عند قياس الزاوية بين شعاعين على المستوى، من المناسب اعتبار هذه الزاوية بمثابة الزاوية المركزية لقوس معين من دائرة وحدة نصف القطر. ثم طول هذا القوس يعطي قياس الراديان للزاوية المركزية. زاوية كاملةيحصل على مقياس يساوي . يجب القيام بشيء مماثل عندما نريد إدخال قياس للزاوية الحجمية الصلبة، أي قياس يوضح "عرض الفتح" للسطح المخروطي (الشكل 414)، ونسبة المساحة التي تقع داخل هذا السطح، مقارنة بالمساحة الكلية (الزاوية الصلبة الكلية).

في هذه الحالة، ليس من الضروري على الإطلاق أن تحيط هذه الزاوية بمخروط دائري: يمكن أن يكون أي مخروط، أو يمكن أن تكون الزاوية متعددة الأوجه (الشكل 415). لتقديم المفهوم الصارم للزاوية الصلبة، دعونا نأخذ كرة وحدة نصف قطرها ومركزها عند قمة الزاوية (الشكل 416).

قياس الزاوية الصلبة هو مساحة سطح الكرة الواقعة داخل زاوية معينة. يتم قياس الزاوية الصلبة الكلية بمساحة سطح الكرة بأكملها، أي أن قياسها يؤخذ على أن وحدة الزاوية الصلبة هي الاستراديان.

مهمة. أوجد الزاوية الصلبة المحددة بمخروط الثورة بحيث تكون الزاوية عند قمة المقطع المحوري تساوي 0 (الشكل 417).

حل. لنرسم كرة وحدة نصف قطرها مركزها عند قمة المخروط. تكمن المشكلة في حساب مساحة غطاء هذا السطح الواقع داخل السطح المخروطي. أوجد ارتفاع سهم الجزء المقابل من الكرة:

مساحة السطح المطلوب هي . إذن، الزاوية المجسمة عند رأس المخروط تقاس بالعدد

إذا كانت الصيغة تعطي قياس الزاوية الصلبة الخارجية. عندما نحصل على الزاوية المجسمة الكاملة (الزاوية الخارجية بالنسبة للمخروط الذي تحول إلى شعاع).

تمارين

1. أوجد حجم وسطح الكرة المحصورة حول رباعي وجوه منتظم حافة تساوي و.

2. نسبة حجم الكرة إلى حجم الأسطوانة المدرج فيها هي 16/9. حدد الزاوية بين قطري القسم المحوري للأسطوانة ومحورها.

3. ثلاث طائرات متوازية تقطع قطر الكرة إلى أربعة أجزاء متساوية. أوجد أحجام أجزاء الكرة التي قسمتها إليها هذه المستويات.

4. ما ينبغي أن تكون زاوية ميل المولد إلى قاعدة المخروط بحيث يتم تقسيم مساحة سطح الكرة المنقوشة فيه على الدائرة التي تلامس الكرة المخروط بها بنسبة

من هذه النقطة ( قممزاوية) ويتقاطع مع بعض السطح (والذي يسمى السطح، تشديدمعطاة زاوية مجسمة). الحالات الخاصة للزاوية الصلبة هي الزوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح. حدود الزاوية الصلبة هي سطح مخروطي. يُشار عادةً إلى الزاوية الصلبة بالحرف Ω.

تقاس الزاوية المجسمة بنسبة مساحة ذلك الجزء من الكرة المتمركز عند رأس الزاوية، والذي تقطعه هذه الزاوية المجسمة، إلى مربع نصف قطر الكرة:

$\backslash أوميغا\backslash ,=\backslash ,(S\backslash over\; R^2).$

يتم قياس الزوايا الصلبة بكميات مجردة (بدون أبعاد). وحدة SI للزاوية الصلبة هي الاستراديان، وهي تساوي الزاوية الصلبة التي تقطع كرة نصف قطرها صالسطح مع المساحة ص 2. كرة كاملة تقابل زاوية صلبة تساوي 4π ستراديان ( زاوية صلبة كاملة)، للرأس الموجود داخل الكرة، على وجه الخصوص، لمركز الكرة؛ ونفس الشيء هو الزاوية الصلبة التي يمكن تحتها رؤية أي سطح مغلق من نقطة محاطة بالكامل بهذا السطح ولكنها لا تنتمي إليه. بالإضافة إلى الاستراديان، يمكن قياس الزوايا الصلبة بالدرجات المربعة والدقائق المربعة والثواني المربعة، بالإضافة إلى كسور الزاوية الصلبة الكاملة.

الزاوية الصلبة لها بعد مادي صفر.

يتم تعريف الزاوية الصلبة المزدوجة لزاوية صلبة معينة Ω على أنها زاوية تتكون من أشعة تشكل زاوية غير حادة مع أي شعاع زاوية Ω.

عوامل التحويل لوحدات الزاوية الصلبة.

$\backslash أوميغا$	ستيراديان	مربع. درجة	مربع. دقيقة	مربع. ثانية	زاوية كاملة
1 ستراديان =	1	(180/ط)² ≈ ≈ 3282.806 قدم مربع درجات	(180×60/π)² ≈ ≈ 1.1818103·10 7 قدم مربع دقائق	(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4.254517 10 10 قدم مربع ثواني	1/4π ≈ ≈ 0.07957747 زاوية كاملة
1 متر مربع درجة =	(π/180)² ≈ ≈ 3.0461742 10 −4 ستراديان	1	60² = = 3600م2 دقائق	(60×60)² = = 12,960,000 قدم مربع ثواني	π/(2×180)² ≈ ≈ 2.424068 10 −5 زاوية كاملة
1 متر مربع دقيقة =	(π/(180×60))² ≈ ≈ 8.461595 10 −8 ستراديان	1/60² ≈ ≈ 2.7777778·10 −4 قدم مربع درجات	1	60² = = 3600م2 ثواني	π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6.73352335·10 −9 زاوية كاملة
1 متر مربع الثانية =	(π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2.35044305 10 −11 ستراديان	1/(60×60)² ≈ ≈ 7.71604938·10 −8 قدم مربع درجات	1/60² ≈ ≈ 2.7777778·10 −4 قدم مربع دقائق	1	π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1.87042315 10 −12 زاوية كاملة
الزاوية الكاملة =	4π ≈ ≈ 12.5663706 ستراديان	(2×180)²/π ≈ ≈ 41252.96125 قدم مربع درجات	(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1.48511066·10 8 قدم مربع دقائق	(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5.34638378 10 11 قدم مربع ثواني	1

حساب الزوايا الصلبة

لسطح التعاقد التعسفي سالزاوية الصلبة Ω التي يمكن رؤيتها من نقطة الأصل تساوي

$\backslash Omega\; =\; \backslash int\backslash limits\_S\; d\backslash Omega$

= \iint\limits_S \sin\vartheta \, d\varphi \, d\vartheta = \int\limits_S \frac((\mathbf(r)/r)\cdot \mathbf(n)dS)(r^2) ,

أين $ص،\; \backslash فارثيتا،\; \backslash فارفي$- الإحداثيات الكروية لعنصر السطح $دي\; إس,$ $\backslash mathbf(ص)$- ناقل نصف القطر، $\backslash mathbf(ن)$- وحدة متجه عادي ل $دي\; إس.$

خصائص الزوايا الصلبة

1. إجمالي الزاوية الصلبة (الكرة الكاملة) هو 4π ستراديان.
2. مجموع كل الزوايا الصلبة المزدوجة للزوايا الصلبة الداخلية لمتعدد السطوح المحدب يساوي الزاوية الكاملة.

قيم بعض الزوايا المجسمة

• مثلث بإحداثيات قمة الرأس $\backslash mathbf(r)\_1$, $\backslash mathbf(ص)\_2$, $\backslash mathbf(ص)\_3$مرئية من الأصل بزاوية صلبة

$\backslash Omega\; =\; 2\backslash ,\; \backslash mathrm(arctg)\backslash ,\; \backslash frac((\backslash mathbf(r)\_1\backslash mathbf(r)\_2\backslash mathbf(r)\_3))(r\_1r\_2r\_3\; +\; (\backslash mathbf(r)\_1\backslash cdot\backslash \; mathbf(r)\_2)r\_3\; +\; (\backslash mathbf(r)\_2\backslash cdot\backslash mathbf(r)\_3)r\_1\; +\; (\backslash mathbf(r)\_3\backslash cdot\backslash mathbf(r)\_1)r\_2)،$

أين $(\backslash mathbf(r)\_1\backslash mathbf(r)\_2\backslash mathbf(r)\_3)$- منتج مختلط من هذه النواقل، $(\backslash mathbf(r)\_i\backslash cdot\backslash mathbf(r)\_j)$هي المنتجات العددية للمتجهات المقابلة، والمتجهات مكتوبة بالخط العريض، وأطوالها بالكتابة العادية. باستخدام هذه الصيغة، يمكن للمرء حساب الزوايا الصلبة التي تواجهها مضلعات عشوائية ذات إحداثيات معروفة للقمم (ولهذا يكفي تقسيم المضلع إلى مثلثات غير متقاطعة).

• الزاوية المجسمة عند رأس مخروط دائري قائم مع زاوية الفتح α تساوي $\backslash أوميغا\; =\; 2\backslash pi\; (1\; -\; \backslash cos\; \backslash frac(\backslash alpha)(2))$. إذا كان نصف قطر القاعدة معروفا $ر$والارتفاع $ح$المخروط إذن $\backslash أوميغا\; =\; 2\backslash pi\; (1\; -\; \backslash frac(H)(\backslash sqrt(R^2+H^2)))$. عندما تكون زاوية فتح المخروط صغيرة، $\backslash أوميغا\; \backslash تقريبًا\; \backslash frac(\backslash pi\; \backslash alpha^2)(4)$ ($\backslash ألفا$معبرا عنها بالراديان) أو $\backslash أوميغا\; \backslash حوالي\; 0.000239\; \backslash alpha^2$ ($\backslash ألفا$معبرا عنها بالدرجات). لذا، فإن الزاوية الصلبة التي يمكن رؤية القمر والشمس من الأرض (قطرهما الزاوي يساوي 0.5 درجة تقريبًا) تبلغ حوالي 6 10 −5 ستراديان، أو ≈0.0005٪ من مساحة الكرة السماوية ( أي الزاوية الصلبة الكاملة).

• الزاوية الصلبة لزاوية ثنائي السطوح بالراديان تساوي ضعف قيمة الزاوية ثنائية السطوح بالراديان.

• يتم التعبير عن الزاوية الصلبة لزاوية ثلاثية السطوح بواسطة نظرية لويلير بدلالة زواياها المستوية $\backslash theta\_a،\; \backslash theta\_b،\; \backslash theta\_c$في الأعلى مثل:

$\backslash Omega\; =\; 4\backslash ,\backslash operatorname(arctg)\backslash sqrt(\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash theta\_s)(2)\backslash right)\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash theta\_s\; -\; \backslash theta\_a\; )(2)\backslash يمين)\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash theta\_s\; -\; \backslash theta\_b)(2)\backslash right)\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash theta\_s\; -\; \backslash theta\_c)(2)\; \backslash يمين))\; ،$أين $\backslash theta\_s\; =\; \backslash frac(\backslash theta\_a\; +\; \backslash theta\_b\; +\; \backslash theta\_c)(2)$- نصف محيط. خلال زوايا ثنائي السطوح $\backslash ألفا،\; \backslash بيتا،\; \backslash غاما$يتم التعبير عن الزاوية الصلبة على النحو التالي: $\backslash أوميغا\; =\; \backslash alpha\; +\; \backslash beta\; +\; \backslash gamma\; -\; \backslash pi.$

• الزاوية الصلبة عند قمة المكعب (أو أي متوازي مستطيلات أخرى) تساوي $\backslash frac(1)(8)$زاوية صلبة كاملة، أو $\backslash frac(\backslash pi)(2)$ستراديان.

• الزاوية الصلبة التي تظهر عندها حافة اليمين ن-موجه من مركزه يساوي $\backslash frac(1)(N)$زاوية صلبة كاملة، أو $\backslash frac(4\backslash pi)(N)$ستراديان.

أنظر أيضا

اكتب مراجعة عن مقال "الزاوية الصلبة"

مقتطف يميز الزاوية الصلبة

"Le cosaque ignorant la compagnie dans laquelle il se trouvait، car la simplicite de Napoleon n"avait rien qui put reveler a une خيال شرقي لا وجود d"un souverain، s" s "entretint مع الإلمام الشديد بشؤون الحرب الفعلية" ، [تحدث القوزاق، الذي لا يعرف المجتمع الذي كان فيه، لأن بساطة نابليون لم يكن لديها ما يمكن أن يفتح حضور الملك للخيال الشرقي، بألفة شديدة عن ظروف الحرب الحالية.] - يقول تيير ، يروي هذه الحلقة وبالفعل، تم جلد لافروشكا، الذي ثمل وترك السيد دون عشاء، في اليوم السابق وأرسل إلى القرية للحصول على الدجاج، حيث أصبح مهتمًا بالنهب وتم القبض عليه من قبل الفرنسيين، وكانت لافروشكا واحدة من هؤلاء. أتباع وقحون وقحون رأوا كل أنواع الأشياء، ومن واجبهم أن يفعلوا كل شيء بخسة وماكرة، ومستعدون لتقديم أي خدمة لسيدهم والذين يخمنون بمكر أفكار السيد السيئة، وخاصة الغرور والتفاهة.
مرة واحدة بصحبة نابليون، الذي تعرف على شخصيته جيدًا وبسهولة. لم يكن Lavrushka محرجًا على الإطلاق وحاول فقط من كل قلبه خدمة السادة الجدد.
كان يعلم جيدًا أنه نابليون نفسه، ووجود نابليون لا يمكن أن يربكه أكثر من وجود روستوف أو الرقيب بالقضبان، لأنه لم يكن لديه شيء لا يمكن للرقيب ولا نابليون أن يحرمه منه.
لقد كذب بشأن كل ما قيل بين الأمراء. وكان الكثير من هذا صحيحا. لكن عندما سأله نابليون عن رأي الروس، هل سيهزمون بونابرت أم لا، حدق لافروشكا وفكر.
لقد رأى هنا الماكرة الخفية، حيث يرى الأشخاص مثل Lavrushka دائمًا الماكرة في كل شيء، وعبوس وصمت.
قال مفكرًا: "يعني: إذا كانت هناك معركة، وفي السرعة، فهي دقيقة جدًا". حسنًا، إذا مرت ثلاثة أيام بعد هذا التاريخ بالذات، فهذا يعني أن هذه المعركة بالذات سوف تتأخر.
تمت ترجمتها إلى نابليون على النحو التالي: "Si la bataille est donnee avant trois jours, les Francais la gagneraient, mais que si elle serait donnee plus tard, Dieu seul sait ce qui en arrivrait" ["إذا وقعت المعركة قبل ثلاثة أيام" ، سينتصر عليه الفرنسيون، ولكن إذا بعد ثلاثة أيام، فإن الله وحده يعلم ما سيحدث. أن يتكرر لنفسه.
لاحظ لافروشكا ذلك، ولإبتهاجه، قال متظاهرًا بأنه لا يعرف من هو.
قال: "نحن نعلم أن بونابرت لديكم، لقد تغلب على الجميع في العالم، حسنًا، هذه قصة أخرى عنا..." وهو لا يعرف كيف ولماذا تسربت الوطنية المتفاخرة إلى كلماته في النهاية. ونقل المترجم هذه الكلمات إلى نابليون دون أن ينتهي، فابتسم بونابرت. يقول تيير: "Le jeune Cosaque fit sourire son puissant interlocuteur"، [جعل القوزاق الشاب يبتسم لمحادثه القوي.] يقول تيير. بعد أن مشى بضع خطوات في صمت، التفت نابليون إلى بيرتييه وقال إنه يريد تجربة التأثير الذي كان سيتركه طفل الدون [على طفل الدون] هذا الخبر الذي كان يتحدث معه هذا الطفل دو دون كان الإمبراطور نفسه، نفس الإمبراطور الذي كتب اسم المنتصر الخالد على الأهرامات.
تم نقل الخبر .
لافروشكا (أدرك أن هذا تم لإرباكه، وأن نابليون اعتقد أنه سيكون خائفًا)، من أجل إرضاء السادة الجدد، تظاهر على الفور بالدهشة والذهول وانتفخت عيناه وصنع نفس الوجه الذي اعتاد عليه عندما تم قيادته حول الجلد. يقول تيير: "يقول تيير: "يقول "تفسير نابليون، إنه يتحدث عن الكوساك، ويقول إنه نوع من التهذيب، ولا يقدم اقتراحًا زائدًا عن الكلام، ويمارس تعلقياته الثابتة على هذا الغزاة، لا يستخدم الاسم". اختراق jusqu"a lui، عبر les steppes de l"Orient. Toute sa loquacite s"etait subitement arretee، pour faire place a un الشعور بالإعجاب الساذج والصامت. نابليون، بعد أن يتجنب المكافأة، lui fit donner la liberte ، comme a un oiseau qu"on rend aux champs qui l"ont vu naitre". [بمجرد أن قال مترجم نابليون هذا للقوزاق، لم ينطق القوزاق، الذي تغلب عليه نوع من الذهول، بكلمة واحدة واستمر في الركوب، دون أن يرفع عينيه عن الفاتح، الذي وصل اسمه عبر السهوب الشرقية . توقف فجأة كل ثرثرته وحل محله شعور ساذج وصامت بالبهجة. بعد أن كافأ نابليون القوزاق، أمر بمنحه الحرية، مثل الطائر الذي يعود إلى حقوله الأصلية.]
واصل نابليون سيره، وهو يحلم بموسكو التي شغلت مخيلته، وركض l "oiseau qu" on rendit aux champs qui l"on vu naitre [طائر عاد إلى حقوله الأصلية] إلى البؤر الاستيطانية، مخترعًا مسبقًا كل ما "لم يكن هناك وماذا سيقول لشعبه. لم يكن يريد أن يقول ما حدث له بالفعل على وجه التحديد لأنه بدا له أنه لا يستحق أن يقول. ذهب إلى القوزاق، وسأل أين كان الفوج الذي كان في مفرزة بلاتوف، وبحلول المساء، وجدت سيدي نيكولاي روستوف، الذي كان يقف في يانكوف، وكان قد امتطى للتو حصانًا ليأخذ إيليين في نزهة عبر القرى المجاورة، وأعطى لافروشكا حصانًا آخر وأخذه معه.

لم تكن الأميرة ماريا في موسكو وبعيدة عن الخطر، كما اعتقد الأمير أندريه.
بعد عودة ألباتيتش من سمولينسك، بدا أن الأمير العجوز عاد فجأة إلى رشده من نومه. وأمر بجمع رجال الميليشيات من القرى وتسليحهم، وكتب رسالة إلى القائد الأعلى أبلغه فيها بنيته البقاء في الجبال الصلع حتى النهاية للدفاع عن نفسه، وترك البلاد. إنه وفقًا لتقديره اتخاذ أو عدم اتخاذ تدابير لحماية الجبال الصلعاء، حيث سيتم أسر أو قتل أحد أقدم الجنرالات الروس، وأعلن لعائلته أنه كان يقيم في الجبال الصلعاء.

خذ بعين الاعتبار مصدر الضوء النقطي س، يشع في كل الاتجاهات (انظر الشكل 30.3). ومن الناحية العملية، فهو مصدر ضوئي تكون أبعاده صغيرة مقارنة بالمسافة إلى المكان الذي تتم فيه دراسة تأثير الضوء. دعونا نختار زاوية صلبة أولية. زاوية صلبة- هذا جزء من الفضاء محدود بخطوط مستقيمة ترسم من نقطة واحدة (القمة) إلى جميع تيارات أي منحنى مغلق. في حالتنا، رأس الزاوية المجسمة هو مصدر ضوء نقطي. وحدة قياس الزاوية الصلبة هي ستراديان(تزوج). يتم تعريف الزاوية الصلبة في الاستراديان على أنها نسبة مساحة السطح المقطوعة بالزاوية الصلبة على سطح الكرة إلى مربع نصف قطر الكرة. وبالتالي فإن الزاوية الصلبة هي كمية لا أبعاد لها. ولكن لسهولة الاستخدام، أعطيت وحدة الزاوية الصلبة اسم ستيراديان.

دعونا نشير إلى التدفق الإشعاعي لمصدر نقطي ضمن زاوية صلبة بواسطة سلوك

تسمى قوة الإشعاع في اتجاه معين. قوة الإشعاعيساوي عدديًا تدفق الإشعاع لكل وحدة زاوية صلبة. وحدة قياس قوة الإشعاع هي W/avg. إذا كان المصدر النقطي متناحيًا، أي أن التدفق الإشعاعي ينبعث من المصدر بشكل موحد في جميع الاتجاهات، إذن

أين هو التدفق الإجمالي للإشعاع المنبعث من مصدر نقطي في جميع الاتجاهات، أي ضمن زاوية صلبة كاملة .

قوة الضوء

تُستخدم الكميات الضوئية للطاقة في المقام الأول لقياس خصائص إشعاع الليزر. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن إشعاع العديد من أجهزة الليزر يقع في نطاق الأشعة تحت الحمراء ولا تراه العين. لتوصيف الضوء المعطى تركيبات الإضاءة(المصابيح المتوهجة، مصابيح فلورسنتالخ)، وأيضا ضوء الشمساستخدام الكميات الضوئية الخفيفة.

تتوافق القيمة الضوئية للطاقة لقوة الإشعاع مع القيمة الضوئية للضوء - قوة الضوء. الوحدة الضوئية الأساسية لنظام SI هي وحدة شدة الإضاءة كانديلا (cd). كانديلاتساوي شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه ضوء أحادي اللون بتردد 540 تيراهيرتز ()، وتكون شدة الإشعاع في هذا الاتجاه .

تدفق الضوء. العلاقة بين الطاقة وكميات الضوء

تتشابه تعريفات الكميات الضوئية للسلسلة الضوئية والعلاقات الرياضية بينها مع الكميات والعلاقات المقابلة لسلسلة الطاقة. لهذا تدفق الضوء، الممتدة داخل الزاوية الصلبة، تساوي . وحدة التدفق الضوئي (التجويف). للضوء أحادي اللون العلاقة بين الطاقة وكميات الضوءيتم إعطاؤه بواسطة الصيغ:

أين - ثابت يسمى المعادل الميكانيكي للضوء.

التدفق الضوئي لكل فترة طول موجي من لقبل ،

, (30.8)

أين ي- دالة توزيع الطاقة عبر الأطوال الموجية (انظر الشكل 30.1). ومن ثم فإن إجمالي التدفق الضوئي الذي تحمله جميع موجات الطيف هو

. (30.9)

إضاءة

يمكن أن يأتي التدفق الضوئي أيضًا من الأجسام التي لا تتوهج بحد ذاتها، ولكنها تعكس أو تبعثر الضوء الساقط عليها. في مثل هذه الحالات، من المهم معرفة التدفق الضوئي الذي يقع على منطقة معينة من سطح الجسم. لهذا الغرض يتم استخدامه الكمية المادية، تسمى الإضاءة

. (30.10)

إضاءةيساوي عدديًا نسبة إجمالي التدفق الضوئي الساقط على عنصر سطحي إلى مساحة هذا العنصر (انظر الشكل 30.4). للحصول على خرج ضوء موحد

وحدة الإضاءة (رفاهية). لوكسيساوي إضاءة سطح مساحته 1 م2 عندما يسقط عليه تدفق ضوئي قدره 1 م. يتم تحديد الإشعاع بالمثل

وحدة الإشعاع.

سطوع

بالنسبة للعديد من حسابات الإضاءة، يمكن اعتبار بعض المصادر بمثابة مصادر نقطية. ومع ذلك، في معظم الحالات، يتم وضع مصادر الضوء قريبة بما فيه الكفاية بحيث يمكن تمييز شكلها، بمعنى آخر، الأبعاد الزاويةتكمن المصادر في قدرة العين أو الجهاز البصري على تمييز جسم ممتد من نقطة ما. بالنسبة لمثل هذه المصادر، يتم تقديم كمية فيزيائية تسمى السطوع. لا ينطبق مفهوم السطوع على المصادر التي تكون أبعادها الزاوية أقل من دقة العين أو الجهاز البصري (على سبيل المثال، النجوم). السطوع يميز انبعاث سطح مضيء في اتجاه معين. يمكن أن يتوهج المصدر بضوءه الخاص أو المنعكس.

دعونا نختار تدفقًا ضوئيًا ينتشر في اتجاه معين بزاوية صلبة من قسم من السطح المضيء. يشكل محور الشعاع زاوية مع العمودي على السطح (انظر الشكل 30.5).

إسقاط جزء من السطح المضيء على منطقة متعامدة مع الاتجاه المحدد،

(30.14)

مُسَمًّى سطح مرئيعنصر موقع المصدر (انظر الشكل 30.6).

تعتمد قيمة التدفق الضوئي على مساحة السطح المرئي وعلى الزاوية والزاوية الصلبة:

عامل التناسب يسمى السطوع، ويعتمد على ذلك الخواص البصريةسطح يشع وقد تكون مختلفة لاتجاهات مختلفة. من (30.5) سطوع

. (30.16)

هكذا، سطوعيتم تحديده من خلال التدفق الضوئي المنبعث في اتجاه معين بواسطة وحدة السطح المرئي لكل وحدة زاوية صلبة. أو بمعنى آخر: السطوع في اتجاه معين يساوي عدديًا شدة الضوء الناتج لكل وحدة مساحة من السطح المرئي للمصدر.

في الحالة العامةيعتمد السطوع على الاتجاه، ولكن هناك مصادر ضوئية لا يعتمد سطوعها على الاتجاه. تسمى هذه المصادر لامبرتأو جيب التماملأن قانون لامبرت صالح لهم: شدة الضوء في اتجاه معين تتناسب مع جيب تمام الزاوية بين العمودي على سطح المصدر وهذا الاتجاه:

حيث شدة الضوء في الاتجاه العمودي على السطح، هي الزاوية بين العمودي على السطح والاتجاه المفضل. ولضمان نفس السطوع في جميع الاتجاهات، تم تجهيز المصابيح التقنية بأغطية من زجاج الحليب. تشمل المصادر اللامبرتية التي ينبعث منها ضوء منتشر الأسطح المطلية بأكسيد المغنيسيوم والخزف غير المزجج وورق الرسم والثلج المتساقط حديثًا.

وحدة السطوع (أحمق). فيما يلي قيم السطوع لبعض مصادر الضوء:

القمر – 2.5 عقدة،

مصباح الفلورسنت - 7 عقدة،

خيوط المصباح الكهربائي- 5 مليون طن،

السطح الشمسي – 1.5 جيجا طن.

أقل سطوع تدركه العين البشرية هو حوالي 1 ميكرون، والسطوع الذي يتجاوز 100 عقدة يسبب ألمًا في العين ويمكن أن يضر بالرؤية. يجب أن يكون سطوع ورقة بيضاء عند القراءة والكتابة 10 شمعة على الأقل.

يتم تحديد سطوع الطاقة بالمثل

. (30.18)

وحدة الإنارة .

لمعان

دعونا نفكر في مصدر ضوء ذو أبعاد محدودة (مضيء بضوءه الخاص أو المنعكس). لمعانالمصدر هو الكثافة السطحية للتدفق الضوئي المنبعث من السطح في جميع الاتجاهات ضمن زاوية صلبة. إذا كان عنصر سطحي يصدر تدفقًا ضوئيًا، إذن

للحصول على لمعان موحد يمكننا أن نكتب:

وحدة قياس السطوع.

يتم تحديد لمعان الطاقة بالمثل

وحدة من لمعان الطاقة.

قوانين الإضاءة

تعتمد القياسات الضوئية على قانونين للإضاءة.

1. تختلف إضاءة السطح بمصدر ضوء نقطي تناسبا عكسيا مع مربع مسافة المصدر من السطح المضاء. فكر في مصدر نقطي (انظر الشكل 30.7) ينبعث منه الضوء في كل الاتجاهات. دعونا نصف المجالات التي لها أنصاف أقطار ومتحدة المركز مع المصدر حول المصدر. من الواضح أن التدفق الضوئي عبر المساحات السطحية هو نفسه، لأنه ينتشر في نفس الزاوية الصلبة. ثم ستكون إضاءة المناطق على التوالي و . وبالتعبير عن عناصر الأسطح الكروية بالزاوية الصلبة نحصل على:

. (30.22)

2. الإضاءة التي تنشأ على مساحة سطحية أولية بفعل تدفق ضوئي يسقط عليها بزاوية معينة تتناسب مع جيب تمام الزاوية بين اتجاه الأشعة والعمودي على السطح. دعونا نفكر في شعاع متوازي من الأشعة (انظر الشكل 29.8) يسقط على أجزاء من الأسطح و. تسقط الأشعة على السطح على طول الخط الطبيعي وعلى السطح بزاوية على الخط الطبيعي. يمر نفس التدفق الضوئي عبر كلا القسمين. ستكون إضاءة القسمين الأول والثاني، على التوالي، . ولكن، لذلك،

ومن خلال الجمع بين هذين القانونين، يمكننا صياغة القانون الأساسي للإضاءة: إن إضاءة سطح ما بمصدر نقطي تتناسب طرديا مع شدة إضاءة المصدر وجيب تمام زاوية سقوط الأشعة ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة من المصدر إلى السطح

. (30.24)

تعطي الحسابات باستخدام هذه الصيغة نتيجة دقيقة إلى حد ما إذا كانت الأبعاد الخطية للمصدر لا تتجاوز 1/10 من المسافة إلى السطح المضاء. إذا كان المصدر قرصًا يبلغ قطره 50 سم، فعند نقطة طبيعية بالنسبة لمركز القرص يصل الخطأ النسبي في الحسابات لمسافة 50 سم إلى 25%، ولمسافة 2 متر لا يتجاوز 1.5 %، وعلى مسافة 5 أمتار تنخفض إلى 0.25%.

إذا كان هناك عدة مصادر، فإن الإضاءة الناتجة تساوي مجموع الإضاءة الناتجة عن كل مصدر على حدة. إذا لم يكن من الممكن اعتبار المصدر مصدرًا نقطيًا، يتم تقسيم سطحه إلى أقسام أولية، وبعد تحديد الإضاءة الناتجة عن كل منها، وفقًا للقانون ، ثم يتم دمجها على كامل سطح المصدر.

هناك معايير الإضاءة لأماكن العمل والمباني. على طاولات الفصول الدراسية، يجب أن تكون الإضاءة 150 لوكس على الأقل، وقراءة الكتب تتطلب الإضاءة، وللرسم - 200 لوكس. بالنسبة للممرات تعتبر الإضاءة كافية للشوارع - .

مصدر الضوء الأكثر أهمية لجميع أشكال الحياة على الأرض، الشمس، يخلق إضاءة طاقة عند الحدود العليا للغلاف الجوي، تسمى الثابت الشمسي، وإضاءة تبلغ 137 كيلو لكلكس. إن إضاءة الطاقة الناتجة عن الأشعة المباشرة على سطح الأرض في الصيف أقل مرتين. الإضاءة الناتجة عن أشعة الشمس المباشرة في منتصف النهار عند خط عرض متوسط ​​هي 100 كيلولتر. يفسر تغير الفصول على الأرض بتغير زاوية سقوط أشعة الشمس على سطحها. وفي نصف الكرة الشمالي تكون زاوية سقوط الأشعة على سطح الأرض أعظم في الشتاء وأصغر في الصيف. الإضاءة عند مكان مفتوحوتحت سماء ملبدة بالغيوم تبلغ 1000 لوكس. الإضاءة في غرفة مشرقةبالقرب من النافذة - 100 لوكس. للمقارنة، نقدم الإضاءة من اكتمال القمر- 0.2 لوكس ومن سماء الليل في ليلة بلا قمر - 0.3 ملكس. تبلغ المسافة من الشمس إلى الأرض 150 مليون كيلومتر، ولكن نظرًا لحقيقة أن قوة ضوء الشمس تساوي 150 مليون كيلومتر، فإن الإضاءة التي تخلقها الشمس على سطح الأرض كبيرة جدًا.

بالنسبة للمصادر التي تعتمد شدة الإضاءة على الاتجاه، يتم استخدامها في بعض الأحيان متوسط ​​شدة الإضاءة الكروية، أين هو التدفق الضوئي الكلي للمصباح. نسبة التدفق الضوئي مصباح كهربائيلها الطاقة الكهربائيةمُسَمًّى كفاءة مضيئةالمصابيح : . على سبيل المثال، المصباح المتوهج بقدرة 100 واط له متوسط ​​شدة إضاءة كروية تبلغ حوالي 100 شمعة. إجمالي التدفق الضوئي لمثل هذا المصباح هو 4 × 3.14 × 100 cd = 1260 lm، وكفاءة الإضاءة هي 12.6 lm/W. إخراج مضيئة من المصابيح ضوء النهارأكثر عدة مرات من المصابيح المتوهجة، وتصل إلى 80 م/وات. وبالإضافة إلى ذلك، فإن عمر خدمة مصابيح الفلورسنت يتجاوز 10 آلاف ساعة، بينما يقل عمر المصابيح المتوهجة عن 1000 ساعة.

على مدى ملايين السنين من التطور، تكيفت العين البشرية مع ضوء الشمس، ولذلك فمن المرغوب فيه أن يكون التركيب الطيفي لضوء المصباح أقرب ما يمكن إلى التركيب الطيفي لضوء الشمس. مصابيح الفلورسنت تلبي هذا المطلب إلى أقصى حد. ولهذا السبب يطلق عليها أيضًا مصابيح الفلورسنت. سطوع خيوط المصباح الكهربائي يسبب ألما في العين. لمنع ذلك، يتم استخدام أباجورة زجاج الحليب وأغطية المصابيح.

مع كل مزاياها، تحتوي مصابيح الفلورسنت أيضًا على عدد من العيوب: تعقيد دائرة التبديل، ونبض تدفق الضوء (بتردد 100 هرتز)، واستحالة البدء في البرد (بسبب تكثيف الزئبق)، والخانق الأزيز (بسبب التضيق المغناطيسي)، والمخاطر البيئية (الزئبق الناتج عن تسمم المصباح المكسور).

لكي يكون التركيب الطيفي لإشعاع المصباح المتوهج هو نفس تركيب الشمس، سيكون من الضروري تسخين خيوطه إلى درجة حرارة سطح الشمس، أي ما يصل إلى 6200 كلفن. لكن التنغستن وهو من أكثر المعادن مقاومة للحرارة، وينصهر عند درجة حرارة 3660 كلفن.

يتم تحقيق درجات حرارة قريبة من درجة حرارة سطح الشمس من خلال تفريغ القوس في بخار الزئبق أو الزينون تحت ضغط يبلغ حوالي 15 ضغطًا جويًا. يمكن زيادة شدة الإضاءة لمصباح القوس إلى 10 Mcd. وتستخدم هذه المصابيح في أجهزة عرض الأفلام والأضواء الكاشفة. تتميز المصابيح المملوءة ببخار الصوديوم بحقيقة أن جزءًا كبيرًا من الإشعاع الموجود فيها (حوالي الثلث) يتركز في المنطقة المرئية من الطيف (خطان أصفران شديدان 589.0 نانومتر و 589.6 نانومتر). على الرغم من أن انبعاث مصابيح الصوديوم يختلف كثيرا عن ضوء الشمس المألوف للعين البشرية، إلا أنها تستخدم لإضاءة الطرق السريعة، حيث أن ميزتها هي كفاءتها المضيئة العالية، حيث تصل إلى 140 لومن/واط.

أجهزة قياس الضوء

تسمى الأدوات المصممة لقياس شدة الإضاءة أو التدفقات المضيئة من مصادر مختلفة أجهزة قياس الضوء. بناءً على مبدأ التسجيل، تنقسم أجهزة قياس الضوء إلى نوعين: شخصي (مرئي) وموضوعي.

يعتمد مبدأ تشغيل مقياس الضوء الذاتي على قدرة العين على تسجيل تشابه الإضاءة (بتعبير أدق، السطوع) لمجالين متجاورين بدقة كافية، بشرط أن يتم إضاءتهما بضوء من نفس اللون.

تم تصميم مقاييس الضوء لمقارنة مصدرين بحيث يتم تقليل دور العين إلى إثبات تشابه الإضاءة بين حقلين متجاورين مضاءين بالمصادر التي تتم مقارنتها (انظر الشكل 30.9). تفحص عين المراقب منشورًا مثلثيًا أبيض اللون مثبتًا في منتصف أنبوب أسود بداخله. المنشور مضاء بالمصادر و. عن طريق تغيير المسافات من المصادر إلى المنشور، يمكنك مساواة إضاءة الأسطح و. ثم أين و هي شدة الضوء، على التوالي، المصادر و . إذا كانت شدة الإضاءة لأحد المصادر معروفة (المصدر المرجعي)، فيمكن تحديد شدة الإضاءة للمصدر الآخر في الاتجاه المحدد. من خلال قياس شدة الإضاءة للمصدر في اتجاهات مختلفة، يتم العثور على إجمالي التدفق الضوئي والإضاءة وما إلى ذلك، والمصدر المرجعي هو المصباح المتوهج الذي تُعرف شدة الإضاءة به.

إن عدم القدرة على تغيير نسبة المسافة ضمن حدود واسعة جدًا يفرض استخدام طرق أخرى لتخفيف التدفق، مثل امتصاص الضوء بواسطة مرشح ذو سمك متغير - إسفين (انظر الشكل 30.10).

إحدى أصناف طريقة القياس الضوئي البصري هي طريقة الانقراض، والتي تعتمد على استخدام حساسية عتبة ثابتة للعين لكل مراقب على حدة. حساسية العين هي أدنى سطوع (حوالي 1 ميكرون) الذي تتفاعل معه العين البشرية. بعد تحديد عتبة حساسية العين مسبقًا، بطريقة ما (على سبيل المثال، إسفين امتصاص مُعاير)، يتم تقليل سطوع المصدر قيد الدراسة إلى عتبة الحساسية. بمعرفة عدد مرات تخفيف السطوع، يمكنك تحديد السطوع المطلق للمصدر دون مصدر مرجعي. هذه الطريقة حساسة للغاية.

يتم إجراء القياس المباشر للتدفق الضوئي الإجمالي للمصدر في مقاييس ضوئية متكاملة، على سبيل المثال، في مقياس ضوئي كروي (انظر الشكل 30.11). المصدر قيد الدراسة معلق في التجويف الداخلي لكرة مبيضة بداخلها سطح غير لامع. نتيجة لانعكاسات الضوء المتعددة داخل الكرة، يتم إنشاء الإضاءة، والتي تحددها قوة متوسطةمصدر ضوء. تتناسب إضاءة الثقب المحمي من الأشعة المباشرة بواسطة الشاشة مع التدفق الضوئي: حيث يكون ثابت الجهاز حسب حجمه ولونه. الحفرة مغطاة بزجاج حليبي. يتناسب سطوع زجاج الحليب أيضًا مع التدفق الضوئي. يتم قياسه باستخدام مقياس الضوء الموصوف أعلاه أو بطريقة أخرى. في مجال التكنولوجيا، يتم استخدام مقاييس ضوئية كروية آلية مع خلايا ضوئية، على سبيل المثال، للتحكم في المصابيح المتوهجة على الناقل في مصنع المصابيح الكهربائية.

تنقسم الطرق الموضوعية لقياس الضوء إلى التصوير الفوتوغرافي والكهربائي. تعتمد طرق التصوير الفوتوغرافي على حقيقة أن سواد الطبقة الحساسة للضوء يتناسب، على نطاق واسع، مع كثافة الطاقة الضوئية الساقطة على الطبقة أثناء إضاءتها، أي التعرض (انظر الجدول 30.1). تحدد هذه الطريقة الكثافة النسبية لخطين طيفيين متباعدين بشكل وثيق في طيف واحد أو تقارن شدة الخط نفسه في طيفين متجاورين (مأخوذين على لوحة فوتوغرافية واحدة) عن طريق اسوداد مناطق معينة من لوحة التصوير الفوتوغرافي.

يتم تدريجيا استبدال الأساليب البصرية والتصويرية بالطرق الكهربائية. وتتمثل ميزة هذا الأخير في أنهم يقومون ببساطة بالتسجيل التلقائي ومعالجة النتائج، حتى استخدام الكمبيوتر. تتيح أجهزة قياس الضوء الكهربائية قياس شدة الإشعاع خارج الطيف المرئي.

الفصل 31. الإشعاع الحراري

31.1. خصائص الإشعاع الحراري

تتوهج الأجسام التي يتم تسخينها إلى درجات حرارة عالية بدرجة كافية. يسمى توهج الأجسام الناتج عن التسخين الإشعاع الحراري (درجة الحرارة).. يحدث الإشعاع الحراري، وهو الأكثر شيوعًا في الطبيعة، بسبب طاقة الحركة الحرارية لذرات وجزيئات المادة (أي بسبب طاقتها الداخلية) وهو مميز لجميع الأجسام عند درجات حرارة أعلى من 0 كلفن. بواسطة طيف مستمر، ويعتمد موضع الحد الأقصى له على درجة الحرارة. في درجات حرارة عاليةتنبعث الموجات الكهرومغناطيسية القصيرة (المرئية والأشعة فوق البنفسجية)، بينما في الموجات المنخفضة - في الغالب الطويلة (الأشعة تحت الحمراء).

السمة الكمية للإشعاع الحراري هي الكثافة الطيفية لمعان الطاقة (الانبعاثية) للجسم- الطاقة الإشعاعية لكل وحدة مساحة سطح الجسم في نطاق ترددي لعرض الوحدة:

رف، تي =, (31.1)

أين هي طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي المنبعثة لكل وحدة زمنية (طاقة الإشعاع) لكل وحدة مساحة سطح الجسم في نطاق التردد الخامسقبل الخامس + العنف المنزلي.

وحدة الكثافة الطيفية لمعان الطاقة رف، ت- جول لكل متر مربع (J/m2).

يمكن تمثيل الصيغة المكتوبة كدالة للطول الموجي:

=رف، تيدف= ص ƒ ,تي د ƒ . (31.2)

لأن ج = υvυ، الذي - التي د ÷/ دف = - السيرة الذاتية 2 = - λ 2 /مع,

حيث تشير علامة الطرح إلى أنه مع زيادة إحدى الكميات ( λ أو الخامس) كمية أخرى تتناقص. ولذلك، في ما يلي سوف نحذف علامة الطرح.

هكذا،

ص υ، T =ر، ت . (31.3)

باستخدام الصيغة (31.3) يمكنك الانتقال منها رف، تل ر، توالعكس صحيح.

بمعرفة الكثافة الطيفية للسطوع النشط، يمكننا حسابها لمعان الطاقة المتكاملة(ابتعاثية متكاملة) ، جمع جميع الترددات:

آر تي = . (31.4)

وتتميز بقدرة الأجسام على امتصاص الإشعاع الساقط عليها الامتصاصية الطيفية

أ الخامس، ت =(31.5)

يوضح جزء الطاقة الناتج لكل وحدة زمنية لكل وحدة مساحة من سطح الجسم عن طريق الموجات الكهرومغناطيسية التي تسقط عليه بترددات من الخامسقبل الخامس + العنف المنزلي، يمتصه الجسم.

قدرة الامتصاص الطيفي هي كمية بلا أبعاد. كميات رف، تو أ ضد، تتعتمد على طبيعة الجسم ودرجة حرارته الديناميكية الحرارية، وفي نفس الوقت تختلف بالنسبة للإشعاعات ذات الترددات المختلفة. ولذلك يشار إلى هذه القيم على أنها معينة تو الخامس(أو بالأحرى إلى نطاق ترددي ضيق إلى حد ما من الخامسقبل الخامس + العنف المنزلي).

يسمى الجسم القادر على امتصاص كل الإشعاعات الواردة عليه من أي تردد بشكل كامل عند أي درجة حرارة أسود.ولذلك فإن الامتصاص الطيفي للجسم الأسود لجميع الترددات ودرجات الحرارة يساوي الوحدة ( أ ح الخامس،ت = 1). لا توجد أجسام سوداء تمامًا في الطبيعة، ومع ذلك، فإن أجسامًا مثل السخام والأسود البلاتيني والمخمل الأسود وبعض الأجسام الأخرى في نطاق تردد معين قريبة منها في خصائصها.

النموذج المثالي للجسم الأسود هو تجويف مغلق ذو فتحة صغيرة، السطح الداخليوهو اسود (الشكل 31.1). شعاع الضوء يدخل الشكل 31.1.

يتعرض مثل هذا التجويف إلى انعكاسات متعددة من الجدران، ونتيجة لذلك تكون شدة الإشعاع المنبعث مساوية عمليا للصفر. تظهر التجربة أنه عندما يكون حجم الثقب أقل من 0.1 من قطر التجويف، يتم امتصاص الإشعاع الساقط لجميع الترددات بالكامل. ونتيجة لذلك تظهر نوافذ المنازل المفتوحة من جهة الشارع باللون الأسود، على الرغم من أن الضوء داخل الغرف يكون خفيفًا تمامًا بسبب انعكاس الضوء من الجدران.

جنبا إلى جنب مع مفهوم الجسم الأسود، يتم استخدام هذا المفهوم الجسم الرمادي- جسم تكون قدرته الامتصاصية أقل من الوحدة ولكنها واحدة لجميع الترددات وتعتمد فقط على درجة الحرارة والمادة وحالة سطح الجسم. وهكذا للجسم الرمادي ومع الخامس، ت< 1.

قانون كيرتشوف

قانون كيرتشوف: نسبة الكثافة الطيفية للضياء النشط إلى الامتصاصية الطيفية لا تعتمد على طبيعة الجسم؛ إنها دالة عالمية للتردد (الطول الموجي) ودرجة الحرارة لجميع الأجسام:

= رف، ت(31.6)

للجسم الأسود ا ح الخامس، ت=1، وبالتالي يستنتج من قانون كيرشوف أن رف، تفإن الجسم الأسود يساوي ص ت، ت. وهكذا، وظيفة كيرشوف العالمية ص ت، تليست أكثر من الكثافة الطيفية لضياء طاقة الجسم الأسود. لذلك، وفقًا لقانون كيرشوف، فإن نسبة الكثافة الطيفية للسطوع النشط إلى الامتصاصية الطيفية لجميع الأجسام تساوي الكثافة الطيفية للسطوع النشط لجسم أسود عند نفس درجة الحرارة والتردد.

يترتب على قانون كيرشوف أن الكثافة الطيفية لمعان الطاقة لأي جسم في أي منطقة من الطيف تكون دائمًا أقل من الكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود (لنفس القيم تو الخامس)، لأن أ ضد، ت < 1, и поэтому رف، ت < ص الخامس υ،T. بالإضافة إلى ذلك، من (31.6) يترتب على ذلك أنه إذا كان الجسم عند درجة حرارة معينة T لا يمتص الموجات الكهرومغناطيسية في نطاق التردد من الخامس، قبل الخامس + العنف المنزلي، فهو في نطاق التردد هذا عند درجة الحرارة تولا ينبعث، منذ متى أ ضد، ت=0, رف، ت=0

باستخدام قانون كيرشوف، يمكن كتابة التعبير عن لمعان الطاقة المتكامل لجسم أسود (31.4) على النحو التالي:

ر ت = .(31.7)

للجسم الرمادي ر مع ت = في = A T R ه, (31.8)

أين يكرر= -ضياء طاقة الجسم الأسود.

يصف قانون كيرشوف الإشعاع الحراري فقط، لأنه مميز جدًا لدرجة أنه يمكن أن يكون بمثابة معيار موثوق لتحديد طبيعة الإشعاع. الإشعاع الذي لا يخضع لقانون كيرشوف ليس حرارياً.

ولأغراض عملية، يستنتج من قانون كيرشوف أن الأجسام ذات السطح الداكن والخشن يكون معامل امتصاصها قريباً من 1. ولهذا السبب يفضلون ارتداء الملابس الداكنة في الشتاء، والخفيفة في الصيف. لكن الأجسام ذات معامل الامتصاص القريب من الوحدة تتمتع أيضًا بضياء طاقي أعلى. إذا أخذت سفينتين متطابقتين، إحداهما ذات سطح داكن وخشن، وجدران الأخرى فاتحة ولامعة، وسكبت فيها نفس الكمية من الماء المغلي، فإن الوعاء الأول سوف يبرد بشكل أسرع.

31.3. قوانين ستيفان-بولتزمان والنزوح في فيينا

ويترتب على قانون كيرشوف أن الكثافة الطيفية لإضاءة طاقة الجسم الأسود هي دالة عالمية، وبالتالي فإن العثور على اعتمادها الصريح على التردد ودرجة الحرارة يعد مهمة مهمة في نظرية الإشعاع الحراري.

قام ستيفان، بتحليل البيانات التجريبية، وبولتزمان، باستخدام الطريقة الديناميكية الحرارية، بحل هذه المشكلة جزئيًا فقط، مما أثبت اعتماد لمعان الطاقة يكررعلى درجة الحرارة. وفق قانون ستيفان بولتزمان,

ص ه = σ تي 4, (31.9)

أي أن سطوع طاقة الجسم الأسود يتناسب مع أرباع قوة درجة حرارته الديناميكية الحرارية؛ σ - ثابت ستيفان-بولتزمان: قيمتها التجريبية هي 5.67×10 -8 واط/(م2×ك4).

قانون ستيفان بولتزمان الذي يحدد التبعية يكررعلى درجة الحرارة، لا يعطي إجابة فيما يتعلق بالتركيب الطيفي لإشعاع الجسم الأسود. من المنحنيات التجريبية للدالة ص χ،تمن الطول الموجي λ (ص χ,T =´ ´ ص ν,ت) في درجات حرارة مختلفة(الشكل 30.2) الشكل 31.2.

ويترتب على ذلك أن توزيع الطاقة في طيف الجسم الأسود غير متساوٍ. جميع المنحنيات لها حد أقصى واضح، والذي يتحول نحو أطوال موجية أقصر مع ارتفاع درجة الحرارة. المساحة المحاطة بالمنحنى ص χ،تمن λ والمحور السيني، يتناسب مع اللمعان النشط يكررالجسم الأسود، وبالتالي، وفقًا لقانون ستيفان-بولتزمان، إلى أرباع درجة الحرارة.

V. Vin، بالاعتماد على قوانين الديناميكا الحرارية والكهروديناميكية، أثبت اعتماد الطول الموجي λ الحد الأقصى المطابق للحد الأقصى للوظيفة ص χ،ت، على درجة حرارة T. حسب قانون النزوح في فيينا,

lect ماكس = ب/T, (31.10)

أي الطول الموجي λ الحد الأقصى المطابق للقيمة الطيفية القصوى
كثافة اللمعان ص χ،تالجسم الأسود يتناسب عكسيا مع درجة حرارته الثرموديناميكية. ب - الذنب المستمرقيمته التجريبية هي 2.9×10 -3 م×ك.

التعبير (31.10) يسمى قانون إزاحة فيينا، وهو يوضح إزاحة موضع الحد الأقصى للدالة ص χ،تمع ارتفاع درجة الحرارة إلى منطقة ذات أطوال موجية قصيرة. يشرح قانون فين لماذا، مع انخفاض درجة حرارة الأجسام الساخنة، يهيمن الإشعاع طويل الموجة بشكل متزايد على طيفها (على سبيل المثال، انتقال الحرارة البيضاء إلى حرارة حمراء عندما يبرد المعدن).

صيغ رايلي-جينز وبلانك

من النظر في قوانين ستيفان-بولتزمان وفين، يترتب على ذلك أن النهج الديناميكي الحراري لحل مشكلة العثور على وظيفة كيرشوف العالمية لم يعط النتائج المرجوة.

محاولة صارمة لاستنتاج العلاقة نظريا ص χ،تينتمي إلى رايلي وجينز، اللذين طبقا أساليب الفيزياء الإحصائية على الإشعاع الحراري، باستخدام القانون الكلاسيكي للتوزيع الموحد للطاقة على درجات الحرية.

صيغة Rayleigh-Jeans لكثافة اللمعان الطيفية لجسم أسود لها الشكل:

ص , ت = <ه> = كيلو طن, (31.11)

أين <Е>= كيلو طن– متوسط ​​طاقة المذبذب بالتردد الطبيعي ν .

وكما أظهرت التجربة، فإن التعبير (31.11) يتوافق مع البيانات التجريبية فقط في المنطقة ذات الترددات المنخفضة بدرجة كافية ودرجات الحرارة المرتفعة. في منطقة الترددات العالية، تختلف هذه الصيغة عن التجربة، وكذلك عن قانون الإزاحة في فيينا. والحصول على قانون ستيفان-بولتزمان من هذه الصيغة يؤدي إلى العبث. وقد سميت هذه النتيجة "كارثة الأشعة فوق البنفسجية". أولئك. وفي إطار الفيزياء الكلاسيكية، لم يكن من الممكن تفسير قوانين توزيع الطاقة في طيف الجسم الأسود.

في نطاق التردد العالي، يتم الحصول على توافق جيد مع التجربة من خلال صيغة فيينا (قانون إشعاع فيينا):

ص ν، T =Сν 3 А e –Аν/Т, (31.12)

أين آر في، تي- الكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود، معو أ – الثوابت. في التدوين الحديث باستخدام

ثابت بلانكيمكن كتابة قانون الإشعاع في فيينا على النحو التالي

ص ν، تي = . (31.13)

تم العثور على التعبير الصحيح للكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود، بما يتوافق مع البيانات التجريبية، بواسطة بلانك. وفقا لفرضية الكم المطروحة، فإن المذبذبات الذرية لا تصدر الطاقة بشكل مستمر، ولكن في أجزاء معينة - الكميات، وتتناسب طاقة الكم مع تردد التذبذب

ه 0 =hν = ح س/,

أين ح=6.625×10 -34 J×s - ثابت بلانك، وبما أن الإشعاع ينبعث في أجزاء، فإن طاقة المذبذب هيمكن أن تأخذ فقط بعض القيم المنفصلة , مضاعفات عدد صحيح من الأجزاء الأولية للطاقة ه 0

ه = نهف(ن= 0,1,2…).

في في هذه الحالةمتوسط ​​الطاقة<ه> لا يمكن اعتبار المذبذب متساويًا كيلو طن.

في التقريب الذي ينص على أن توزيع المذبذبات على الحالات المنفصلة المحتملة يخضع لتوزيع بولتزمان، فإن متوسط ​​طاقة المذبذب يساوي

<ه> = , (31.14)

زاوية صلبة

زاوية صلبة

زاوية صلبة- جزء من الفضاء وهو اتحاد جميع الأشعة الصادرة من نقطة معينة ( قممزاوية) ويتقاطع مع بعض السطح (والذي يسمى السطح، تشديدمعطاة زاوية مجسمة). الحالات الخاصة للزوايا الصلبة هي الزوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح. حدود الزاوية الصلبة هي سطح مخروطي معين.

تقاس الزاوية المجسمة بنسبة مساحة ذلك الجزء من الكرة المتمركز عند رأس الزاوية، والذي تقطعه هذه الزاوية المجسمة، إلى مربع نصف قطر الكرة:

من الواضح أن الزوايا الصلبة تقاس بكميات مجردة (بدون أبعاد). وحدة الزاوية الصلبة في النظام الدولي للوحدات هي الاستراديان، وهي تساوي الزاوية الصلبة التي تقطع سطحًا بمساحة من كرة نصف قطرها. كرة كاملة تقابل زاوية صلبة تساوي الاستراديان ( زاوية صلبة كاملة)، للرأس الموجود داخل الكرة، على وجه الخصوص، لمركز الكرة؛ ونفس الشيء هو الزاوية الصلبة التي يمكن تحتها رؤية أي سطح مغلق من نقطة محاطة بالكامل بهذا السطح ولكنها لا تنتمي إليه. بالإضافة إلى الاستراديان، يمكن قياس الزوايا الصلبة بالدرجات المربعة والدقائق المربعة والثواني المربعة، بالإضافة إلى كسور الزاوية الصلبة الكاملة.

الزاوية الصلبة لها بعد مادي صفر.

يُشار عادةً إلى الزاوية الصلبة بالحرف .

يتم تعريف الزاوية الصلبة المزدوجة لزاوية مجسمة معينة على أنها زاوية تتكون من أشعة تشكل زاوية غير حادة مع أي شعاع من الزاوية.

عوامل التحويل لوحدات الزاوية الصلبة.

	ستيراديان	مربع. درجة	مربع. دقيقة	مربع. ثانية	زاوية كاملة
1 ستراديان =	1	(180/ط)² ≈ ≈ 3282.806 قدم مربع درجات	(180×60/π)² ≈ ≈ 1.1818103·10 7 قدم مربع دقائق	(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4.254517 10 10 قدم مربع ثواني	1/4π ≈ ≈ 0.07957747 زاوية كاملة
1 متر مربع درجة =	(π/180)² ≈ ≈ 3.0461742 10 −4 ستراديان	1	60² = = 3600م2 دقائق	(60×60)² = = 12,960,000 قدم مربع ثواني	π/(2×180)² ≈ ≈ 2.424068 10 −5 زاوية كاملة
1 متر مربع دقيقة =	(π/(180×60))² ≈ ≈ 8.461595 10 −8 ستراديان	1/60² ≈ ≈ 2.7777778·10 −4 قدم مربع درجات	1	60² = = 3600م2 ثواني	π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6.73352335·10 −9 زاوية كاملة
1 متر مربع الثانية =	(π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2.35044305 10 −11 ستراديان	1/(60×60)² ≈ ≈ 7.71604938·10 −8 قدم مربع درجات	1/60² ≈ ≈ 2.7777778·10 −4 قدم مربع دقائق	1	π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1.87042315 10 −12 زاوية كاملة
الزاوية الكاملة =	4π ≈ ≈ 12.5663706 ستراديان	(2×180)²/π ≈ ≈ 41252.96125 قدم مربع درجات	(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1.48511066·10 8 قدم مربع دقائق	(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5.34638378 10 11 قدم مربع ثواني	1

حساب الزوايا الصلبة

بالنسبة للسطح المتقلص بشكل تعسفي، فإن الزاوية الصلبة التي يمكن رؤيتها من الأصل تساوي

حيث - الإحداثيات الكروية للعنصر السطحي - متجه نصف القطر - متجه الوحدة الطبيعي إلى

خصائص الزوايا الصلبة

قيم بعض الزوايا المجسمة

حيث المنتج المختلط لهذه المتجهات، هو المنتجات العددية للمتجهات المقابلة، الخط الغامق يدل على المتجهات، الخط العادي يدل على أطوالها. باستخدام هذه الصيغة، يمكن للمرء حساب الزوايا الصلبة التي تواجهها مضلعات عشوائية ذات إحداثيات معروفة للقمم (ولهذا يكفي تقسيم المضلع إلى مثلثات غير متقاطعة).

• الزاوية الصلبة لزاوية ثنائي السطوح بالراديان تساوي ضعف قيمة الزاوية ثنائية السطوح بالراديان:

، أين هو نصف المحيط. من خلال الزوايا ثنائية السطوح، يتم التعبير عن الزاوية الصلبة على النحو التالي:

أنظر أيضا

• زاوية متعددة السطوح

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هي "الزاوية الصلبة" في القواميس الأخرى:

زاوية صلبة- جزء من المساحة محدود بسطح مخروطي. تقاس الزاوية الصلبة بمساحة الجزء المقطوع من كرة وحدة نصف القطر، المتمركزة عند قمة الزاوية. وحدة SI للزاوية الصلبة هي (انظر) ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

زاوية صلبة- الزاوية المكانية - [إل جي سومينكو. قاموس إنجليزي روسي في مجال تكنولوجيا المعلومات. م: مؤسسة الدولة TsNIIS، 2003.] المواضيع تكنولوجيا المعلوماتبشكل عام مرادفات الزاوية المكانية EN الزاوية الصلبة ... دليل المترجم الفني

الزاوية الصلبة، هي زاوية مكانية تتكون في مركز الكرة من قمة المخروط، وتقع قاعدتها على سطح الكرة. يتم قياس الزوايا الصلبة بالاستراديان ويتم تعريفها على أنها نسبة مساحة السطح التي تشغلها قاعدة المخروط إلى ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

جزء من الفضاء محدود بسطح مخروطي معين، على وجه الخصوص، الزوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح محدودة، على التوالي، بثلاثة وجوه مسطحة متعددة تتقارب عند قمة الزاوية الصلبة. وحدة قياس الزاوية المجسمة ... ... القاموس الموسوعي الكبير

زاوية صلبة،- 3.36 الزاوية الصلبة، (сп) (الزاوية الصلبة): الزاوية الصلبة التي يقع رأسها في مركز كرة نصف قطرها r هي نسبة المساحة A المقطوعة بهذه الزاوية على سطح الكرة إلى مربع نصف القطر (انظر الشكل 3) Ω = A/r2. الزاوية الصلبة الكلية هي 4p sr .... كتاب مرجعي للقاموس لمصطلحات التوثيق المعياري والتقني

جزء من الفضاء محدود بسطح مخروطي معين (الشكل 1)؛ حالات خاصة من T.u. هي زوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح. الذي - التي. تقاس بنسبة المساحة S لذلك الجزء من الكرة إلى مركزه عند قمة المخروط ... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

جزء من المساحة محدود نيك روي كونش. السطح (انظر الشكل)، ولا سيما الزوايا ثلاثية الجوانب ومتعددة السطوح لجزء من الفضاء، محدودة. ثلاث طائرات أو أكثر تمر عبر نقطة واحدة (رأس المستوى). معنى تو. تساوي النسبة...... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

زاوية صلبة- حالة erdvinis kampas T sritis fizika atitikmenys: engl. زاوية صلبة؛ زاوية الفضاء الزاوية المكانية vok. körperlicher وينكل، م؛ رومفينكل، م روس. الزاوية المكانية، م؛ زاوية صلبة، م برانك. زاوية صلبة، م … Fizikos terminų žodynas

جزء من الفضاء محدود بسطح مخروطي معين (الشكل 1)؛ على وجه الخصوص، تكون الزوايا ثلاثية السطوح (الشكل 2) ومتعددة السطوح (الشكل 3) محدودة، على التوالي، بثلاثة وجوه مسطحة عديدة تتقارب عند قمة الزاوية الصلبة. وحدة... ... القاموس الموسوعي

جزء من المساحة محدود بسطح مخروطي معين (الشكل 1)؛ حالات خاصة من T.u. هي زوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح. الذي - التي. تقاس بنسبة المساحة سذلك الجزء من الكرة الذي يقع مركزه عند قمة السطح المخروطي، والذي يتم قطعه بواسطة مقياس الحرارة هذا، إلى مربع نصف القطر رالمجالات. من الواضح أن T. u. تقاس بأرقام مجردة. على سبيل المثال، T. u.، تحتوي على ⅛ جزء من الفضاء (الثماني، أرز. ، 2)، مقاسًا بالرقم 4π ص2/8ر2= ط/2. وحدة القياس هي T.u. هو ستيراديان , يساوي T. u.، عن طريق قطع سطح بمساحة 1 وحدة مربعة من كرة نصف قطرها وحدة. تشكل الكرة الكاملة T. at.، أي ما يعادل 4π ستراديان.

• - جزء من الفضاء يحده سرب معين من المخروط. سطح؛ على وجه الخصوص، الزوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح محدودة على التوالي...

  علم الطبيعة. القاموس الموسوعي

• - وحدات خارج النظام غير قانونية. زاوية صلبة. 1 P.t.u.= 4PI متوسط ​​= 12.566 37 متوسط...
• - جزء من الفضاء، محدود. بعض محارة سرب. السطح، ولا سيما الزوايا ثلاثية الجوانب ومتعددة السطوح - أجزاء من الفضاء، محدودة. ثلاث طائرات أو أكثر تمر بنفس النقطة.

  قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

• - الزاوية بين خط الهدف وأفق البندقية ...

  القاموس البحري

• - جزء من الفضاء يحده سطح مخروطي ...

  الموسوعة السوفيتية الكبرى

• - جزء من الفضاء محدود بسطح مخروطي معين، وعلى وجه الخصوص، تكون الزوايا ثلاثية السطوح ومتعددة السطوح محدودة، على التوالي، بثلاثة وجوه مسطحة متعددة تتقارب عند رأس الزاوية الصلبة.

  قاموس موسوعي كبير

• - الجسم، -aya، -oe؛ -سين، -النوم. 1. رؤية الجسم. 2. كامل تسبب للجسم والجسدية. إصابات. عقوبة جسدية. 3. نقل دنيوي، مادي، في مقابل روحي. 4...

  قاموسأوزيجوف

• - جسدي، جسدي، جسدي؛ جسدي، جسدي، جسدي. 1. كامل فقط. صفة للجسم في قيمة واحدة . الخصائص الجسدية للكرة. 2. كامل فقط. صفة للجسم في رقمين. العمل الجسدي. جوارب بلون اللحم. 3...

  قاموس أوشاكوف التوضيحي

• - جسدي صفة. rel. مع اسم الجسم الأول، المرتبط به II الصفة. 1. النسبة مع اسم الجسد الثاني 1.، 2.، المرتبط به 2. حيازة الجسد؛ مادة. النملة: روحية. 3. مرتبطة بالجسد، مبنية على الألفة الجسدية. 4...

  القاموس التوضيحي لإفريموفا

• - ...

  كتاب مرجعي القاموس الإملائي

• - روح "جسد كبش"...
• - هاتف...

  الروسية القاموس الإملائي

• - @font-face (عائلة الخط: "ChurchArial"; src: url;) تمتد (حجم الخط: 17px; وزن الخط: عادي ! مهم; عائلة الخط: "ChurchArial",Arial,Serif;)   صفة. - وجود الجسم؛ سمة من الجسم. ليس لديهم مبادئ روحية أو يعيشون بدون مبادئ روحية...

  قاموس اللغة السلافية الكنيسة

• - ...

  أشكال الكلمة

• - أرضي، جسدي، مادي، وردي شاحب، جسدي، مثلثي، شهواني، شهواني، فسيولوجي، بلانش، مادي، حسي، جسدي، ملبس باللحم، ملبس باللحم، متعدد الأوجه،...

  قاموس المرادفات

"الزاوية الصلبة" في الكتب

عقل الجسم

من كتاب ماذا يمكن أن يكون أفضل؟ [مجموعة] مؤلف أرمالينسكي ميخائيل

2. رمز جسم الإنسان

مؤلف تشيرنايا ليودميلا ألكسيفنا

2. رمز جسم الإنسان

2. رمز جسم الإنسان

من كتاب الكود الأنثروبولوجي للثقافة الروسية القديمة مؤلف تشيرنايا ليودميلا ألكسيفنا

2. الكود الجسدي البشري أطلقنا على المرحلة الوثنية في تطور الثقافة الروسية القديمة اسم فترة "الجسد" ، لأن الإنسان كان ينظر إلى نفسه في المقام الأول على أنه جزء جسدي من الجسم الكوني العالمي المشترك بين كل الأشياء. الجسد هو الشخص. جوهره مخفي في

زاوية الارتفاع، أو زاوية الصوت

من كتاب أساسيات قراءة الكف التصحيحية. كيفية تغيير المصير على طول خطوط اليد مؤلف كيباردين جينادي ميخائيلوفيتش

زاوية الميل، أو زاوية الصوت، تقع عند قاعدة راحة اليد تحت الإبهام، في المكان الذي تتصل فيه بالرسغ (شكل 55). تشير زاوية الارتفاع إلى شخص يشعر بالإيقاع ولديه أذن موسيقية. الموسيقيين والراقصين والمغنين الموهوبين في

ملامسة الجلد

من كتاب هؤلاء الاستراليين الغريبين بواسطة هانت كينت

التلامس الجلدي بالجلد إن عائلة Ozzies ليست من هؤلاء الأشخاص الذين من الطبيعي بالنسبة لهم أن يلمسوا بعضهم بعضًا بشكل متكرر. في أستراليا، لا يوجد سوى ثلاثة أعذار للتلامس الجسدي: الجنازات، وممارسة الجنس، والمصافحة. ويعتبر معانقة الشخص أثناء الجنازة هو القاعدة. هذه

زاوية صلبة

من كتاب المرجع الموسوعي العالمي المؤلف Isaeva E. L.

زاوية مصمتة درجة مربعة (3.046 ‘ 10-4 ريال)

زاوية صلبة

من كتاب الموسوعة السوفيتية الكبرى (TE) للمؤلف مكتب تقييس الاتصالات

كيفية تحديد نوع جسمك

من كتاب النوم الكافي [ برنامج كاملللتغلب على الأرق] بواسطة شوبرا ديباك

كيفية تحديد نوع جسمك الآن، من خلال تلخيص عدد النقاط المسجلة، يمكنك تحديد نوع جسمك. وعلى الرغم من وجود ثلاثة دوشا فقط، فإن الأيورفيدا توفر عشرة خيارات لمجموعاتها، مما يعطي عشرة أنواع مختلفة من الجسم.إذا كان مجموع النقاط

كيفية تحديد نوع جسمك

من كتاب كيف تتغلب عادات سيئة[الطريق الروحي لحل المشكلات] بواسطة شوبرا ديباك

كيفية تحديد نوع جسمك الآن بعد أن حصلت على ثلاث نقاط إجمالية، يمكنك تحديد نوع جسمك. على الرغم من أن هناك ثلاثة دوشا فقط، تذكر أن الأيورفيدا تميز عشرة أنواع مختلفة من مجموعاتها، وبالتالي عشرة أنواع من الجسم.إذا كان واحدا من الثلاثة

5. صورة جسمك

من كتاب 50 تمرين لتعلم لغة الإشارة مؤلف دانيلز باتريك

5. صورة جسدك إذا كانت النظرة الأولى أو المصافحة يمكن أن تكشف ذلك، فإن طريقة تواصلك العامة لها تأثير معين على الآخرين. في لحظات مختلفة من الحياة، يتعين على كل واحد منا إما أن يأخذ زمام المبادرة، أو يقبلها على مضض

مكون جسدي

من كتاب سيناريوهات حياة الناس [مدرسة إيريك بيرن] بواسطة كلود شتاينر

المكون الجسدي عنصر آخر مهم في تشخيص السيناريوهات هو تحديد المكون الجسدي. بعد أن يتخذ الشخص قرارًا سيناريو، يستخدم بعد ذلك بعض العضلات وأجزاء الجسم ويتجاهل البعض الآخر. المحظورات التي تمنع وتحد من السلوك

الفصل الأول – صورة الجسم

من كتاب علم النفس المرأة الحديثة:ذكية وجميلة وسعيدة.. المؤلف ليبينا ألينا

الفصل الأول - صورة الجسد عن الذات لا يمكن أن تعاني الصفات الروحية من عيوب جسدية، بينما الجمال الروحي يعطي انعكاسه للجسد. سينيكا الأصغر ما الذي يتضمنه مفهوم "المظهر المفيد"؟ ما هي أبعاد الجسم التي تسمح للمرأة أن تشعر بالثقة؟

مطلوب ملامسة الجلد

من كتاب تقدير الذات عند الأطفال والمراهقين. كتاب للوالدين بواسطة ايستاد جيرو

ملامسة الجلد ضرورية يحتاج الطفل أولاً إلى الاتصال الجسدي مع شخص بالغ. إن الضغط بلطف على جسم كبير هو الأمان والموثوقية بالنسبة لشخص صغير جدًا. في بعض التقاليد الثقافية يؤخذ هذا حرفيا. في افريقيا

أم أنه مجرد مرض جسدي؟

من كتاب 7 أسرار حميمة. سيكولوجية الحياة الجنسية. كتاب 1 مؤلف كورباتوف أندريه فلاديميروفيتش

أم أنه مجرد مرض جسدي؟ عندما يكون لدى الشخص مشاكل جنسية، فهو، أولا وقبل كل شيء، يعتقد أن المشكلة في الجسم، في عملها غير السليم، في بعض الأمراض، وأخيرا، ولكن ليس في الرأس. وفي النهاية الإنسان يرى الأخطاء

الصيام الجسدي

من كتاب قراءات في اللاهوت الليتورجي مؤلف (ميلوف) فينيامين

الصوم الجسدي الصوم الجسدي بعيد كل البعد عن اللامبالاة في الحياة الروحية لكل مسيحي. إن تناول الطعام بشكل غير منظم وعشوائي غالبًا ما يثير العاطفة ويضعف حساسية الروح ويتعارض مع الصلاة. مرة واحدة أجداد الجنس البشري آدم وحواء من خلال