يمكن صياغة نظرية شتاينر على النحو التالي. نظرية شتاينر - صياغة

هؤلاء. لحظة من الجمود من الجسم بالنسبة ل
المحور التعسفي OZ يساوي لحظة القصور الذاتي
الجسم بالنسبة لمحور OZq المار
يوازي مركز كتلة الجسم محور OZ زائد
حاصل ضرب كتلة الجسم في تربيع المسافة
بين المحاور OZ و OZq. هذا البيان هو في بعض الأحيان
اتصل نظرية المحور المتوازيأو
نظرية شتاينر.لهذا السبب جدا
من المهم أن تعرف (أو أن تكون قادرًا على حساب) اللحظات
القصور الذاتي لمختلف الهيئات حول المحاور Ozq ،
يمر عبر مركز كتلة الجسم.
لحظة حساب القصور الذاتي

يتم في الممارسة العملية على النحو التالي:
إذا كان الجسم الصلب صلبًا ، فيمكن أن يكون كذلك
اقتحام لانهائية عدد كبير من
أجزاء متناهية الصغر من الكتلة dm = pdV ، أين

p هي كثافة الجسم في موقع معين ، و dV هو الحجم
قطعة dm ، واستبدل المجموع بـ
التكامل على حجم الجسم V ، أي

حيث Rq هي المسافة من القطعة dm إلى المحور OZo.

كمثال ، نحسب لحظة القصور الذاتي
قضيب متجانس رقيق (الطول L والكتلة
م) بالنسبة لمحور متعامد عليه ،
يمر عبر وسطه (مركز الكتلة

رقيقة قضيب متجانس في بلدها
وسط). دعونا نوجه محور OX على طول القضيب و
ضع أصل الإحداثيات في منتصف القضيب

ونشير أيضًا ، على سبيل المثال ، إلى أن لحظة القصور الذاتي
أسطوانة مجوفة كتلتها M ونصف قطرها R
بالنسبة لمحور الأسطوانة يساوي MR 2. لو
الاسطوانة صلبة ، ثم لحظة القصور الذاتي

أبسط الأنواع التي نوقشت أعلاه
حركة الجسم الجامدة - متعدية
الحركة والدوران مهمان بشكل خاص لأن
أن أي حركة تعسفية لجسم جامد
يأتي إليهم. يمكن إثبات ذلك بصرامة
الحركة التعسفية لجسم صلب
تمثل كمجموعة متعدية
حركة الجسم كله بسرعة البعض
نقطتها O والدوران حول محور يمر
من خلال هذه النقطة. في نفس الوقت السرعة
تعتمد الحركة متعدية v 0 على ما إذا كان
أي نقطة اخترناها.

نقول أن السرعة الزاوية لها "مطلقة"
الشخصية ، أي يمكننا التحدث عن الزاوية
سرعة دوران جسم صلب ، دون تحديد
في نفس الوقت ، من أي نقطة يمر المحور
دوران. سرعة الترجمة v 0 من هذا القبيل
ليس له طابع "مطلق". عادة في
يتم اختيار مركز كتلة الجسم كنقطة O.
سيتم شرح مزايا هذا الاختيار أدناه.

5. حركة مسطحة

فكر في أبسط شكل
الحركة التعسفية لجسم جامد ، لذلك
اتصل حركة مسطحةعندما كل النقاط
الجثث تتحرك طائرات موازية,
الذي لا يزال اتجاهه في الفضاء
دون تغيير والجسم يدور حول محور ،
عمودي على هذه الطائرات.

سننظر في حركة الطائرة في
ثابت ISO XYZ ، ومستوى XOY
متوافق مع مستوى حركة الجسيمات ، في
وهو مركز كتلة الجسم ، السرعة
أي v 0 \ u003d y سم بالنسبة إلى الثابت
سيتم اعتبار الأنظمة على أنها السرعة

الحركة متعدية للجسم (السرعة v 0 ،
تقع بشكل طبيعي في طائرة XOY).
علاوة على ذلك ، سنفترض أن جميع القوى f k ،

العمل على الجسم موازٍ للطائرة
XOY. ثم معادلة الحركة متعدية
يمكن كتابة الجسم على النحو التالي:

مركز كتلة الجسم. تم توقع المعادلة (3.12)
على محوري OX و OY.

معادلة الحركة الدورانية للجسم
حول المحور Ozq ،يمر عبر مركز الكتلة
الأجسام المتعامدة على المستوى الثابت

XOY ، يتطابق في الشكل مع المعادلة
دوران الجسم حولها
المحور الثابت (3.9):

التأكيد الأخير (يمكن أن يكون بدقة
إثبات!) يبدو غريبًا إلى حد ما ، منذ ذلك الحين
تمت كتابة المعادلة (3.9) فيما يتعلق بـ ISO ،
النظام المرجعي (محور OZo) ، فيه
الجسم يدور ، ليس كذلك
بالقصور الذاتي ، حيث يتحرك مركز كتلة الجسم
تسارع 0. لا يزال هو ، و ملزمة

هذه الحقيقة هي بالضبط ما اخترناه فيه
كنقطة يا عند النظر
حركة انتقالية لمركز كتلة الجسم. في
حل مشاكل معينة في المعادلة (3.12) و
(3.13) يجب أن تستكمل بالحركية

يتم تعريف لحظة القصور الذاتي كما لو كان توزيع الكتلة منتظمًا ، ثم يتم استبدالها بـ - الحجم الأولي - كثافة المادة. .

نظرية شتاينر: لحظة القصور الذاتي حول محور تعسفي تساوي مجموع لحظة القصور الذاتي حول محور موازٍ للمحور المعطى ويمر عبر مركز القصور الذاتي للجسم ، وحاصل ضرب كتلة الجسم بالمربع من المسافة بين المحاور:.

لحظة من الجمود:

1) قضيب كتلة رقيق متجانس ، الطول بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز الكتلة والعمودي على القضيب:

2) قضيب رقيق متجانس ذو كتلة ، الطول بالنسبة للمحور الذي يمر عبر أحد طرفي القضيب:

3) حلقة كتلة رقيقة ، نصف قطرها R بالنسبة لمحور التناظر ، عمودي على المستوىخواتم:

4) كتلة (أسطوانة) متجانسة ، نصف قطرها R ، ارتفاع h نسبة إلى محور التناظر العمودي على القاعدة: .

21. الطاقة الحركية لجسم صلب دوار.

عندما يدور الجسم بسرعة زاوية ، تتحرك كل كتلته الأولية بسرعة تمتلك طاقة حركية ، - لجسم يدور حول محور ثابت. أثناء الدوران ، تعمل كل من القوى الخارجية والداخلية على النقاط المادية للكتلة التي تشكل جسمًا صلبًا. على مدى فترة من الزمن ، يتعرض للنزوح ، بينما تعمل القوات. عمل جميع القوى سيكون متساويا. عند الإضافة ، مع مراعاة قانون نيوتن الثالث ، مقدار العمل القوى الداخلية= 0. لذلك ،. وفقًا لنظرية الطاقة الحركية ، فإن الزيادة في الطاقة الحركية \ u003d عمل جميع القوى المؤثرة على الجسم.

دعونا نحسب الطاقة الحركية لجسم صلب يقوم بحركة طائرة عشوائية. تتحرك جميع النقاط في مستويات متوازية. يتم إجراء الدوران حول المحور ، عموديًا على المستويات ، ويتحرك معًا بنقطة معينة O. نحن نمثل سرعة نقطة مادة الكتلة في الشكل . وبالتالي ، فإن الجسم يتحرك انتقاليًا ، فهو تعبير عن الطاقة الحركية للجسم التي تؤدي حركة مستوية عشوائية. إذا اخترنا مركز الكتلة كنقطة O ، ثم و.

الجيروسكوبات.

جيروسكوب(أو أعلى) - جسم صلب هائل ، متماثل مع بعض المحاور ، يدور حوله بسرعة زاوية عالية. بسبب تناظر الجيروسكوب. عند محاولة تدوير جيروسكوب دوار حول محور معين ، يلاحظ المرء تأثير جيروسكوبي- تحت تأثير القوى التي يبدو أنها تسببت في دوران محور الجيروسكوب OO حول الخط المستقيم O'O '، يدور محور الجيروسكوب حول الخط المستقيم O''O' '(المحور OO والخط المستقيم O'O 'يفترض أن يكمن في مستوى الرسم ، والخط المستقيم O'O' والقوى f1 و f2 متعامدتان مع هذا المستوى). يعتمد تفسير التأثير على استخدام معادلة اللحظة. يدور الزخم الزاوي حول محور OX بسبب العلاقة. جنبا إلى جنب مع الجيروسكوب يدور حول OX. بسبب التأثير الجيروسكوبي على المحمل الذي يدور عليه الجيروسكوب ، يبدأون في العمل قوى جيروسكوبية. تحت تأثير القوى الجيروسكوبية ، يميل محور الجيروسكوب إلى اتخاذ موقف موازٍ للسرعة الزاوية لدوران الأرض.

الأساس هو السلوك الموصوف للجيروسكوب بوصلة جيروسكوبية. مزايا الجيروسكوب: يشير إلى الاتجاه الدقيق للقطب الشمالي الجغرافي ، ولا يتأثر تشغيله بالأجسام المعدنية.

مداورة الدوران – نوع خاصتحدث حركة الجيروسكوب إذا كانت لحظة القوى الخارجية التي تعمل على الجيروسكوب ، وتبقى ثابتة في الحجم ، تدور في وقت واحد مع محور الجيروسكوب ، وتشكل معها زاوية قائمة طوال الوقت. ضع في اعتبارك حركة الجيروسكوب بنقطة واحدة ثابتة على المحور تحت تأثير الجاذبية ، وهي المسافة من النقطة الثابتة إلى مركز القصور الذاتي للجيروسكوب ، وهي الزاوية بين الجيروسكوب والعمودي. يتم توجيه اللحظة بشكل عمودي على المستوى العمودي الذي يمر عبر محور الجيروسكوب. معادلة الحركة: زيادة الزخم = لذلك ، يغير موقعه في الفضاء بحيث يصف نهايته دائرة في المستوى الأفقي. لفترة من الزمن ، تحول الجيروسكوب بزاوية يصف محور الجيروسكوب مخروطًا حول المحور الرأسي بسرعة زاوية - السرعة الزاوية للدوران.

في الأمثلة المذكورة ، تمر المحاور عبر مركز القصور الذاتي للجسم. يتم تحديد لحظة القصور الذاتي حول محاور الدوران الأخرى باستخدام نظرية شتاينر: لحظة القصور الذاتي للجسم حول محور الدوران التعسفي تساوي مجموع لحظة القصور الذاتيجي سيبالنسبة لمحور متوازي يمر عبر مركز القصور الذاتي للجسم ، وحاصل ضرب كتلة الجسم ومربع المسافة بينهما. أينموزن الجسم و - المسافة من مركز القصور الذاتي في الجسم إلى محور الدوران المحدد ،هؤلاء.

,أينم- وزن الجسم و - المسافة من المركز

القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران المحدد.

دعونا نستخدم مثالًا واحدًا لإظهار تطبيق نظرية شتاينر. دعونا نحسب لحظة القصور الذاتي لقضيب رفيع حول المحور الذي يمر عبر حافته المتعامدة مع القضيب. يتم تقليل الحساب المباشر إلى نفس التكامل (*) ، ولكن يتم أخذه في حدود مختلفة:

المسافة إلى المحور الذي يمر عبر مركز الكتلة هي أ = ℓ/2. من خلال نظرية شتاينر ، نحصل على نفس النتيجة.

§ 22. القانون الأساسي لديناميكيات الحركة الدورانية.

صيغة القانون: معدل تغير الزخم الزاوي بالنسبة للقطب يساوي لحظة القوة الرئيسية بالنسبة إلى نفس القطب ،هؤلاء.

في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:
.

إذا حدث دوران الجسم بالنسبة لمحور ثابت ، فإن القانون الأساسي لديناميات الحركة الدورانية سيأخذ الشكل:. في هذه القضيةيمكن التعبير بسهولة عن الزخم الزاوي من حيث السرعة الزاوية ولحظة القصور الذاتي للجسم حول المحور المدروس:
. ثم يأخذ القانون الأساسي لديناميات الحركة الدورانية الشكل:
. إذا لم ينهار الجسم ولا يتشوه ، إذن

، نتيجة لذلك
. إذا كان كل شيء
، من ثم
وهي تساوي:
.

يتم حساب العمل الأولي الذي تقوم به لحظة القوة أثناء الحركة الدورانية بالنسبة لمحور ثابت بواسطة الصيغة:
(*). عمل كامل
. اذا كان
، من ثم
.

بناءً على الصيغة (*) ، نحصل على تعبير عن الطاقة الحركية للحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة لمحور ثابت. لان
، من ثم. بعد التكامل ، نحصل على النتيجة النهائية للطاقة الحركية للحركة الدورانية بالنسبة للمحور الثابت
.

§23. قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

كما ذكرنا سابقًا ، ترتبط قوانين حفظ الطاقة والزخم بتجانس الزمان والمكان ، على التوالي. لكن الفضاء ثلاثي الأبعاد ، على عكس الزمن أحادي البعد ، لديه تناظر آخر. الفضاء نفسه متماثل،ليس لديها مناطق مخصصة. يرتبط هذا التناظر قانون الحفظلحظة الزخم.تتجلى هذه العلاقة في حقيقة أن لحظة الزخم هي واحدة من الكميات الرئيسية التي تصف الحركة الدورانية.

بحكم التعريف ، الزخم الزاوي للجسيم الفردي هو .

اتجاه متجه إليتم تحديده بواسطة قاعدة gimlet (المفتاح) ، وقيمته تساوي إل = ص ص الخطيئة , أين

  الزاوية بين اتجاهات متجه نصف قطر الجسيم وزخمه. قيمة ℓ = ص الخطيئة يساوي المسافة من الأصل اإلى الخط المستقيم الذي يتم من خلاله توجيه زخم الجسيم. هذه القيمة تسمى كتف الدافع.المتجه إليعتمد على اختيار أصل الإحداثيات ، وبالتالي ، عند الحديث عنها ، فإنها تشير عادةً إلى: "الزخم بالنسبة إلى النقطة ا".

ضع في اعتبارك المشتق الزمني للزخم:

المصطلح الأول يساوي صفرًا لأن . في المصطلح الثاني ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يمكن استبدال مشتق النبضة بالقوة المؤثرة على الجسم. ناقلات المنتجيسمى متجه نصف القطر لكل قوة لحظة القوةنسبة إلى هذه النقطة س:.

يتم تحديد اتجاه لحظة القوة من خلال نفس قاعدة المثلث. حجمها م = ص F الخطيئة , أين

 الزاوية بين متجه نصف القطر والقوة. بالطريقة نفسها التي تم القيام بها أعلاه ، نحدد و كتف القوة

ℓ = ص الخطيئة - المسافة من النقطة اإلى خط عمل القوة. نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة الحركة للزخم الزاوي للجسيم: .

في الشكل ، المعادلة مشابهة لقانون نيوتن الثاني: بدلاً من زخم الجسيم ، يوجد زخم زاوي ، وبدلاً من القوة ، توجد لحظة قوة. اذا كان
،من ثم
, هؤلاء. الزخم الزاوي ثابت في حالة عدم وجود عزم دوران خارجي.

صيغة القانون: لا يتغير الزخم الزاوي لنظام مغلق بالنسبة للقطب بمرور الوقت.

في حالة الدوران الخاصة حول محور ثابت ، لدينا:
، أين

- اللحظة الأولية من القصور الذاتي والسرعة الزاوية للجسم بالنسبة للمحور المدروس ، و

 اللحظة الأخيرة من القصور الذاتي والسرعة الزاوية للجسم بالنسبة للمحور المدروس.

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية الكلية مع مراعاة الحركة الدورانية: إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام المحافظ ثابت:.

مثال: أوجد سرعة النظام عند تجاوز المسافة h.

معطى: م ، م ، ح. البحث: V -؟

لنفترض أنه يمكننا حساب عزم القصور الذاتي حول أي محور يمر عبر مركز الكتلة. الآن تنشأ مشكلة حساب لحظة القصور الذاتي للجسم حول محور تعسفي. تم حلها باستخدام نظرية شتاينر.

تنص هذه النظرية على أن لحظة القصور الذاتي للجسم حول أي محور دورانتساوي لحظة القصور الذاتي حول محور موازٍ لها ، يمر عبر مركز الكتلة ، مضافًا إلى ناتج كتلة الجسم بمربع مسافة مركز كتلة الجسم عن محور الدوران.

لإثبات النظرية ، ضع في اعتبارك محورًا معينًا معيمر عبر مركز الكتلة و بالتوازي معهامحور ابعيدا عن المحور مععن بعد أ.محور اقد يكون خارج الجسم. كلا المحورين متعامدين مع مستوى الرسم (الشكل 2.12).

أرز. 2.12. حول إثبات نظرية شتاينر

من التين. 2.12 يمكن ملاحظة أن موضع عنصر الكتلة بالنسبة إلى هذه المحاور يتم تحديده بواسطة المتجهات والعلاقة التي لها الشكل:

مربع المسافة يساوي حاصل الضرب القياسي

ثم لحظة القصور الذاتي للجسم حول المحور ايمكن تقديمها بالشكل التالي:

المصطلح الأخير في هذا التعبير هو لحظة القصور الذاتي للجسم حول المحور الذي يمر عبر مركز الكتلة. دعنا نشير إليها بالمجموع . أذكر أن المحاور او معمتوازية ، وبالتالي فإن المتجه عمودي على المحور مع.لذلك ، فإن حاصل الضرب النقطي وهكذا نحصل على:

(2.10.1)

\ 2.11. معادلة حركة الجسم الصلب.

يمتلك الجسم الصلب تمامًا ست درجات من الحرية ، وبالتالي ، يتم وصف حركته باستخدام ستة المعادلات التفاضليةالدرجة الثانية. ثلاثة منهم يصفون حركة مركز الكتلة لجسم صلب:

, , , (2.11.1)

أين إحداثيات مركز كتلة الجسم ، هي إسقاطات القوى الخارجية على محاور الإحداثيات ، م- كتلة الجسم. الثلاثة الأخرى هي معادلات اللحظات حول المحاور أوه, OUو OZفي نظام الإحداثيات الديكارتية:

, , , (2.11.2)

أين إلس ، إلذ إلض - الزخم الزاوي للنظام حول المحاور أوه, OU, OZ، أ مس ، مذ مض - لحظات القوى الخارجية حول نفس المحاور.

إذا قمنا بتحريك نقطة تطبيق القوة على طول خط عملها ، فلن تتغير لحظات القوى والقوى الناتجة إذا كنا نتعامل مع جسم جامد تمامًا. في هذه الحالة ، لن تتغير معادلات الحركة (2.11.1) ، (2.11.2) أيضًا.

إذا تم العثور على حلول المعادلات (2.11.1) ، (2.11.2) ، في ظل ظروف أولية معروفة ، فسيتم أيضًا تحديد ستة إحداثيات تميز حركة الجسم الصلب. هذه الإحداثيات هي وظائف زمنية. ومع ذلك ، فإن أنظمة المعادلات (2.11.1) و (2.11.2) لا تسمح دائمًا بالحصول على حل في شكل تحليلي. في هذه الحالة ، يُقال أنه لا يمكن دمج معادلة الحركة ، ويمكن إيجاد حل المعادلات بالتكامل العددي.

لحظة من الجمود في الجسم. نظرية Huygens-Steiner. أمثلة لحساب لحظات القصور الذاتي للأجسام

لحظة القصور الذاتي للجسم هي كمية مضافة تساوي مجموع لحظات القصور الذاتي لجميع جزيئات الجسم:

هنا م أنا- وزن أنا- ذلك الجسيم الذي يمكن أن يترافق مع كثافة المادة r أناوحجم الجسيمات:

م أنا= ص أناد السادس.

ثم .

إذا كان الجسم متجانسًا ، أي أن كثافته هي نفسها في كل مكان ، فيمكن إخراج r من علامة الجمع:

بتقسيم الجسم إلى جسيمات أصغر وأصغر ، نقوم بتقليل مشكلة إيجاد لحظة القصور الذاتي لحساب التكامل:

يتم التكامل على كامل حجم الجسم الخامس.

كمثال ، نحسب لحظة القصور الذاتي لقضيب متجانس رقيق حول المحور ضيمر عبر مركز كتلته - النقطة C (الشكل 9.3). طول القضيب - ل، كتلته م.

على مسافة س من محور الدوران ، حدد العنصر DX، الذي كتلته د م = .

أرز. 9.3

لحظة القصور الذاتي لهذا الجسيم من القضيب تساوي:

بعد أن حسبنا بطريقة مماثلة ، لحظات القصور الذاتي لجميع عناصر القضيب ، نضيفها ، مع أخذ التكامل:

هكذا:

إيز = . (9.7)

تم تنفيذ التكامل وفقًا لـ xضمن النطاق من إلى.

كيف ستتغير لحظة القصور الذاتي لهذا القضيب إذا تم نقل محور الدوران إلى مكان آخر؟ تمريره ، على سبيل المثال ، من خلال حافة القضيب؟

في هذه الحالة ، يجب اعتبار التكامل السابق في النطاق من 0 إلى ل:

. (9.8)

زادت القيمة الجديدة لعزم القصور الذاتي لنفس القضيب بشكل ملحوظ. هذا يرجع إلى حقيقة أن لحظة القصور الذاتي للجسم لا تتحدد فقط من خلال كتلتها ، ولكن أيضًا من خلال توزيعها بالنسبة لمحور الدوران.

دعونا نحسب عزم القصور الذاتي لجسم آخر: أسطوانة صلبة حول محورها الهندسي.

أرز. 9.4

اسمحوا ان م- الوزن و ص- نصف قطر الاسطوانة (الشكل 9.4). نحدد في هذه الأسطوانة طبقة أسطوانية نصف قطرها صوسمك الدكتور. كتلة هذه الطبقة:

د م= ص × دي في= ص × 2 ص ص × الدكتور × ل,

حيث: r هي كثافة مادة الأسطوانة ؛

ل- طوله.

جميع جسيمات هذه الطبقة على نفس المسافة من محور الدوران - المحور الهندسي للأسطوانة ، مما يعني أن لحظة القصور الذاتي للطبقة تساوي:

د = د م × ص 2 = ص × 2 ص ص × الدكتور × ل × ص 2 .

لإيجاد لحظة القصور الذاتي للأسطوانة ، ندمج التعبير الأخير:

لاحظ أن ص ص 2 ل = الخامسهو حجم الاسطوانة ، و rp ص 2 ل= ص الخامس = م- كتلته.

ثم يمكن كتابة لحظة القصور الذاتي للأسطوانة حول محورها الهندسي أخيرًا على النحو التالي:

إن لحظة القصور الذاتي للجسم حول محور تعسفي (I) تساوي مجموع لحظة القصور الذاتي I c حول محور موازٍ للمحور المعطى ويمر عبر مركز كتلة الجسم ، وحاصل ضرب كتلة الجسم م ومربع المسافة بين المحاور:

أنا = أناج + أماه 2 , (9.9)

أين أ- المسافة بين المحاور.

في الشكل 9.5 ، تكون محاور الدوران متعامدة على مستوى الرسم: يمر المحور التعسفي عبر النقطة 0 ؛ يتم رسم محور موازٍ لها من خلال مركز كتلة الجسم - نقطة مع. المسافة بين المحاور - أ.

حدد عنصرًا من الجسم به كتلة د م أنا. لحظة القصور الذاتي حول المحور 0 هي:

على النحو التالي من الشكل ومن حيث:

. (9.11)

أرز. 9.5

الآن لحظة القصور الذاتي للجسيم D م أنا(9.10) يمكن تمثيلها بالمجموع التالي:

للعثور على لحظة القصور الذاتي للجسم كله ، تحتاج إلى إضافة لحظات القصور الذاتي لجميع جزيئاته:

هنا ، يتم إخراج علامة المبلغ ثابت- المسافة بين المحاور أ. المصطلح الأول على اليمين = أماه 2 لأن = م- كتلة الجسم. المصطلح الثاني = أنا C هي لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز الكتلة. الحد الثالث يساوي صفرًا ، لأن المجموع يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم بالمتجه المرسوم من المحور C إلى مركز كتلة الجسم. لكن المحور C يمر عبر مركز الكتلة ، لذلك = 0 و = م= 0.

بجمع هذه النتائج في المعادلة (9.12) ، نحصل على تعبير نظرية Huygens-Steiner:

أناس = أناج + أماه 2 .

هذه النظرية تبسط إلى حد كبير مهمة حساب لحظات القصور الذاتي.

المعروف ، على سبيل المثال ، لحظة القصور الذاتي للقضيب حول المحور الذي يمر عبر مركز كتلته (9.7):

باستخدام نظرية Huygens-Steiner ، يمكننا بسهولة حساب لحظة القصور الذاتي لنفس القضيب حول المحور ض، المرور ، على سبيل المثال ، من خلال حافة القضيب (الشكل 9.3):

إيز ’ = إيز + أماه 2 , أ = ل/2.