Как уже говорилось, взаимодействие тока I 2 в обмотке ротора с потоком асинхронной машины Ф создает механическую силу, приводящую ротор во вращение. При определении вращающего момента, создаваемого этой силой, необходимо исходить из известного физического соотношения, согласно которому мощность, затрачиваемая на приведение тела во вращение, определяется произведением приложенного к нему момента на скорость вращения данного тела.

Как было указано в § 3, на ротор двигателя через вращающийся магнитный поток Ф передается некоторая электромагнитная мощность, рассчитываемая по формуле (33). Однако не вся мощность, переносимая на ротор магнитным потоком, расходуется на приведение его во вращение, поскольку часть ее тратится на нагревание проводников обмотки ротора.

Механическая мощность двигателя, равная разности электромагнитной мощности и мощности потерь [см. формулу (34)], будет равна произведению вращающего момента на частоту вращения ротора:

Р мех = Мп /9,55,

Где М - момент, Н∙м; n - частота вращения, об/мин.

Частота вращения ротора может быть связана с частотой вращения магнитного поля машины, если вспомнить формулу (9), из которой следует:

n = n 1 (1- s ).

Подставив в (39) выражение для Р мех из правой части (34) и выражение для n из правой части (40), получим:

	3(I"2 )2 r"2	1 - s		3(I "2 )2	r "2
M =		s	=		s	.
	0,105n1 (1 - s)			0,105n1

Если теперь учесть формулу (7) для n1 и формулу (30) для I"2 , то окончательно выражение для М будет иметь вид:

	3	r"2	pU1 2
M =		s		.
	6,28f[(r1 + r"2 /s)2 + (x1 + x"2 )2 ]

Во многих случаях для понимания сущности явлений, происходящих в асинхронной машине, полезно иметь в виду еще одно выражение для вращающего момента. Выше мы уже упоминали, что механическая сила, действующая на проводники ротора, создается в результате взаимодействия тока в проводниках обмотки ротора с магнитным полем. Момент асинхронного двигателя можно рассчитать, зная значение приведенного тока в роторе и потока машины

М = cм I2 Фмакс cos ψ2 ,

Где ψ2 - угол сдвига между э. д. с. Е"2 , наводимой в роторе и током ротора I"2 ; c м - постоянный коэффициент; Фмакс - магнитный поток, Вб; I"2 - ток ротора, А.

В области малых скольжений асинхронной машины справедливой является приближенная формула

М = c м I" 2 Фмакс ,

Поскольку cos ψ2 при малых скольжениях близок к единице

Используя формулу (42), можно получить достаточно полное представление о механических характеристиках асинхронного двигателя. Обратим прежде всего внимание на то, что

механический момент двигателя зависит от трех групп величин: во-первых, что величины, определяемые конструкцией двигателя, к их числу относятся r1 , r"2 , x1 , x"2 ; вовторых, величины, характеризующие напряжение, подводимое к двигателю - напряжение на его зажимах U и частота питающего напряжения f ; наконец, последняя величина, определяющая момент, развиваемый двигателем, зависит от режима его работы - это скольжение s .

В большинстве случаев асинхронные двигатели работают при номинальном напряжении U1 , приложенном к обмотке статора и номинальной частоте питающей сети. Кроме того, параметры цепей ротора и статора двигателя, т. е. активные и индуктивные сопротивления также обычно не меняются в зависимости от режима работы. Поэтому в обычных условиях момент, развиваемый двигателем, изменяется только за счет изменения частоты вращения ротора.

Если использовать уравнение (9), то можно определить значение скольжения, соответствующее каждой заданной частоте n двигателя, и по формуле (42) вычислить величину момента для этой частоты вращения. Расчет значений момента для различных частот позволяет построить естественную механическую характеристику асинхронного двигателя, представляющую собой зависимость вращающего момента от частоты вращения ротора при номинальном напряжении на обмотках статора U1 = Uн , номинальной частоте сети и отсутствии каких-либо дополнительных сопротивлений в цепях статора и ротора. Обычно естественная механическая характеристика асинхронного двигателя имеет вид, пред ставленный на рис. 19.

Рассмотрим физические явления, обусловливающие такую форму механической характеристики. При частоте вращения ротора, равной синхронной, проводники рото­ра движутся с той же частотой, что и вращающееся магнитное поле. Поэтому э. д. с, а следовательно, и ток в роторе равен нулю. Поэтому равен нулю и вращающий момент двигателя. При уменьшении частоты вращения ротора ниже синхронной проводники обмотки ротора начинают пересекать магнитное поле машины, в результате чего в обмотке ротора наводится э. д. с, пропорциональная скольжению ротора [см. формулу (13)]. При малых скольжениях (в пределах от s = 0 до s = s к ) ток ротора также изменяется почти пропорционально скольжению. К такому выводу можно прийти, рассматривая уравнение (26) или уравнение (30). Так, в уравнении (26) при малых значениях s можно пренебречь составляющей x 2 s в знаменателе по сравнению со значением r 2 , а в уравнении (30) можно пренебречь всеми составляющими в знаменателе по сравнению со значе­нием r" 2 /s .

Таким образом, ток ротора в этом диапазоне скольжений практически определяется величиной э. д. с. ротора, деленной на постоянное активное сопротивление r 2 [уравнение (26)].

Если рассмотреть уравнение (43) и учесть, что поток машины Фмакс практически постоянен при изменении нагрузки двигателя, то можно прийти к заключению, что момент двигателя в области малых скольжений пропорционален току ротора. А поскольку ток ротора приблизительно пропорционален скольжению, то оказывается, что и момент в этой зоне пропорционален скольжению. Такая зависимость хорошо видна на рис. 19 при п , близких к п 1 .

Обычно номинальное скольжение двигателя, т. е. скольжение, при котором двигатель развивает номинальный момент, составляет малую величину порядка от 0,01 до 0,1. Поэтому зависимость момента двигателя от скольжения при изменении нагрузки от нулевой до номинальной подчиняется линейному закону.

По мере увеличения скольжения влияние индуктив­ного сопротивления обмотки ротора двигателя значи­тельно возрастает. Это приводит к тому, что зависимость между моментом и скольжением перестает быть линейной и при некотором значении скольжения s = s макс вращающий момент достигает максимального значения М макс Скольжение s макс называется критическим. Исследование условий, при которых наступает максимальный вращающий момент, показывает, что он имеет место приблизительно при таком скольжении, когда индуктивное сопротивление обмотки ротора равно ее активному сопротивлению.

Величину критического скольжения можно найти по формуле

Из приведенных выражений видно, что величина максимального момента не зависит от значения активного сопротивления ротора. Активное сопротивление ротора влияет только на величину критического скольжения. Величина максимального момента, который может быть развит асинхронным двигателем, определяется в основном суммой индуктивных сопротивлений статора и ротора, поскольку значение r1 обычно весьма мало по сравнению с х1 + х"2 . Для того чтобы увеличить М макс , асинхронные двигатели обычно стараются проектировать с возможно меньшими индуктивными сопротивлениями рассеяния статора и ротора. Одной из важных причин, характеризующих асинхронный двигатель, является перегрузочная способность

kmax =	Mmax	.
	Mн

Где kм - коэффициент, определяющий перегрузочную способность; М н - номинальный момент двигателя.

Увеличение скольжения до значений выше критического, т. е. дальнейшее понижение частоты вращения ротора, приводит к понижению величины вращающего момента.

Наконец, при скольжении, равном единице, т. е. при неподвижном роторе момент асинхронного двигателя равен пусковому моменту. Наряду с максимальным моментом он составляет одну из важных эксплуатационных характеристик двигателя. Его величина может быть получена из общей формулы момента (42), если в нее подставить s = l:

В этом режиме знак момента меняется по сравнению с двигательным режимом, поскольку меняется направление тока, проходящего через ротор.

Помимо зависимости вращающего момента асинхронного двигателя от частоты вращения ротора большое значение имеет зависимость его от напряжения, питающего двигатель. Однако такая зависимость имеет значительно более простой характер. Как видно из рассмотрения формулы (42), при заданном значении частоты вращения и скольжения ротора развиваемый двигателем момент прямо пропорционален квадрату подводимого к обмотке статора напряжения. Это значит, что при снижении напряжения на 10% момент понижается на 19%, а при снижении напряжения на 20% уменьшение момента составляет 36%. На рис. 20 изображены механические характеристики двигателя при номинальном питающем напряжении (естественная характеристика) и напряжении, пониженном за счет введения сопротивлений (резисторов) R д1 .

Из сказанного следует, что вращающий момент, развиваемый асинхронным двигателем, весьма чувствителен к изменению питающего напряжения. При снижении напряжения, питающего двигатель, который работает под нагрузкой, его вращающий момент снижается. В результате этого происходит понижение частоты вращения двигателя. Частота понижается (и соответственно увеличивается скольжение) до тех пор, пока вращающий момент двигателя не станет равным статическому моменту сопротивления, обусловленному

приводом. Однако если напряжение понижается очень сильно, может случиться, что максимальный вращающий момент, который развивает двигатель при данном напряжении, оказывается меньше, чем статический момент сопротивления на его валу. В этом случае происходит опрокидывание двигателя, т. е. частота вращения ротора постепенно уменьшается и в конце концов двигатель останавливается. По его обмоткам в этом режиме проходит большой ток (см. § 3) и его необходимо обязательно отключить от сети.

Большое значение имеют механические характеристики асинхронных двигателей, получаемые при введении активного сопротивления в цепи обмоток ротора, что может быть выполнено в двигателях с фазным ротором. Механические характеристики двигателя при различных величинах дополнительных сопротивлений (резисторов) в цепи ротора R д2 изображены на рис. 21.

При малых значениях скольжения дополнительное сопротивление в цепи ротора уменьшает ток ротора. Если учесть формулу (42), то можно увидеть, что это приводит к уменьшению момента, развиваемого двигателем при одном и том же скольжении. Из рис. 21 видно, что при заданном скольжении, т. е. при одной и той же частоте вращения n , момент тем меньше, чем больше сопротивление в цепи ротора.

Величина критического скольжения при большем сопротивлении в цепи ротора оказывается большей. Это следует из формулы (45) и физически объясняется тем, что при большом активном сопротивлении в цепи ротора индуктивное сопротивление рассеяния в роторе может стать равным ему только при большом скольжении. Наконец, величина максимального момента, развиваемого двигателем, остается одинаковой при любом сопротивлении в цепи ротора, как это следует из формулы (46).

Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная про­изведению силы на ее плечо.

Момент силы определяют по формуле:

М - FI , где F - сила, I - плечо силы.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.

На рис. 1.33, а изображено твердое тело, способное вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку, обозначенную буквой О. Пле­чом силы F здесь является расстояние 1Хот оси вращения до линии действия силы. Находят его следующим образом. Сначала проводят линию действия силы. Затем из точки О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра является плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу надо приложить, чтобы получить желаемый результат, т. е. один и тот же момент силы (см. (1.33)). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, гораздо труднее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть гораздо проще длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1м - ньютон-метр (Н м).

Правило моментов

Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки:

М1 = -М2 или F 1 ll = - F 2 l 2 .

Правило моментов является следствием одной из теорем механики, сформулированной фран­цузским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Если на тело действуют две равные и противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, поскольку результирующий момент этих сил относительно любой оси не равен нулю, т. к. обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил. Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена ксвободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести тела, рис. 1.33, б.

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние I между силами, которое называется плечом пары,независимо от того, на какие отрезки и /2 разделяет положение оси плечо пары:

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи­тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме­нить действием одной пары сил с тем же моментом.

Которая равна произведению силы на ее плечо.

Момент силы вычисляют при помощи формулы:

где F - сила, l — плечо силы.

Плечо силы - это самое короткое расстояние от линии действия силы до оси вращения тела. На рисунке ниже изображено твердое тело, которое может вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела является перпендикулярной к плоскости рисунка и проходит через точку, которая обозначена как буква О. Пле-чом силы F t здесь оказывается расстояние l , от оси вращения до линии действия силы. Определяют его таким образом. Первым шагом проводят линию действия силы, далее из т. О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра оказывается плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы . Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо приложить, чтобы получить желаемый результат, то есть один и тот же момент силы (см. рис. выше). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, намного сложнее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть намного легче длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н , плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н · м).

Правило моментов.

Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М 1 вращающей его по часовой стрелке, равняется моменту силы М 2 , которая вращает его против часовой стрелки:

Правило моментов есть следствие одной из теорем механики , которая была сформулирована французским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Пара сил.

Если на тело действуют 2 равные и противоположно направленные силы, которые не лежат на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, так как результирующий момент этих сил относительно любой оси не равняется нулю, так как обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил . Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена «свободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси. проходящей через центр тяжести тела, рисунке б .

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние l между силами, которое называется плечом пары , независимо от того, на какие отрезки l , и разделяет положение оси плечо пары:

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи-тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме нить действием одной пары сил с тем же моментом.

Момент силы относительно оси или просто момент силы называется проекция силы на прямую, которая перпендикулярна радиусу и проведена в точке приложения силы умноженная на расстояние от этой точки до оси. Либо произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае это место крепления тела, относительно которого оно может совершать вращение. Если тело не закреплено, то осью вращения можно считать центр масс.

Формула 1 - Момент силы.

F - Сила действующая на тело.

r - Плечо силы.

Рисунок 1 - Момент силы.

Как видно из рисунка, плечо силы это расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в случае если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо вдоль действия силы провести линию и из оси опустить на нее перпендикуляр. Длинна этого перпендикуляра и будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее момента.

Принято считать положительным такой момент силы, который вызывает поворот тела по часовой стрелки относительно точки наблюдения. А отрицательным соответственно вызывающий вращение против нее. Измеряется момент силы в Ньютонах на метр. Один Ньютонометр это сила в 1 Ньютон действующая на плечо в 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит вдоль лини идущей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. То момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не будет вызывать вращения тела, а попросту будет перемещать его поступательно вдоль лини приложения.

Рисунок 2 - Момент силы равен нулю.

В случае если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определять их равнодействующая. К примеру, на тело могут действовать две силы равные по модулю и направленные противоположно. При этом суммарный момент силы будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Если по простому, то представьте себе детскую карусель. Если один мальчик ее толкает по часовой стрелке, а другой с той же силой против, то карусель останется неподвижной.

· Момент силы. Рис.

Момент силы. Рис.

Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси.

М. с. относительно центра О величина векторная. Его модуль M o = Fh , где F - модуль силы, a h - плечо, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы (см. рис. ); направлен вектор M o перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки (в правой системе координат). С помощью векторного произведения М. с. выражается равенством M o = [rF ], где r - радиус-вектор, проведённый из О в точку приложения силы. Размерность М. с. - L 2 MT 2 , единицы измерения - н ×м, дин ×см (1 н ×м = 10 7 дин ×см ) или кгс ×м.

М. с. относительно оси величина алгебраическая, равная проекции на эту ось М. с. относительно любой точки О оси или же численной величине момента проекции Р ху силы F на плоскость ху , перпендикулярную оси z , взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е.

M z = M o cos g = ± F xy h 1 .

Знак плюс в последнем выражении берётся, когда поворот силы F с положительного конца оси z виден против хода часовой стрелки (тоже в правой системе). М. с. относительно осей x, y, z могут также вычисляться по формулам:

M x = yF z - zF y , M y = zF x - xF z , M z = xF y - yF x ,

где F x , F y , F z - проекции силы F на оси; х, у, z - координаты точки А приложения силы.

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент вычисляется по Вариньона теореме.

Вращательный момент - Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой

Физика тесно связана с математикой математика предоставляет аппарат с помощью которого физические законы могут быть точно сформулированы... Тео рия греч рассмотрение... Стандартный метод проверки теорий прямая экспериментальная проверка эксперимент критерий истины Однако часто...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Принцип относительности в механике
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования. Абсолютные и относительные скорости и ускорения. Постулаты специальной т

Векторная величина
Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве. Примеры векторных величин: скорость (

Вращательное движение материальной точки.
Вращательное движение материальной точки - движение материальной точки по окружности. Враща́тельное движе́ние - вид механического движения. При

Связь между векторами линейной и угловой скоростей, линейного и углового ускорений.
Мера вращательного движения: угол φ, на который поверн.тся радиус-вектор точки в плоскости, нормальной к оси вращения. Равномерное вращательное движен

Скорость и ускорение при криволинейном движении.
Криволинейное движение более сложный вид движения, чем прямолинейное, поскольку даже если движение происходит на плоскости, то изменяются две координаты, характеризующие положение тела. Скорость и

Ускорение при криволинейном движении.
Рассматривая криволинейное движение тела, мы видим, что его скорость в разные моменты различна. Даже в том случае, когда величина скорости не меняется, все же имеет место изменение направления скор

Уравнение движения Ньютона
(1) где сила F в общем случа

Центр масс
центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. м. определяются формулами

Закон движения центра масс.
Воспользовавшись законом изменения импульса, получим закон движения центра масс: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Центр масс системы движется так же, как дв

Галилея принцип относительности
· Инерциальная система отсчёта Инерциальная система отсчёта Галилея

Пластическая деформация
Согнем немного стальную пластинку (например, ножовку), а затем через некоторое время отпустим ее. Мы увидим, что ножовка полностью (во всяком случае на взгляд) восстановит свою форму. Если возьмем

ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ
. В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех ос

Кинетическая энергия
энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Т материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости

Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия - энергия движущегося тела.(От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета

Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
=Дж. Кинетическая энергия - величина относительная, зависящая от выбора СО, т.к. скорость тела зависит от выбора СО. Т.о.

Кинетическая энергия вращающегося тела
Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материаль

Работа и мощность при вращении твердого тела.
Работа и мощность при вращении твердого тела. Найдем выражение для работы при вра

Основное уравнение динамики вращательного движения
Согласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения П