بناء خطوط متوازية. "إنشاء مضلعات منتظمة ببوصلة وفاصل مستقيم"

الإنشاءات ذات البوصلة والاستقامة- قسم من الهندسة الإقليدية المعروف منذ العصور القديمة. تعتبر البوصلات والمسطرة من الأدوات المثالية ، وعلى وجه الخصوص:

  • ليس للمسطرة أي أقسام ولها جانب بطول لانهائي ، ولكن جانب واحد فقط.
  • يمكن أن تحتوي البوصلة على أي فتحة كبيرة أو صغيرة (أي يمكنها رسم دائرة نصف قطرها عشوائي).
  • 1 مثال
  • 2 التعريف الرسمي
  • 3 تحديات ملحوظة
  • 4 الإنشاءات الممكنة والمستحيلة
  • 5 الاختلافات والتعميمات
  • 6 حقائق مثيرة للاهتمام
  • 7 انظر أيضا
  • 8 ملاحظات
  • 9 الأدب

مثال

تقسيم الخط إلى النصف

مشكلة التنصيف. باستخدام البوصلة والمسطرة ، قسّم الجزء المعطى AB إلى جزأين متساويين. يظهر أحد الحلول في الشكل:

  • ترسم البوصلات دوائر متمركزة عند النقطتين A و B بنصف قطر AB.
  • نجد نقطتي التقاطع P و Q للدائرتين المشكَّلتين (الأقواس).
  • ارسم جزءًا أو خطًا على طول المسطرة يمر بالنقطتين P و Q.
  • نجد نقطة المنتصف المرغوبة للمقطع AB - نقطة تقاطع AB و PQ.

تعريف رسمي

تأخذ مشاكل البناء في الاعتبار مجموعة جميع نقاط المستوى ، ومجموعة جميع خطوط المستوى ، ومجموعة جميع دوائر المستوى ، والتي يُسمح فيها بالعمليات التالية:

  1. حدد نقطة من مجموعة جميع النقاط:
    1. نقطة تعسفية
    2. نقطة تعسفية على سطر معين
    3. نقطة تعسفية على دائرة معينة
    4. نقطة تقاطع سطرين معينين
    5. نقاط التقاطع / الظل لخط معين ودائرة معينة
    6. نقاط التقاطع / التماس لدائرتين معينتين
  2. "باستخدام الحكام»حدد خطًا من مجموعة كل الخطوط:
    1. خط تعسفي
    2. خط تعسفي يمر عبر نقطة معينة
    3. خط يمر بنقطتين معينتين
  3. "باستخدام بوصلة»حدد دائرة من مجموعة كل الدوائر:
    1. دائرة تعسفية
    2. دائرة اعتباطية تتمحور في نقطة معينة
    3. دائرة عشوائية نصف قطرها يساوي المسافة بين نقطتين معينتين
    4. دائرة متمركزة في نقطة معينة ونصف قطرها يساوي المسافة بين نقطتين معينتين

في ظروف المشكلة ، يتم تحديد مجموعة معينة من النقاط. مطلوب ، باستخدام عدد محدود من العمليات ، لإنشاء مجموعة أخرى من النقاط من بين العمليات المسموح بها أعلاه ، والتي هي في علاقة معينة مع المجموعة الأصلية.

يحتوي حل مشكلة البناء على ثلاثة أجزاء أساسية:

  1. وصف طريقة تكوين مجموعة معينة.
  2. دليل على أن المجموعة التي تم إنشاؤها بالطريقة الموصوفة هي بالفعل في علاقة معينة مع المجموعة الأصلية. عادة ما يتم إثبات البناء كدليل منتظم على نظرية ، بالاعتماد على البديهيات والنظريات المثبتة الأخرى.
  3. تحليل طريقة البناء الموصوفة لتطبيقها على خيارات مختلفةالشروط الأولية ، بالإضافة إلى تفرد أو عدم تفرد الحل الذي تم الحصول عليه بالطريقة الموصوفة.

مشاكل معروفة

  • مشكلة أبولونيوس في بناء دائرة مماس لثلاث دوائر معينة. إذا لم تقع أي دائرة داخل الدائرة الأخرى ، فإن هذه المشكلة لها 8 حلول مختلفة بشكل أساسي.
  • مشكلة براهماجوبتا في بناء رباعي محفور على جوانبه الأربعة.

بناء المضلعات المنتظمة

المقال الرئيسي: نظرية جاوس-فانتزلبناء خماسي منتظم

عرفت المقاييس الهندسية القديمة كيفية إنشاء n-gons منتظم لـ و و.

في عام 1796 ، أظهر Gauss إمكانية بناء n-gons منتظمة ، حيث توجد أعداد فيرما الأولية المختلفة. في عام 1836 ، أثبت Wanzel أنه لا توجد مضلعات منتظمة أخرى يمكن بناؤها باستخدام البوصلة والمستقيم.

مشاكل غير قابلة للحل

تم تحديد مهام البناء الثلاث التالية في العصور القديمة:

  • ثلاثي زاوية - قسّم زاوية عشوائية إلى ثلاثة أجزاء متساوية.
  • مضاعفة المكعب - قم ببناء حافة مكعب بحجم ضعف حجم المكعب المحدد
  • تربيع الدائرة - قم ببناء مربع يساوي مساحة الدائرة المحددة.

فقط في القرن التاسع عشر تم إثبات أن جميع المشاكل الثلاثة كانت غير قابلة للحل باستخدام البوصلة والمسطرة فقط. تم حل مسألة إمكانية البناء تمامًا بالطرق الجبرية القائمة على نظرية جالوا.

  • هناك مشكلة أخرى معروفة لا يمكن حلها بمساعدة البوصلة والمسطرة وهي بناء مثلث وفقًا لثلاثة أطوال من المنصات. علاوة على ذلك ، تظل هذه المشكلة غير قابلة للحل حتى في وجود trisector.

الانشاءات الممكنة والمستحيلة

كل بناء هو في الواقع حل لبعض المعادلات ، وترتبط معاملات هذه المعادلة بأطوال الأجزاء المحددة. لذلك ، من المناسب التحدث عن بناء رقم - حل رسومي لمعادلة من نوع معين. في إطار المتطلبات المذكورة أعلاه ، يمكن إنشاء الإنشاءات التالية:

  • بناء حلول المعادلات الخطية.
  • بناء حلول المعادلات التربيعية.

بمعنى آخر ، من الممكن فقط إنشاء أرقام مساوية للتعبيرات الحسابية باستخدام الجذر التربيعيمن الأرقام الأصلية (أطوال المقاطع). فمثلا،

  • إذا تم إعطاء مقطع طول فقط ، فمن المستحيل تمثيله في هذا النموذج (ومن ثم استحالة مضاعفة المكعب).
  • القدرة على بناء 17-gon منتظم يتبع من التعبير عن جيب التمام للزاوية:

الاختلافات والتعميمات

  • الإنشاءات ببوصلة واحدة.وفقًا لنظرية Mohr-Mascheroni ، بمساعدة بوصلة واحدة ، يمكنك بناء أي شخصية يمكن بناؤها باستخدام بوصلة ومسطرة. في هذه الحالة ، يعتبر الخط مبنيًا إذا تم إعطاء نقطتين عليه.
  • الإنشاءات بمسطرة واحدة.من السهل أن ترى أنه لا يمكن تنفيذ سوى الإنشاءات الثابتة الإسقاطية بمساعدة مسطرة واحدة. خاصه
    • من المستحيل حتى تقسيم المقطع إلى قسمين متساويين ،
    • من المستحيل أيضًا العثور على مركز الدائرة المحددة.
لكن
    • إذا كانت هناك دائرة مرسومة مسبقًا على المستوى مع مركز محدد بمسطرة واحدة ، فيمكنك تنفيذ نفس الإنشاءات مثل البوصلة والمسطرة (نظرية شتاينر-بونسيليت).
    • إذا كان هناك نوعان من الرقيق على المسطرة ، فإن الإنشاءات بمساعدتها تعادل الإنشاءات بمساعدة البوصلة والمسطرة (اتخذ نابليون خطوة مهمة في إثبات ذلك).
  • الإنشاءات بأدوات محدودة.في المشاكل من هذا النوع ، تعتبر الأدوات (على عكس الصياغة الكلاسيكية للمشكلة) ليست مثالية ، ولكنها محدودة: يمكن رسم خط مستقيم عبر نقطتين باستخدام مسطرة فقط إذا كانت المسافة بين هذه النقاط لا تتجاوز حدًا معينًا. القيمة؛ يمكن تحديد نصف قطر الدوائر المرسومة بالبوصلة من أعلى أو أسفل أو من أعلى وأسفل.
  • بناء بأوريغامي مسطحة.انظر قواعد خوجيت
  • يوصف النمط الموجود على علم إيران بأنه تم إنشاؤه باستخدام البوصلة والمسطرة.

أنظر أيضا

  • تسمح لك برامج الهندسة الديناميكية بالرسم باستخدام البوصلة والاستقامة على جهاز الكمبيوتر.

ملحوظات

  1. من ومتى أثبت استحالة إنشاء مثلث من ثلاثة منصفين؟. مركز الاستشارات عن بعد للرياضيات MCNMO.
  2. هل من الممكن إنشاء مثلث من ثلاثة منصفات ، إذا كان مسموحًا ، بالإضافة إلى البوصلة والمسطرة ، باستخدام trisector. مركز الاستشارات عن بعد للرياضيات MCNMO.
  3. معيار العلم الإيراني (شخص)

المؤلفات

  • أ. أدلر. نظرية الإنشاءات الهندسية / ترجم من الألمانية جي إم فيختينجولتس. - الطبعة الثالثة. - لام: أوشبيدجيز ، 1940. - 232 ص.
  • أولا الكسندروف. مجموعة من المسائل الهندسية للبناء. - الطبعة الثامنة عشرة. - م: أوشبيدجيز ، 1950. - 176 ص.
  • بي آي أرغونوف ، إم بي بالك. الانشاءات الهندسية على متن الطائرة. دليل لطلاب المعاهد التربوية. - الطبعة الثانية. - م: أوشبيدجيز ، 1957. - 268 ص.
  • إيه إم فورونيتس. هندسة البوصلة. - M.-L: ONTI ، 1934. - 40 ص. - (مكتبة الرياضيات الشعبية ، تحرير L.A. Lyusternik).
  • VA Geiler مشاكل البناء غير القابلة للحل // SOZH. - 1999. - رقم 12. - س 115-118.
  • V. A. Kirichenko الإنشاءات مع البوصلات والحاكم ونظرية Galois // مدرسة صيفية"الرياضيات الحديثة". - دوبنا 2005.
  • يو آي مانين. الكتاب الرابع. الهندسة // موسوعة الرياضيات الابتدائية. - م: Fizmatgiz، 1963. - 568 ص.
  • Y. Petersen. طرق ونظريات حل مشاكل البناء الهندسي. - م: دار طباعة إي. ليسنر ويو رومان ، 1892. - 114 ص.
  • في في براسولوف. ثلاثة مشاكل كلاسيكيةللبناء. مضاعفة المكعب ، وثلاثية الزاوية ، وتربيع الدائرة. - م: نوكا ، 1992. - 80 ص. - (محاضرات شعبية في الرياضيات).
  • أنا شتاينر. يتم تنفيذ الإنشاءات الهندسية باستخدام خط مستقيم ودائرة ثابتة. - م: أوشبيدجيز ، 1939. - 80 ص.
  • مقرر اختياري في الرياضيات. 7-9 / شركات. I. L. نيكولسكايا. - م: التنوير 1991. - ص 80. - 383 ص. - ردمك 5-09-001287-3.

الرسم ببوصلة واستقامة حول

افتخر علماء الهندسة اليونانية بنقاوتهم المنطقية. ومع ذلك ، فيما يتعلق بالفضاء المادي ، كانوا يسترشدون بالحدس. كان أحد جوانب الهندسة اليونانية التي تأثرت بشكل خاص بالاعتبارات المادية هي نظرية الإنشاءات. يمكن النظر إلى الكثير من الهندسة الأولية للخطوط والدوائر المستقيمة كنظرية للإنشاءات باستخدام مسطرة وبوصلة. يعكس اسم الموضوع نفسه ، الخطوط والدوائر ، الأدوات التي تم استخدامها لتنفيذها. والعديد من المشكلات الأولية في الهندسة ، مثل تقسيم قطعة مستقيمة أو زاوية ،

يمكن حل بناء عمودي أو رسم دائرة من خلال ثلاث نقاط معينة عن طريق البناء باستخدام المسطرة والبوصلة.

بمجرد إدخال الإحداثيات ، من السهل إظهار أن النقاط التي يمكن بناؤها من النقاط لها إحداثيات في مجموعة الأرقام التي تم إنشاؤها من الإحداثيات بواسطة العمليات و [cf. معاذ (1963) أو تمارين للقسم 6.3. تظهر الجذور التربيعية ، بالطبع ، بسبب نظرية فيثاغورس: إذا تم رسم النقاط ، فسيتم رسم المسافة بينهما (القسم 1.6 والشكل 2.4). على العكس من ذلك ، يمكن البناء لأي طول معين I (التمرين 2.3.2).

الشكل 2.4: بناء مسافة

عند النظر إليها من وجهة النظر هذه ، تبدو الإنشاءات ذات المسطرة والبوصلة مميزة جدًا ومن غير المرجح أن يتم إعطاء مثل هذه الأرقام ، على سبيل المثال ، ومع ذلك ، حاول الإغريق جاهدًا حل هذه المشكلة بالذات ، والتي عُرفت باسم المضاعفة المكعب (يسمى ذلك لأنه لمضاعفة حجم المكعب ، كان على المرء أن يضرب الضلع في عدد من المشاكل الشائنة الأخرى مثل تقسيم الزاوية وتربيع الدائرة. كانت المشكلة الأخيرة هي بناء مربع مساوٍ للمساحة لدائرة معينة ، أو لبناء رقم يساوي نفس الشيء. لا يبدو أنهم قد تخلوا عن هذه الأهداف ، على الرغم من أنهم أدركوا إمكانية الحل السلبي وسمحوا بالحلول بوسائل أقل أولية. البعض منهم.

ظلت استحالة حل هذه المشكلات باستخدام الهياكل المستقيمة والبوصلة غير مثبتة حتى القرن التاسع عشر. فيما يتعلق بمضاعفة المكعب وثلاثية الزاوية ، أظهر فانتزل (1837) الاستحالة. نادرًا ما يُنسب الفضل في حل هذه المشكلات ، التي كافحها ​​أفضل علماء الرياضيات لمدة 2000 عام ، إلى Wantzel ، ربما لأن أساليبه قد حلت محلها نظرية الوا الأكثر قوة.

أثبت Lindemann (1882) استحالة تربيع الدائرة بطريقة صارمة للغاية ، ليس فقط من خلال العمليات العقلانية التي لا يمكن تحديدها والجذور التربيعية ؛ إنه أيضًا متسامي ، أي أنه ليس جذر أي معادلة متعددة الحدود ذات معاملات عقلانية. مثل عمل وانتزل ، كان مثالًا نادرًا لنتيجة مهمة أثبتها عالم رياضيات ثانوي. في حالة ليندمان ، قد يكون التفسير

في ذلك تم بالفعل اتخاذ خطوة مهمة عندما أثبت Hermite (1873) تفوقه.يمكن العثور على الأدلة المتاحة لكل من هذه النتائج في Klein (1924). كانت مهنة ليندمان اللاحقة غير ملحوظة رياضياً ، بل كانت محرجة. رداً على المتشككين الذين اعتقدوا أن نجاحه مع المصادفة ، وضع نصب عينيه أشهر مشكلة لم يتم حلها في الرياضيات ، نظرية فيرما الأخيرة (لمعرفة أصل هذه المشكلة ، انظر الفصل 11). انتهت جهوده بالفشل في سلسلة من الأوراق غير المقنعة ، كل منها يصحح خطأ في الورقة السابقة. كتب Fritsch (1984) مقالًا مثيرًا للاهتمام عن السيرة الذاتية عن Lindemann.

مهام البناء الهندسي

باستخدام البوصلة والمسطرة

طالب الصف الثامن

مشرف:موسكايفا ف.

مدرس رياضيات

نيزهني نوفجورود

مقدمة

الرؤية ، والخيال ينتمي أكثر إلى الفن ، والمنطق الصارم هو امتياز العلم. جفاف النتيجة الدقيقة وحيوية الصورة المرئية - "الجليد والنار لا يختلفان كثيرًا عن بعضهما البعض". تجمع الهندسة بين هذين الأضداد.

أ. د. الكسندروف

عند الذهاب إلى المدرسة ، لا ننسى أن نضع البوصلة والمسطرة والمنقلة في محفظتنا. تساعد هذه الأدوات في عمل رسومات مؤهلة ورسمها بشكل جميل. يتم استخدام هذه الأدوات من قبل المهندسين والمهندسين المعماريين والعمال ومصممي الملابس والأحذية والبنائين ، مصممي المناظر الطبيعية. على الرغم من وجود أجهزة كمبيوتر ، ولكن في موقع البناء ، في الحديقة ، فأنت لا تستخدمها بعد.

آلة السحب على الفور في غضون ثوان. يجب أن يقضي عالم الرياضيات الكثير من الوقت ليشرح بلغة مفهومة للآلة ما يجب أن يفعله - كتابة برنامج وإدخاله في الجهاز ، لذلك يفضل المصممون غالبًا العمل بأبسط الأدوات وأقدمها - البوصلة وحاكم.

ما الذي يمكن أن يكون أسهل؟ لوح أملس بحافة ناعمة - مسطرة ، عصاان مدببتان متصلتان في أحد طرفيه - بوصلة. ارسم خطًا مستقيمًا من خلال نقطتين باستخدام المسطرة. بمساعدة البوصلة ، يتم رسم الدوائر بمركز معين ونصف قطر معين ، مع وضع جزء مساوٍ للجزء المعطى جانبًا.

البوصلة والحاكم معروفان منذ أكثر من 3 آلاف عام ، وكانا معروفين بالفعل ، منذ 200-300 عام تم تزيينهما بالزخارف والأنماط. لكن على الرغم من ذلك ، ما زالوا يخدموننا بانتظام. أبسط الأدوات كافية لعدد كبير من الإنشاءات. اعتقد الإغريق القدماء أنه من الممكن تنفيذ أي بناء معقول باستخدام هذه الأدوات ، حتى اكتشفوا ثلاث مشاكل مهمة في العصور القديمة: "تربيع الدائرة" ، "ثلاثية الزاوية" ، "مضاعفة المكعب".

لذلك أعتبر أن موضوع عملي حديث ومهم للنشاط البشري في كثير من مجالات النشاط البشري.

يعلم الجميع جيدًا أن الرياضيات تُستخدم في مجموعة متنوعة من المهن و مواقف الحياة. الرياضيات موضوع صعب. ويصف معظم الطلاب الهندسة بأنها "صعبة". تختلف مشاكل البناء عن المشاكل الهندسية التقليدية.

يؤدي حل مشاكل البناء إلى تطوير التفكير الهندسي بشكل كامل وأكثر حدة من حل المشكلات الحسابية ، ويمكن أن يسبب شغفًا بالعمل ، مما يؤدي إلى زيادة الفضول والرغبة في توسيع وتعميق دراسة الهندسة.

على الرغم من الماضي التاريخي الغني ، تظل مشكلة حل مشاكل البناء ذات صلة في القرن الحادي والعشرين. في الوقت الحاضر ، تتطور تقنيات الكمبيوتر بسرعة باستخدام برامج تحرير الرسوم لرسم الكائنات الهندسية. لقد تغيرت أدوات إنشاء كائنات هندسية بسبب ظهور الجديد تكنولوجيا الكمبيوتر. ومع ذلك ، كما في العصور القديمة ، فإن العناصر الرئيسية في بناء الأشياء الهندسية هي الدائرة والخط المستقيم ، وبعبارة أخرى ، البوصلة والمسطرة. مع ظهور تقنيات الكمبيوتر الجديدة ، نشأت مشاكل جديدة في البناء باستخدام نفس الكائنات - خط مستقيم ودائرة. هذا هو السبب في أن مشكلة حل مشاكل البناء تصبح أكثر أهمية.

يتضمن برنامج الهندسة دراسة أبسط تقنيات وأساليب البناء فقط. لكن تطبيق هذه التقنيات غالبًا ما يكون صعبًا. لذلك ، فإن الهدف من بحثي هو الأشكال الهندسية التي تم إنشاؤها بمساعدة البوصلة والمسطرة.

الغرض من عملي:النظر في طرق مختلفة للبناء الأشكال الهندسيةباستخدام البوصلة والمسطرة.

طرق البحث:

ü التحليل بالفعل الأساليب الحاليةاعمال البناء

ü ابحث عن طرق جديدة سهلة الاستخدام (إنشاءات GMT و Steiner)

مهام:

ü اكتساب فهم أفضل لـ طرق مختلفةاعمال البناء

ü متابعة تطور هذه القطعة الهندسية في تاريخ الرياضيات

ü الاستمرار في تطوير مهارات البحث.

من تاريخ البناء الهندسي ببوصلة وحاكم.

تعود القيود التقليدية لأدوات الإنشاءات الهندسية إلى العصور القديمة. في كتابه "البدايات" ، يلتزم إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) بصرامة بالتركيبات الهندسية التي تقوم بها البوصلة والمسطرة ، على الرغم من أنه لم يذكر أسماء الأدوات في أي مكان. يبدو أن القيود كانت ترجع إلى حقيقة أن هذه الأدوات حلت محل الحبل ، والذي استخدم في الأصل لرسم خطوط مستقيمة ووصف الدوائر. لكن العديد من المؤرخين الرياضيين يفسرون اختيار المادة التي صنعها إقليدس من خلال حقيقة أنه ، بعد أفلاطون وفيثاغورس ، اعتبر فقط الخط المستقيم والدائرة خطين "مثاليين".

تم تطوير فن بناء الأشكال الهندسية بشكل كبير في اليونان القديمة. قام علماء الرياضيات اليونانيون القدامى منذ 3000 عام بإنشائهم باستخدام أداتين: لوح أملس بحافة ناعمة - مسطرة وعصاان مدببتان متصلتان في أحد طرفيه - بوصلة. ومع ذلك ، أثبتت هذه الأدوات البسيطة أنها كافية لأداء مجموعة كبيرة ومتنوعة من الإنشاءات المختلفة. حتى أنه بدا لليونانيين القدماء أنه يمكن إنجاز أي بناء ذكي باستخدام هذه الأدوات ، حتى واجهوا ثلاث مشاكل مشهورة لاحقًا.

لقد قاموا منذ فترة طويلة بتحويل أي شخصية مستقيمة بمساعدة بوصلة ومسطرة إلى شكل تعسفي مستقيم الخطي له نفس الحجم. على وجه الخصوص ، تم تحويل أي شكل مستقيم إلى مربع مساحته متساوية. لذلك ، من الواضح أن الفكرة قد نشأت لتعميم هذه المشكلة: إنشاء مربع ، باستخدام بوصلة ومستقيم ، تكون مساحته مساوية لمساحة الدائرة المحددة. هذه المشكلة تسمى تربيع الدائرة. يمكن رؤية آثار هذه المهمة حتى في الآثار اليونانية والبابلية القديمة في الألفية الثانية قبل الميلاد. ومع ذلك ، تم العثور على الإعداد المباشر لها في الكتابات اليونانية من القرن الخامس قبل الميلاد.

جذبت مشكلتان أخريان في العصور القديمة انتباه العلماء البارزين لعدة قرون. هذه مشكلة مضاعفة المكعب. يتكون من بناء مكعب ببوصلة ومسطرة ، بحجم ضعف حجم المكعب المحدد. يرتبط مظهره بأسطورة أنه في جزيرة ديلوس في بحر إيجه ، أمر أوراكل ، من أجل إنقاذ السكان من الطاعون ، بمضاعفة المذبح ، الذي كان على شكل مكعب. والمشكلة الثالثة لتقسيم زاوية ما هي تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أجزاء متساوية باستخدام البوصلة والمقاس.

جذبت هذه المشكلات الثلاثة ، المسماة بالمشكلات الكلاسيكية الشهيرة الثلاثة في العصور القديمة ، انتباه علماء الرياضيات البارزين لألفي عام. وفقط في منتصف القرن التاسع عشر تم إثبات عدم قابليتها للحل ، أي استحالة إنشاء هذه الإنشاءات باستخدام البوصلة والمسطرة فقط. في الرياضيات ، كانت هذه النتائج الأولى على عدم قابلية حل المشكلات عند الإشارة إلى وسائل الحل. تم الحصول عليها ليس عن طريق الهندسة ، ولكن عن طريق الجبر (من خلال ترجمة هذه المسائل إلى لغة المعادلات) ، والتي أكدت مرة أخرى على وحدة الرياضيات. غير قادر على حل هذه المشكلات ، فقد أثرت الرياضيات بنتائج مهمة وأدت إلى إنشاء اتجاهات جديدة في الفكر الرياضي.

مشكلة أخرى مثيرة للاهتمام في البناء بمساعدة البوصلة والاستقامة هي مشكلة بناء مضلع منتظم مع عدد معين من الجوانب. عرف الإغريق القدماء كيفية بناء مثلث منتظم ، ومربع ، وخماسي منتظم ، و 15-gon ، بالإضافة إلى جميع المضلعات التي تم الحصول عليها منهم عن طريق مضاعفة الأضلاع ، وفقطهم. فقط في عام 1796 ، اكتشف عالم الرياضيات الألماني العظيم K.F. Gauss طريقة لبناء 17-gon منتظمًا باستخدام بوصلة ومسطرة وأشار إلى جميع قيم N التي يمكن من أجلها إنشاء N-gon منتظم باستخدام المحدد. يعني. حل كارل جاوس ، طالب في السنة الأولى بجامعة غوتنغن ، مشكلة استسلمت لها العلوم الرياضية لأكثر من 2000 عام. وبالتالي ، تم إثبات استحالة إنشاء 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 18 ، 21 ، 22 ، 23 ، إلخ. مربعات.

تم تطوير نظرية البناء بمساعدة البوصلة والمسطرة. تم تلقي إجابة على السؤال: هل من الممكن حل المشكلة باستخدام واحدة فقط من الأداتين قيد الدراسة ، وهو أمر غير متوقع تمامًا. بشكل مستقل عن بعضهما البعض ، أثبت كل من Dane G. Mohr في عام 1672 والإيطالي L. Mascheroni في عام 1797 أن أي مشكلة بناء يمكن حلها باستخدام البوصلة والمسطرة يمكن حلها تمامًا ببوصلة واحدة فقط. يبدو الأمر لا يصدق ، لكنه صحيح. وفي القرن التاسع عشر ، ثبت أن أي بناء يتم إجراؤه باستخدام بوصلة ومسطرة لا يمكن تنفيذه إلا بمساعدة مسطرة واحدة ، بشرط وجود دائرة معينة في مستوى البناء والإشارة إلى مركزها.

3. أبسط مهام بناء الأشكال الهندسية باستخدام البوصلة والمسطرة

ضع في اعتبارك الإنشاءات الأساسية (الأولية) التي غالبًا ما يتم مواجهتها في ممارسة حل مشكلات البناء. يتم النظر في مشاكل من هذا النوع بالفعل في الفصول الأولى من الدورة المدرسية.

المبنى 1.بناء قطعة مساوية لجزء معين.

معطى:طول المقطع أ.

يبني:الجزء AB من الطول أ.

مبنى:

المبنى 2. بناء زاوية تساوي زاوية معينة.

معطى:∟AOB.

يبني:∟ KMN يساوي ∟ AOB.

مبنى:

المبنى 3.قسمة قطعة إلى نصفين (بناء منتصف المقطع).

معطى:الجزء AB.

يبني:النقطة O هي نقطة المنتصف لـ AB.

مبنى:

المبنى 4.قسمة الزاوية إلى النصف (بناء منصف الزاوية).

معطى:∟ ABC.

يبني: BD هو المنصف ∟ABC.

مبنى:

المبنى 5.بناء عمودي على خط معين يمر عبر نقطة معينة.

أ) معطى:السطر أ ، النقطة أ أ.

يبني:

على التوالي أ.

مبنى:

ب) معطى:السطر أ ، النقطة أ أ.

يبني:يمر عبر النقطة A عمودي على

على التوالي أ.

مبنى:

المبنى 6. إنشاء خط موازٍ لخط معين والمرور بنقطة معينة.

معطى:السطر أ ، النقطة أ أ.

يبني:الخط المار بالنقطة A يوازي الخط a.

أنا الطريقة (من خلال عمودين).

مبنى:

الطريقة الثانية (من خلال متوازي الأضلاع).

مبنى:

المبنى 7.بناء مثلث من ثلاث جهات.

معطى:شرائح بطول أ ، ب ، ج.

يبني:∆ ABC.

مبنى:

المبنى 8.بناء مثلث بمنح ضلعين وزاوية بينهما.

معطى:مقاطع بطول ب ، ج ، زاوية α.

يبني:مثلث ABC.

مبنى:

المبنى 9.بناء مثلث بمعلومية ضلع وزاويتين متجاورتين.

معطى:جزء من الطول ج ، الزاويتان α و.

يبني:ΔABC.

مبنى:

بناء 10.بناء مماس لدائرة معينة يمر عبر نقطة معينة.

معطى:دائرة (O) ، النقطة A خارجها.

يبني:مماس الدائرة ω (O) مروراً بالنقطة A.

مبنى:

يتم تضمين المهام المدروسة كـ الأجزاء المكونةفي حل أكثر المهام الصعبةلذلك ، في المستقبل ، لم يتم وصف مراحل الإنشاءات الرئيسية.

يتكون حل مشاكل البناء من أربعة أجزاء:

1. بافتراض أن المشكلة قد تم حلها ، نقوم بعمل رسم تقريبي للشكل المطلوب يدويًا ثم نفحص بعناية الشكل المرسوم ، في محاولة للعثور على مثل هذه التبعيات بين بيانات المشكلة والمعطيات المرغوبة التي من شأنها أن تسمح لنا بتقليل المشكلة للآخرين المعروفين سابقًا. يسمى هذا الجزء الأكثر أهمية في حل مشكلة ، والذي يهدف إلى وضع خطة حل التحليلات.

2. عندما يتم العثور على خطة حل بهذه الطريقة ، يتم تنفيذها وفقًا لها. اعمال بناء.

3. دليل - إثبات - للتحقق من صحة الخطة ، على أساس النظريات المعروفة ، تثبت أن الرقم الناتج يلبي جميع متطلبات المشكلة.

4. يذاكر - يطرح سؤالين:

1) مع أي بيانات معينة ، هل الحل ممكن؟

2) كم عدد الحلول الموجودة؟

ضع في اعتبارك تطبيق هذه الخطوات على مثال لحل المشكلة التالية.

مهمة:أنشئ مثلثًا بمعلومية قاعدته b ، والزاوية A المجاورة للقاعدة ، ومجموع s للطرفين.

التحليلات:لنفترض أن المشكلة قد تم حلها ، أي وجدت مثل ΔABC ، ​​التي قاعدتها AC = ب ، ∟BAC = أو AB + BC = s. فكر الآن في الرسم الناتج. جانب كما،يساوي ب, ∟BAC = أنعرف كيف نبني. لذلك يبقى أن نجدها على الجانب الآخر ∟مثل هذه النقطة فيليجمع AB + صنكان يساوي س. استمرار AB، جانبا المقطع ميلادي، يساوي س. الآن يتم طرح السؤال على حقيقة أنه على خط مستقيم ميلاديتجد مثل هذه النقطة في، والتي ستكون بعيدة بنفس القدر عن منو د. مثل هذه النقطة ، كما نعلم ، يجب أن تقع على العمودي المرسوم على القطعة قرص مضغوطمن خلال منتصفه. نقطة فيتوجد عند تقاطع هذا العمودي مع ميلادي.

مبنى:

1. بناء ∟يساوي الزاوية المعطاة

2. تنحى جانبا على جوانبها AC = بو م = ق

3. من خلال منتصف مقطع خط مستقيم قرص مضغوطارسم عموديًا يكون

4. يكونالصلبان ميلاديفي هذه النقطة في

5. قم بتوصيل النقاط فيو من

6. ΔABC - المطلوب.

دليل - إثبات:

ضع في اعتبارك ΔABC الناتج ، حيث ∟A تساوي الزاوية المعينة (وفقًا للبند رقم 1 من البناء). جانب AC = ب(الفقرة رقم 2) والأطراف ABو الشمسالمجموع s (عدد النقاط 2 ، 3 ، 4). لذلك ، وفقًا للمعيار الأول للمساواة بين المثلثات ، فإن ABC هو المطلوب.

يذاكر:

1.مع كل البيانات ، هل الحل ممكن؟

بالنظر إلى البناء ، نلاحظ أن المشكلة غير ممكنة مع أي بيانات. في الواقع ، إذا تم إعطاء مجموع s صغيرًا جدًا مقارنةً بـ b ، فعندئذٍ يكون المتعامد يكونلا يجوز عبور الخط ميلادي(أو يتقاطع مع استمراره إلى ما بعد النقطة D) ، في هذه الحالة ستكون المهمة مستحيلة.

وبغض النظر عن البناء ، يمكن ملاحظة أن المهمة مستحيلة إذا س< b أو ق = ب، لأنه لا يمكن أن يكون هناك مثلث يكون مجموع ضلعه أقل من أو يساوي الضلع الثالث.

2. كم عدد الحلول الموجودة؟

في الحالة التي تكون فيها المشكلة ممكنة ، يكون لها حل واحد فقط ، أي لا يوجد سوى مثلث واحد يفي بمتطلبات المشكلة ، منذ تقاطع عمودي يكونبخط مستقيم ميلادييمكن أن يكون في نقطة واحدة فقط.


© 2015-2019 الموقع
جميع الحقوق تنتمي إلى مؤلفيها. هذا الموقع لا يدعي حقوق التأليف ، لكنه يوفر استخدام مجاني.
تاريخ إنشاء الصفحة: 2016-04-27

معروف منذ العصور القديمة.

في مهام البناء ، العمليات التالية ممكنة:

  • اختيار تعسفي نقطةعلى مستوى ، أو نقطة على أحد الخطوط المنشأة ، أو نقطة تقاطع خطين مركبين.
  • باستخدام بوصلةارسم دائرة تتمحور حول النقطة المحددة بنصف قطر يساوي المسافة بين النقطتين المشكَّلتين.
  • باستخدام الحكامارسم خطًا يمر عبر النقطتين المحددتين.

مثال بسيط

مهمة.استخدم البوصلة والمسطرة لتقسيم هذا الجزء ABإلى قسمين متساويين. يظهر أحد الحلول في الشكل:

  • ارسم دائرة ببوصلة تتمحور حول نقطة ما أنصف القطر AB.
  • ارسم دائرة تتمحور حول نقطة ما بنصف القطر AB.
  • إيجاد نقاط التقاطع صو سدائرتان مبنيتان.
  • ارسم مقطعًا خطيًا يربط بين النقاط صو س.
  • إيجاد نقطة التقاطع ABو PQ. هذه هي نقطة المنتصف المطلوبة AB.

المضلعات المنتظمة

عرفت المقاييس الهندسية القديمة كيف تصنع بشكل صحيح n = 2 ^ ك \، \!, 3 \ cdot 2 ^ ك, 5 \ cdot 2 ^ كو 3 \ cdot5 \ cdot2 ^ ك.

مشاكل غير قابلة للحل

تم تحديد مهام البناء الثلاث التالية في العصور القديمة:

  • - قسم زاوية اعتباطية إلى ثلاثة أجزاء متساوية.
  • - أنشئ مقطعًا يمثل حافة مكعب ضعف حجم مكعب بحافة معينة.
  • أنشئ مربعًا يساوي مساحة الدائرة المحددة.

إنشاءات بوصلة واحدة ومسطرة واحدة

وفقًا لنظرية Mohr – Mascheroni ، باستخدام بوصلة واحدة ، يمكنك إنشاء أي شكل يمكن إنشاؤه باستخدام بوصلة ومسطرة. في هذه الحالة ، يعتبر الخط مبنيًا إذا تم إعطاء نقطتين عليه.

من السهل أن ترى أنه لا يمكن تنفيذ سوى الإنشاءات الثابتة الإسقاطي بمساعدة مسطرة واحدة (انظر ، على سبيل المثال ، في نظرية السطح ).

على وجه الخصوص ، من المستحيل تقسيم جزء إلى جزأين متساويين. ولكن إذا كانت هناك دائرة مرسومة مسبقًا على المستوى مع مركز محدد ، باستخدام المسطرة ، يمكنك رسم نفس الإنشاءات مثل البوصلة والمسطرة ( نظرية بونسيليت-شتاينر (نظرية بونسيليت-شتاينر) ،.

أنظر أيضا

  • - برنامج يسمح لك بعمل الإنشاءات باستخدام البوصلة والمسطرة.

المؤلفات

ميزانية البلدية مؤسسة تعليمية

معدل مدرسة شاملةرقم 34 مع دراسة متعمقة للمواضيع الفردية

قسم الفيزياء والرياضيات

"الإنشاءات الهندسية باستخدام البوصلة والاستقامة"

أنجزه: طالب من فئة 7 "أ"

باتيشيفا فيكتوريا

الرأس: Koltovskaya V.V.

فورونيج ، 2013

3. بناء زاوية مساوية لزاوية معينة.

ص ارسم دائرة اعتباطية تتمحور حول الرأس أ للزاوية المعطاة (الشكل 3). لنفترض أن B و C هما نقطتا تقاطع الدائرة مع جانبي الزاوية. باستخدام نصف القطر AB ، نرسم دائرة متمركزة عند النقطة O ، نقطة البداية لنصف الخط المعطى. يُشار إلى نقطة تقاطع هذه الدائرة مع نصف الخط المعطى بواسطة C 1 . صف دائرة مركزها C 1 والشكل 3

نصف قطر قبل الميلاد. النقطة ب 1 يقع تقاطع الدوائر المبنية في نصف المستوى المحدد على جانب الزاوية المرغوبة.

6. بناء خطوط متعامدة.

نرسم دائرة نصف قطرها تعسفي r تتركز عند النقطة O الشكل 6. تتقاطع الدائرة مع الخط عند النقطتين A و B.من النقطتين A و B نرسم دوائر نصف قطرها AB. دع الكآبة C تكون نقطة تقاطع هذه الدوائر. حصلنا على النقطتين A و B في الخطوة الأولى ، عند إنشاء دائرة بنصف قطر عشوائي.

يمر الخط المطلوب عبر النقطتين C و O.


الشكل 6

مشاكل معروفة

1.مهمة Brahmagupta

بناء شكل رباعي محفور بأربعة جوانب. يستخدم أحد الحلول دائرة أبولونيوس.لنحل مشكلة أبولونيوس باستخدام التناظر بين دراجة ثلاثية العجلات ومثلث. كيف نجد دائرة منقوشة في مثلث: نبني نقطة تقاطع المنصفين ، نسقط الخطوط العمودية منها على جانبي المثلث ، قواعد الخطوط العموديّة (نقاط تقاطع الخط العمودي مع الضلع الذي عليه يتم خفضه) ويعطينا ثلاث نقاط ملقاة على الدائرة المطلوبة. نرسم دائرة من خلال هذه النقاط الثلاث - الحل جاهز. سنفعل الشيء نفسه مع مشكلة أبولونيوس.

2. مشكلة أبولونيوس

استخدم البوصلة والمسطرة لإنشاء مماس للدوائر الثلاث المحددة. وفقًا للأسطورة ، صاغ Apollonius of Perga المشكلة حوالي عام 220 قبل الميلاد. ه. في كتاب "اللمس" ، الذي فقد ، ولكن تم ترميمه عام 1600 من قبل فرانسوا فيتا ، "جاليك أبولونيوس" ، كما أطلق عليه معاصروه.

إذا لم تقع أي دائرة داخل الدائرة الأخرى ، فإن هذه المشكلة لها 8 حلول مختلفة بشكل أساسي.


بناء المضلعات المنتظمة.

ص

صحيح (أو متساوي الاضلاع ) مثلث - هذا هو مضلع منتظمبثلاثة أضلاع ، الأول من المضلعات المنتظمة. الجميعأضلاع مثلث متساوي الأضلاع متساوون ، والجميعالزوايا 60 درجة. لإنشاء مثلث متساوي الأضلاع ، تحتاج إلى تقسيم الدائرة إلى 3 أجزاء متساوية. للقيام بذلك ، من الضروري رسم قوس بنصف قطر R لهذه الدائرة من طرف واحد فقط من القطر ، نحصل على القسمين الأول والثاني. القسم الثالث في الطرف المقابل للقطر. من خلال ربط هذه النقاط ، نحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

مسدس منتظم يستطيعبناء مع البوصلة والمسطرة. أقليتم إعطاء طريقة البناءبتقسيم الدائرة إلى 6 أجزاء. نستخدم مساواة أضلاع الشكل السداسي المنتظم مع نصف قطر الدائرة المحددة. من الأطراف المتقابلة لأحد أقطار الدائرة ، نصف الأقواس بنصف القطر R. ستقسم نقاط التقاطع بين هذه الأقواس مع دائرة معينة إلى 6 أجزاء متساوية. ربط النقاط الموجودة باستمرار ، يتم الحصول على مسدس منتظم.

بناء خماسي منتظم.

ص
يمكن أن يكون البنتاغون العاديشيدت باستخدام البوصلة والمسطرة ، أو عن طريق تركيبها في معطىدائرة ، أو بالبناء على أساس جانب معين. وصف إقليدس هذه العمليةفي عناصره ، حوالي 300 قبل الميلاد. ه.

إليك طريقة واحدة لبناء خماسي منتظم في دائرة معينة:

    أنشئ دائرة يُدرج فيها البنتاغون وحدد مركزه على أنها . (هذه هي الدائرة الخضراء في الرسم البياني على اليمين).

    اختر نقطة على الدائرةأ ، والتي ستكون إحدى رءوس البنتاغون. رسم خط من خلالا وأ .

    أنشئ خطًا عموديًا على الخطOA يمر بالنقطةا . عيّن أحد تقاطعاتها مع الدائرة كنقطةب .

    بناء نقطةج في منتصف الطريق بينا وب .

    ج من خلال نقطةأ . ضع علامة على تقاطعها مع الخطOB (داخل الدائرة الأصلية) كنقطةد .

    ارسم دائرة في الوسطأ من خلال النقطة D ، ضع علامة على تقاطع هذه الدائرة مع الأصلية (الدائرة الخضراء) كنقاطه وF .

    ارسم دائرة في الوسطه من خلال نقطةأ جي .

    ارسم دائرة في الوسطF من خلال نقطةأ . عيّن تقاطعها الآخر مع الدائرة الأصلية كنقطةح .

    بناء خماسي منتظمAEGHF .

مشاكل غير قابلة للحل

تم تحديد مهام البناء الثلاث التالية في العصور القديمة:

    زاوية ثلاثية - قسم زاوية اعتباطية إلى ثلاثة أجزاء متساوية.

بعبارة أخرى ، من الضروري بناء ثلاثيات الزاوية - الأشعة التي تقسم الزاوية إلى ثلاثة أجزاء متساوية. أثبت P. L. Vanzel في عام 1837 أن المشكلة قابلة للحل فقط عندما يكون التقسيم الثلاثي ممكنًا للزوايا α = 360 درجة / ن ، بشرط ألا يكون العدد الصحيح n قابلًا للقسمة على 3. ومع ذلك ، يتم نشره في الصحافة من وقت لآخر طرق (غير صحيحة) لتثليث الزاوية بالبوصلة والمسطرة.

    مضاعفة المكعب - مشكلة قديمة كلاسيكية تتعلق ببناء مكعب ببوصلة ومسطرة ، حجمه ضعف حجم مكعب معين.

في التدوين الحديث ، يتم تقليل المشكلة إلى حل المعادلة. كل ذلك يعود إلى مشكلة بناء جزء من الطول. أثبت P. Wanzel في عام 1837 أن هذه المشكلة لا يمكن حلها بمساعدة البوصلة والاستقامة.

    تربيع الدائرة - مهمة إيجاد بناء باستخدام بوصلة ومسطرة مربع تساوي مساحة دائرة معينة.

كما تعلم ، بمساعدة البوصلة والمسطرة ، يمكنك إجراء جميع العمليات الحسابية الأربعة واستخراج الجذر التربيعي ؛ ومن ثم ، يترتب على ذلك أن تربيع الدائرة ممكن إذا وفقط إذا كان من الممكن ، بمساعدة عدد محدود من هذه العمليات ، إنشاء مقطع بطول π. وبالتالي ، فإن عدم قابلية هذه المشكلة للحل ينبع من الطبيعة غير الجبرية (التعالي) للرقم π ، والتي تم إثباتها في عام 1882 بواسطة Lindemann.

هناك مشكلة أخرى معروفة لا يمكن حلها بمساعدة البوصلة والمسطرةبناء مثلث بثلاثة أطوال معطاة من المنصات .

علاوة على ذلك ، تظل هذه المشكلة غير قابلة للحل حتى في وجود trisector.

فقط في القرن التاسع عشر تم إثبات أن جميع المشاكل الثلاثة كانت غير قابلة للحل باستخدام البوصلة والمسطرة فقط. تم حل مسألة إمكانية البناء تمامًا بالطرق الجبرية القائمة على نظرية جالوا.

هل تعرف أن...

(من تاريخ الانشاءات الهندسية)


ذات مرة ، تم استثمار معنى صوفي في بناء المضلعات المنتظمة.

لذلك ، فإن الفيثاغورس ، أتباع التعاليم الدينية والفلسفية التي أسسها فيثاغورس ، والذين عاشوا في اليونان القديمة (الخامسأنا-أنا الخامسقرون قبل الميلاد BC) ، تم اعتماده كدليل على اتحادهم مضلع نجمي يتكون من أقطار خماسي منتظم.

تم تحديد قواعد البناء الهندسي الصارم لبعض المضلعات المنتظمة في كتاب "البدايات" لعالم الرياضيات اليوناني القديم إقليدس ، الذي عاش فيثالثافي. قبل الميلاد. لتنفيذ هذه الإنشاءات ، اقترح إقليدس استخدام مسطرة وبوصلة فقط ، والتي لم يكن لديها في ذلك الوقت جهاز مفصلي لتوصيل الأرجل (كان مثل هذا القيد في الأدوات شرطًا لا غنى عنه للرياضيات القديمة).

استخدمت المضلعات المنتظمة على نطاق واسع في علم الفلك القديم. إذا كان إقليدس مهتمًا ببناء هذه الأشكال من وجهة نظر الرياضيات ، فعندئذ بالنسبة لعالم الفلك اليوناني القديم كلوديوس بطليموس (حوالي 90 - 160 م) فقد تبين أنه ضروري كأداة مساعدة في حل المشكلات الفلكية. لذلك ، في الكتاب الأول من المجسطي ، تم تخصيص الفصل العاشر بأكمله لبناء الخماسيات والعشاري المنتظمة.

ومع ذلك ، بالإضافة إلى الأعمال العلمية البحتة ، كان بناء المضلعات المنتظمة جزءًا لا يتجزأ من كتب البناة والحرفيين والفنانين. لطالما كانت القدرة على تصوير هذه الأشكال مطلوبة في الهندسة المعمارية والمجوهرات والفنون الجميلة.

تقول "الكتب العشرة عن الهندسة المعمارية" للمهندس الروماني فيتروفيوس (الذي عاش تقريبًا في 63-14 قبل الميلاد) أن أسوار المدينة يجب أن تبدو وكأنها مضلع منتظم في المخطط ، وأبراج القلعة "يجب أن تكون مستديرة أو متعددة الأضلاع ، لأن الرباعي بدلا من تدمير أسلحة الحصار.

كان تخطيط المدن ذا أهمية كبيرة لفيتروفيوس ، الذي اعتقد أنه من الضروري تخطيط الشوارع حتى لا تهب الرياح الرئيسية على طولها. كان من المفترض أن تكون هناك ثماني رياح من هذا القبيل وأنها تهب في اتجاهات معينة.

خلال عصر النهضة ، لم يكن بناء المضلعات المنتظمة ، ولا سيما البنتاغون ، لعبة رياضية بسيطة ، ولكنه كان شرط ضروريلبناء القلاع.

كان السداسي المنتظم موضوع دراسة خاصة قام بها عالم الفلك والرياضيات الألماني العظيم يوهانس كيبلر (1571-1630) ، والتي تحدث عنها في كتابه " هدية العام الجديد، أو حول رقاقات الثلج السداسية ". ناقش الأسباب التي تجعل رقاقات الثلج لها شكل سداسي ، ويلاحظ ، على وجه الخصوص ، ما يلي: "... لا يمكن تغطية الطائرة بدون فجوات إلا بالأشكال التالية: مثلثات متساوية الأضلاع ، ومربعات ، ومسدسات منتظمة. من بين هذه الأشكال ، أغطية سداسية منتظمة أكبر مساحة»

من أشهر العلماء المشاركين في الإنشاءات الهندسية الفنان والرياضيات الألماني العظيم ألبريشت دورر (1471-1528) ، الذي خصص جزءًا كبيرًا من كتابه "المبادئ التوجيهية ..." لهم. اقترح قواعد لبناء المضلعات العادية مع 3. 4 ، 5 ... 16 جانبًا. طرق تقسيم الدائرة التي اقترحها Dürer ليست عالمية ؛ في كل حالة ، يتم استخدام تقنية فردية.

طبق دورر طرق بناء المضلعات المنتظمة في الممارسة الفنية ، على سبيل المثال ، عند إنشاء أنواع مختلفة من الزخارف وأنماط الباركيه. قام بعمل رسومات لهذه الأنماط خلال رحلة إلى هولندا ، حيث تم العثور على أرضيات خشبية في العديد من المنازل.

صنع Durer زخارف من مضلعات منتظمة ، متصلة في حلقات (حلقات من ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، وأربعة رباعي الزوايا ، وثلاثة أو ستة سداسيات ، وأربعة عشر سباعيًا ، وأربعة مثمنات).

استنتاج

لذا،الانشاءات الهندسية هي طريقة لحل مشكلة يتم فيها الحصول على الإجابة بيانياً. يتم تنفيذ الإنشاءات باستخدام أدوات الرسم بأقصى قدر من الدقة والدقة في العمل ، لأن صحة القرار تعتمد على ذلك.

بفضل هذا العمل ، تعرفت على تاريخ أصل البوصلة ، وتعرفت على قواعد أداء الإنشاءات الهندسية بمزيد من التفصيل ، واكتسبت معرفة جديدة ووضعتها موضع التنفيذ.
يعد حل مشكلات البناء باستخدام البوصلة والمسطرة هواية مفيدة تتيح لك إلقاء نظرة جديدة على الخصائص المعروفة للأشكال الهندسية وعناصرها.في هذا البحث ، نأخذ في الاعتبار المشكلات الأكثر إلحاحًا المرتبطة بالتركيبات الهندسية باستخدام البوصلة والاستقامة. يتم النظر في المهام الرئيسية وتقديم الحلول لها. المشاكل المعينة ذات أهمية عملية كبيرة ، وتوطد المعرفة المكتسبة في الهندسة ويمكن استخدامها العمل التطبيقي.
وبالتالي ، يتم تحقيق هدف العمل ، ويتم تحقيق مجموعة المهام.

مقالات ذات صلة