. и ab =i v r v = 0 - неопределенность. Однако, указав стрелкой направление измерения (вычисления) напряжения на разрыве а - b, мы получим "замкнутый" контур, т.к. остальная его часть проходит через проводящие ветви цепи (возможные пути перечислены в начале пояснений).

Заметим, что при компьютерных расчетах неопределенность можно устранять простым приемом, полагая что r v не бесконечно велико, а превышает сопротивления всех других элементов цепи на несколько порядков (10 3 - 10 6). Тогда , а будет много меньше всех других токов (в 10 3 - 10 6 раз), и напряжение и ab определяется однозначно по равенству и ab =i v r v . Такой прием соответствует физике явлений и точности практических измерений.

Лабораторная работа N 2,А