52. أكثر أمثلة معقدةالمعادلات.
مثال 1 .
5 / (س - 1) - 3 / (س + 1) \ u003d 15 / (س 2-1)
المقام المشترك هو x 2-1 ، بما أن x 2-1 \ u003d (x + 1) (x - 1). اضرب طرفي هذه المعادلة في x 2 - 1. نحصل على:
أو بعد التخفيض ،
5 (س + 1) - 3 (س - 1) = 15
5 س + 5 - 3 س + 3 = 15
2 س = 7 و س = 3½
ضع في اعتبارك معادلة أخرى:
5 / (x-1) - 3 / (x + 1) \ u003d 4 (x 2-1)
بالحل على النحو الوارد أعلاه ، نحصل على:
5 (س + 1) - 3 (س - 1) = 4
5x + 5 - 3x - 3 = 4 أو 2x = 2 و x = 1.
لنرى ما إذا كانت المساواة لدينا مبررة إذا استبدلنا x في كل من المعادلات المدروسة بالرقم الموجود.
في المثال الأول ، نحصل على:
نرى أنه لا مجال لأي شكوك هنا: لقد وجدنا مثل هذا الرقم لـ x أن المساواة المطلوبة لها ما يبررها.
بالنسبة للمثال الثاني ، نحصل على:
5 / (1-1) - 3/2 = 15 / (1-1) أو 5/0 - 3/2 = 15/0
وهنا تنشأ الشكوك: نلتقي هنا بالقسمة على الصفر ، وهو أمر مستحيل. إذا تمكنا في المستقبل من إعطاء معنى معين ، وإن كان غير مباشر ، لهذه القسمة ، فيمكننا الاتفاق على أن الحل الذي تم العثور عليه x - 1 يفي بمعادلتنا. حتى ذلك الحين ، يجب أن نعترف بأن معادلتنا ليس لها حل على الإطلاق له معنى مباشر.
يمكن أن تحدث مثل هذه الحالات عندما يتم تضمين المجهول بطريقة ما في قواسم الكسور في المعادلة ، وتختفي بعض هذه القواسم عند إيجاد الحل.
مثال 2.
يمكنك أن ترى على الفور أن هذه المعادلة لها شكل نسبة: نسبة الرقم x + 3 إلى الرقم x - 1 تساوي نسبة الرقم 2x + 3 إلى الرقم 2x - 2. دع شخصًا ما ، في بالنظر إلى هذا الظرف ، قرر تطبيقه هنا لتحرير المعادلة من الكسور هي الخاصية الرئيسية للنسبة (منتج المصطلحات المتطرفة يساوي حاصل ضرب المتوسطات). ثم سيحصل على:
(س + 3) (2 س - 2) = (2 س + 3) (س - 1)
2 س 2 + 6 س - 2 س - 6 = 2 س 2 + 3 س - 2 س - 3.
هنا قد يثير مخاوف من أننا لن نتعامل مع هذه المعادلة ، حقيقة أن المعادلة تتضمن شروطًا مع x 2. ومع ذلك ، يمكننا طرح 2x 2 من كلا طرفي المعادلة - وهذا لن يكسر المعادلة ؛ ثم سيتم تدمير الأعضاء مع x 2 ، ونحصل على:
6 س - 2 س - 6 = 3 س - 2 س - 3
لننقل المصطلحات المجهولة إلى اليسار ، والمصطلحات المعروفة إلى اليمين - نحصل على:
3 س = 3 أو س = 1
تذكر هذه المعادلة
(س + 3) / (س - 1) = (2 س + 3) / (2 س - 2)
سنلاحظ على الفور أن القيمة التي تم العثور عليها لـ x (x = 1) تختفي مقامات كل كسر ؛ يجب أن نتخلى عن مثل هذا الحل حتى نفكر في مسألة القسمة على صفر.
إذا لاحظنا أيضًا أن تطبيق خاصية النسبة قد أدى إلى تعقيد الأمور وأنه يمكن الحصول على معادلة أبسط بضرب كلا الجزأين المعطيين في قاسم مشترك ، أي في 2 (x - 1) - بعد كل شيء ، 2x - 2 = 2 (x - 1) ، ثم نحصل على:
2 (س + 3) = 2 س - 3 أو 2 س + 6 = 2 س - 3 أو 6 = -3 ،
وهو مستحيل.
يشير هذا الظرف إلى أن هذه المعادلة ليس لها حلول لها معنى مباشر ، وهو ما لن يحول مقامات هذه المعادلة إلى الصفر.
لنحل المعادلة الآن:
(3 س + 5) / (س - 1) = (2 س + 18) / (2 س - 2)
نضرب كلا الجزأين من المعادلة 2 (س - 1) ، أي في المقام المشترك ، نحصل على:
6 س + 10 = 2 س + 18
الحل الموجود لا يبطل المقام وله معنى مباشر:
أو 11 = 11
إذا استخدم شخص خاصية النسبة بدلاً من ضرب كلا الجزأين في 2 (س - 1) ، فسيحصل على:
(3x + 5) (2x - 2) = (2x + 18) (x - 1) أو
6 س 2 + 4 س - 10 = 2 س 2 + 16 س - 18.
هنا بالفعل لن يتم القضاء على الشروط مع x 2. من خلال نقل جميع المصطلحات غير المعروفة إلى الجانب الأيسر والمعروف منها إلى اليمين ، سنحصل على
4 س 2 - 12 س = -8
× 2-3 س = -2
لا يمكننا حل هذه المعادلة الآن. في المستقبل ، سوف نتعلم كيفية حل هذه المعادلات وإيجاد حلين لها: 1) يمكننا أخذ x = 2 و 2) يمكننا أخذ x = 1. ومن السهل التحقق من كلا الحلين:
1) 2 2 - 3 2 = -2 و 2) 1 2 - 3 1 = -2
إذا تذكرنا المعادلة الأولية
(3x + 5) / (x - 1) = (2x + 18) / (2x - 2) ،
سنرى الآن أننا حصلنا على كلا الحلين: 1) x = 2 هو الحل الذي له معنى مباشر ولا يحول المقام إلى الصفر ، 2) x = 1 هو الحل الذي يحول المقام إلى الصفر ويفعل ليس لها معنى مباشر.
مثال 3.
لنجد المقام المشترك للكسور المتضمنة في هذه المعادلة ، والتي نقوم بتحليل كل مقام لها:
1) x 2-5x + 6 \ u003d x 2-3x - 2x + 6 \ u003d x (x - 3) - 2 (x - 3) \ u003d (x - 3) (x - 2) ،
2) × 2 - س - 2 \ u003d × 2 - 2x + س - 2 \ u003d × (س - 2) + (س - 2) \ u003d (س - 2) (س + 1) ،
3) x 2 - 2x - 3 \ u003d x 2-3x + x - 3 \ u003d x (x - 3) + (x - 3) \ u003d (x - 3) (x + 1).
المقام المشترك هو (x - 3) (x - 2) (x + 1).
اضرب طرفي هذه المعادلة (ويمكننا الآن إعادة كتابتها على النحو التالي:
إلى المقام المشترك (x - 3) (x - 2) (x + 1). ثم بعد تقليل كل كسر نحصل على:
3 (x + 1) - 2 (x - 3) = 2 (x - 2) أو
3 س + 3 - 2 س + 6 = 2 س - 4.
من هنا نحصل على:
–x = –13 و x = 13.
هذا الحل له معنى مباشر: فهو لا يضبط أيًا من المقامات على الصفر.
إذا أخذنا المعادلة:
بعد ذلك ، بالمضي قدمًا بالطريقة نفسها الموضحة أعلاه ، سنحصل على
3 (س + 1) - 2 (س - 3) = س - 2
3 س + 3 - 2 س + 6 = س - 2
3 س - 2 س - س = -3 - 6 - 2 ،
من أين ستحصل
وهو مستحيل. يوضح هذا الظرف أنه من المستحيل إيجاد حل للمعادلة الأخيرة التي لها معنى مباشر.
الغايات والأهداف:
التعليمية:
- ضع في اعتبارك طريقة لحل المعادلات "المعقدة" بالصيغة: (x + 3): 8 = 5 واشتق خوارزمية إجراء لحلها.
- تحسين مهارات الحوسبة الخاصة بك.
النامية:
- تنمية القدرة على التحليل والعقل وشرح طريقة تشغيل المعادلات بالصيغة: (x + 3): 8 = 5.
التعليمية:
- لتكوين القدرة على العمل في أزواج (استمع إلى رأي صديق ، ناقش المشكلة ، توصل إلى توافق في الآراء).
الحفاظ على الصحة:
- تعلم أن تعتني بصحتك.
ادوات:
- جهاز عرض للوسائط المتعددة وشاشة ؛
- الحاسوب؛
- عرض؛
- دعم تذكير.
- المهام على البطاقات.
خلال الفصول:
I. لحظة تنظيمية.
- رن الجرس. تحقق من استعدادك لفصل الرياضيات. الكل جاهز.
ودعنا نتحقق من ذلك!
- بليتز: كيف تجد المصطلح المجهول؟ (مطروح ، مخفض ، مقسوم ، مقسوم ، مضاعف).
- أتقنه! اجلس. يمكننا أن نبدأ بأمان. افتح دفاتر الملاحظات. اكتب الرقم ، عمل رائع.
ثانيًا. تحديث المعرفة الأساسية.
1) - أقترح عليك القيام بعملية الإحماء. الانتباه إلى الشاشة!
(الملحق 1. العرض التقديمي -شريحة 1).
100 ∙ 29 32 ∙ 20 4800: 2 |
أ ∙ 15 9000 بوصة من: 317 |
س ∙ 80 = 640 ك: 50 = 500 ج + 90 = 34 + 56 |
- تقسيم بيانات التسجيل إلى مجموعات. من يقسم على 2؟ لثلاث مجموعات؟
مناقشة!!! على أي أساس قسمت ... ، أ …..؟
- تسمية التعابير العددية. حروف الاسم. راحة؟ (المعادلات.)
(الشريحة 2)
- أوجد قيم التعابير العددية.
- ابحث عن معنى التعبيرات الحرفية إذا
أ = 0 ، ب = 1 ، ج = 317
- من بين المعادلات ، أوجد "إضافي". اثبت ذلك!
- أوجد جذر معادلة واحدة ، معادلتين. (بسيط.)
- ما الذي يجب فعله أولاً لحل معادلة معقدة من هذا النوع؟ (بسّط) - كيف؟ (أداء العمل). ماذا؟
- بسّط المعادلة. أوجد الجذر.
ثالثا. الموضوع والمهام.
- من يريد أن يتعلم كيفية حل المعادلات المعقدة من نوع جديد؟ رفع اليد! أتقنه! هذا يعني أنك لست خائفًا من الصعوبات ومستعد لاكتشافات جديدة!
- موضوع درسنا هو "حل المعادلات" المعقدة "من نوع جديد".
(نظرًا لأن المصطلح معادلة "معقدة" تعسفي ، فقد أرفقته بين علامتي اقتباس.)
- تحديد أهداف التعلم:
1. تعلم كيفية حل المعادلات المعقدة من نوع جديد.
2. إنشاء خوارزمية الحل. (الخوارزمية - الترتيب ، تسلسل الإجراءات.)
3. تعلم التعليق على حل المعادلات.
4. تحسين مهارات الحوسبة الخاصة بك.
التربية البدنية 1.
رابعا. العمل على الموضوع. صياغة المشكلة. افتتاح جديد.
1) من رقم 488. كتاب مدرسي.
- أود أن أدعوكم الآن لزيارة الباحثين مرة أخرى.
□ + 30 = 50 دخول هذا المنتدى!
- اقرأ التعبير. 1 سبيكة 2 سبيكة قيمة المبلغ.
هل هذه معادلة؟ لماذا ا؟
- أدخل التعبير في "المربع"
□ + 30 = 50 - ماذا نسمي الإدخال؟ (صعب أور.) - هل تبدو مثل تلك التي نعرف بالفعل كيف نحلها؟ - لماذا؟
حاول إيجاد طريقة لحل هذه المعادلة. انتبه ، أنا لم أوقع عن طريق الخطأ مكونات العمل! إرسال دون التحقق!
2) التفسير: - ما هو (أي مكون) التعبير الحرفي 4 × × في هذا المجموع (هذا هو 1 مصطلح).
إذن ، المصطلح 1 هو تعبير حرفي 4 ∙ x وهو غير معروف!
القاعدة لا تتغير! كيف تجد سبيكة 1 المجهولة؟
|
= 50 - 30 - هل تستطيع حلها؟ |
3) - افتح البرنامج التعليمي ص. 149 رقم 488. اقرأ كيف فكر ميشا.
خامسا - اشتقاق الخوارزمية. إصلاح ملف.
1) حل المعادلة: (س + 3): 8 = 5 1 على السبورة.
ممارسه الرياضه! حاول معرفة التسلسل!
2) اشتقاق الخوارزمية.
- كما تفهم ، سيتم استدعاء المكونات: المقسوم ، المقسوم ، القيمة الخاصة.
- أي قسم هو الأول أم الأخير؟ = من أين تبدأ؟
3). الخوارزمية(الشريحة 3).
- سأحدد الإجراء الأخير وأسمي المكونات.
- سأحدد مكونًا غير معروف وأتذكر قاعدة العثور عليه.
- اكتب معادلة جديدة وبسّط.
- اسمحوا لي أن أحل معادلة بسيطة.
4) قراءة المذكرة للتعليق.
5). رقم 489. كتاب مدرسي. التعليق.
الدقيقة التربية البدنية 2 (للعيون).
6). العمل الجماعي. العمل في ازواج.
1) (ص - 5) 4 = 28
2) 3 ∙ أ - 7 = 14
3) (24 + د): 8 = 7
4) 63: (14 - س) = 7
املأ قائمة التحقق!
المعادلة. | 1 | 2 | 3 | 4 |
المحلول. | ||||