التعبير الرياضي لقانون كولومب هو الصيغة. شراء دبلوم التعليم العالي بسعر رخيص

مثل مفهوم كتلة الجاذبية للجسم في الميكانيكا النيوتونية، فإن مفهوم الشحنة في الديناميكا الكهربائية هو المفهوم الأساسي الأساسي.

الشحنة الكهربائية - هذا الكمية المادية، توصيف خاصية الجسيمات أو الأجسام للدخول في تفاعلات القوة الكهرومغناطيسية.

عادة ما يتم تمثيل الشحنة الكهربائية بالحروف سأو س.

إن مجموع الحقائق التجريبية المعروفة يسمح لنا باستخلاص الاستنتاجات التالية:

هناك نوعان الشحنات الكهربائية، تسمى تقليديا الإيجابية والسلبية.

يمكن نقل الرسوم (على سبيل المثال، عن طريق الاتصال المباشر) من هيئة إلى أخرى. على عكس كتلة الجسم، فإن الشحنة الكهربائية ليست سمة أساسية لجسم معين. نفس الجسم في ظل ظروف مختلفة يمكن أن يكون له شحنة مختلفة.

مثل الشحنات تتنافر، على عكس الشحنات تتجاذب. ويكشف هذا أيضًا الفرق الأساسي بين القوى الكهرومغناطيسية وقوى الجاذبية. قوى الجاذبيةهي دائما قوى الجذب.

أحد القوانين الأساسية للطبيعة هو القانون التجريبي قانون حفظ الشحنة الكهربائية .

في النظام المعزول، يظل المجموع الجبري لشحنات جميع الأجسام ثابتًا:

س 1 + س 2 + س 3 + ... +سن= ثابت.

ينص قانون الحفاظ على الشحنة الكهربائية على أنه في نظام مغلق من الأجسام، لا يمكن ملاحظة عمليات إنشاء أو اختفاء شحنات علامة واحدة فقط.

من وجهة النظر الحديثة، حاملات الشحنة هي جسيمات أولية. تتكون جميع الأجسام العادية من ذرات، والتي تشمل البروتونات موجبة الشحنة والإلكترونات سالبة الشحنة والجسيمات المحايدة - النيوترونات. البروتونات والنيوترونات هي جزء من النوى الذرية، وتشكل الإلكترونات الغلاف الإلكتروني للذرات. الشحنات الكهربائية للبروتون والإلكترون هي نفسها تمامًا في الحجم وتساوي الشحنة الأولية ه.

في الذرة المحايدة، عدد البروتونات في النواة يساوي عدد الإلكترونات الموجودة في الغلاف. هذا الرقم يسمى العدد الذري . قد تفقد ذرة مادة معينة إلكترونًا واحدًا أو أكثر أو تكتسب إلكترونًا إضافيًا. وفي هذه الحالات تتحول الذرة المحايدة إلى أيون موجب أو سالب.

لا يمكن نقل الشحنة من جسم إلى آخر إلا في أجزاء تحتوي على عدد صحيح من الشحنات الأولية. وبالتالي فإن الشحنة الكهربائية للجسم هي كمية منفصلة:

تسمى الكميات الفيزيائية التي لا يمكن أن تأخذ إلا سلسلة منفصلة من القيم محددة . تهمة الابتدائية ههو الكم (أصغر جزء) من الشحنة الكهربائية. وتجدر الإشارة إلى ذلك في الفيزياء الحديثة الجسيمات الأوليةيُفترض وجود ما يسمى بالكواركات - وهي جسيمات ذات شحنة كسرية ومع ذلك، لم يتم ملاحظة الكواركات في حالة حرة بعد.

في التجارب المعملية الشائعة أ مقياس الكهربية ( أو المكشاف الكهربائي) - جهاز يتكون من قضيب معدني ومؤشر يمكن أن يدور حول محور أفقي (الشكل 1.1.1). قضيب السهم معزول عن الجسم المعدني. عندما يتلامس جسم مشحون مع قضيب مقياس الكهربية، تتوزع الشحنات الكهربائية ذات الإشارة نفسها على القضيب والمؤشر. تتسبب قوى التنافر الكهربائي في دوران الإبرة بزاوية معينة، يمكن من خلالها الحكم على الشحنة المنقولة إلى قضيب مقياس الكهربية.

مقياس الكهربية هو أداة بدائية إلى حد ما؛ لا يسمح للمرء بدراسة قوى التفاعل بين الشحنات. تم اكتشاف قانون تفاعل الشحنات الثابتة لأول مرة من قبل الفيزيائي الفرنسي تشارلز كولومب في عام 1785. في تجاربه، قام كولومب بقياس قوى الجذب والتنافر للكرات المشحونة باستخدام جهاز صممه - ميزان الالتواء (الشكل 1.1.2) والتي تميزت بحساسية عالية للغاية. على سبيل المثال، تم تدوير عارضة التوازن بمقدار درجة واحدة تحت تأثير قوة مقدارها 10 -9 نيوتن.

استندت فكرة القياسات إلى تخمين كولومب العبقري القائل بأنه إذا لامست كرة مشحونة نفس الكرة غير المشحونة تمامًا، فسيتم تقسيم شحنة الأولى بالتساوي بينهما. وهكذا، تمت الإشارة إلى طريقة لتغيير شحنة الكرة مرتين أو ثلاث مرات، وما إلى ذلك. وفي تجارب كولومب تم قياس التفاعل بين الكرات التي كانت أبعادها أصغر بكثير من المسافة بينها. وعادة ما تسمى هذه الهيئات المشحونة رسوم النقطة.

تهمة نقطة يسمى الجسم المشحون الذي يمكن إهمال أبعاده في ظروف هذه المشكلة.

وبناء على العديد من التجارب، وضع كولومب القانون التالي:

تتناسب قوى التفاعل بين الشحنات الثابتة بشكل مباشر مع ناتج معاملات الشحنة وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما:

تخضع قوى التفاعل لقانون نيوتن الثالث:

فهي قوى بغيضة عندما علامات متطابقةالشحنات والقوى الجاذبة ذات العلامات المختلفة (الشكل 1.1.3). يسمى التفاعل بين الشحنات الكهربائية الثابتة كهرباء أو كولومب تفاعل. يسمى فرع الديناميكا الكهربائية الذي يدرس تفاعل كولوم الكهرباء الساكنة .

قانون كولوم صالح للأجسام النقطية المشحونة. من الناحية العملية، يكون قانون كولوم راضيًا جيدًا إذا كانت أحجام الأجسام المشحونة أصغر بكثير من المسافة بينها.

عامل التناسب كفي قانون كولومب يعتمد على اختيار نظام الوحدات. في النظام الدولييتم أخذ وحدة SI للشحنة قلادة(الكلور).

قلادة هي الشحنة التي تمر عبر المقطع العرضيموصل عند تيار 1 A. وحدة التيار (أمبير) في SI هي، إلى جانب وحدات الطول والوقت والكتلة وحدة القياس الأساسية.

معامل في الرياضيات او درجة كفي نظام SI يتم كتابته عادةً على النحو التالي:

أين - ثابت كهربائي .

في نظام SI تهمة الابتدائية هيساوي:

تظهر التجربة أن قوى تفاعل كولوم تخضع لمبدأ التراكب:

إذا تفاعل جسم مشحون في وقت واحد مع عدة أجسام مشحونة، فإن القوة الناتجة المؤثرة على جسم معين تساوي المجموع المتجه للقوى المؤثرة على هذا الجسم من جميع الأجسام المشحونة الأخرى.

أرز. 1.1.4 يشرح مبدأ التراكب باستخدام مثال التفاعل الكهروستاتيكي لثلاثة أجسام مشحونة.

مبدأ التراكب هو قانون أساسي في الطبيعة. ومع ذلك، فإن استخدامه يتطلب بعض الحذر عندما نتحدث عن تفاعل الأجسام المشحونة ذات الأحجام المحدودة (على سبيل المثال، كرتان مشحونتان موصلتان 1 و 2). إذا تم إحضار كرة ثالثة مشحونة إلى نظام مكون من كرتين مشحونتين، فإن التفاعل بين 1 و 2 سيتغير بسبب إعادة توزيع الرسوم.

ينص مبدأ التراكب على أنه متى توزيع الشحنة (الثابت) المحددفي جميع الأجسام، لا تعتمد قوى التفاعل الكهروستاتيكي بين أي جسمين على وجود أجسام مشحونة أخرى.

يصف قانون كولومب كميًا تفاعل الأجسام المشحونة. وهو قانون أساسي، أي أنه تم تأسيسه عن طريق التجربة، ولا يتبع أي قانون آخر في الطبيعة. تم صياغته لشحنات النقطة الثابتة في الفراغ. في الواقع، لا توجد رسوم نقطية، ولكن يمكن اعتبار الشحنات التي تكون أحجامها أصغر بكثير من المسافة بينها كذلك. لا تختلف قوة التفاعل في الهواء تقريبًا عن قوة التفاعل في الفراغ (فهي أضعف بأقل من ألف).

الشحنة الكهربائيةهي كمية فيزيائية تميز خاصية الجسيمات أو الأجسام للدخول في تفاعلات القوة الكهرومغناطيسية.

تم اكتشاف قانون تفاعل الشحنات الثابتة لأول مرة من قبل الفيزيائي الفرنسي سي. كولومب في عام 1785. وفي تجارب كولومب، تم قياس التفاعل بين الكرات التي كانت أبعادها أصغر بكثير من المسافة بينها. وعادة ما تسمى هذه الهيئات المشحونة رسوم النقطة.

وبناء على العديد من التجارب، وضع كولومب القانون التالي:

إن قوة التفاعل بين شحنتين كهربائيتين ثابتتين في الفراغ تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب معامليهما، وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما. وهي موجهة على طول الخط المستقيم الذي يصل بين الشحنات، وتكون قوة تجاذبية إذا كانت الشحنات متضادة، وقوة تنافر إذا كانت الشحنات متشابهة.

إذا قمنا بالإشارة إلى وحدات الشحن بواسطة | س 1 | و | س 2 |، فيمكن كتابة قانون كولوم بالشكل النموذج التالي:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

يعتمد معامل التناسب k في قانون كولوم على اختيار نظام الوحدات.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

الصيغة الكاملة لقانون كولوم:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - قوة كولوم

\(q_1 q_2 \) - الشحنة الكهربائية للجسم

\(r\) - المسافة بين الشحنات

\(\varepsilon_0 = 8.85*10^(-12)\)- ثابت كهربائي

\(\varepsilon \) - ثابت العزل الكهربائي للوسط

\(k = 9*10^9 \) - معامل التناسب في قانون كولومب

تخضع قوى التفاعل لقانون نيوتن الثالث: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). إنها قوى تنافر لها نفس إشارات الشحنات وقوى جاذبة بإشارات مختلفة.

يُشار عادةً إلى الشحنة الكهربائية بالحرفين q أو Q.

إن مجموع الحقائق التجريبية المعروفة يسمح لنا باستخلاص الاستنتاجات التالية:

هناك نوعان من الشحنات الكهربائية، تسمى تقليديًا الإيجابية والسلبية.

مثل الشحنات تتنافر، على عكس الشحنات تتجاذب. ويكشف هذا أيضًا الفرق الأساسي بين القوى الكهرومغناطيسية وقوى الجاذبية. قوى الجاذبية هي دائمًا قوى جاذبة.

ويسمى تفاعل الشحنات الكهربائية الثابتة بالتفاعل الكهروستاتيكي أو تفاعل كولوم. يسمى فرع الديناميكا الكهربائية الذي يدرس تفاعل كولوم بالكهرباء الساكنة.

لاحظ أنه لكي يتم استيفاء قانون كولوم، يجب توفر ثلاثة شروط:

دقة الرسوم- أي أن المسافة بين الأجسام المشحونة أكبر بكثير من أحجامها.
جمود التهم. وبخلاف ذلك، تدخل تأثيرات إضافية حيز التنفيذ: المجال المغناطيسي لشحنة متحركة وقوة لورنتز الإضافية المقابلة التي تعمل على شحنة متحركة أخرى.
تفاعل الشحنات في الفراغ.

في نظام SI الدولي، وحدة الشحن هي الكولوم (C).

الكولوم عبارة عن شحنة تمر عبر المقطع العرضي للموصل خلال ثانية واحدة عند تيار قدره 1 أ. وحدة قياس التيار في النظام الدولي (SI) (الأمبير) هي، إلى جانب وحدات الطول والوقت والكتلة، وحدة القياس الأساسية.

تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.
لإجراء العمليات الحسابية، يجب عليك تمكين عناصر تحكم ActiveX!

مثال 1

مهمة

تتلامس الكرة المشحونة مع نفس الكرة غير المشحونة تمامًا. وبما أنها على مسافة \(r = 15\) سم، تتنافر الكرات بقوة \(F = 1\) mN. ما هي الشحنة الأولية للكرة المشحونة؟

حل

عند التلامس تنقسم الشحنة إلى نصفين بالضبط (الكرات متطابقة) وبناء على قوة التفاعل هذه يمكننا تحديد شحنات الكرات بعد التلامس (ولا ننسى أنه يجب تقديم جميع الكميات بوحدات النظام الدولي - \( F = 10^(-3) \) N، \( r = 0.15\) م):

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(r^2) , q^2 = \dfrac(F\cdot r^2)(k) \)

\(k=\dfrac(1)(4\cdot \pi \cdot \varepsilon _0) = 9\cdot 10^9 \)

\(q=\sqrt(\dfrac(f\cdot r^2)(k) ) = \sqrt(\dfrac(10^(-3)\cdot (0.15)^2 )(9\cdot 10^9) ) = 5\cdot 10^8\)

ثم، قبل التلامس، كانت شحنة الكرة المشحونة أكبر بمقدار الضعف: \(q_1=2\cdot 5\cdot 10^(-8)=10^(-7)\)

إجابة

\(q_1=10^(-7)=10\cdot 10^(-6) \) C، أو 10 درجة مئوية.

مثال 2

مهمة

تم تعليق كرتين صغيرتين متماثلتين وزن كل منهما 0.1 g على خيوط طولها غير موصلة للكهرباء \(\displaystyle(\ell = 1\,(\text(m)))) \)إلى نقطة واحدة. بعد أن أعطيت الكرات شحنات متطابقة \(\displaystyle(q)\) ، تباعدت الكرات لمسافة \(\displaystyle(r=9\,(\text(cm)))) \). ثابت عازل الهواء \(\displaystyle(\varepsilon=1)\). تحديد رسوم الكرات.

بيانات

\(\displaystyle(m=0.1\,(\text(g))=10^(-4)\,(\text(kg))) \)

\(\displaystyle(\ell=1\,(\text(m)))) \)

\(\displaystyle(r=9\,(\text(cm))=9\cdot 10^(-2)\,(\text(m)))) \)

\(\displaystyle(\varepsilon = 1)\)

\(\displaystyle(q) - ? \)

حل

بما أن الكرات متطابقة، فإن القوى نفسها تؤثر على كل كرة: قوة الجاذبية \(\displaystyle(m \vec g)\) وقوة شد الخيط \(\displaystyle(\vec T) \) وقوة الشد قوة تفاعل كولوم (التنافر) \( \displaystyle(\vec F)\). يوضح الشكل القوى المؤثرة على إحدى الكرات. بما أن الكرة في حالة توازن، فإن مجموع كل القوى المؤثرة عليها هو 0. بالإضافة إلى ذلك، مجموع إسقاطات القوى على \(\displaystyle(OX)\) و \(\displaystyle(OY)\) المحاور 0:

\(\begin(المعادلة) ((\mbox(إلى المحور)) (OX) : \atop ( \mbox( إلى المحور )) (OY) : )\quad \left\(\begin(array)(ll) F-T \sin(\alpha) & =0 \\ T\cos(\alpha)-mg & =0 \end(array)\right. \quad(\text(or))\quad \left\(\begin(array) )(ll) T\sin(\alpha) & =F \\ T\cos(\alpha) & = mg \end(array)\right. \end(معادلة) \)

دعونا نحل هذه المعادلات معا. وبقسمة حد المساواة الأول على الحد الثاني نحصل على:

\(\begin(المعادلة) (\mbox(tg)\,)= (F\over mg)\,. \end(معادلة) \)

بما أن الزاوية \(\displaystyle(\alpha)\) صغيرة، إذن

\(\begin(المعادلة) (\mbox(tg)\,)\approx\sin(\alpha)=(r\over 2\ell)\,. \end(المعادلة) \)

ثم يأخذ التعبير الشكل:

\(\begin(المعادلة) (r\over 2\ell)=(F\over mg)\,. \end(المعادلة) \)

القوة \(\displaystyle(F) \)وفقًا لقانون كولوم تساوي: \(\displaystyle(F=k(q^2\over\varepsilon r^2)) \). دعنا نستبدل القيمة \(\displaystyle(F) \) في التعبير (52):

\(\begin(معادلة) (r\over 2\ell)=(kq^2\over\varepsilon r^2 mg)\, \end(معادلة) \)

من حيث نعبر عنها منظر عامالرسوم المطلوبة:

\(\begin(المعادلة) q=r\sqrt(r\varepsilon mg\over 2k\ell)\,. \end(المعادلة) \)

بعد استبدال القيم العددية سيكون لدينا:

\(\begin(المعادلة) q= 9\cdot 10^(-2)\sqrt(9\cdot 10^(-2)\cdot 1 \cdot 10^(-4)\cdot 9.8\over 2\ cdot 9 \cdot 10^9\cdot 1)\, ((\text(Cl)))=6.36\cdot 10^(-9)\, ((\text(Cl)))\,. \end(equation ) \ )

يُقترح عليك التحقق من البعد الخاص بصيغة الحساب بنفسك.

الإجابة: \(\displaystyle(q=6.36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

إجابة

\(\displaystyle(q=6.36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

مثال 3

مهمة

ما مقدار الشغل الذي يجب بذله لنقل شحنة نقطية \(\displaystyle(q=6\,(\text(nC))) \) من اللانهاية إلى نقطة تقع على مسافة \(\displaystyle(\ell = 10\ ,(\ text(cm))) \) من سطح كرة معدنية جهدها \(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V))) \)، ونصف القطر \(\displaystyle (R = 2\,(\text(cm)))\)؟ الكرة في الهواء (count \(\displaystyle(\varepsilon=1) \)).

بيانات

\(\displaystyle(q=6\,(\text(nKl))=6\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))) \)\(\displaystyle(\ell=10\, (\text(cm))) \)\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(H))) \)\(\displaystyle(R=2\,(\ text(cm))) \) \(\displaystyle(\varepsilon = 1) \) \(\displaystyle(A) \) - ؟

حل

الشغل الذي يجب القيام به لنقل الشحنة من نقطة ذات جهد \(\displaystyle(\varphi_1)\) إلى نقطة ذات جهد \(\displaystyle(\varphi_2)\) يساوي التغير في الطاقة الكامنة لـ شحنة نقطية، مأخوذة بالإشارة المعاكسة:

\(\begin(المعادلة) A=-\Delta W_n\,. \end(المعادلة) \)

ومن المعروف أن \(\displaystyle(A=-q(\varphi_2-\varphi_1) ) \) أو

\(\begin(المعادلة) A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,. \end(المعادلة) \)

نظرًا لأن شحنة النقطة تكون في البداية عند اللانهاية، فإن الإمكانات عند هذه النقطة في الحقل هي 0: \(\displaystyle(\varphi_1=0)\) .

دعونا نحدد الإمكانات عند نقطة النهاية، أي \(\displaystyle(\varphi_2)\) .

اجعل \(\displaystyle(Q_(\text(w)))) \) هو المسؤول عن الكرة. وفقا لشروط المسألة يعرف جهد الكرة (\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V)))\)) ثم:

\(\begin(المعادلة) \varphi_(\text(w))=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R)\, \end(المعادلة) \)

\(\begin(المعادلة) (\text(from))\quad Q_(\text(w))=\varphi_(\text(w))\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,.\end( معادلة)\)

قيمة جهد المجال عند نقطة النهاية مع الأخذ في الاعتبار:

\(\begin(المعادلة) \varphi_2=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) )= (\varphi_(\text(w))R\over (R+ \ell)) )\,.\end(المعادلة)\)

لنستبدل القيم \(\displaystyle(\varphi_1) \) و \(\displaystyle(\varphi_2) \) في التعبير، وبعد ذلك نحصل على العمل المطلوب:

\(\begin(المعادلة) A=-q(\varphi_(\text(w))R\over (R+\ell) )\,. \end(المعادلة) \)

ونتيجة للحسابات نحصل على: \(\displaystyle(A=-2\cdot 10^(-7)\,(\text(J))) \) .

فإن معامل قوة التفاعل بين الشحنات المتجاورة يساوي:

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(l^(2)_(1)) =\Delta l\cdot k_(pr) \)

علاوة على ذلك، فإن استطالة الحبل تساوي: \(\Delta l = l\).

من أين يأتي حجم الشحنة:

\(q=\sqrt(\frac(4\cdot l^3\cdot k_(pr))(k)) ) \)

إجابة

\(q=2\cdot l\cdot \sqrt(\frac(l\cdot k_(pr))(k) ) \)

في الكهرباء الساكنة، أحد القوانين الأساسية هو قانون كولوم. يتم استخدامه في الفيزياء لتحديد قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين ثابتتين أو المسافة بينهما. هذا هو قانون الطبيعة الأساسي الذي لا يعتمد على أي قوانين أخرى. ومن ثم فإن شكل الجسم الحقيقي لا يؤثر على حجم القوى. في هذا المقال سنقول بلغة بسيطةقانون كولوم وتطبيقه في الممارسة العملية.

تاريخ الاكتشاف

ش.س. كان كولومب في عام 1785 أول من أثبت تجريبيًا التفاعلات التي وصفها القانون. استخدم في تجاربه موازين الالتواء الخاصة. ومع ذلك، في عام 1773، أثبت كافنديش، باستخدام مثال مكثف كروي، أنه لا يوجد الحقل الكهربائي. وهذا يدل على أن القوى الكهروستاتيكية تختلف باختلاف المسافة بين الأجسام. لنكون أكثر دقة - مربع المسافة. ولم يتم نشر بحثه حينها. تاريخيًا، سمي هذا الاكتشاف باسم كولومب، والكمية التي تقاس بها الشحنة لها اسم مشابه.

صياغة

ينص تعريف قانون كولومب على ما يلي: في الفراغالتفاعل بين جسمين مشحونين يتناسب طرديا مع حاصل ضرب معامليهما ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما.

يبدو الأمر قصيرًا، لكنه قد لا يكون واضحًا للجميع. بكلمات بسيطة: كلما زادت الشحنات لدى الأجسام وكلما اقتربت من بعضها البعض، زادت القوة.

والعكس صحيح: إذا قمت بزيادة المسافة بين الشحنات، فإن القوة سوف تصبح أقل.

تبدو صيغة قاعدة كولوم كما يلي:

تعيين الحروف: ف - قيمة الشحن، ص - المسافة بينهما، ك - المعامل، يعتمد على نظام الوحدات المختار.

يمكن أن تكون قيمة الشحن q إيجابية أو سلبية بشكل مشروط. وهذا التقسيم تعسفي للغاية. عندما تتلامس الأجسام، يمكن أن تنتقل من واحدة إلى أخرى. ويترتب على ذلك أن نفس الجسم يمكن أن يكون له شحنة ذات حجم وعلامة مختلفة. الشحنة النقطية هي شحنة أو جسم تكون أبعاده أصغر بكثير من مسافة التفاعل الممكنة.

تجدر الإشارة إلى أن البيئة التي توجد فيها الشحنات تؤثر على التفاعل F. وبما أنه متساوي تقريبًا في الهواء والفراغ، فإن اكتشاف كولوم ينطبق فقط على هذه الوسائط، وهذا أحد شروط استخدام هذا النوع من الصيغة. كما ذكرنا سابقًا، في نظام SI وحدة قياس الشحنة هي Coulomb، والمختصرة Cl. يميز كمية الكهرباء لكل وحدة زمنية. وهو مشتق من الوحدات الأساسية SI.

1 ج = 1 أ*1 ث

تجدر الإشارة إلى أن البعد 1 C زائد عن الحاجة. نظرًا لحقيقة أن الموجات الحاملة تتنافر مع بعضها البعض، فمن الصعب احتواؤها في جسم صغير، على الرغم من أن التيار 1A نفسه يكون صغيرًا إذا كان يتدفق في الموصل. على سبيل المثال، في نفس المصباح المتوهج بقدرة 100 واط، يتدفق تيار قدره 0.5 أمبير، وفي السخان الكهربائي يتدفق أكثر من 10 أمبير. هذه القوة (1 درجة مئوية) تساوي تقريبًا كتلة 1 طن تعمل على جسم من جانب من الكرة الأرضية.

ربما لاحظت أن الصيغة هي نفسها تقريبًا كما في تفاعل الجاذبية، فقط إذا ظهرت الكتل في الميكانيكا النيوتونية، تظهر الشحنات في الكهرباء الساكنة.

صيغة كولوم للوسط العازل

يتم تحديد المعامل، مع الأخذ في الاعتبار قيم نظام SI، في N 2 * m 2 / Cl 2. وهو يساوي:

في العديد من الكتب المدرسية، يمكن العثور على هذا المعامل في شكل كسر:

هنا E 0 = 8.85*10-12 C2/N*m2 هو الثابت الكهربائي. بالنسبة للعازل الكهربائي، تتم إضافة E - ثابت العزل الكهربائي للوسط، ثم يمكن استخدام قانون كولوم لحساب قوى تفاعل الشحنات للفراغ والوسط.

مع الأخذ في الاعتبار تأثير العازل، فإنه يحتوي على الشكل:

ومن هذا نرى أن إدخال عازل بين الأجسام يقلل من القوة F.

كيف يتم توجيه القوات؟

تتفاعل الشحنات مع بعضها البعض اعتمادًا على قطبيتها - فالشحنات المشابهة تتنافر، والشحنات المتعارضة (المعاكسة) تتجاذب.

بالمناسبة، هذا هو الفرق الرئيسي عن قانون مماثل لتفاعل الجاذبية، حيث تنجذب الأجسام دائمًا. يتم توجيه القوى على طول الخط المرسوم بينهما، والذي يسمى متجه نصف القطر. في الفيزياء يُشار إليه بالرمز r 12 وباعتباره ناقل نصف القطر من الشحنة الأولى إلى الشحنة الثانية والعكس. يتم توجيه القوى من مركز الشحنة إلى الشحنة المقابلة على طول هذا الخط إذا كانت الشحنات متضادة، وفي الاتجاه المعاكس إذا كانت تحمل نفس الاسم (اثنين موجبين أو اثنين سلبيين). في شكل ناقل:

يُشار إلى القوة المطبقة على الشحنة الأولى بواسطة الثانية بالرمز F 12. ثم، في شكل متجه، يبدو قانون كولوم كما يلي:

لتحديد القوة المطبقة على الشحنة الثانية، يتم استخدام التسميات F 21 و R 21.

إذا كان الجسم ذو شكل معقد وكبير بما يكفي بحيث لا يمكن اعتباره شحنة نقطية على مسافة معينة، فإنه ينقسم إلى أقسام صغيرة ويعتبر كل قسم شحنة نقطية. وبعد إضافة جميع المتجهات الناتجة هندسيًا، يتم الحصول على القوة الناتجة. تتفاعل الذرات والجزيئات مع بعضها البعض وفق نفس القانون.

التطبيق في الممارسة العملية

يعد عمل كولوم مهمًا جدًا في مجال الكهرباء الساكنة، حيث يتم استخدامه عمليًا في عدد من الاختراعات والأجهزة. ومن الأمثلة الصارخة على ذلك مانعة الصواعق. وبمساعدتها، يقومون بحماية المباني والمنشآت الكهربائية من العواصف الرعدية، وبالتالي منع الحرائق وتعطل المعدات. عندما تمطر مع عاصفة رعدية، تظهر شحنة مستحثة ذات حجم كبير على الأرض، وتنجذب نحو السحابة. اتضح أن مجالًا كهربائيًا كبيرًا يظهر على سطح الأرض. بالقرب من طرف مانعة الصواعق يكون أكبر، ونتيجة لذلك يتم إشعال تفريغ الهالة من الطرف (من الأرض، من خلال مانعة الصواعق إلى السحابة). تنجذب الشحنة القادمة من الأرض إلى الشحنة المعاكسة للسحابة، وفقًا لقانون كولوم. الهواء متأين، والتوتر الحقل الكهربائييتناقص بالقرب من نهاية مانعة الصواعق. وبالتالي، لا تتراكم الشحنات على المبنى، وفي هذه الحالة يكون احتمال حدوث صاعقة منخفضًا. إذا حدثت ضربة على المبنى، فسوف تذهب كل الطاقة إلى الأرض من خلال مانع الصواعق.

يستخدم البحث العلمي الجاد أعظم جهاز في القرن الحادي والعشرين - معجل الجسيمات. وفيه يعمل المجال الكهربائي على زيادة طاقة الجسيم. وبالنظر إلى هذه العمليات من وجهة نظر تأثير مجموعة من التهم على تهمة نقطة، فإن جميع علاقات القانون تصبح صالحة.

مفيد

§ 2. تفاعل الرسوم. قانون كولوم

تتفاعل الشحنات الكهربائية مع بعضها البعض، أي مثل الشحنات تتنافر، والشحنات المتعارضة تتجاذب. يتم تحديد قوى التفاعل بين الشحنات الكهربائية قانون كولومويتم توجيهها في خط مستقيم يصل بين النقاط التي تتركز فيها الشحنات.
وفقا لقانون كولومب، إن قوة التفاعل بين شحنتين كهربائيتين نقطيتين تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كميات الكهرباء في هذه الشحنات، وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما وتعتمد على البيئة التي توجد فيها الشحنات:

أين F- قوة تفاعل الشحنات، ن(نيوتن)؛
يحتوي النيوتن الواحد على ≈ 102 زقوة.
س 1 , س 2- مقدار الكهرباء لكل شحنة، ل(قلادة)؛
تحتوي القلادة الواحدة على 6.31018 شحنة إلكترون.
ص- المسافة بين الشحنات، م;
ε أ - ثابت العزل الكهربائي المطلق للوسط (المادة)؛ تتميز هذه القيمة الخصائص الكهربائيةالبيئة التي توجد فيها الرسوم المتفاعلة. في النظام الدولي للوحدات (SI) ε a يتم قياسه بـ ( و/م). ثابت العزل المطلق للوسط

حيث ε 0 هو ثابت كهربائي يساوي ثابت العزل الكهربائي المطلق للفراغ (الفراغ). وهي تساوي 8.86 10 -12 و/م.
القيمة ε، التي توضح عدد المرات التي تتفاعل فيها الشحنات الكهربائية في وسط معين بشكل أضعف مما هي عليه في الفراغ (الجدول 1)، تسمى ثابت العزل الكهربائي . القيمة ε هي نسبة ثابت العزل الكهربائي المطلق لمادة معينة إلى ثابت العزل الكهربائي للفراغ:

بالنسبة للفراغ ε = 1. ثابت العزل الكهربائي للهواء قريب تقريبًا من الوحدة.

الجدول 1

ثابت العزل الكهربائي لبعض المواد

بناءً على قانون كولوم، يمكننا أن نستنتج أن الشحنات الكهربائية الكبيرة تتفاعل بقوة أكبر من الشحنات الصغيرة. كلما زادت المسافة بين الشحنات، أصبحت قوة تفاعلها أضعف بكثير. وبالتالي، مع زيادة المسافة بين الشحنات بمقدار 6 مرات، تنخفض قوة تفاعلها بمقدار 36 مرة. عندما تقل المسافة بين الشحنات بمقدار 9 مرات، تزداد قوة تفاعلها بمقدار 81 مرة. يعتمد تفاعل الشحنات أيضًا على المادة الموجودة بين الشحنات.
مثال.بين الشحنات الكهربائية س 1 = 2 10 -6 لو س 2 = 4.43 10 -6 ل، وتقع على مسافة 0.5 م، يتم وضع الميكا (ε = 6). احسب قوة التفاعل بين الشحنات المشار إليها.
حل . استبدال في الصيغة قيم الكميات المعروفة نحصل على:

إذا كانت الشحنات الكهربائية تتفاعل مع قوة في الفراغ Fج، فمن خلال وضع الخزف على سبيل المثال بين هذه الشحنات، يمكن إضعاف تفاعلها بمقدار 6.5 مرة، أي بمقدار ε مرة. وهذا يعني أنه يمكن تعريف قوة التفاعل بين الشحنات على أنها النسبة

في هذا الدرس وموضوعه "قانون كولوم" سنتحدث عن قانون كولوم نفسه، وما هي رسوم النقاط، ولدمج المادة سنحل عدة مسائل في هذا الموضوع.

موضوع الدرس: "قانون كولوم". يصف قانون كولوم كميًا تفاعل شحنات النقاط الثابتة - أي الشحنات التي تكون في وضع ثابت بالنسبة لبعضها البعض. يسمى هذا التفاعل إلكتروستاتيكي أو كهربائي وهو جزء من التفاعل الكهرومغناطيسي.

التفاعل الكهرومغناطيسي

وبطبيعة الحال، إذا كانت الشحنات في حالة حركة، فإنها تتفاعل أيضًا. ويسمى هذا التفاعل بالمغناطيسية، وقد تم وصفه في قسم الفيزياء المسمى "المغناطيسية".

ومن الجدير أن نفهم أن "الكهروستاتيكية" و"المغناطيسية" هما نموذجان فيزيائيان، ويصفان معًا تفاعل كل من الشحنات المتنقلة والثابتة بالنسبة لبعضهما البعض. وهذا كله يسمى التفاعل الكهرومغناطيسي.

التفاعل الكهرومغناطيسي هو أحد التفاعلات الأربعة الأساسية الموجودة في الطبيعة.

الشحنة الكهربائية

ما هي الشحنة الكهربائية؟ تخبرنا التعريفات الموجودة في الكتب المدرسية والإنترنت أن الشحنة هي كمية سلمية تميز شدة التفاعل الكهرومغناطيسي للأجسام. أي أن التفاعل الكهرومغناطيسي هو تفاعل الشحنات، والشحنة هي الكمية التي تميز التفاعل الكهرومغناطيسي. يبدو الأمر محيرًا - حيث يتم تعريف المفهومين من خلال بعضهما البعض. دعونا معرفة ذلك!

إن وجود التفاعل الكهرومغناطيسي هو حقيقة طبيعية، وهي أشبه بالبديهية في الرياضيات. لاحظ الناس ذلك وتعلموا وصفه. وللقيام بذلك، قدموا كميات مناسبة تميز هذه الظاهرة (بما في ذلك الشحنة الكهربائية) وقاموا ببناء نماذج رياضية (الصيغ والقوانين وما إلى ذلك) التي تصف هذا التفاعل.

قانون كولوم

يبدو قانون كولومب كما يلي:

إن قوة التفاعل بين شحنتين كهربائيتين ثابتتين في الفراغ تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب معامليهما، وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما. وهي موجهة على طول الخط المستقيم الذي يصل بين الشحنات، وتكون قوة تجاذبية إذا كانت الشحنات متضادة، وقوة تنافر إذا كانت الشحنات متشابهة.

معامل في الرياضيات او درجة كفي قانون كولومب يساوي عدديا:

القياس مع تفاعل الجاذبية

قانون الجاذبية العالميةالحالة: جميع الأجسام ذات الكتلة تتجاذب مع بعضها البعض. ويسمى هذا التفاعل الجاذبية. على سبيل المثال، قوة الجاذبية التي ننجذب بها إلى الأرض هي حالة خاصة من تفاعل الجاذبية. بعد كل شيء، نحن والأرض لدينا كتلة. تتناسب قوة تفاعل الجاذبية طرديًا مع حاصل ضرب كتل الأجسام المتفاعلة، وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما.

ويسمى المعامل γ بثابت الجاذبية.

عدديا يساوي: .

كما ترون، فإن نوع التعبيرات التي تصف تفاعلات الجاذبية والكهروستاتيكية متشابهة جدًا.

في بسط كلا التعبيرين - نتاج الوحدات المميزة هذا النوعالتفاعلات. بالنسبة للجاذبية - هذه كتل، بالنسبة للشحنات الكهرومغناطيسية. مقام كلا التعبيرين هو مربع المسافة بين كائنات التفاعل.

غالبًا ما توجد العلاقة العكسية مع مربع المسافة في العديد من القوانين الفيزيائية. يتيح لنا ذلك التحدث عن نمط عام يربط حجم التأثير بمربع المسافة بين كائنات التفاعل.

هذا التناسب صالح للجاذبية، والكهرباء، التفاعلات المغناطيسية، قوة الصوت، الضوء، الإشعاع، الخ.

ويفسر ذلك حقيقة أن مساحة سطح مجال توزيع التأثير تزداد بما يتناسب مع مربع نصف القطر (انظر الشكل 1).

أرز. 1. زيادة مساحة سطح الكرات

سيبدو هذا طبيعيًا إذا تذكرت أن مساحة الكرة تتناسب طرديًا مع مربع نصف القطر:

من الناحية الفيزيائية، هذا يعني أن قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين ثابتتين مقدارهما 1 درجة مئوية، وتقعان على مسافة 1 متر من بعضهما البعض في الفراغ، ستكون مساوية لـ 9·10 9 نيوتن (انظر الشكل 2).

أرز. 2. قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين في 1 C

يبدو أن هذه القوة هائلة. لكن يجدر بنا أن نفهم أن ترتيبه مرتبط بخاصية أخرى - مقدار الشحنة 1 ج. عملياً، الأجسام المشحونة التي نتفاعل معها الحياة اليومية، لها شحنة تصل إلى ميكروكولوم أو حتى نانوية.

معامل في الرياضيات او درجةوالثابت الكهربائي

في بعض الأحيان، بدلا من المعامل، يتم استخدام ثابت آخر يميز التفاعل الكهروستاتيكي، وهو ما يسمى “الثابت الكهربائي”. تم تعيينه . ويرتبط بالمعامل على النحو التالي:

ومن خلال إجراء تحويلات رياضية بسيطة، يمكنك التعبير عنها وحسابها:

كلا الثوابتين، بالطبع، موجودان في جداول كتب المسائل. سيأخذ قانون كولوم الشكل التالي:

دعونا ننتبه إلى بعض النقاط الدقيقة.

من المهم أن نفهم أننا نتحدث عن التفاعل. أي أننا إذا أخذنا شحنتين، فإن كل منهما ستؤثر على الأخرى بقوة مساوية لها في المقدار. سيتم توجيه هذه القوى في اتجاهين متعاكسين على طول خط مستقيم يربط بين الشحنات النقطية.

سوف تتنافر الشحنات إذا كانت لها نفس الإشارة (كلاهما موجب أو سالب معًا (انظر الشكل 3))، وتتجاذب إذا كانت لها نفس الإشارة علامات مختلفة(أحدهما سلبي والآخر إيجابي (انظر الشكل 4)).

أرز. 3. تفاعل الرسوم المتشابهة

أرز. 4. تفاعل الرسوم المتباينة

تهمة نقطة

تحتوي صياغة قانون كولومب على مصطلح "شحنة النقطة". ماذا يعني هذا؟ دعونا نتذكر الميكانيكا. فعند دراستنا مثلاً لحركة القطار بين المدن أهملنا حجمه. بعد كل شيء، حجم القطار أصغر بمئات أو آلاف المرات من المسافة بين المدن (انظر الشكل 5). في هذه المشكلة نظرنا في القطار "النقطة المادية" - جسم يمكننا إهمال أبعاده في إطار حل مشكلة معينة.

أرز. 5. أبعاد القطار هي في هذه الحالةأهمل

لذا، رسوم النقاط هي نقاط مادية لها شحنة.عمليا، وباستخدام قانون كولوم، نهمل أحجام الأجسام المشحونة مقارنة بالمسافات بينها. إذا كانت أحجام الأجسام المشحونة قابلة للمقارنة مع المسافة بينها، فبسبب إعادة توزيع الشحنة داخل الأجسام، سيكون التفاعل الكهروستاتيكي أكثر تعقيدًا.

عند قمم الشكل السداسي المنتظم ذو الجانب، يتم وضع الشحنات الواحدة تلو الأخرى. أوجد القوة المؤثرة على الشحنة الموجودة في مركز الشكل السداسي (انظر الشكل 6).

أرز. 6. رسم شروط المهمة 1

لنفكر: الشحنة الموجودة في مركز الشكل السداسي سوف تتفاعل مع كل شحنة موجودة في رؤوس الشكل السداسي. اعتمادا على العلامات، ستكون هذه قوة جذابة أو قوة تنافر. مع كون الشحنات 1 و2 و3 موجبة، فإن الشحنة الموجودة في المركز سوف تتعرض للتنافر الكهروستاتيكي (انظر الشكل 7).

أرز. 7. التنافر الكهروستاتيكي

ومع الشحنات 4 و5 و6 (سلبية)، فإن الشحنة الموجودة في المركز سيكون لها جاذبية كهروستاتيكية (انظر الشكل 8).

أرز. 8. الجذب الكهروستاتيكي

القوة الكلية المؤثرة على الشحنة الموجودة في مركز الشكل السداسي ستكون القوى المحصلة،،،، ومعامل كل منها يمكن إيجاده باستخدام قانون كولوم. لنبدأ في حل المشكلة.

حل

تعتمد قوة التفاعل بين الشحنة الموجودة في المركز وكل شحنة عند القمم على معاملات الشحنات نفسها والمسافة بينها. المسافة من القمم إلى مركز السداسي المنتظم هي نفسها، ووحدات الشحنات المتفاعلة في حالتنا متساوية أيضًا (انظر الشكل 9).

أرز. 9. المسافات من القمم إلى المركز في الشكل السداسي المنتظم متساوية

وهذا يعني أن جميع قوى التفاعل بين الشحنة الموجودة في مركز الشكل السداسي والشحنات عند القمم ستكون متساوية في الحجم. باستخدام قانون كولوم، يمكننا إيجاد هذه الوحدة:

المسافة من المركز إلى الرأس في الشكل السداسي المنتظم تساوي طول ضلع الشكل السداسي المنتظم، وهو ما نعرفه من الشرط، وبالتالي:

نحن الآن بحاجة إلى العثور على مجموع المتجه - ولهذا نختار نظام الإحداثيات: المحور على طول القوة، والمحور عمودي (انظر الشكل 10).

أرز. 10. اختيار المحاور

لنجد إجمالي الإسقاطات على المحور - دعنا نشير ببساطة إلى وحدة كل منها.

نظرًا لأن القوى موجهة بشكل مشترك مع المحور وتكون بزاوية مع المحور (انظر الشكل 11).

لنفعل الشيء نفسه بالنسبة للمحور:

تشير العلامة "-" إلى أن القوى موجهة في الاتجاه المعاكس للمحور. وهذا يعني أن إسقاط القوة الكلية على المحور الذي اخترناه سيكون مساويًا للصفر. وتبين أن القوة الكلية ستعمل فقط على طول المحور، وكل ما تبقى هو التعويض هنا فقط بالتعبيرات لمعامل قوى التفاعل والحصول على الجواب. القوة الإجمالية ستكون مساوية لـ:

حلت المشكلة.

هناك نقطة أخرى دقيقة وهي أن قانون كولوم ينص على أن الشحنات موجودة في الفراغ (انظر الشكل 12).

أرز. 12. تفاعل الشحنات في الفراغ

هذه ملاحظة مهمة حقًا. لأنه في بيئة أخرى غير الفراغ، سوف تضعف قوة التفاعل الكهروستاتيكي (انظر الشكل 13).

أرز. 13. تفاعل الشحنات في وسط غير الفراغ

ولأخذ هذا العامل في الاعتبار، تم إدخال قيمة خاصة في نموذج الكهرباء الساكنة، مما يجعل من الممكن إجراء "تصحيح للبيئة". ويسمى ثابت العزل الكهربائي للوسط. ويشار إليه، مثل الثابت الكهربائي، بالحرف اليوناني "إبسيلون"، ولكن بدون فهرس.

المعنى المادي لهذه الكمية هو كما يلي.

ستكون قوة التفاعل الكهروستاتيكي بين شحنتين نقطيتين ثابتتين في وسط آخر غير الفراغ أقل بمقدار ε مرات من قوة تفاعل نفس الشحنات على نفس المسافة في الفراغ.

وبالتالي، في وسط آخر غير الفراغ، فإن قوة التفاعل الكهروستاتيكي بين شحنتين نقطيتين ثابتتين ستكون مساوية لـ:

منذ فترة طويلة تم العثور على قيم ثابت العزل الكهربائي لمختلف المواد وجمعها في جداول خاصة (انظر الشكل 14).

أرز. 14. ثابت العزل الكهربائي لبعض المواد

يمكننا استخدام القيم المجدولة لثابت العزل الكهربائي للمواد التي نحتاجها عند حل المشكلات بحرية.

من المهم أن نفهم أنه عند حل المشكلات، يتم أخذ قوة التفاعل الكهروستاتيكي في الاعتبار ووصفها في معادلات الديناميكيات كقوة عادية. دعونا نحل المشكلة.

تم تعليق كرتين مشحونتين متطابقتين في وسط به ثابت عازل على خيوط لها نفس الطول ومثبتة عند نقطة واحدة. حدد معامل شحن الكرات إذا كانت الخيوط متعامدة مع بعضها البعض (انظر الشكل 15). أحجام الكرات لا تذكر مقارنة بالمسافة بينها. كتل الكرات متساوية.

أرز. 15. الرسم للمشكلة 2

لنفكر: ستؤثر ثلاث قوى على كل كرة - الجاذبية؛ قوة التفاعل الكهروستاتيكي وقوة شد الخيط (انظر الشكل 16).

أرز. 16. القوى المؤثرة على الكرات

حسب الحالة، تكون الكرات متطابقة، أي أن شحناتها متساوية من حيث الحجم والإشارة، مما يعني أن قوة التفاعل الكهروستاتيكي في هذه الحالة ستكون قوة تنافر (في الشكل 16، يتم توجيه قوى التفاعل الكهروستاتيكي في جوانب مختلفة). بما أن النظام في حالة اتزان، سنستخدم قانون نيوتن الأول:

بما أن الشرط ينص على أن الكرات معلقة في وسط به ثابت عازل، وأحجام الكرات مهملة مقارنة بالمسافة بينهما، إذن وفقًا لقانون كولوم، فإن القوة التي ستتنافر بها الكرات ستكون متساوية ل:

حل

لنكتب قانون نيوتن الأول بالإسقاطات على محاور الإحداثيات. لنقم بتوجيه المحور أفقياً والمحور عمودياً (انظر الشكل 17).