هذا هو التذبذب الدوري ، حيث يتغير الإحداثيات والسرعة والتسارع وتمييز الحركة وفقًا لقانون الجيب أو قانون جيب التمام. تحدد معادلة التذبذب التوافقي اعتماد تنسيق الجسم في الوقت المحدد

الرسم البياني لجيب التمام له قيمة قصوى في اللحظة الأولى ، والرسم البياني الجيب له قيمة صفرية في اللحظة الأولى. إذا بدأنا في التحقيق في التذبذب من وضع التوازن ، فإن التذبذب سوف يكرر الجيوب الأنفية. إذا بدأنا في النظر في التذبذب من موضع الانحراف الأقصى ، فإن التذبذب سيصف جيب التمام. أو يمكن وصف هذا التذبذب بصيغة الجيب مع المرحلة الأولية.

البندول الرياضي

تذبذبات البندول الرياضي.
البندول الرياضي هي نقطة مادية معلقة على خيط عديم الوزن غير مرن (نموذج فيزيائي).
سننظر في حركة البندول بشرط أن تكون زاوية الانحراف صغيرة ، ثم إذا قمنا بقياس الزاوية بالراديان ، فإن العبارة صحيحة:.
تؤثر قوة الجاذبية وتوتر الخيط على الجسم. ينتج عن هذه القوى مكونان: أحدهما عرضي يغير التسارع في الحجم ، والآخر طبيعي يغير التسارع في الاتجاه (تسارع الجاذبية ، يتحرك الجسم في قوس).
لأن الزاوية صغيرة ، ثم المكون المماسي يساوي إسقاط الجاذبية على مماس المسار:. الزاوية بالتقدير الدائري يساوي النسبةطول القوس إلى نصف القطر (طول الخيط) ، وطول القوس يساوي تقريبًا الإزاحة ( x ≈ الصورة): .
دعونا نقارن المعادلة الناتجة مع معادلة الحركة التذبذبية. يمكن ملاحظة ذلك أو أنه تردد دوري أثناء تذبذبات البندول الرياضي.
فترة التذبذب أو (صيغة جاليليو).	صيغة جاليليو
الاستنتاج الأهم: أن فترة تذبذب البندول الرياضي لا تعتمد على كتلة الجسم!
يمكن إجراء حسابات مماثلة باستخدام قانون الحفاظ على الطاقة. نأخذ في الاعتبار أن الطاقة الكامنة للجسم في مجال الجاذبية تساوي ، وأن إجمالي الطاقة الميكانيكية يساوي أقصى جهد أو حركية:
دعنا نكتب قانون حفظ الطاقة ونأخذ مشتق الجزأين الأيمن والأيسر من المعادلة:. لأن إذن ، مشتق قيمة ثابتة يساوي صفرًا. مشتق المجموع يساوي مجموع المشتقات: و.
لذلك: ما يعني.

معادلة الغاز المثالية للدولة (معادلة مندليف - كلابيرون).
معادلة الحالة هي معادلة تربط معلمات النظام المادي وتحدد حالته بشكل فريد. في عام 1834 قام الفيزيائي الفرنسي كلابيروناشتق ، الذي عمل لفترة طويلة في سانت بطرسبرغ ، معادلة الحالة للغاز المثالي لكتلة ثابتة من الغاز. في عام 1874 دي آي مينديليفاشتق معادلة لعدد عشوائي من الجزيئات.
في MKT والديناميكا الحرارية للغاز المثالي ، تكون المعلمات العيانية: p ، V ، T ، m. نحن نعرف ذلك . لذلك،. بشرط ، نحن نحصل:.
عمل الثوابتثابت ، لذلك: - ثابت غاز عالمي (عالمي ، لأنه هو نفسه بالنسبة لجميع الغازات).
وهكذا لدينا: معادلة الحالة (معادلة مندليف - كلابيرون).
أشكال أخرى لكتابة معادلة حالة الغاز المثالي.
1. معادلة 1 مول من مادة. إذا كان n \ u003d 1 مول ، إذن ، للدلالة على حجم مول واحد V م ، نحصل على :. ل الظروف الطبيعيةنحن نحصل:
2. اكتب المعادلة من حيث الكثافة: - تعتمد الكثافة على درجة الحرارة والضغط!
3. معادلة كلابيرون. غالبًا ما يكون من الضروري التحقيق في الموقف عندما تتغير حالة الغاز بكميته الثابتة (m = const) وفي حالة عدم وجود تفاعلات كيميائية (M = const). هذا يعني أن كمية المادة n = const. ثم:
هذا الدخول يعني ذلك لكتلة معينة من غاز معينالمساواة صحيحة:
بالنسبة للكتلة الثابتة للغاز المثالي ، تكون نسبة ناتج الضغط والحجم إلى درجة الحرارة المطلقة في حالة معينة هي قيمة ثابتة:.
قوانين الغاز.
1. قانون أفوجادرو. تحتوي الأحجام المتساوية من الغازات المختلفة في نفس الظروف الخارجية على نفس عدد الجزيئات (الذرات). الشرط: V 1 = V 2 =… = V n ؛ ص 1 \ u003d ص 2 \ u003d ... \ u003d ص ن ؛ T 1 \ u003d T 2 \ u003d ... \ u003d T n
دليل: لذلك ، في ظل نفس الظروف (الضغط والحجم ودرجة الحرارة) ، لا يعتمد عدد الجزيئات على طبيعة الغاز وهو نفسه.
2. قانون دالتون. ضغط خليط الغازات يساوي مجموع الضغوط الجزئية (الخاصة) لكل غاز. يثبت: p = p 1 + p 2 +… + p n دليل:
3. قانون باسكال. ينتقل الضغط الناتج على سائل أو غاز في جميع الاتجاهات دون تغيير.

معادلة الحالة للغاز المثالي. قوانين الغاز.

عدد درجات الحرية: هذا هو عدد المتغيرات المستقلة (الإحداثيات) التي تحدد تمامًا موضع النظام في الفضاء. في بعض المشكلات ، يُعتبر جزيء الغاز أحادي الذرة (الشكل 1 ، أ) نقطة مادية ، تُعطى ثلاث درجات من حرية الحركة الانتقالية. هذا لا يأخذ في الاعتبار طاقة الحركة الدورانية. في الميكانيكا ، يعتبر جزيء الغاز ثنائي الذرة في التقريب الأول مجموعة من نقطتين مادتين متصلتين بشكل صارم برابطة غير قابلة للتشوه (الشكل 1 ، ب). هذا النظامبالإضافة إلى ثلاث درجات من حرية الحركة متعدية ، لديها درجتان إضافيتان من حرية الحركة الدورانية. الدوران حول المحور الثالث الذي يمر عبر كلتا الذرتين لا معنى له. هذا يعني أن للغاز ثنائي الذرة خمس درجات من الحرية ( أنا= 5). يمتلك الجزيء ثلاثي الذرات (الشكل 1 ، ج) والجزيء غير الخطي متعدد الذرات ست درجات من الحرية: ثلاث انتقالية وثلاث درجات دوران. من الطبيعي أن نفترض أنه لا توجد رابطة صلبة بين الذرات. لذلك ، بالنسبة للجزيئات الحقيقية ، من الضروري أيضًا مراعاة درجات حرية الحركة الاهتزازية.

لأي عدد من درجات الحرية لجزيء معين ، تكون درجات الحرية الثلاث دائمًا متعدية. لا تتمتع أي من درجات الحرية الانتقالية بميزة على غيرها ، مما يعني أن كل منها لديه في المتوسط ​​نفس الطاقة التي تساوي 1/3 من القيمة<ε 0 >(طاقة الحركة الانتقالية للجزيئات): في الفيزياء الإحصائية ، قانون بولتزمان حول التوزيع المنتظم للطاقة على درجات حرية الجزيئات: بالنسبة للنظام الإحصائي الذي يكون في حالة توازن ديناميكي حراري ، فإن كل درجة انتقالية ودورانية من الحرية لها متوسط ​​طاقة حركية يساوي kT / 2 ، ولكل درجة اهتزازية من الحرية متوسط ​​طاقة يساوي kT. درجة الذبذبات لديها ضعف الطاقة ، لأن إنها تمثل كل من الطاقة الحركية (كما في حالة الحركات الانتقالية والدورانية) والطاقة الكامنة ، والقيم المتوسطة للطاقة المحتملة والطاقة الحركية هي نفسها. إذن متوسط ​​طاقة الجزيء أين أنا- مجموع عدد متعدية ، عدد الدوران في ضعف عدد درجات الحرية الاهتزازية للجزيء: أنا=أناآخر + أناتناوب +2 أناالاهتزازات في النظرية الكلاسيكية تعتبر الجزيئات برابطة صلبة بين الذرات. بالنسبة لهم أنايتزامن مع عدد درجات الحرية للجزيء. نظرًا لأن الطاقة الكامنة المتبادلة للتفاعل بين الجزيئات في الغاز المثالي تساوي صفرًا (لا تتفاعل الجزيئات مع بعضها البعض) ، فإن الطاقة الداخلية لمول واحد من الغاز ستكون مساوية لمجموع الطاقات الحركية N A للجزيئات: (1) الطاقة الداخلية لكتلة عشوائية م من الغاز. أين م - الكتلة المولية, ν - كمية المادة.

إلى جانب الحركات الترجمية والدورانية للأجسام في الميكانيكا ، تعتبر الحركات التذبذبية أيضًا ذات أهمية كبيرة. الاهتزازات الميكانيكية تسمى حركات الأجسام التي تتكرر بالضبط (أو تقريبًا) على فترات منتظمة. يتم إعطاء قانون حركة الجسم المتأرجح من خلال بعض الوظائف الدورية للوقت x = F (ر). يعطي التمثيل الرسومي لهذه الوظيفة تمثيلًا مرئيًا لمسار العملية التذبذبية في الوقت المناسب.

من أمثلة الأنظمة التذبذبية البسيطة الحمل على الزنبرك أو البندول الرياضي (الشكل 2.1.1).

يمكن أن تكون التذبذبات الميكانيكية ، مثل العمليات التذبذبية من أي طبيعة فيزيائية أخرى حرو قسري. الاهتزازات الحرة تحت التأثير القوى الداخلية النظام بعد إخراج النظام من التوازن. تعتبر اهتزازات الوزن على زنبرك أو اهتزازات البندول ذبذبات حرة. الاهتزازات تحت العمل خارجيتسمى القوى المتغيرة بشكل دوري قسري .

أبسط نوع من العمليات التذبذبية بسيط الاهتزازات التوافقية الموصوفة بالمعادلة

x = xم كوس (ω ر + φ 0).

هنا x- إزاحة الجسم من وضعية التوازن ، xم - سعة التذبذب ، أي أقصى إزاحة من موضع التوازن ، ω - التردد الدوري أو الدائري تردد، ر- وقت. القيمة تحت علامة جيب التمام φ = ω ر+ φ 0 يسمى مرحلةعملية توافقية. في ر= 0 φ = φ 0 ، لذلك يسمى φ 0 المرحلة الأولى. يتم استدعاء الحد الأدنى للفترة الزمنية التي تتكرر بعدها حركة الجسم فترة التذبذب تي. تسمى الكمية المادية المقلوبة لفترة التذبذب تردد التذبذب:

تردد التذبذب Fيوضح عدد الاهتزازات التي تحدث في 1 ثانية. وحدة التردد - هيرتز(هرتز). تردد التذبذب Fيرتبط بالتردد الدوري ω وفترة التذبذب تيالنسب:

على التين. يوضح الشكل 2.1.2 مواضع الجسم على فترات منتظمة مع الاهتزازات التوافقية. يمكن الحصول على مثل هذه الصورة بشكل تجريبي من خلال إضاءة جسم متذبذب بوميض ضوئي دوري قصير ( إضاءة اصطرابية). تمثل الأسهم متجهات سرعة الجسم في نقاط زمنية مختلفة.

أرز. يوضح الشكل 2.1.3 التغييرات التي تحدث على الرسم البياني للعملية التوافقية إذا تغير اتساع التذبذبات xم ، أو فترة تي(أو التردد F) ، أو المرحلة الأولية φ 0.

عندما يتأرجح الجسم على طول خط مستقيم (محور ثور) يتم توجيه متجه السرعة دائمًا على طول هذا الخط المستقيم. السرعة υ = υ xيتحدد التعبير عن حركة الجسم

في الرياضيات ، الإجراء الخاص بإيجاد نهاية النسبة عند Δ ر→ 0 يسمى حساب مشتق الوظيفة x (ر) بالوقت رويشار إليها باسم أو باسم x "(ر) أو أخيرًا باسم. بالنسبة لقانون الحركة التوافقي ، يؤدي حساب المشتق إلى النتيجة التالية:

ظهور المصطلح + / 2 في حجة جيب التمام يعني تغييرًا في المرحلة الأولية. القيم المعيارية القصوى للسرعة υ = ω xتتحقق م في تلك اللحظات الزمنية التي يمر فيها الجسم عبر مواضع التوازن ( x= 0). يتم تعريف التسارع بطريقة مماثلة أ = أxالأجسام ذات الاهتزازات التوافقية:

ومن هنا التسارع أيساوي مشتق الوظيفة υ ( ر) بالوقت ر، أو المشتق الثاني للدالة x (ر). تعطي الحسابات:

تعني علامة الطرح في هذا التعبير أن العجلة أ (ر) دائمًا علامة معاكسة للإزاحة x (ر) ، وبالتالي ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن القوة التي تجعل الجسم يقوم بأداء التذبذبات التوافقية يتم توجيهها دائمًا نحو وضع التوازن ( x = 0).

تقلباتتسمى الحركات أو العمليات التي تتميز بتكرار معين في الوقت المناسب. العمليات التذبذبية منتشرة في الطبيعة والتكنولوجيا ، على سبيل المثال ، تأرجح ساعة البندول ، متغير كهرباءإلخ عندما يتأرجح البندول ، يتغير تنسيق مركز كتلته في هذه الحالة التيار المتناوبيتقلب الجهد والتيار في الدائرة. يمكن أن تكون الطبيعة الفيزيائية للتذبذبات مختلفة ، لذلك يتم تمييز التذبذبات الميكانيكية والكهرومغناطيسية وما إلى ذلك ، ومع ذلك ، يتم وصف العمليات التذبذبية المختلفة بنفس الخصائص ونفس المعادلات. من هذا تأتي الجدوى نهج موحدلدراسة الاهتزازات طبيعة فيزيائية مختلفة.

تقلبات تسمى حر, إذا تم إجراؤها فقط تحت تأثير القوى الداخلية التي تعمل بين عناصر النظام ، بعد إخراج النظام من التوازن بواسطة قوى خارجية وتركه لنفسه. الاهتزازات الحرة دائما التذبذبات المخففة ، لأنه في أنظمة حقيقيةخسائر الطاقة أمر لا مفر منه. في الحالة المثالية لنظام بدون فقد للطاقة ، يتم استدعاء التذبذبات الحرة (المستمرة طالما رغبت في ذلك) ملك.

أبسط نوع من التذبذبات الحرة غير المخمد هي التذبذبات التوافقية -التقلبات التي تتغير فيها القيمة المتغيرة بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب (جيب التمام). غالبًا ما يكون للتذبذبات المصادفة في الطبيعة والتكنولوجيا طابع قريب من التوافقي.

توصف التذبذبات التوافقية بمعادلة تسمى المعادلة الاهتزازات التوافقية:

أين أ- سعة التقلبات ، القيمة القصوى للقيمة المتغيرة X; - التردد الدائري (الدوري) للتذبذبات الطبيعية ؛ - المرحلة الأولية من التذبذب في لحظة من الزمن ر= 0 ؛ - مرحلة التذبذب في لحظة الزمن ر.تحدد مرحلة التذبذب قيمة الكمية المتذبذبة في هذه اللحظةوقت. نظرًا لأن جيب التمام يختلف من +1 إلى -1 ، إذن Xيمكن أن تأخذ القيم من + أقبل - أ.

وقت تي، الذي يكمل النظام تذبذبًا واحدًا كاملًا ، يسمى فترة التذبذب. خلال تيتزداد مرحلة التذبذب بمقدار 2 π ، أي.

أين . (14.2)

مقلوب فترة التذبذب

أي أن عدد التذبذبات الكاملة لكل وحدة زمنية يسمى تردد التذبذب. بمقارنة (14.2) و (14.3) نحصل عليها

وحدة التردد هي هرتز (هرتز): 1 هرتز هو التردد الذي يحدث فيه تذبذب واحد كامل في ثانية واحدة.

تسمى الأنظمة التي يمكن أن تحدث فيها الاهتزازات الحرة المذبذبات . ما هي الخصائص التي يجب أن يمتلكها النظام حتى تحدث التذبذبات الحرة فيه؟ نظام ميكانيكييجب ان يملك موقف التوازن المستقر، عند الخروج الذي يظهر استعادة القوة نحو التوازن. هذا الموقف يتوافق ، كما هو معروف ، مع الحد الأدنى من الطاقة الكامنة للنظام. دعونا نفكر في العديد من الأنظمة التذبذبية التي تلبي الخصائص المدرجة.

>> اهتزازات متناسقة

§ 22 التذبذبات المتناسقة

معرفة كيفية ارتباط التسارع والإحداثيات لجسم متذبذب ، فمن الممكن ، على أساس التحليل الرياضي ، العثور على اعتماد الإحداثي على الوقت.

التسريع هو المشتق الثاني للتنسيق فيما يتعلق بالوقت.السرعة اللحظية لنقطة ما ، كما تعلم من مسار الرياضيات ، هي مشتق إحداثيات النقطة فيما يتعلق بالوقت. تسارع نقطة ما هو مشتق سرعتها فيما يتعلق بالوقت ، أو المشتق الثاني للإحداثيات فيما يتعلق بالوقت. لذلك ، يمكن كتابة المعادلة (3.4) على النحو التالي:

أين س " هو المشتق الثاني للتنسيق فيما يتعلق بالوقت. وفقًا للمعادلة (3.11) ، أثناء التذبذبات الحرة ، يتغير إحداثي x بمرور الوقت بحيث يكون المشتق الثاني للإحداثيات فيما يتعلق بالوقت متناسبًا طرديًا مع الإحداثي نفسه والعكس في الإشارة إليه.

من المعروف من مسار الرياضيات أن المشتقات الثانية لجيب الجيب وجيب التمام فيما يتعلق بحجتها تتناسب مع الوظائف نفسها ، المأخوذة من علامة المعاكس. في التحليل الرياضي ، ثبت أنه لا توجد وظائف أخرى لها هذه الخاصية. كل هذا يسمح لنا أن نؤكد لسبب وجيه أن تنسيق الجسم الذي يؤدي التذبذبات الحرة يتغير بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو الباسين. يوضح الشكل 3.6 التغير في إحداثيات نقطة ما بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام.

تغييرات دورية الكمية الماديةاعتمادًا على الوقت ، الذي يحدث وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام ، يسمى التذبذبات التوافقية.

سعة التذبذب.سعة التذبذبات التوافقية هي الوحدة النمطية لأكبر إزاحة للجسم من موضع التوازن.

يمكن أن يكون السعة معاني مختلفةاعتمادًا على مقدار إزاحتنا للجسم من موضع التوازن في اللحظة الأولى من الزمن ، أو على السرعة التي يتم إبلاغ الجسم بها. يتم تحديد السعة من خلال الظروف الأولية ، أو بالأحرى من خلال الطاقة المنقولة إلى الجسم. لكن القيم القصوى لوحدة الجيب ووحدة جيب التمام تساوي واحدًا. لذلك ، لا يمكن التعبير عن حل المعادلة (3.11) ببساطة عن طريق الجيب أو جيب التمام. يجب أن يكون على شكل منتج سعة التذبذب x m بواسطة الجيب أو جيب التمام.

حل المعادلة التي تصف التذبذبات الحرة.نكتب حل المعادلة (3.11) بالصيغة التالية:

والمشتق الثاني سيكون:

لقد حصلنا على المعادلة (3.11). لذلك ، فإن الدالة (3.12) هي حل للمعادلة الأصلية (3.11). سيكون حل هذه المعادلة أيضًا هو الوظيفة

وفقًا لـ (3.14) ، فإن الرسم البياني لاعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المناسب هو موجة جيب التمام (انظر الشكل 3.6).

فترة وتواتر التذبذبات التوافقية. أثناء الاهتزازات ، تتكرر حركات الجسم بشكل دوري. الفترة الزمنية T ، التي يُكمل خلالها النظام دورة كاملة من التذبذبات ، تسمى فترة التذبذبات.

بمعرفة الفترة ، يمكنك تحديد وتيرة التذبذبات ، أي عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية ، على سبيل المثال ، في الثانية. إذا حدث تذبذب واحد في الوقت T ، ثم عدد التذبذبات في الثانية

في النظام الدوليوحدات (SI) تردد التذبذب يساوي واحدًا إذا حدث تذبذب واحد في الثانية. وحدة التردد تسمى هيرتز (اختصار: هرتز) تكريما للفيزيائي الألماني جي هيرتز.

عدد التذبذبات في 2 ثانية هو:

القيمة - تكرار التذبذبات الدورية أو الدائرية. إذا كان الوقت t في المعادلة (3.14) يساوي فترة واحدة ، ثم T \ u003d 2. وبالتالي ، إذا كان في الوقت t \ u003d 0 x \ u003d x m ، ثم في الوقت t \ u003d T x \ u003d x m ، أي من خلال فترة زمنية تساوي فترة واحدة ، تتكرر التذبذبات.

يتم العثور على تردد التذبذبات الحرة من خلال التردد الطبيعي للنظام التذبذب 1.

اعتماد التردد وفترة التذبذبات الحرة على خصائص النظام.التردد الطبيعي للاهتزازات لجسم متصل بنابض ، وفقًا للمعادلة (3.13) ، يساوي:

كلما زادت صلابة الزنبرك k ، كلما زادت كتلة الجسم م. هذا سهل الفهم: الزنبرك القاسي يمنح الجسم مزيدًا من التسارع ، ويغير سرعة الجسم بشكل أسرع. وكلما زاد حجم الجسم ، كلما تغيرت سرعته بشكل أبطأ تحت تأثير القوة. فترة التذبذب هي:

بوجود مجموعة من الينابيع ذات الصلابة المختلفة والأجسام ذات الكتل المختلفة ، فمن السهل التحقق من التجربة من أن الصيغ (3.13) و (3.18) تصف بشكل صحيح طبيعة اعتماد u T على k و m.

من اللافت للنظر أن فترة تذبذب الجسم في زنبرك وفترة تذبذب البندول عند زوايا انحراف صغيرة لا تعتمد على سعة التذبذب.

معامل التناسب بين العجلة t والإزاحة x في المعادلة (3.10) ، الذي يصف تذبذبات البندول ، هو ، كما في المعادلة (3.11) ، مربع التردد الدوري. وبالتالي ، فإن التردد الطبيعي لتذبذبات البندول الرياضي بزوايا صغيرة لانحراف الخيط عن الرأسي يعتمد على طول البندول وتسارع السقوط الحر:

تم الحصول على هذه الصيغة واختبارها لأول مرة من قبل العالم الهولندي G. Huygens ، المعاصر لـ I. Newton. وهي صالحة فقط لزوايا انحراف الخيط الصغيرة.

1 غالبًا فيما يلي ، للإيجاز ، سوف نشير إلى التردد الدوري ببساطة على أنه التردد. يمكنك تمييز التردد الدوري من التردد المعتاد عن طريق الترميز.

تزداد فترة التذبذب مع طول البندول. لا تعتمد على كتلة البندول. يمكن التحقق من ذلك بسهولة عن طريق تجربة البندولات المختلفة. يمكن أيضًا العثور على اعتماد فترة التذبذب على تسارع السقوط الحر. أصغر g ، فترة أطولتذبذبات البندول ، وبالتالي ، أبطأ عقارب الساعة مع البندول. وهكذا ، فإن الساعة ذات البندول على شكل وزن على قضيب سوف تتأخر في يوم واحد تقريبًا بمقدار 3 ثوانٍ إذا تم رفعها من الطابق السفلي إلى الطابق العلوي من جامعة موسكو (ارتفاع 200 متر). وهذا فقط بسبب الانخفاض في تسارع السقوط الحر مع الارتفاع.

يتم استخدام اعتماد فترة تذبذب البندول على قيمة g في الممارسة العملية. من خلال قياس فترة التذبذب ، يمكن تحديد g بدقة متناهية. يختلف التسارع الناتج عن الجاذبية باختلاف خط العرض الجغرافي. ولكن حتى عند خط عرض معين ، فالأمر ليس هو نفسه في كل مكان. بعد كل شيء ، الكثافة قشرة الأرضليس هو نفسه في كل مكان. في المناطق التي توجد فيها صخور كثيفة ، يكون التسارع g أكبر إلى حد ما. يؤخذ هذا في الاعتبار عند التنقيب عن المعادن.

وبالتالي ، فإن خام الحديد له كثافة متزايدة مقارنة بالصخور التقليدية. جعلت قياسات تسارع الجاذبية بالقرب من كورسك ، التي أجريت بتوجيه من الأكاديمي أ. ميخائيلوف ، من الممكن توضيح موقع خام الحديد. تم اكتشافها لأول مرة من خلال القياسات المغناطيسية.

تُستخدم خصائص الاهتزازات الميكانيكية في أجهزة معظم المقاييس الإلكترونية. يتم وضع الجسم المراد وزنه على منصة يتم تركيب نوابض صلبة تحتها. نتيجة لذلك ، تحدث اهتزازات ميكانيكية ، يتم قياس ترددها بواسطة جهاز استشعار مطابق. يقوم المعالج الدقيق المتصل بهذا المستشعر بترجمة تردد التذبذب إلى كتلة الجسم الذي تم وزنه ، لأن هذا التردد يعتمد على الكتلة.

تشير المعادلات التي تم الحصول عليها (3.18) و (3.20) لفترة التذبذب إلى أن فترة التذبذب التوافقي تعتمد على معلمات النظام (صلابة الزنبرك ، وطول الخيط ، إلخ.)

Myakishev G. Ya. ، الفيزياء. الصف 11: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات: الأساسية والملف الشخصي. المستويات / G. Ya. Myakishev، B. V. Bukhovtsev، V. M. Charugin؛ إد. في آي نيكولاييف ، إن إيه بارفينتيفا. - الطبعة 17 ، المنقحة. وإضافية - م: التربية 2008. - 399 ص: مريض.

قائمة كاملة بالموضوعات حسب الفصل ، خطة التقويموفقًا للمنهج المدرسي في الفيزياء عبر الإنترنت ، قم بتنزيل مواد الفيديو في الفيزياء للصف الحادي عشر

محتوى الدرس ملخص الدرسدعم إطار عرض الدرس بأساليب متسارعة تقنيات تفاعلية يمارس مهام وتمارين امتحان ذاتي ورش عمل ، تدريبات ، حالات ، أسئلة أسئلة واجبات منزلية مناقشة أسئلة بلاغيةمن الطلاب الرسوم التوضيحية مقاطع الصوت والفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية ، صور رسومات ، جداول ، مخططات فكاهة ، نوادر ، نكت ، أمثال كاريكاتورية ، أقوال ، ألغاز كلمات متقاطعة ، اقتباسات الإضافات الملخصاترقائق المقالات لأوراق الغش الفضولي والكتب المدرسية الأساسية والإضافية معجم مصطلحات أخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء في الكتاب المدرسي من عناصر الابتكار في الدرس واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملة

يتم وصف التغييرات في الكمية باستخدام قوانين الجيب أو جيب التمام ، ثم تسمى هذه التذبذبات التوافقية. خذ بعين الاعتبار دائرة مكونة من مكثف (تم شحنها قبل تضمينها في الدائرة) ومحث (الشكل 1).

الصورة 1.

يمكن كتابة معادلة التذبذب التوافقي على النحو التالي:

$ q = q_0cos ((\ omega) _0t + (\ alpha) _0) $ (1)

حيث $ t $ -time ؛ $ q $ charge، $ q_0 $ - الحد الأقصى لانحراف الرسوم عن متوسط ​​قيمته (صفر) أثناء التغييرات ؛ $ (\ omega) _0t + (\ alpha) _0 $ - مرحلة التذبذب ؛ $ (alpha) _0 $ - المرحلة الأولية ؛ $ (\ omega) _0 $ - التردد الدوري. خلال هذه الفترة ، تتغير المرحلة بمقدار $ 2 \ pi $.

اكتب المعادلة:

معادلة التذبذبات التوافقية في شكل تفاضلي لدائرة متذبذبة لا تحتوي على مقاومة نشطة.

يمكن تمثيل أي نوع من التذبذبات الدورية بدقة كمجموع التذبذبات التوافقية ، ما يسمى بالسلسلة التوافقية.

بالنسبة لفترة التذبذب لدائرة تتكون من ملف ومكثف ، نحصل على صيغة طومسون:

إذا ميزنا التعبير (1) فيما يتعلق بالوقت ، فيمكننا الحصول على صيغة الدالة $ I (t) $:

يمكن العثور على الجهد عبر المكثف على النحو التالي:

من الصيغتين (5) و (6) ، يترتب على ذلك أن القوة الحالية تسبق الجهد على المكثف بمقدار $ \ frac (\ pi) (2).

يمكن تمثيل التذبذبات التوافقية في شكل معادلات ووظائف ومخططات متجهية.

المعادلة (1) تمثل التذبذبات الحرة غير المخمد.

معادلة التذبذب المخمد

سيتم وصف التغيير في الشحنة ($ q $) على لوحات المكثف في الدائرة ، مع مراعاة المقاومة (الشكل 2) ، بمعادلة تفاضلية بالشكل:

الشكل 2.

إذا كانت المقاومة جزء من الدائرة $ R \

حيث $ \ omega = \ sqrt (\ frac (1) (LC) - \ frac (R ^ 2) (4L ^ 2)) $ هو تردد التذبذب الدوري. $ \ beta = \ frac (R) (2L) - عامل التوهين $. يتم التعبير عن سعة التذبذبات المخففة على النحو التالي:

إذا كانت شحنة المكثف عند $ t = 0 $ تساوي $ q = q_0 $ ، فلا يوجد تيار في الدائرة ، ثم بالنسبة لـ $ A_0 $ يمكننا كتابة:

مرحلة التذبذب في اللحظة الأولى من الزمن ($ (\ alpha) _0 $) تساوي:

بالنسبة إلى $ R> 2 \ sqrt (\ frac (L) (C)) $ ، فإن التغيير في الشحنة ليس تذبذبًا ، يُطلق على تفريغ المكثف اسم غير دوري.

مثال 1

يمارس:الحد الأقصى لقيمة الشحن هو q_0 دولار = 10 \ دولار كندي. يتغير بشكل متناغم مع الفترة $ T = 5 c $. تحديد أقصى تيار ممكن.

حل:

كأساس لحل المشكلة نستخدم:

للعثور على القوة الحالية ، يجب التمييز بين التعبير (1.1) فيما يتعلق بالوقت:

حيث يكون الحد الأقصى (قيمة السعة) للقوة الحالية هو التعبير:

من ظروف المشكلة ، نعرف قيمة سعة الشحنة ($ q_0 = 10 \ Kl $). يجب أن تجد التردد الطبيعي للتذبذبات. دعنا نعبر عنها على النحو التالي:

\ [(\ omega) _0 = \ frac (2 \ pi) (T) \ يسار (1.4 \ يمين). \]

في هذه الحالة ، سيتم العثور على القيمة المرغوبة باستخدام المعادلتين (1.3) و (1.2) على النحو التالي:

نظرًا لأن جميع الكميات في ظروف المشكلة معروضة في نظام SI ، فسنجري العمليات الحسابية:

إجابة: I_0 = 12.56 دولارًا أمريكيًا

مثال 2

يمارس:ما هي فترة التذبذب في دارة تحتوي على مغوٍ $ L = 1 $ H ومكثف ، إذا تغير التيار في الدائرة وفقًا للقانون: $ I \ left (t \ right) = - 0.1sin20 \ pi t \ \ يسار (أ \ يمين) $ ما هي سعة المكثف؟

حل:

من معادلة التذبذبات الحالية التي ترد في ظروف المشكلة:

نرى أن $ (\ omega) _0 = 20 \ pi $ ، ومن ثم يمكننا حساب فترة التذبذب باستخدام الصيغة:

\ \

وفقًا لصيغة طومسون للدائرة التي تحتوي على محث ومكثف ، لدينا:

دعنا نحسب السعة:

إجابة:$ T = 0.1 $ c ، $ C = 2.5 \ cdot (10) ^ (- 4) F. $