⇧

⇨ العمل المختبري 2. الاتصال التسلسلي لمستقبلات الطاقة. التحقق من قانون كيرشوف الثاني ⇨

موضوع تعليمي
الدوائر الكهربائية المعقدة ذات التيار المستمر. قانون كيرشوف الثاني

المحاضرة رقم 11. الدوائر الكهربائية المعقدة ذات التيار المستمر. قانون كيرشوف الثاني

1. معلومات عامة

الدوائر الكهربائية ذات التسلسل- اتصال موازيةمستقبلات الطاقة عند تشغيلها من مصدر واحد طاقة كهربائية، وتسمى أيضًا دوائر الدائرة الواحدة سلاسل بسيطة.يتم حساب هذه الدوائر وفقًا لصيغ قانون أوم والقانون الأول لكيرتشوف. في هذه الحالة، غالبًا ما يتم استبدال المقاومات المحددة بمقاومة مكافئة. لذلك، يتم رسم السلسلة. 6.1، أيمكن اختزاله إلى شكل أولي بمقاومة مكافئة واحدة r متصلة بمصدر طاقة ذي المجال الكهرومغناطيسي E 1 (الشكل 6.1.6). في في هذه الحالةز = ص 1 + ص 2 ص 3 /(ص 2 + ص 3). تسمى الدوائر الكهربائية ذات الدوائر المتعددة التي تتكون من فروع مختلفة مع وضع عشوائي للمستهلكين ومصادر الطاقة الدوائر الكهربائية المعقدة.يتم حساب الدوائر الكهربائية المعقدة باستخدام الطرق التالية: 1) المعادلات العقدية والكفافية؛ 2) تيارات الحلقة. 3) الإجهاد العقدي. 4) الفرض (التراكب)؛ 5) التحول المكافئ لمقاومة المثلث والنجمة. تستخدم الطريقة الأولى قانون كيرشوف الأول والثاني. تمت مناقشة القانون الأول في الفقرة 4.3.

أرز. 6.1

2 قانون كيرشوف الثاني

تحتوي الدائرة الكهربائية المعقدة (الشكل 6.2، أ) على عقدتين ( بو E) وثلاثة فروع ذات تيارات I 1 , أنا 2 وأنا 3. تشير إلى ملامح الدائرة I - أبديا؛ثانيا - ABCDEA؛ثالثا- بفجدب.في الدائرة عبدياوشملت EMF E 1 , ه 1 والمقاومة ص 1 , r 2، g 3 حيث يتم إنشاء قطرات الجهد: U 1 = أنا 1 ر 1 ; ش 3 = أنا 2 ص 3 ; ش 2 = أنا 1 ص 2 . إذا تم تأريض النقطة A، فإن إمكاناتها ستكون صفرًا. إمكانات النقطة بوسيتم التعبير عن D بالطريقة الآتية: Fب = Fأ - أنا 1 ص 1؛ Fد = Fب – ه 2 + ط 2 ص 3 = Fأ - ط 1 ص 1 - ه 2 + ط 2 ص 3. إذا من الإمكانات F D نطرح انخفاض الجهد I 1 r 2 ونضيف إليه EMF E 1 ، ثم نحصل على الجهد Fج: ف - ط 1 ص 2 + ه 1 = Fأ، أو Fأ - ط1ر1 - ه 2

+ أنا 2 ر 3 - أنا 1 ر 2 + ه 1 = Fأ. على الجانب الأيسر من المساواة الناتجة نترك EMF E 1 وE2، وانقل جميع حدوده الأخرى إلى الجانب الأيمن. ثم نحصل على - E 2 + E 1 = Fأ + أنا 1 ص 1 - أنا 2 ص 3 + أنا 1 ص 2 - F A أو - E 2 + E 1 \u003d I 1 r 1 - I 2 r 3 + I 1 r 2. على الجانب الأيسر من هذه المعادلة، يتم كتابة المجموع الجبري للمجالات الكهرومغناطيسية العاملة في الدائرة الأولية، وعلى على اليمين - ينخفض ​​​​مجموع الجهد في جميع المقاومات المدرجة في هذه الدائرة. في منظر عاملأي دائرة

المجموع الجبري E = المجموع الجبري I r (6.1)

المساواة (6.1) هي التعبير الرياضيقانون كيرشوف الثاني: في أي دائرة دائرة كهربائيةالمجموع الجبري للمجالات الكهرومغناطيسية يساوي المجموع الجبري لانخفاض الجهد في المقاومات الفردية.

لكل دائرة من الدوائر الكهربائية المعقدة، وفقا لقانون كيرشوف الثاني، يمكن رسم معادلة واحدة فقط. في هذه الحالة، ينبغي إيلاء اهتمام خاص لعلامات المجال الكهرومغناطيسي وانخفاض الجهد. أولا، يتم اختيار اتجاه اجتياز الكفاف بشكل عشوائي. إذا كان المجال الكهرومغناطيسي المؤثر في الدائرة يتوافق مع الاتجاه الالتفافي، فإنه يعتبر موجبًا، بينما في الاتجاه المعاكس، يكون المجال الكهرومغناطيسي سالبًا. يعتبر انخفاض الجهد عبر المقاومة موجبًا إذا كان اتجاه التيار فيها يتزامن مع اتجاه تجاوز الدائرة.

في الدوائر الكهربائية، هناك عناصر ذات أطراف بها جهد كهربائي ش(شبكة الجهد، مقسم الجهد، الخ). في هذه الحالة هو أكثر ملاءمة للاستخدام النموذج التاليسجلات قانون كيرشوف الثاني: ه= إير

+ ش.في هذه الحالة، تتم كتابة الفولتية والتيارات EMF، التي تتزامن اتجاهاتها الإيجابية مع اتجاه تجاوز الدائرة، في الجزء المقابل من المعادلة بعلامة إيجابية. وبخلاف ذلك، يتم كتابة نفس القيم بعلامة سلبية. على سبيل المثال، بالنسبة للكفاف (الشكل 6.2، ب) عندما ندور حوله في اتجاه عقارب الساعة، لدينا

ه 1 - ه 2 = أنا 1 (ص in1 + ص 2) + أنا 4 ص 4 - أنا 2 (ص in2 + ص 2) - أنا 3 ص 3 - ش

3. حساب الدوائر المعقدة بطريقة المعادلات العقدية والكفافية

في طريقة المعادلات العقدية والكفافية، يتم استخدام قانونين كيرشوف. دع سلسلة معقدة (الشكل 6.2، أ) تحتوي على البيانات التالية: E 1 = 100 فولت، ه 2= 50 فولت، ص 1 = ص 2 = 10 أوم، ص 3 = ص 4 = 20 أوم. مطلوب تحديد التيارات I 1، I 2، I 3 في الفروع. أولا، نشير إلى اتجاهاتهم على الرسم البياني. التيارات 1 وسيتم توجيه I 2 إلى النقطة العقدية ب،والتيار I3 يأتي منه. يتم اختيار الاتجاهات الحالية المشار إليها بشكل تعسفي وتعتبر إيجابية بشكل تقليدي. بعد ذلك سنقوم بتركيب معادلات حسب قوانين كيرتشوف والتي يجب أن يكون عددها مساوياً لعدد التيارات المجهولة. في هذه الحالة، مطلوب ثلاث معادلات. أولا، يتم عمل معادلات أبسط وفقا لقانون كيرشوف الأول. عددهم دائما واحد عدد أقلعقد السلسلة. في الرسم البياني الموضح في الشكل. 6.2، أ،هناك عقدتان: بو د.إلى العقدة بالتيارات المناسبة 1 وأنا 2 , والتيار I 3 يخرج عنه. لهذا

أنا 1 + أنا 2 = أنا 3 . (6.2)

يتم تجميع المعادلات المفقودة وفقًا لقانون كيرشوف الثاني. للخطوط العريضة عبدياه 1 - ه2=أنا 1 (ص 1 + ص 2) - أنا2ر3 . بالتعويض هنا بأعداد الكميات المعروفة نحصل على 100 - 50 = I 1 (10+10) - I 2 20 أو 50 = 20 أنا 1 -20 أنا 2. وأخيرا، بعد التخفيض بنسبة 10 لدينا

5=2 أنا 1 -2 أنا 2 (6.3)

يمكن إنشاء معادلة مستقلة ثالثة للكفاف بفغدب: ه 2= I 2 r 3 + I 3 r 4 - بالتعويض بأعداد الكميات المعروفة في هذه المعادلة نحصل على

50 = 20 أنا 2 + 20 أنا 3، أو 5 = 2 أنا 2 + 2 أنا 3. (6.4)

لكي تكون المعادلات الكنتورية مستقلة، يتم تركيبها وفق القاعدة التالية: يجب تجميع كل معادلة متتالية لكفاف يختلف عن السابق بفرع جديد واحد على الأقل. لذا فمن خلال تركيب ثلاث معادلات مستقلة (6.2) – (6.4) تكون المجهولات فيها هي التيارات I 1 و I 2 و I 3 وحلها سنجد التيارات المطلوبة. القيمة الحالية أنا 3 = أنا 1

+ نستبدل I 2 (الشكل 6.2، أ) في (6.4). ثم نحصل على 5 = 2 أنا 2 + 2 (أنا 1+ أنا 2) أو 5 = 4 أنا 2 + 2 أنا 1. من هنا

أنا 2 =(5 - 2أنا 1)/4 (6.5)

+ أنا 2

(6.2) - (6.4) يتم الحصول على التيارات I 1 وأنا 3 مع علامة إيجابية. وهذا يعني أن الاتجاه الفعلي لهذه التيارات يتزامن مع الاتجاه المحدد الذي تشير إليه الأسهم الموجودة على الرسم البياني (الشكل 6.2، أ). إذا تبين أن أي تيار سلبي في الحساب، فهذا يعني أنه يتدفق فعليًا في الاتجاه المعاكس للاتجاه المختار. في في هذا المثالتبين أن التيار I 2 يساوي صفرًا بسبب فرق الجهد بين النقاط بو داتضح أنه يساوي EMF E 2.

4. حلقة الطريقة الحالية

تتطلب طريقة المعادلات العقدية والكفافية في بعض الحالات حسابات كبيرة. على سبيل المثال، عند حساب سلسلة (الشكل 6.3) بثلاث عقد (أ، ب، د)وخمسة فروع، تحتاج إلى إنشاء وحل نظام من خمس معادلات. يمكن تقليل عدد معادلات النظام باستخدام طريقة الحلقة الحالية. لحساب طريقة الحلقة الحالية، يتم تقسيم دائرة الدائرة المعقدة إلى دوائر منفصلة - خلايا. على سبيل المثال، الرسم البياني في الشكل. 6.3 مقسمة إلى ثلاث دوائر:

الدائرة الأولى - أبفيا،الدائرة الأولى - إيفدجا.والدائرة الثالثة - VGDV.ثم يتم تعيين تيار دائرة موجه بشكل تعسفي لكل دائرة، وهو نفس الشيء بالنسبة لجميع أقسام دائرة معينة.

في التين. 6.3 تيارات الدائرة I I، I II، I III يتم تمييزها بمؤشرات الدائرة، والتيارات في الفروع I 1، I 2، ...، I 5 - مؤشرات فرعية، مع إعطاء جميع التيارات الحلقية نفس الاتجاه الإيجابي - بواسطةفي اتجاه عقارب الساعة. التيارات الحلقية التي تمر عبر الفروع الخارجية هي تيارات حقيقية بالنسبة لها، على سبيل المثال التيارات I I = I 1، I II = I 4، I III = I 5. يمكن العثور على التيارات الفعلية للفروع الداخلية على أنها الفرق في تيارات الدائرتين اللتين ينتمي إليهما هذا الفرع. لذلك، في الشكل. 6.3 التيارات أنا 2 = أنا II - أنا أنا , أنا 3 = أنا الثاني -أنا الثالث . بعد تحديد اتجاهات تيارات الحلقة والإشارة إليها في الرسم البياني، نقوم بتكوين المعادلة لكل حلقة بواسطةقانون كيرشوف الثاني. من المفترض أن يتزامن اتجاه تجاوز الدوائر مع اتجاه تيارات الدائرة. للمخطط في الشكل. 6.3 لدينا ثلاث معادلات للخطوط:

ه 1 - ه 2 = أنا (ص 1

+ ص 2) - أنا II ص 2 ; ه 2 + ه 3 = أنا II (ص 2 + ص 3 + ص 4) - أنا 1 ص 2 - أنا ثالثا ص 3؛

ه 3 = أنا ثالثا (ص 5

+ ص 3) - أنا الثاني ص 3

الجانب الأيسر من كل معادلة هو المجموع الجبري للمجالات الكهرومغناطيسية المضمنة في الدائرة، والجانب الأيمن هو إجمالي انخفاض الجهد في الدائرة من تيارات الدائرة. من خلال استبدال المقاومة والمجالات الكهرومغناطيسية في نظام المعادلات وحلها معًا، تم العثور على تيارات الحلقة I I وI II وI III. يمكن تحديد التيارات في فروع الدائرة بسهولة من خلال تيارات الحلقة.

5. طريقة الجهد العقدي

تحديد الجهد والتيارات العقدية.

يتم توصيل مستهلكي الطاقة الكهربائية (المصابيح والمحركات الكهربائية وغيرها) بالتوازي. في كثير من الأحيان، تصبح الطاقة الإجمالية لأجهزة الاستقبال قيد التشغيل أكبر مما يمكن لمصدر الطاقة توفيره للشبكة. في مثل هذه الحالات، لإزالة تقييمات الطاقةعندما يبقى الجهد ثابتا، يتم تشغيل مصادر الطاقة على التوازي. وينتج عن هذا دائرة كهربائية معقدة (الشكل 6.7). لديها عقدتين أو ب،التي تتصل بها مصادر الطاقة مع EMF E 1 , ه 2 و ه 3.

المقاومة ص 1 , ص 2 و r 3 يمكن اعتبارها المقاومة الداخلية للمصادر، والمقاومة r 4 - للمقاومة المكافئة لجميع مستقبلات الطاقة. الجهد بين العقد أ و بمُسَمًّى الجهد العقدي.وهو يساوي الفرق المحتمل للنقاط العقدية، أي. ش = وأ - Fب. لحساب مثل هذه الدوائر الكهربائية المعقدة، عادة ما يتم استخدام طريقة الجهد العقدي. دعونا نشتق صيغة هذا الجهد. إذا كان EMF E 1 ، ه 2و لويزأكبر من جهد العقدة، فإن جميع مصادر EMF ستعمل في وضع المولد والتيارات I 1 , أنا 2 وأنا 3 موجهة نحو العقدة أ.المستقبلات الحالية أنا 4 = أنا 1 + أنا 2 + أنا 3 . للدائرة المكونة من الفرع الأول مع EMF E 1 والمقاومة ص 1 والفرع الرابع بالمقاومة r 4 سننشئ معادلة حسب قانون كيرشوف الثاني: E 1 = أنا 1 ر 1

+ ش . ومن هنا تيار المصدر الأولش ) / ص 1 = (ه 1 - ش )ز 1 (6.6)

حيث ز 1 = 1/ ص 1 - موصلية الفرع الأول. وبالمثل، نحدد تيارات المصدرين الثاني والثالث:

ش) ز 2 (6.7) ش ) ز 3 (6.8)

مستقبلات الطاقة الحالية

ش / ص 4 = ش ز 4 (6.9)

للعقدة ألنكتب المعادلة وفقًا لقانون كيرشوف الأول: I1

+ أنا 2 + I 3 = I 4 بالتعويض عن التيارات في هذه المعادلة نحصل على (E 1 - ش)ز 1 +(ه 2 - ش)ز 2 + { ه 3 - ش)ز 3 = ش ز 4 . بفتح الأقواس نحصل على E 1 g 1 - ش ز 1 + ه 2 ز 2 - يو ز 2 + ه 3 ز 3 - يو ز 3 = يو ز 4

على العموم

=( ه 1 جم 1 + ه 2 جم 2 + ه 3 جم 3) / ( جم 1 + جم 2 + جم 3 + ز 4) (6.10)

إذا كان أي من المجالات الكهرومغناطيسية (الشكل 6.7) له اتجاه معاكس، فسوف يدخل (6.10) بإشارة سالبة. تا

مفهوم الدائرة الكهربائية المعقدة طرق حساب الدوائر الكهربائية المعقدة: -قوانين كيرشوف. -طريقة التيارات الحلقية. -طريقة الإمكانات العقدية. -طريقة التراكب.

الدوائر الكهربائية المعقدة تشمل الدوائر التي تحتوي على عدة مصادر للطاقة الكهربائية تتوزع في فروع مختلفة. أدناه في الشكل. وتظهر أمثلة على هذه الدوائر.

بالنسبة للدوائر الكهربائية المعقدة، لا تنطبق طريقة الحساب للدوائر الكهربائية البسيطة. تبسيط الدوائر أمر مستحيل، لأن من المستحيل تحديد قسم من الدائرة في الرسم البياني مع اتصال تسلسلي أو متوازي لعناصر من نفس النوع. في بعض الأحيان، لا يزال من الممكن تحويل الدائرة مع حسابها اللاحق، ولكن هذا استثناء للقاعدة العامة.

لحساب الدوائر الكهربائية المعقدة بشكل كامل، عادةً ما يتم استخدام الطرق التالية:

1. تطبيق قوانين كيرشوف (الطريقة العالمية، حسابات النظام المعقد المعادلات الخطية).

الإجراء الخاص بحساب الدوائر المرتبطة باستخدام قوانين كيرشوف هو كما يلي:

1) تحديد الاتجاهات الإيجابية للتيارات في فروع الدائرة الكهربائية.

2) أنشئ معادلات مستقلة (k-1) وفق قانون كيرشوف الأول. المعادلات التي تم تجميعها وفقًا لقانون كيرشوف الأول أكثر من ذلك بكثير أبسط من المعادلاتتم تجميعها وفقًا لقانون كيرشوف الثاني. ولذلك، هناك أكبر عدد ممكن منهم.

3) اختيار (l-k+1-m) دوائر مستقلة من الدائرة الكهربائية. يجب تحديد الخطوط بحيث تشمل جميع فروع الدائرة. تكون المسارات مستقلة بشكل متبادل إذا كان كل مسار محدد لاحق يحتوي على فرع جديد واحد على الأقل.

4) يتم تحديد اتجاهات الاجتياز لكل من الخطوط المستقلة المختارة ويتم رسم معادلة وفقًا لقانون كيرشوف الثاني.

5) حل نظام من المعادلات الخطية (l-m) بأي طريقة مناسبة.

2. حلقة الطريقة الحالية (الطريقة العالمية)

يتم حساب الدوائر الكهربائية المعقدة باستخدام طريقة الحلقة الحالية بالتسلسل التالي:

2) في الرسم التخطيطي، يتم تحديد وتعيين تيارات الحلقة بحيث يمر تيار حلقة واحد محدد على الأقل عبر أي فرع (باستثناء الفروع ذات مصادر التيار المثالية). يمكن اختيار الخطوط الكنتورية بشكل عشوائي، طالما أن عددها يساوي (l-k+1-m)، وأن كل كفاف جديد يحتوي على فرع واحد على الأقل غير متضمن في الخطوط السابقة.

3) قمنا بتعيين اتجاه تدفق تيارات الحلقة بشكل تعسفي في كل حلقة من الحلقات المستقلة (في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة). نحن نعين هذه التيارات. لترقيم تيارات الحلقة، يتم استخدام الأرقام العربية المزدوجة (أو الأرقام الرومانية).

4) نحدد بشكل تعسفي اتجاه التيارات الحقيقية لجميع الفروع ونحددها. يجب تحديد التيارات الحقيقية بطريقة لا يتم الخلط بينها وبين التيارات الكنتورية. يمكن استخدام الأرقام العربية الفردية لترقيم التيارات الفرعية الحقيقية.

5) وفقا لقانون كيرشوف الثاني، فيما يتعلق بتيارات الحلقات، نقوم بتأليف معادلات لجميع الحلقات المستقلة. وستكون المعادلات على النحو التالي:

6) نقوم بحل النظام الناتج فيما يتعلق بالتيارات الحلقية باستخدام أي طريقة وتحديدها.

7) ننتقل من التيارات الحلقية إلى التيارات الحقيقية، مع الأخذ في الاعتبار أن تيار الفرع الحقيقي يساوي المجموع الجبري للتيارات الحلقية المتدفقة عبر هذا الفرع. أثناء الجمع الجبري دون تغيير الإشارة، يتم أخذ تيار حلقي يتطابق اتجاهه مع الاتجاه المقبول لتيار الفرع الحقيقي. وبخلاف ذلك، يتم ضرب تيار الحلقة بسالب واحد.

3. طريقة الإجهاد العقدي (طريقة عالمية)

طريقة جهد العقد هي طريقة لحساب الدوائر الكهربائية عن طريق كتابة نظام من المعادلات الجبرية الخطية تكون فيها الجهود عند عقد الدائرة مجهولة. نتيجة لتطبيق الطريقة، يتم تحديد الإمكانات في جميع عقد الدائرة، وكذلك، إذا لزم الأمر، التيارات في جميع الفروع.

الضغوط العقدية هي الفولتية بين كل عقدة (k-1) وعقدة مرجعية واحدة تم اختيارها عشوائيًا. من المفترض أن تكون إمكانات العقدة المرجعية صفراً. في الرسم التخطيطي، عادةً ما تظهر هذه العقدة على أنها مؤرضة.

جوهر الطريقة هو أنه أولاً، من خلال حل نظام المعادلات، يتم تحديد إمكانات جميع العقد في الدائرة فيما يتعلق بالعقدة المرجعية. بعد ذلك، ابحث عن التيارات في جميع فروع الدائرة باستخدام قانون أوم.

يتم حساب الدوائر الكهربائية المعقدة باستخدام طريقة الجهد العقدي بالتسلسل التالي:

1) نحن نرسم رسم تخطيطىوجميع عناصرها.

2) في الرسم التخطيطي، يتم تحديد وتعيين عقدة الدعم بشكل تعسفي. كعقدة مرجعية، يُنصح باختيار العقدة التي يتقارب فيها الحد الأقصى لعدد الفروع.

3) نقوم بتعيين اتجاه التيارات لجميع الفروع بشكل تعسفي ونحددها على الرسم التخطيطي.

4) ولتحديد إمكانات العقد المتبقية (k-1) بالنسبة للعقدة المرجعية، قمنا بتأليف نظام المعادلات التالي:

5) نقوم بحل النظام الناتج فيما يتعلق بالضغوط العقدية باستخدام أي طريقة وتحديدها.

6) بعد ذلك، لكل فرع على حدة، نطبق قانون أوم ونجد جميع التيارات في الدائرة الكهربائية.

4. مبدأ التراكب (طريقة عالمية، حسابات بسيطة).

طريقة التراكب هي طريقة لحساب الدوائر الكهربائية تعتمد على افتراض أن التيار في كل فرع من فروع دائرة كهربائية معقدة مع تشغيل جميع مصادر الطاقة الكهربائية يساوي المجموع الجبري للتيارات في نفس الفرع الذي يتم الحصول عليه عند كل من يتم تشغيل المولدات بالتناوب ويتم إيقاف تشغيل المولدات المتبقية.

يمكن حساب التيار في أي فرع على أنه المجموع الجبري للتيارات الناتجة فيه عن كل مصدر من مصادر الطاقة الكهربائية على حدة. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه عند حساب التيارات الناتجة عن أحد مصادر الطاقة الكهربائية، يتم استبدال مصادر EMF المتبقية في الدائرة بأقسام قصيرة الدائرة، ومصادر التيار بأقسام مفتوحة.

يمكن لهذه الطريقة تبسيط حسابات الدوائر الكهربائية المعقدة التي تحتوي على عدد صغير من مصادر الطاقة الكهربائية بشكل كبير.

يتم حساب الدوائر الكهربائية المعقدة باستخدام طريقة التراكب بالتسلسل التالي:

1) نرسم مخططًا تخطيطيًا وجميع عناصره.

2) نحدد بشكل تعسفي اتجاه التيارات لجميع الفروع ونحددها.

3) نحدد عدد مصادر الطاقة الكهربائية في الشكل.

4) لكل مصدر للطاقة الكهربائية، نرسم مخططًا إضافيًا منفصلاً، يظهر عليه المصدر المحدد دون تغيير (مقارنة بالمخطط الأصلي)، ويتم استبدال المصادر المتبقية (مصادر EMF لقسم الدائرة القصيرة، مصدر التيار لقسم الدائرة القصيرة)، قسم مفتوح من الدائرة الكهربائية).

5) لكل من الدوائر المرسومة حديثًا، نقوم بتعيين التيارات الفرعية بطريقة لا يتم الخلط بينها وبين التيارات الحقيقية لفروع الدائرة الأصلية (على سبيل المثال، إذا تم تحديد التيار الفرعي في الدائرة الأصلية على أنه I1، ثم في دوائر إضافية نسميها I1، I1""، I1"" " وما إلى ذلك).

6) نحسب كل دائرة إضافية على حدة باستخدام طريقة حساب الدوائر الكهربائية البسيطة.

7) نحدد تيارات فروع الدائرة الأصلية عن طريق الجمع جبريًا لتيارات فروع جميع الدوائر الإضافية. إذا كان اتجاه التيار على الدائرة الإضافية يتزامن مع الاتجاه المشار إليه على الدائرة الرئيسية، يتم تعيين علامة "+"، وإلا يتم تعيين علامة "-".

5. طريقة المصدر المكافئ (مريحة عندما لا يكون من الضروري إجراء حساب كامل للدائرة الكهربائية، ولكن للعثور على التيار في أحد الفروع).

تسمح طريقة المصدر المكافئ بالتحليل الجزئي للدائرة الكهربائية. على سبيل المثال، تحديد التيار في أي فرع من فروع الدائرة الكهربائية أو دراسة سلوك هذا الفرع عندما تتغير مقاومته. طلب هذه الطريقةقد يكون مفيدًا لكل من الحسابات الجزئية للدوائر الكهربائية المعقدة والبسيطة.

يتم تطبيق طريقة المصدر المكافئ بالتسلسل التالي:

1) نرسم مخططًا تخطيطيًا وجميع عناصره.

2) تنقسم الدائرة المحددة حسب حالة المشكلة إلى قسمين: فرع (أو قسم من الدائرة الكهربائية) يلزم فيه إيجاد قيمة التيار وباقي الدائرة.

3) يتم استبدال الشبكة النشطة ذات المطرافين بجهد مكافئ أو مصدر تيار.

4) ابحث عن القيمة الحالية في فرع معين من خلال تطبيق إحدى العلاقات التالية:

6. طريقة تحويل الدائرة المكافئة (نادرا ما تستخدم بحسابات بسيطة).

يتم استخدام طريقة تحويل الدائرة المكافئة عند حساب الدوائر الكهربائية البسيطة. وفي بعض الحالات يمكن استخدامه لحساب الدوائر الكهربائية المعقدة.

يتمثل جوهر طريقة تحويل الدائرة المكافئة في تبسيط الدائرة عندما يتم استبدال عنصرين (أو عدة) متشابهين من الدائرة الكهربائية بعنصر مكافئ واحد من نفس النوع. يقصد بمصطلح "العنصر المكافئ" العنصر الذي لا يؤدي استبداله إلى تغيير قيم التيارات والفولتية في بقية الدائرة الكهربائية.

بواسطة الأسس النظريةالهندسة الكهربائية

الكهربائية الخطية

دوائر التيار المستمر

نوفوتشركاسك 2005

دكتوراه المراجع. تقنية. العلوم ف.أ. بلاكسين

إعداد: س.د. خليبنيكوف ، آي. كالينين، د. سافين

العمل المختبري مخصص لطلاب السنة الثانية من تخصصات الطاقة والهندسة الكهربائية لجميع أشكال الدراسة الذين يدرسون دورة TOE.

© جامعة جنوب روسيا التقنية الحكومية، 2005

العمل المختبري № 1

قياس المقاومة والطاقة

على العاصمة

الهدف من العمل:التعرف على طرق تشغيل أدوات القياس الكهربائية؛ توضيح اعتماد أخطاء القياس على دائرة تبديل الأجهزة عند مختلف المقاومة المقاسة.

برنامج العمل

1. قم بقياس مقاومة مقاومتين مختلفتين باستخدام طريقة الفولتميتر والأميتر ولكل منهما المخططات الممكنةتشغيل الأجهزة (الشكل 1، أو ب). تأكد من أن القيم المحسوبة دون مراعاة مقاومة الأجهزة ليست هي نفسها لنفس المقاومة ( ) وتعتمد على مخطط القياس (يشار إلى القياس وفقًا للمخطط 1 بواسطة أ; - حسب المخطط 1، ب).

2. أثبت نظريًا النتيجة التي تم الحصول عليها في الخطوة 1 واشرح المقاومة التي تتوافق معها الصيغة التقريبية لدائرتي القياس في الشكل 1 تمامًا. اشتقاق الصيغ لأخطاء طريقة القياس.

3. قم بقياس المقاومة الداخلية للأجهزة المستخدمة في الخطوة 1، باستخدام طريقة الفولتميتر والأميتر أيضًا. قم بقياس مقاومة الأميتر حسب الشكل الموضح في الشكل. 2, أ; مقاومة الفولتميتر - حسب الرسم البياني في الشكل. 2, ب.

4. تبرير نظريًا أن صيغ حساب المقاومات ووفقًا لقراءات الأجهزة في الدوائر في الشكل. 2 دقيقة، أي. لا تحتوي على أخطاء في طريقة القياس.

5. برّر نظريًا أنه مع المقاومات المعروفة لأجهزة القياس، يمكن حساب القيمة الدقيقة لأي مقاومة غير معروفة من نتائج القياس على أي من الدوائر في الشكل 1. قم بإجراء الحسابات اللازمة للمقاومات و باستخدام القيم و (من النقطة 1) و (من النقطة 3).

6. مقارنة نتائج القياس التقريبية في المخططات في الشكل. 1 بالقيم الحقيقية لمقاومات المقاومة، واشرح لماذا الدائرة 1، أتسمى دائرة قياس المقاومات العالية، والدائرة 1، ب- لقياس المقاومات الصغيرة.

7. قم بتجميع الدائرة الموضحة في الشكل. 3، والذي، باستخدام مفتاح، يجمع بين الدائرتين 1، أو 1، برسم بياني 1. قم بقياس المقاومة، التي تكون قيمتها غير معروفة حتى بشكل تقريبي، عند موضعين للمفتاح. وضح أي من المخططات يوفر الخطأ الأصغر وقم بصياغة قاعدة أساسية لاختيار مخطط القياس.

8. باستخدام مقياس الواط (الشكل 4)، قم بقياس قوة الطاقة التي تستهلكها إحدى المقاومات، بعد تحديد حدود القياس الأكثر عقلانية للتيار والجهد وحساب سعر تقسيم الواطميتر. احسب القدرة باستخدام الصيغة وقارنها بتلك التي تم قياسها بواسطة مقياس الواط.

توضيحات للعمل

في هذه التعليمات، بدلاً من التوضيحات اللفظية الشاملة، سيتم إعطاء حسابات رقمية لجميع نقاط البرنامج لمقاومتين وهميتين لهما مقاومات و. تستخدم الحسابات "قراءات" الأدوات الوهمية - الفولتميتر والأميتر، والتي هي أيضًا قريبة من الأدوات الحقيقية.

لفهم المادة بوضوح، يجب عليك أولاً فهم التدوين المقبول:

قيمة المقاومة الدقيقة المحسوبة من القيم الدقيقة للجهد والتيار للمقاوم؛

مقاومة المقاومتين قيد الدراسة؛

مقبولة إذن - مقاومة "عظيمة" ؛ - "مقاومة منخفضة؛

مقاومة مقياس التيار الكهربائي والفولتميتر.

قراءات مقياس التيار الكهربائي والفولتميتر.

الجهد على مقياس التيار الكهربائي والتيار على الفولتميتر (يتم قياسه في الدوائر في الشكل 2 أو ب);

القيمة التقريبية للمقاومة، محسوبة من قياسات الدائرة في الشكل 1، أ؛

القيمة التقريبية المحسوبة في الرسم البياني في الشكل. 1, ب;

خطأ نسبي للدائرة في الشكل. 1, أ;

نفس الشيء بالنسبة للدائرة في الشكل. 1, ب;

المقاومة الحرجة التي .

عند تجميع دوائر القياس (الشكل 1 و2)، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الطاقة يتم توفيرها من مصدر منظم الجهد المستمر; فعندما تكون المقاومة كبيرة تنشأ تيارات صغيرة، وعندما تكون المقاومة منخفضة تنشأ تيارات كبيرة.

لتقليل حجم العمل، من المقبول قبول القياسات الفردية (بدون معالجة إحصائية لقياسات متعددة من أجل تقليل الأخطاء). يجب إجراء القياسات لمرة واحدة بعناية.

فيما يلي حسابات القياسات لجميع نقاط البرنامج. للحصول على توجيه أفضل، يتم إعطاء القيم الدقيقة للنتائج التي تم الحصول عليها من هذه الحسابات:

أوم؛ أوم؛ أوم؛ أوم؛

أوم.

قراءات الأداة:

أنا A = 0.5 و 1.0 A عند قياس المقاومة "العالية" حسب المخططات في الشكل. 1أ و1ب؛

أنا A = 2.0 و5.05 A عند قياس المقاومة "الصغيرة" حسب المخططات في الشكل. 1أ و1 ب.

ش V - قراءات الفولتميتر عند التيارات "المقاسة" أعلاه.

أ	ب

ص.1. البعد:

وفقا للمخطط في الشكل. 1, أ أوم؛

وفقا للمخطط في الشكل. 1, بأوم.

البعد:

وفقا للمخطط 1، à أوم؛

وفقا للمخطط 1، ب أوم.

في كلتا الحالتين .

ص.2. في المخطط 1، أ: أنا أ = أنا س

في المخطط 1، ب: U V = U X

أخطاء الطريقة للمخطط 1، أ:

مطلق

نسبي

بالنسبة للمخطط 1، ب:

مطلق

نسبي

وهكذا، وفقا للرسم البياني في الشكل. 1, أيتم قياس المقاومة دائمًا بالزيادة، ووفقًا للرسم البياني في الشكل 1، ب- مع العيب.

P.3 و 4. يتم قياس المقاومة الداخلية لمقياس التيار الكهربائي والفولتميتر وفقًا للمخططات الموجودة في الشكل. 2, أو بعلى التوالى. في الرسم البياني في الشكل. 1أ، بدلاً من الريوستات، يمكنك تشغيل المقاومة "الصغيرة" و"الكبيرة".

للتجربة في الشكل 2, أ: أ، ب، أوم.

للتجربة في الشكل 2, ب: أ، ب، أوم.

لا توجد أخطاء في الطريقة أثناء القياسات، لأن في المخطط 2، أتتوافق قراءة مقياس التيار تمامًا مع التيار، ويظهر مقياس الفولتميتر قيمة الجهد الدقيقة على مقياس التيار الكهربائي U V؛ في المخطط 2، بتتوافق قراءة الفولتميتر تمامًا مع الجهد ويظهر الأميتر القيمة الدقيقة لتيار الفولتميتر الذي يساوي I ل.

ص.5. من A.3 لدينا أوم، أوم.

من ص.1 و2 للمخطط 1، أ: ,

أين أوم، أوم.

بالنسبة للمخطط 1، ب: g e =I A /U V =g V +g X، حيث g=1/r. 1/r x '' =1/r v +1/r x .

أين

أولئك. أوم،

أوم.

وبالتالي، عند الأخذ بعين الاعتبار مقاومات الأجهزة والمقاومات، ويتم حسابها بدقة عند قياسها باستخدام أي من الدوائر في الشكل. 1.

أ.6 دعونا نقارن نتائج القياس التقريبي والدقيق للدوائر في الشكل 1. بالنسبة للمخطط 1، أ: أوم، أوم.

الخطأ للمقاومة العالية هو ، أي. هو 1%.

بالنسبة للمقاومة المنخفضة لدينا خطأ أوم، أوم ، أي. هو 50%.

بالنسبة للمخطط 1، ب: ذات مقاومة عالية

دقة للمقاومة العالية

يرقى إلى ، أي. هو 33.3%.

للمقاومة المنخفضة لدينا: أوم، أوم،

، أي. هو 1%.

وهكذا، في الرسم البياني 1، أيتم قياس المقاومات "الكبيرة" بخطأ بسيط، والمقاومات "الصغيرة" بخطأ كبير. بالنسبة للمخطط 1، ب- العبارة المعاكسة صحيحة.

يتم تحديد مفاهيم المقاومة "الكبيرة" و"الصغيرة" من خلال العلاقات بين و. وهناك من قياسه على كلا المخططين (1، أو 1، ب) يعطي نفس الخطأ (في القيمة المطلقة). هذه القيمة تسمى حرجة. يمكن أن يظهر ذلك . لذلك، جرت العادة على تسميتها بالمقاومة والاستخدام "الكبير". دائرة القياس 1,أ; تسمى المقاومة عادةً "صغيرة" ويتم استخدام دائرة القياس 1، ب. في المثال قيد النظر أوم.

وهكذا فإن أوم> أوم هي مقاومة "كبيرة"، وأوم< Ом- "малое".

حساب القوى ومقارنتها. الدائرة التي تكون الطاقة فيها أقل تعطي خطأ قياس أصغر (دون مراعاة مقاومات الأجهزة و). على سبيل المثال، في B نحصل على:

دبليو (تبديل الوضع أ);

دبليو (تبديل الوضع ب).

لأنه في B سيكون هناك:

ث - (تبديل الوضع أ);

ث- (تبديل الوضع ب).

ص.8. يتم استخدام مقياس الواط لقياس الطاقة مباشرة. في التين. 4 معروضة طرق مختلفةصور مقياس الواط على مخططات الدوائر الكهربائية.

يحتوي مقياس الواط على ملف تيار (أطراف *I - I) ولفات جهد (أطراف *U - U) (يتم تمييز المحطات التي تحمل نفس الاسم "بداية" اللفات بالعلامات النجمية). يتم توصيل الملف الحالي لمقياس الواط، مثل مقياس التيار الكهربائي، على التوالي مع الدائرة التي يتم فيها قياس الطاقة. يتم توصيل ملف الجهد، مثل الفولتميتر، بالتوازي مع الدائرة المشار إليها. ولذلك، قد يكون من المبالغة أن نتصور أن الواطميتر يشبه مقياس التيار الكهربائي مع المقاومة ص iwوالفولتميتر مع المقاومة ص ش شفي غلاف واحد، عند قياس القوة في المقاومات "الكبيرة" و"الصغيرة". دوائر تبديل اللف هي نفسها الموجودة في الفولتميتر والأميتر (الشكل 5). دعونا نستبدل مقاومة اللفات الواطميتر بالمقاومات. ثم نحصل على الرسم البياني في الشكل. 6. (قارن المخططات في الشكلين 5 و 6 مع المخططات في الشكلين 1 أ و 1 ب).

أ)	ب)

أ	ب

يتم حساب سعر تقسيم الواطميتر (W/div) على النحو التالي:

على سبيل المثال: أ؛ في،

يحتوي المقياس على 150 قسمًا؛ ث / شعبة.

في المختبر، من الضروري قياس قراءات مقياس الواط P w ومقياس التيار باستخدام مخطط الدائرة في الشكل 4 (لتحديد حد الجهد لمقياس الواط، يتم تضمين الفولتميتر في الدوائر في الشكل 4). قارن قراءة مقياس الواط مع الطاقة المحسوبة بواسطة الصيغة واستخلص النتائج.

العمل المختبري رقم 2

دائرة العاصمة المعقدة

الهدف من العمل- التطوير والتأكيد التجريبي لقوانين كيرشوف لدوائر التيار المباشر.

برنامج العمل

1. بالنسبة للدائرة الكهربائية (المخطط في الشكل 1 , يتم تعيين الخيار من قبل المعلم) مع المعلمات المعروفة، وترتيب الأسهم الحالية، وإنشاء نظام معادلات كيرشوف وعلى جهاز كمبيوتر شخصي (الكمبيوتر ) حساب التوزيع الحالي.

يتم تحديد قيم وقطبية المجال الكهرومغناطيسي والأماكن التي يتم تشغيلها فيها بواسطة المعلم، ويتم الإشارة إلى قيم المقاومة على الحامل.

2. اكتب المعادلات وفقًا لقانون كيرشوف الأول في صياغة أي عقدة وأي قسم من السلسلة. قياس التيارات المتضمنة في هذه المعادلات والتحقق من صحة مبدأ استمرارية التيار الكهربائي.

3. اكتب معادلة وفقًا لقانون كيرشوف الثاني لأي دائرة كهربية في الصيغة قم بقياس الفولتية على جميع عناصر الدائرة ( ش إيك- في "المصادر"، - على "المستقبلات") والتحقق من صحة مبدأ الإمكانية.

4. بأخذ جهد أي نقطة في الدائرة من النقطة 3 يساوي الصفر، قم بقياس جهد جميع النقاط المتوفرة في الدائرة. احسب الفولتية بين نقاط مختلفة من الدائرة باستخدام الجهود وقارنها بقياسات الجهد في تلك النقطة، ثم قم بإنشاء مخطط الجهد للدائرة المختارة.

5. اكتب المعادلة حسب قانون كيرشوف الثاني لدائرة أخرى في الصيغة . قم بقياس كافة الكميات المتضمنة في هذه المعادلة وتأكد من صحتها.

6. باستخدام قانون كيرشوف الثاني في صياغة الفقرة 5، احسب الجهد بين أي نقطة أو بكفاف يشير إلى اتجاه الحساب بالسهم. قم بتأكيد الحساب عن طريق قياس هذا الجهد مباشرة.

وصف الموقف

يتم تجميع دائرة معقدة لا تحتوي على أكثر من 6 فروع ولا يزيد عن مصدرين للجهد الثابت وفقًا للمخطط الذاكري الموضح على اللوحة الأمامية للحامل القابل للإزالة عن طريق توصيل وصلات التوصيل والأسلاك (الشكل 1).

مصدر الطاقة المنظم (0 - 127 فولت) عبارة عن مقوم مزود بـ LATR وفلتر تنعيم. من أجل اعتبار مثل هذا المصدر مثاليًا ()، من الضروري الحفاظ على جهد ثابت محدد مسبقًا عند أي تيار (مسموح به!). يتم ذلك يدويًا باستخدام LATR مع كل تغيير في الوضع (التيارات في الدائرة).

في هذا العمل يجب أن تكون المصادر مستقلة كهربائياً، وهو ما يتم توفيره في المعمل 301 فقط للمواقف N 7-8، 9-10 ; من غير المقبول إجراء هذا العمل المختبري على طاولات أخرى.

يتم قياس التيارات والفولتية باستخدام مقياس التيار الكهربائي والفولتميتر للنظام الكهرومغناطيسي (ME). لا تقوم هذه الأجهزة بإصلاح القيمة فحسب، بل تقوم أيضًا بإصلاح العلامة (+، -). تشغيل الأجهزة ذات الاتجاهات المحددة مسبقًا (الأسهم) للتيار والجهد والمجال الكهرومغناطيسي (EMF) موضح في الشكل. 2. إذا خرج سهم الجهاز في نفس الوقت عن المقياس إلى اليسار، فيجب تغيير القطبية وتسجيل قراءة الجهاز مععلامة ناقص.

قياس إمكانات نقطة تعسفية أ- هذا قياس الجهد ، أين يا -نقطة "صفر محتملة" محددة مسبقًا.

توضيحات للتنفيذ

يتم تقديم التفسيرات في شكل حسابات رقمية لدائرة يختلف تكوينها ومعلماتها عن تلك التي تمت دراستها على مقاعد البدلاء. وفيما يلي الحسابات و"القياسات" لجميع نقاط البرنامج، بالإضافة إلى التعليقات اللازمة. تم اختيار الأرقام الموجودة في المثال بحيث يسهل إجراء العمليات الحسابية يدويًا.

ص 1. في الشكل. يوضح الشكل 3 مخططًا للدائرة يشير إلى اتجاهات حساب و"قياس" التيارات والفولتية (أسهم التيار والجهد)، ويتم ترقيم العقد والدوائر. القيم العددية لمعلمات الدائرة:

الخامس، الخامس، أوم، أوم، أوم أ.2.2 .

ملحوظة.سنفترض أن التساويات الجبرية للتيارات والفولتية "المقاسة" تتحقق إذا كان التناقض لا يتجاوز 5% من القيمة الإجمالية لجميع الأعضاء الموجبين (أو السالبين) للتيارات أو الفولتية "المقاسة" (ويتم تحديدها بواسطة دقة القياسات وخطأ الأدوات).

ب.ز. للدائرة 22 في الشكل 3:

قياس الفولتية باستخدام الفولتميتر أناأنظمة دالي (مشروطة)؛

ش 3=20 فولت، ش 3=10.5 فولت، ش 4= -3 فولت، ش 2=6 فولت

وعند التعويض في (3) نحصل على

20+10,5-(-3)+6=0,

أولئك. -20 19.5،

ص 4. قياس الإمكانات. دعونا نقبل. ثم

ب، ب، ب، في.

يجب أن يتحقق هنا مبدأ الإمكانية تلقائيًا

ومع ذلك، بسبب أخطاء القياس، سيكون التناقض في مجموع الضغوط

6-20+10.5+3=0.5 فولت (2.5%).

في التين. يوضح الشكل 4 مخططًا محتملاً تم إنشاؤه لحلقة مغلقة 3-1- الخامس-2-3. يُظهر محور الإحداثي المقاومة (أوم) لأقسام الدائرة، ويوضح المحور الإحداثي إمكانات النقاط المحددة للدائرة. الرسم البياني يظهر الأكبر والحد الأقصىوأقلها ودقيقةالجهد بين النقاط التي يمكن الوصول إليها في الدائرة. يعتبر الجهد العالي مهمًا بشكل خاص في صناعة الحوامل ولوحات الدوائر المطبوعة. لا ينبغي أن تكون النقاط ذات الجهد الأقصى قريبة من بعضها البعض لمنع الانهيار الكهربائي.

تفسيرات البند 6.نقاط وضعت بشكل عشوائي (أ، ب)متصلة في الدائرة بواسطة مسارات توصيل مختلفة (على سبيل المثال، من خلال الفروع 1 و 3، أو 1، 4 و 3، أو 1، 5 و 3). عند الحساب و أبيمكنك اختيار أي مسار، لأنه الجهد لا يعتمد عليه (مبدأ الإمكانية). تتوافق دائرة الفولتميتر مع سهم الجهد و أب; في الفولتميتر الحالي، أي. هذا الفرع هو فرع به فجوة. الجهد االكهربى و أبلا يمكن حسابها من خلال معلمات هذا الفرع، لأن و ab = i v r v = 0 - ريبة. ومع ذلك، مع الإشارة إلى اتجاه قياس (حساب) الجهد عند الاستراحة بالسهم أ-ب,سوف نحصل على دائرة "مغلقة"، لأن والباقي يمر عبر الفروع الموصلة للدائرة ( الطرق الممكنةالمذكورة في أول الشروح).

لاحظ أنه في حسابات الكمبيوتر، يمكن إزالة عدم اليقين من خلال تقنية بسيطة، على افتراض ذلك عربة سكن متنقلةليست كبيرة بشكل لا نهائي، ولكنها تتجاوز مقاومة جميع العناصر الأخرى في الدائرة بعدة أوامر من حيث الحجم (10 3 - 10 6). إذن ستكون أقل بكثير من جميع التيارات الأخرى (الخامس 10 3 - 106 مرات)،والجهد و أبيتم تحديده بشكل فريد من خلال المساواة و ab =i v r v .تتوافق هذه التقنية مع فيزياء الظواهر ودقة القياسات العملية.

العمل المعملي رقم 2، أ