الاهتزازات التوافقية

الرسوم البيانية الوظيفية F(س) = الخطيئة( س) و ز(س) = كوس( س) على المستوى الديكارتي.

التذبذب التوافقي- التذبذبات التي تتغير فيها الكمية الفيزيائية (أو أي كمية أخرى) بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام. المعادلة الحركية للتذبذبات التوافقية لها الشكل

,

أين X- إزاحة (انحراف) نقطة التذبذب عن موضع التوازن في الوقت t؛ أ- سعة التذبذبات، وهي القيمة التي تحدد الحد الأقصى لانحراف نقطة التذبذب عن موضع التوازن؛ ω - التردد الدوري، قيمة تشير إلى عدد التذبذبات الكاملة التي تحدث خلال 2π ثانية - المرحلة الكاملة للتذبذبات، - المرحلة الأولية للتذبذبات.

التذبذب التوافقي المعمم في الشكل التفاضلي

(أي حل غير تافه لهذا المعادلة التفاضلية- هناك تذبذب توافقي بتردد دوري)

أنواع الاهتزازات

التطور الزمني للإزاحة والسرعة والتسارع في الحركة التوافقية

• اهتزازات مجانيةيرتكبون تحت تأثير القوى الداخليةالنظام بعد أن يتم إخراج النظام من موضع توازنه. لكي تكون التذبذبات الحرة توافقية، من الضروري أن يكون النظام التذبذبي خطيا (الموصوف المعادلات الخطيةالحركة)، ولم يكن هناك تبديد للطاقة (وهذا الأخير من شأنه أن يسبب التوهين).
• الاهتزازات القسريةيتم إجراؤها تحت تأثير قوة دورية خارجية. لكي تكون متناسقة، يكفي أن يكون النظام التذبذبي خطيًا (موصوفًا بمعادلات الحركة الخطية)، وأن القوة الخارجية نفسها تتغير بمرور الوقت كتذبذب متناغم (أي أن الاعتماد الزمني لهذه القوة جيبي). .

طلب

تتميز الاهتزازات التوافقية عن جميع أنواع الاهتزازات الأخرى للأسباب التالية:

أنظر أيضا

ملحوظات

الأدب

• الفيزياء. كتاب الفيزياء الابتدائي / إد. جي إس لانسبيرج. - الطبعة الثالثة. - م، 1962. - ت 3.
• كايكين إس.إي. الأساسيات الفيزيائيةعلم الميكانيكا. - م، 1963.
• أ.م أفونين.الأسس الفيزيائية للميكانيكا. - إد. MSTU ايم. بومان، 2006.
• جوريليك جي إس.التذبذبات والأمواج. مقدمة في الصوتيات والفيزياء الإشعاعية والبصريات. - م: فيزماتليت، 1959. - 572 ص.

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

• كومونة مالبورك
• شعوب أفريقيا

انظر ما هي "التذبذبات التوافقية" في القواميس الأخرى:

الاهتزازات التوافقية الموسوعة الحديثة

الاهتزازات التوافقية- الاهتزازات التوافقية والتغيرات الدورية الكمية المادية، يحدث وفقا لقانون الجيب. بيانياً، يتم تمثيل التذبذبات التوافقية بواسطة منحنى جيبي. الاهتزازات التوافقية ابسط شكلحركات دورية، تتميز... القاموس الموسوعي المصور

الاهتزازات التوافقية- التذبذبات التي تتغير فيها الكمية الفيزيائية مع مرور الوقت وفقا لقانون الجيب أو جيب التمام. بيانياً، يتم تمثيل GKs بواسطة موجة جيبية منحنية أو موجة جيب التمام (انظر الشكل)؛ يمكن كتابتها بالصيغة: x = Asin (ωt + φ) أو x... الموسوعة السوفيتية الكبرى

الاهتزازات التوافقية- الاهتزازات التوافقية، الحركة الدورية مثل حركة البندول، الاهتزازات الذرية أو الاهتزازات في دائرة كهربائية. يؤدي جسم اهتزازات توافقية غير مخمدة عندما يهتز على طول خط، ويتحرك بنفس الطريقة... ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

الاهتزازات التوافقية- الاهتزازات التي بها جسدية (أو أي كمية أخرى) تتغير بمرور الوقت وفقًا للقانون الجيبي: x=Asin(wt+j)، حيث x هي قيمة الكمية المتقلبة في وقت معين. لحظة من الزمن t (بالنسبة لـ G.K. الميكانيكية، على سبيل المثال، الإزاحة أو السرعة، لـ ... ... الموسوعة الفيزيائية

الاهتزازات التوافقية- التذبذبات الميكانيكية، حيث يتغير الإحداثيات المعممة و (أو) السرعة المعممة بما يتناسب مع الجيب مع وسيطة تعتمد خطيًا على الوقت. [مجموعة من المصطلحات الموصى بها. العدد 106. الاهتزازات الميكانيكية. أكاديمية العلوم… دليل المترجم الفني

الاهتزازات التوافقية- الاهتزازات التي بها جسدية (أو أي شيء آخر) تتغير الكمية بمرور الوقت وفقًا للقانون الجيبي، حيث x هي قيمة الكمية المتأرجحة في الوقت t (للأنظمة الهيدروليكية الميكانيكية، على سبيل المثال، الإزاحة والسرعة، للجهد الكهربائي وقوة التيار) ... الموسوعة الفيزيائية

الاهتزازات التوافقية- (انظر) فيها جسدية. تتغير الكمية بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام (على سبيل المثال، التغيرات (انظر) والسرعة أثناء التذبذب (انظر) أو التغيرات (انظر) وقوة التيار أثناء الدوائر الكهربائية) ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

الاهتزازات التوافقية- تتميز بتغير في قيمة التذبذب x (على سبيل المثال، انحراف البندول عن موضع التوازن، والجهد في دائرة التيار المتردد، وما إلى ذلك) في الوقت t وفقًا للقانون: x = Asin (؟t) + ؟)، حيث A هي سعة التذبذبات التوافقية، ؟ الزاوية... ... القاموس الموسوعي الكبير

الاهتزازات التوافقية- 19. التذبذبات التوافقية هي التذبذبات التي تتغير فيها قيم الكمية المتذبذبة بمرور الوقت حسب القانون المصدر ... كتاب مرجعي للقاموس لمصطلحات التوثيق المعياري والتقني

الاهتزازات التوافقية- دورية التقلبات، والتي تتغير في الوقت المادي. تحدث الكميات وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام (انظر الشكل): s = Аsin(wt+ф0)، حيث s هو انحراف الكمية المتأرجحة عن متوسطها. قيمة (التوازن)، A=السعة الثابتة، w=الدائرية الثابتة... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

حركة البندول في الساعة زلزال, التيار المتناوبفي الدائرة الكهربائية، تعد عمليات الإرسال الراديوي واستقبال الراديو عمليات مختلفة تمامًا وغير مرتبطة ببعضها البعض. كل واحد منهم لديه أسبابه الخاصة، لكنهم متحدون بميزة واحدة - علامة على الطبيعة المشتركة للتغيرات في الكميات الفيزيائية مع مرور الوقت. في كثير من الحالات، يتبين أنه من المستحسن اعتبار هذه العمليات والعديد من العمليات الأخرى ذات الطبيعة الفيزيائية المختلفة بمثابة عملية واحدة نوع خاصالظواهر الفيزيائية - الاهتزازات.

السمة المشتركة للظواهر الفيزيائية التي تسمى التذبذبات هي تكرارها مع مرور الوقت. مع اختلاف الطبيعة الفيزيائية، تحدث العديد من الاهتزازات وفقًا لنفس القوانين، مما يجعل من الممكن تطبيقها الأساليب العامةلوصفهم وتحليلهم.

الاهتزازات التوافقية.من عدد كبيرمن الاهتزازات المختلفة في الطبيعة والتكنولوجيا، الاهتزازات التوافقية شائعة بشكل خاص. تسمى التذبذبات التي تحدث وفقًا لقانون جيب التمام أو الجيب التوافقي:

أين هي الكمية التي تتعرض للتقلبات؟ - وقت؛ - ثابت، وسيتضح معناها أكثر.

تسمى القيمة القصوى للكمية التي تتغير وفقًا للقانون التوافقي بسعة التذبذبات. تسمى حجة جيب التمام أو الجيب للتذبذبات التوافقية بمرحلة التذبذب

تسمى مرحلة التذبذب في اللحظة الأولى من الزمن بالمرحلة الأولية. تحدد المرحلة الأولية قيمة الكمية في اللحظة الأولى من الزمن

تتكرر قيم دالة الجيب أو جيب التمام عندما تتغير وسيطة الدالة بمقدار، لذلك، مع التذبذبات التوافقية، تتكرر قيم الكمية عندما يتغير طور التذبذب بمقدار. ومن ناحية أخرى، في حالة التذبذب التوافقي، يجب أن تأخذ الكمية نفس القيم بعد فترة زمنية تسمى فترة التذبذب T. وبالتالي لا يحدث تغير الطور

خلال فترة التذبذب T. للحالة التي نحصل فيها على:

من التعبير (1.2) يترتب على أن الثابت في معادلة التذبذبات التوافقية هو عدد التذبذبات التي تحدث بالثواني. تسمى الكمية بالتردد الدوري للتذبذبات. باستخدام التعبير (1.2)، يمكن التعبير عن المعادلة (1.1) بدلالة التردد أو الفترة T للتذبذبات:

جنبا إلى جنب مع الطريقة التحليلية لوصف التذبذبات التوافقية، يتم استخدام الطرق الرسومية لتمثيلها على نطاق واسع.

الطريقة الأولى هي تحديد رسم بياني للتذبذبات في نظام الإحداثيات الديكارتية. يتم رسم الزمن I على طول محور الإحداثي السيني، ويتم رسم قيمة الكمية المتغيرة على طول المحور الإحداثي، وبالنسبة للتذبذبات التوافقية، فإن هذا الرسم البياني عبارة عن موجة جيبية أو موجة جيب التمام (الشكل 1).

الطريقة الثانية لتمثيل العملية التذبذبية هي طريقة طيفية. يتم قياس السعة على طول المحور الإحداثي، ويتم قياس تردد التذبذبات التوافقية على طول محور الإحداثي. يتم تمثيل عملية التذبذب التوافقي ذات التردد والسعة في هذه الحالة بقطعة مستقيمة رأسية مرسومة من النقطة ذات الإحداثيات على محور الإحداثي السيني (الشكل 2).

الطريقة الثالثة لوصف التذبذبات التوافقية هي الطريقة الرسوم البيانية المتجهة. في هذه الطريقة، يتم استخدام التقنية الشكلية البحتة التالية للعثور في أي لحظة زمنية على قيمة الكمية التي تتغير وفقًا للقانون التوافقي:

دعونا نختار محور الإحداثيات الموجه بشكل تعسفي على المستوى الذي سنحسب عليه الكمية التي تهمنا، ومن أصل الإحداثيات على طول المحور نرسم متجهًا معامله يساوي سعة الاهتزاز التوافقي xm. إذا تخيلنا الآن أن المتجه يدور حول أصل الإحداثيات في المستوى بسرعة زاوية ثابتة c عكس اتجاه عقارب الساعة، فسيتم تحديد الزاوية a بين المتجه الدوار والمحور في أي وقت بواسطة التعبير.

>> الاهتزازات التوافقية

§ 22 الاهتزازات التوافقية

معرفة كيفية ارتباط تسارع الجسم المتذبذب وإحداثياته ​​ببعضهما البعض، من الممكن، بناءً على التحليل الرياضي، العثور على اعتماد الإحداثيات في الوقت المناسب.

التسارع هو المشتق الثاني للإحداثيات بالنسبة للزمن.السرعة اللحظية لنقطة ما، كما تعلم من مقرر الرياضيات، هي مشتقة إحداثيات النقطة بالنسبة إلى الزمن. تسارع نقطة ما هو مشتقة سرعتها بالنسبة إلى الزمن، أو المشتقة الثانية للإحداثيات بالنسبة إلى الزمن. ولذلك يمكن كتابة المعادلة (3.4) على النحو التالي:

حيث س " - المشتق الثاني للإحداثيات بالنسبة للزمن. وفقا للمعادلة (3.11)، أثناء التذبذبات الحرة، يتغير الإحداثي x مع الزمن بحيث يكون المشتق الثاني للإحداثي بالنسبة للزمن يتناسب طرديا مع الإحداثي نفسه وعكس الإشارة.

من المعروف من مقرر الرياضيات أن المشتقات الثانية للجيب وجيب التمام بالنسبة لدلالتها تتناسب مع الدوال نفسها مأخوذة من علامة المعاكس. يثبت التحليل الرياضي أنه لا توجد دوال أخرى تمتلك هذه الخاصية. كل هذا يسمح لنا بالتأكيد على أن إحداثيات الجسم الذي يقوم باهتزازات حرة تتغير بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو البازين. يوضح الشكل 3.6 التغير في إحداثيات نقطة مع مرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام.

تسمى التغيرات الدورية في الكمية الفيزيائية اعتمادًا على الوقت، والتي تحدث وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام، بالتذبذبات التوافقية.

سعة التذبذبات.سعة الاهتزازات التوافقية هي معامل أكبر إزاحة لجسم من موضع اتزانه.

قد يكون السعة معان مختلفةاعتمادًا على مقدار إزاحة الجسم من موضع التوازن في اللحظة الأولى من الزمن، أو على السرعة التي يتم نقلها إلى الجسم. يتم تحديد السعة من خلال الظروف الأولية، أو بشكل أكثر دقة من خلال الطاقة المنقولة إلى الجسم. لكن القيم القصوى لمعامل الجيب ومعامل جيب التمام تساوي واحدًا. ولذلك، لا يمكن التعبير عن حل المعادلة (3.11) ببساطة بجيب الجيب أو جيب التمام. يجب أن يأخذ شكل منتج سعة التذبذب x m بواسطة الجيب أو جيب التمام.

حل المعادلة التي تصف الاهتزازات الحرة.لنكتب حل المعادلة (3.11) بالشكل التالي:

والمشتق الثاني سيكون مساوياً لـ:

لقد حصلنا على المعادلة (3.11). وبالتالي فإن الدالة (3.12) هي حل للمعادلة الأصلية (3.11). سيكون حل هذه المعادلة هو الدالة أيضًا

الرسم البياني لإحداثيات الجسم مقابل الوقت وفقًا لـ (3.14) عبارة عن موجة جيب التمام (انظر الشكل 3.6).

فترة وتكرار التذبذبات التوافقية. عند التأرجح، تتكرر حركات الجسم بشكل دوري. تسمى الفترة الزمنية T التي يكمل خلالها النظام دورة كاملة من التذبذبات بفترة التذبذبات.

وبمعرفة الفترة يمكنك تحديد وتيرة التذبذبات، أي عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية، على سبيل المثال في الثانية الواحدة. إذا حدث اهتزاز واحد في الزمن T، فإن عدد التذبذبات في الثانية الواحدة

في النظام الدوليوحدات (SI) تردد التذبذب يساوي واحدًا إذا حدث تذبذب واحد في الثانية. تُسمى وحدة التردد بالهرتز (مختصرًا: هرتز) تكريمًا للفيزيائي الألماني ج.هيرتز.

عدد التذبذبات في 2 ثانية يساوي:

الكمية هي التردد الدوري أو الدائري للتذبذبات. إذا كان الزمن t في المعادلة (3.14) يساوي فترة واحدة، فإن T = 2. وبالتالي، إذا كان في الزمن t = 0 x = x m، ففي الزمن t = T x = x m، أي خلال فترة زمنية تساوي واحدًا الفترة، تتكرر التذبذبات.

يتم تحديد تردد الاهتزازات الحرة من خلال التردد الطبيعي للنظام التذبذبي 1.

اعتماد تردد وفترة التذبذبات الحرة على خصائص النظام.التردد الطبيعي لاهتزاز جسم متصل بزنبرك حسب المعادلة (3.13) يساوي:

كلما زادت صلابة الزنبرك k، كلما زادت، وكلما قلت كتلة الجسم m. من السهل أن نفهم: الزنبرك الصلب يضفي تسارعًا أكبر على الجسم ويغير سرعة الجسم بشكل أسرع. وكلما زاد ضخامة الجسم، كلما كانت سرعته أبطأ تحت تأثير القوة. فترة التذبذب تساوي:

بوجود مجموعة من النوابض ذات الصلابة المختلفة والأجسام ذات الكتل المختلفة، فمن السهل التحقق من التجربة من أن الصيغتين (3.13) و(3.18) تصفان بشكل صحيح طبيعة اعتماد وT على k وm.

من الجدير بالملاحظة أن فترة تذبذب الجسم على الزنبرك وفترة تذبذب البندول بزوايا انحراف صغيرة لا تعتمد على سعة التذبذبات.

إن معامل التناسب بين التسارع t والإزاحة x في المعادلة (3.10) التي تصف تذبذبات البندول، هو كما في المعادلة (3.11) مربع التردد الدوري. وبالتالي، فإن التردد الطبيعي لتذبذب البندول الرياضي عند زوايا انحراف صغيرة للخيط عن الوضع الرأسي يعتمد على طول البندول وتسارع الجاذبية:

تم الحصول على هذه الصيغة لأول مرة واختبارها تجريبيا من قبل العالم الهولندي G. Huygens، المعاصر لـ I. Newton. إنه صالح فقط للزوايا الصغيرة لانحراف الخيط.

1 في كثير من الأحيان، في ما يلي، للإيجاز، سوف نشير ببساطة إلى التردد الدوري باسم التردد. يمكنك تمييز التردد الدوري عن التردد العادي عن طريق التدوين.

تزداد فترة التذبذب بزيادة طول البندول. لا يعتمد على كتلة البندول. يمكن التحقق من ذلك بسهولة تجريبياً باستخدام البندولات المختلفة. ويمكن أيضًا اكتشاف اعتماد فترة التذبذب على تسارع الجاذبية. أصغر ز، و فترة أطوليتأرجح البندول، وبالتالي، كلما كانت ساعة البندول أبطأ. وبالتالي، فإن الساعة ذات البندول على شكل وزن على قضيب سوف تتأخر بمقدار 3 ثوانٍ تقريبًا في اليوم إذا تم رفعها من الطابق السفلي إلى الطابق العلوي لجامعة موسكو (ارتفاع 200 م). وهذا فقط بسبب انخفاض تسارع السقوط الحر مع الارتفاع.

يتم استخدام اعتماد فترة تذبذب البندول على قيمة g عمليًا. ومن خلال قياس فترة التذبذب، يمكن تحديد g بدقة شديدة. يتغير تسارع الجاذبية مع خط العرض الجغرافي. ولكن حتى عند خط عرض معين، فإن الأمر ليس هو نفسه في كل مكان. بعد كل شيء، الكثافة قشرة الأرضليس هو نفسه في كل مكان. وفي المناطق التي توجد فيها صخور كثيفة، يكون التسارع g أكبر إلى حد ما. يؤخذ هذا في الاعتبار عند البحث عن المعادن.

وبالتالي، فإن خام الحديد لديه كثافة أعلى مقارنة بالصخور العادية. قياسات تسارع الجاذبية بالقرب من كورسك، التي أجريت تحت قيادة الأكاديمي أ.أ.ميخائيلوف، جعلت من الممكن توضيح موقع خام الحديد. تم اكتشافها لأول مرة من خلال القياسات المغناطيسية.

تُستخدم خصائص الاهتزازات الميكانيكية في أجهزة معظم الموازين الإلكترونية. يتم وضع الجسم المراد وزنه على منصة يتم تركيب زنبرك صلب تحتها. ونتيجة لذلك، تنشأ اهتزازات ميكانيكية، يتم قياس ترددها بواسطة جهاز استشعار مناسب. يقوم المعالج الدقيق المرتبط بهذا المستشعر بتحويل تردد التذبذب إلى كتلة الجسم الذي يتم وزنه، حيث يعتمد هذا التردد على الكتلة.

تشير الصيغتان الناتجتان (3.18) و (3.20) لفترة التذبذب إلى أن فترة التذبذبات التوافقية تعتمد على معلمات النظام (صلابة الزنبرك، طول الخيط، إلخ)

مياكيشيف جي يا، الفيزياء. الصف الحادي عشر: تعليمي. للتعليم العام المؤسسات: الأساسية والملف الشخصي. المستويات / G. Ya.Myakishev، B. V. Bukhovtsev، V. M. Charugin؛ حررت بواسطة V. I. نيكولاييفا، N. A. بارفينتييفا. - الطبعة السابعة عشرة، المنقحة. وإضافية - م: التربية، 2008. - 399 ص: مريض.

قائمة كاملة من المواضيع حسب الصف، خطة التقويموفقًا لمنهج الفيزياء المدرسية عبر الإنترنت، قم بتنزيل مواد فيديو عن الفيزياء للصف الحادي عشر

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، وأسئلة مناقشة الواجبات المنزلية أسئلة بلاغيةمن الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم لهذا العام القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملة

التذبذب التوافقي هو ظاهرة التغير الدوري لأي كمية، حيث يكون الاعتماد على الوسيطة بمثابة دالة الجيب أو جيب التمام. على سبيل المثال، تتأرجح الكمية بشكل متناغم وتتغير بمرور الوقت على النحو التالي:

حيث x هي قيمة الكمية المتغيرة، t هو الوقت، والمعلمات المتبقية ثابتة: A هي سعة التذبذبات، ω هو التردد الدوري للتذبذبات، هي المرحلة الكاملة للتذبذبات، هي المرحلة الأولية للتذبذبات.

التذبذب التوافقي المعمم في الشكل التفاضلي

(أي حل غير تافه لهذه المعادلة التفاضلية هو تذبذب توافقي بتردد دوري)

أنواع الاهتزازات

تحدث الاهتزازات الحرة تحت تأثير القوى الداخلية للنظام بعد إزالة النظام من موضع توازنه. لكي تكون التذبذبات الحرة توافقية، من الضروري أن يكون النظام التذبذبي خطيًا (موصوفًا بمعادلات الحركة الخطية)، ولا يوجد فيه تبديد للطاقة (الأخير من شأنه أن يسبب التوهين).

تحدث الاهتزازات القسرية تحت تأثير قوة دورية خارجية. لكي تكون متناسقة، يكفي أن يكون النظام التذبذبي خطيًا (موصوفًا بمعادلات الحركة الخطية)، وأن القوة الخارجية نفسها تتغير بمرور الوقت كتذبذب متناغم (أي أن الاعتماد الزمني لهذه القوة جيبي). .

المعادلة التوافقية

المعادلة (1)

يعطي اعتماد القيمة المتقلبة S على الوقت t؛ هذه هي معادلة التذبذبات التوافقية الحرة بصيغة صريحة. ومع ذلك، عادة ما يتم فهم معادلة الاهتزاز على أنها تمثيل مختلف لهذه المعادلة، في شكل تفاضلي. للتأكيد، دعونا نأخذ المعادلة (1) في الصورة

دعونا نفرقها مرتين فيما يتعلق بالوقت:

ويمكن ملاحظة أن العلاقة التالية قائمة:

والتي تسمى بمعادلة التذبذبات التوافقية الحرة (بالشكل التفاضلي). المعادلة (1) هي حل للمعادلة التفاضلية (2). وبما أن المعادلة (2) هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية، فإنه يلزم توفر شرطين أوليين للحصول على حل كامل (أي تحديد الثوابتين A و   المتضمنتين في المعادلة (1)؛ على سبيل المثال، موضع وسرعة النظام التذبذبي عند t = 0.

البندول الرياضي هو مذبذب، وهو نظام ميكانيكي يتكون من نقطة مادية تقع على خيط عديم الوزن وغير قابل للتمدد أو على قضيب عديم الوزن في مجال موحد لقوى الجاذبية. فترة التذبذبات الطبيعية الصغيرة لبندول رياضي طوله l، معلق بلا حراك في مجال جاذبية منتظم مع تسارع السقوط الحر g، تساوي

ولا يعتمد على سعة البندول وكتلته.

البندول الفيزيائي هو المذبذب، وهو جسم صلب يهتز في مجال من أي قوى نسبة إلى نقطة ليست مركز كتلة هذا الجسم، أو محور ثابت عمودي على اتجاه عمل القوى وليس مروراً بمركز كتلة هذا الجسم.

معادلة الاهتزاز التوافقي

تحدد معادلة التذبذب التوافقي اعتماد إحداثيات الجسم على الوقت

الرسم البياني لجيب التمام في اللحظة الأولية له قيمة قصوى، والرسم البياني الجيب له قيمة صفر في اللحظة الأولية. إذا بدأنا في فحص التذبذب من موضع التوازن، فإن التذبذب سيتكرر بشكل جيبي. إذا بدأنا في النظر في التذبذب من موضع الانحراف الأقصى، فسيتم وصف التذبذب بواسطة جيب التمام. أو يمكن وصف مثل هذا التذبذب بصيغة الجيب بمرحلة أولية.

التغير في السرعة والتسارع أثناء التذبذب التوافقي

ليس فقط إحداثيات الجسم تتغير بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام. لكن الكميات مثل القوة والسرعة والتسارع تتغير أيضًا بالمثل. تبلغ القوة والتسارع الحد الأقصى عندما يكون الجسم المهتز في أقصى الأوضاع حيث تكون الإزاحة قصوى، وتكون صفرًا عندما يمر الجسم في موضع التوازن. وعلى العكس من ذلك فإن السرعة في الأوضاع القصوى تكون صفراً، وعندما يمر الجسم بوضعية التوازن فإنه يصل إلى قيمته القصوى.

إذا تم وصف التذبذب بقانون جيب التمام

إذا تم وصف التذبذب وفقا لقانون الجيب

السرعة القصوى وقيم التسارع

بعد تحليل معادلات الاعتماد v(t) وa(t)، يمكننا تخمين أن السرعة والتسارع يأخذان قيمًا قصوى في الحالة التي يكون فيها العامل المثلثي مساويًا لـ 1 أو -1. تحدده الصيغة