تعابير الرياضياتوالمهام تتطلب الكثير من المعرفة الإضافية. شهادة عدم الممانعة هي واحدة من الموضوعات الرئيسية ، خاصة غالبًا ما تستخدم في الموضوع. تتم دراسة الموضوع في المدرسة الثانوية ، في حين أنه ليس من الصعب بشكل خاص فهم المادة ، فلن يكون من الصعب على شخص على دراية بالصلاحيات وجدول الضرب خارج الأرقام اللازمةواكتشف النتيجة.

تعريف

المضاعف المشترك هو رقم يمكن تقسيمه بالكامل إلى رقمين في نفس الوقت (أ و ب). في أغلب الأحيان ، يتم الحصول على هذا الرقم بضرب الأرقام الأصلية أ وب. يجب أن يكون الرقم قابلاً للقسمة على كلا الرقمين في وقت واحد ، دون انحرافات.

شهادة عدم الممانعة هي المصطلح المقبول ل عنوان قصيرمجمعة من الأحرف الأولى.

طرق الحصول على رقم

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر ، فإن طريقة ضرب الأرقام ليست مناسبة دائمًا ، فهي مناسبة بشكل أفضل للأرقام البسيطة المكونة من رقم واحد أو رقمين. من المعتاد التقسيم إلى عوامل ، فكلما زاد العدد ، زاد عدد العوامل.

مثال 1

لأبسط مثال ، عادة ما تأخذ المدارس أرقامًا بسيطة من رقم واحد أو رقمين. على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل المهمة التالية ، والعثور على المضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و 3 ، والحل بسيط للغاية ، فقط اضربهما. نتيجة لذلك ، يوجد الرقم 21 ، ببساطة ليس هناك رقم أصغر.

المثال رقم 2

الخيار الثاني أكثر صعوبة. تم إعطاء العددين 300 و 1260 ، وإيجاد المضاعف المشترك الأصغر أمر إلزامي. لحل المهمة ، يتم افتراض الإجراءات التالية:

تحلل العددين الأول والثاني لأبسط العوامل. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ؛ 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. تم الانتهاء من المرحلة الأولى.

تتضمن المرحلة الثانية العمل مع البيانات التي تم الحصول عليها بالفعل. يجب أن يشارك كل من الأرقام المستلمة في حساب النتيجة النهائية. لكل عامل ، يتم أخذ أكبر عدد من التكرارات من الأرقام الأصلية. LCM هو رقم مشترك ، لذلك يجب تكرار العوامل من الأرقام فيه إلى الأخير ، حتى تلك الموجودة في نسخة واحدة. يحتوي كلا الرقمين الأوليين في تكوينهما على الأرقام 2 و 3 و 5 ، بدرجات مختلفة ، و 7 في حالة واحدة فقط.

لحساب النتيجة النهائية ، عليك أن تأخذ كل رقم في أكبر قوىها الممثلة في المعادلة. يبقى فقط الضرب والحصول على الإجابة ، مع التعبئة الصحيحة ، تتناسب المهمة مع خطوتين دون تفسير:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) كرونة نرويجية = 6300.

هذه هي المهمة بأكملها ، إذا حاولت حساب الرقم المطلوب عن طريق الضرب ، فلن تكون الإجابة بالتأكيد صحيحة ، لأن 300 * 1260 = 378000.

فحص:

6300/300 = 21 - صحيح ؛

6300/1260 = 5 صحيح.

يتم تحديد صحة النتيجة عن طريق التحقق - قسمة المضاعف المشترك الأصغر على كلا الرقمين الأصليين ، إذا كان الرقم عددًا صحيحًا في كلتا الحالتين ، فإن الإجابة صحيحة.

ماذا يعني NOC في الرياضيات

كما تعلم ، لا توجد وظيفة واحدة عديمة الفائدة في الرياضيات ، فهذه ليست استثناء. الغرض الأكثر شيوعًا لهذا الرقم هو تقريب الكسور إلى قاسم مشترك. ما يدرس عادة في الصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. وهو أيضًا قاسم مشترك لجميع المضاعفات ، إذا كانت هذه الشروط في المشكلة. يمكن لمثل هذا التعبير العثور على مضاعف ليس فقط لرقمين ، ولكن أيضًا لعدد أكبر بكثير - ثلاثة وخمسة وما إلى ذلك. كلما زادت الأرقام - زادت الإجراءات في المهمة ، لكن تعقيد هذا لا يزيد.

على سبيل المثال ، بالنظر إلى الأرقام 250 و 600 و 1500 ، فأنت بحاجة إلى إيجاد إجمالي المضاعف المشترك الأصغر الخاص بهم:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - يصف هذا المثال العوامل بالتفصيل ، بدون اختزال.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

من أجل تكوين تعبير ، يجب ذكر جميع العوامل ، في هذه الحالة يتم إعطاء 2 ، 5 ، 3 - لكل هذه الأرقام ، يلزم تحديد الدرجة القصوى.

تنبيه: يجب تبسيط جميع المضاعفات بالكامل ، إذا أمكن ، مع التحلل إلى مستوى الأرقام الفردية.

فحص:

1) 3000/250 = 12 - صحيح ؛

2) 3000/600 = 5 - صحيح ؛

3) 3000/1500 = 2 صحيح.

لا تتطلب هذه الطريقة أي حيل أو قدرات على مستوى العبقرية ، فكل شيء بسيط وواضح.

طريق اخر

في الرياضيات ، يرتبط الكثير ، ويمكن حل الكثير بطريقتين أو أكثر ، وينطبق الشيء نفسه على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر ، المضاعف المشترك الأصغر. يمكن استخدام الطريقة التالية في حالة بسيطة من رقمين و رقم واحد. يتم تجميع جدول يتم فيه إدخال المضاعف عموديًا ، والمضاعف أفقيًا ، ويتم الإشارة إلى المنتج في الخلايا المتقاطعة بالعمود. يمكنك عكس الجدول عن طريق خط ، يتم أخذ رقم ويتم كتابة نتائج ضرب هذا الرقم بالأعداد الصحيحة في صف واحد ، من 1 إلى ما لا نهاية ، أحيانًا تكون 3-5 نقاط كافية ، ويتم إخضاع الأرقام الثانية والأرقام اللاحقة لنفس العملية الحسابية. كل شيء يحدث حتى يتم العثور على مضاعف مشترك.

بالنظر إلى الأرقام 30 ، 35 ، 42 ، عليك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر الذي يربط جميع الأرقام:

1) مضاعفات 30: 60 ، 90 ، 120 ، 150 ، 180 ، 210 ، 250 ، إلخ.

2) مضاعفات 35: 70 ، 105 ، 140 ، 175 ، 210 ، 245 ، إلخ.

3) مضاعفات 42:84 ، 126 ، 168 ، 210 ، 252 ، إلخ.

من الملاحظ أن جميع الأرقام مختلفة تمامًا ، فالرقم المشترك الوحيد بينهم هو 210 ، لذلك سيكون المضاعف المشترك الأصغر. من بين العمليات المرتبطة بهذا الحساب ، هناك أيضًا القاسم المشترك الأكبر ، والذي يتم حسابه وفقًا لمبادئ مماثلة وغالبًا ما يتم مواجهته في المشكلات المجاورة. الفرق صغير ، لكنه مهم بدرجة كافية ، يتضمن المضاعف المشترك الأصغر حساب رقم قابل للقسمة على جميع القيم الأولية المعطاة ، ويتضمن نموذج الدوران العام الحساب أعظم قيمةالتي بها الأرقام الأصلية قابلة للقسمة.

يرتبط المضاعف المشترك الأصغر لرقمين ارتباطًا مباشرًا بالمقسوم المشترك الأكبر لهذين الرقمين. هذه ربط بين GCD و NOCيتم تعريفه من خلال النظرية التالية.

نظرية.

المضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين موجبين a و b يساوي حاصل ضرب العددين a و b مقسومًا على القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b ، أي ، المضاعف المشترك الأصغر (أ ، ب) = أ ب: GCM (أ ، ب).

دليل.

اسمحوا ان M هو أحد مضاعفات الأعداد a و b. وهذا يعني أن M قابلة للقسمة على a ، ومن خلال تعريف القسمة ، يوجد عدد صحيح k بحيث تكون المساواة M = a · k صحيحة. لكن M يقبل القسمة أيضًا على b ، ثم k يقبل القسمة على b.

تشير إلى gcd (a، b) كـ d. ثم يمكننا كتابة المعادلات a = a 1 · d و b = b 1 · d ، و a 1 = a: d و b 1 = b: d سيكونان رقمين قانونيين. لذلك ، يمكن إعادة صياغة الشرط الذي تم الحصول عليه في الفقرة السابقة بأن ak قابل للقسمة على b على النحو التالي: a 1 dk قابل للقسمة على b 1 d ، وهذا ، بسبب خصائص القسمة ، يعادل الشرط المتمثل في a 1 k يقبل القسمة على ب واحد.

نحتاج أيضًا إلى كتابة نتيجتين مهمتين من النظرية المدروسة.

المضاعفات المشتركة لرقمين هي نفس مضاعفات المضاعف المشترك الأصغر.

هذا صحيح ، نظرًا لأن أي مضاعف مشترك للأرقام M a و b يتم تعريفه من خلال المساواة M = LCM (a ، b) t لبعض القيمة الصحيحة t.

المضاعف المشترك الأصغر للأرقام الموجبة أ و ب يساوي حاصل ضربهما.

الأساس المنطقي لهذه الحقيقة واضح جدا. بما أن a و b يمثلان جريمة مشتركة ، فإن gcd (أ ، ب) = 1 ، لذلك ، المضاعف المشترك الأصغر (أ ، ب) = أ ب: GCD (أ ، ب) = أ ب: 1 = أ ب.

المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر

يمكن اختزال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين على التوالي. يشار إلى كيفية القيام بذلك في النظرية التالية: تتطابق أ 1 ، أ 2 ، ... ، أ ك مع المضاعفات الشائعة للأعداد م ك -1 و أ ك ، لذلك ، تتطابق مع مضاعفات م ك. وبما أن أصغر مضاعف موجب للعدد م ك هو الرقم م ك نفسه ، فإن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد أ 1 ، أ 2 ، ... ، أ ك هو م ك.

فهرس.

• فيلينكين ن. إلخ الرياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية.
• فينوغرادوف إ. أساسيات نظرية الأعداد.
• ميخلوفيتش ش. نظرية الأعداد.
• كوليكوف ل. مجموعة المسائل في الجبر ونظرية الأعداد: الدورة التعليميةلطلاب الفيزياء والرياضيات. تخصصات المعاهد التربوية.

لكن كثيرا أعداد صحيحةقابلة للقسمة بالتساوي على الأعداد الطبيعية الأخرى.

علي سبيل المثال:

الرقم 12 قابل للقسمة على 1 ، على 2 ، على 3 ، على 4 ، على 6 ، على 12 ؛

العدد 36 قابل للقسمة على 1 ، على 2 ، على 3 ، على 4 ، على 6 ، على 12 ، على 18 ، على 36.

الأرقام التي يمكن القسمة على الرقم 12 (الرقم 12 هو 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12) تسمى عدد القواسم. القاسم على عدد طبيعي أهو الرقم الطبيعي الذي يقسم الرقم المحدد أدون أن يترك أثرا. يسمى الرقم الطبيعي الذي يحتوي على أكثر من عاملين مركب .

لاحظ أن العددين 12 و 36 لهما قواسم مشتركة. هذه هي الأرقام: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12. أكبر قاسم على هذه الأرقام هو 12. القاسم المشترك لهذين العددين أو بهو الرقم الذي يمكن به القسمة على كلا الرقمين المعينين بدون باقي أو ب.

المضاعف المشتركعدة أرقام تسمى الرقم الذي يقبل القسمة على كل من هذه الأرقام. علي سبيل المثال، فإن المضاعف المشترك للأرقام 9 و 18 و 45 هو 180. لكن 90 و 360 هما أيضًا مضاعفاتهما المشتركة. من بين جميع مضاعفات jcommon ، هناك دائمًا الأصغر ، in هذه القضيةإنه 90. هذا الرقم يسمى الأقلالمضاعف المشترك (LCM).

دائمًا ما يكون المضاعف المشترك الأصغر عددًا طبيعيًا ، والذي يجب أن يكون أكبر من أكبر الأرقام التي تم تحديدها من أجلها.

المضاعف المشترك الأصغر (LCM). الخصائص.

التبادلية:

الترابطية:

على وجه الخصوص ، إذا كانت وأرقام حقوق الملكية الفكرية ، إذن:

المضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين مو نهو القاسم على جميع المضاعفات المشتركة الأخرى مو ن. علاوة على ذلك ، مجموعة المضاعفات المشتركة م ، نيتطابق مع مجموعة مضاعفات المضاعف المشترك الأصغر ( م ، ن).

يمكن التعبير عن مقاربات من حيث عدد الوظائف النظرية.

وبالتالي، وظيفة Chebyshev. إلى جانب:

هذا يتبع من تعريف وخصائص وظيفة لانداو ز (ن).

ما يلي من قانون توزيع الأعداد الأولية.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

شهادة عدم ممانعة ( أ ، ب) بعدة طرق:

1. إذا كان القاسم المشترك الأكبر معروفًا ، فيمكنك استخدام علاقته مع المضاعف المشترك الأصغر:

2. دع التحليل القانوني لكلا العددين إلى عوامل أولية معروفًا:

أين ص 1 ، ... ، ص كهي أعداد أولية مختلفة ، و د 1 ، ... ، dkو ه 1 ، ... ، إلخهي أعداد صحيحة غير سالبة (يمكن أن تكون صفراً إذا لم يكن الشرط المقابل في التوسع).

ثم LCM ( أ,ب) حسب الصيغة:

بمعنى آخر ، يحتوي توسع المضاعف المشترك الأصغر على جميع العوامل الأولية المضمنة في واحد على الأقل من توسعات الأرقام أ ، ب، ويتم أخذ أكبر الأسين لهذا العامل.

مثال:

يمكن اختزال حساب المضاعف المشترك الأصغر لعدة أرقام إلى عدة حسابات متتالية للمضاعف المشترك الأصغر لرقمين:

القاعدة.للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لسلسلة من الأرقام ، تحتاج إلى:

- تحلل الأرقام إلى عوامل أولية ؛

- نقل التوسع الأكبر إلى عوامل المنتج المطلوب (ناتج عوامل أكبر عدد من المعطيات) ، ثم إضافة عوامل من توسع الأرقام الأخرى التي لا تحدث في الرقم الأول أو الموجودة فيه عدد أقل من المرات

- حاصل ضرب العوامل الأولية الناتج سيكون المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المعطاة.

أي رقمين طبيعيين أو أكثر لهما المضاعف المشترك الأصغر الخاص بهما. إذا لم تكن الأرقام مضاعفات لبعضها البعض أو لم يكن لها نفس العوامل في التوسع ، فإن المضاعف المشترك الأصغر الخاص بها يساوي حاصل ضرب هذه الأرقام.

تم استكمال العوامل الأولية للعدد 28 (2 ، 2 ، 7) بعامل 3 (الرقم 21) ، المنتج الناتج (84) سيكون أصغر رقم يقبل القسمة على 21 و 28.

تم استكمال العوامل الأولية لأكبر رقم 30 بمعامل 5 من الرقم 25 ، والمنتج الناتج 150 أكبر من أكبر رقم 30 وقابل للقسمة على جميع الأرقام المعطاة بدون باقي. هذا هو أصغر منتج ممكن (150 ، 250 ، 300 ...) كل الأرقام المعطاة هي مضاعفات.

الأعداد 2،3،11،37 أولية ، لذا فإن المضاعف المشترك الأصغر الخاص بها يساوي حاصل ضرب الأعداد المعطاة.

القاعدة. لحساب المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الأولية ، عليك ضرب كل هذه الأعداد معًا.

خيار اخر:

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعدة أرقام تحتاجها:

1) تمثل كل رقم كمنتج من عوامله الأولية ، على سبيل المثال:

504 \ u003d 2 2 2 3 3 7 ،

2) اكتب قوى جميع العوامل الأولية:

504 \ u003d 2 2 2 3 3 7 \ u003d 2 3 3 2 7 1 ،

3) اكتب جميع القواسم الأولية (المضاعفات) لكل من هذه الأرقام ؛

4) اختر الدرجة الأكبر لكل منهم والموجودة في جميع توسعات هذه الأرقام ؛

5) اضرب هذه القوى.

مثال. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام: 168 ، 180 ، 3024.

المحلول. 168 \ u003d 2 2 2 3 7 \ u003d 2 3 3 1 7 1 ،

180 \ u003d 2 2 3 3 5 \ u003d 2 2 3 2 5 1 ،

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

نكتب أكبر قوى لجميع القواسم الأولية ونضربها:

المضاعف المشترك الأصغر = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

ضع في اعتبارك حل المشكلة التالية. خطوة الصبي 75 سم ، وخطوة الفتاة 60 سم ، ولا بد من إيجاد أصغر مسافة يأخذ كلاهما عندها عددًا صحيحًا من الخطوات.

المحلول.يجب أن يكون المسار الكامل الذي يمر به الرجال قابلاً للقسمة على 60 و 70 بدون باقي ، حيث يجب أن يتخذ كل منهم عددًا صحيحًا من الخطوات. بمعنى آخر ، يجب أن تكون الإجابة من مضاعفات كل من 75 و 60.

أولاً ، نكتب جميع المضاعفات للرقم 75. نحصل على:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

لنكتب الآن الأعداد التي ستكون من مضاعفات 60. نحصل على:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

الآن نجد الأرقام الموجودة في كلا الصفين.

• ستكون المضاعفات الشائعة للأرقام هي الأرقام ، 300 ، 600 ، إلخ.

أصغرها هو الرقم 300. في هذه الحالة ، سيطلق عليه المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 75 و 60.

بالعودة إلى حالة المشكلة ، فإن أصغر مسافة يأخذ فيها الرجال عددًا صحيحًا من الخطوات ستكون 300 سم ، وسيذهب الصبي بهذه الطريقة في 4 خطوات ، وستحتاج الفتاة إلى 5 خطوات.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر

• المضاعف المشترك الأصغر لعددين طبيعيين a و b هو أصغر عدد طبيعي يكون مضاعفًا لكل من a و b.

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين ، ليس من الضروري كتابة كل المضاعفات لهذه الأرقام في صف واحد.

يمكنك استخدام الطريقة التالية.

كيفية إيجاد المضاعف المشترك الأصغر

أولاً ، عليك تحليل هذه الأعداد إلى عوامل أولية.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

لنكتب الآن جميع العوامل الموجودة في مفكوك العدد الأول (2،2،3،5) ونضيف إليها جميع العوامل المفقودة من توسيع الرقم الثاني (5).

نتيجة لذلك ، نحصل على سلسلة من الأعداد الأولية: 2،2،3،5،5. سيكون حاصل ضرب هذه الأرقام هو العامل المشترك الأقل لهذه الأعداد. 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300.

المخطط العام لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر

• 1. حلل الأعداد إلى عوامل أولية.
• 2. اكتب العوامل الأولية التي تشكل جزءًا منها.
• 3. أضف إلى هذه العوامل كل تلك الموجودة في تحلل البقية ، ولكن ليس في العامل المحدد.
• 4. أوجد ناتج جميع العوامل المكتوبة.

هذه الطريقة عالمية. يمكن استخدامه للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأي عدد من الأعداد الطبيعية.

ضع في اعتبارك ثلاث طرق لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

البحث عن طريق التخصيم

الطريقة الأولى هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بالتحليل إلى عوامل أولية.

لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام: 99 و 30 و 28. للقيام بذلك ، نحلل كل من هذه الأرقام إلى عوامل أولية:

لكي يكون الرقم المطلوب قابلاً للقسمة على 99 و 30 و 28 ، من الضروري والكافي أن يشمل جميع العوامل الأولية لهذه القواسم. للقيام بذلك ، علينا أن نأخذ كل العوامل الأولية لهذه الأعداد لأعلى قوة تحدث ونضربها معًا:

2 2 3 2 5 7 11 = 13860

إذن المضاعف المشترك الأصغر (99 ، 30 ، 28) = 13860. لا يوجد رقم آخر أقل من 13860 يقبل القسمة على 99 أو 30 أو 28.

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لأرقام معينة ، عليك تحليلها إلى عوامل أولية ، ثم أخذ كل عامل أولي مع الأس الأكبر الذي يحدث به ، وضرب هذه العوامل معًا.

بما أن أرقام الجريمة ليس لها عوامل أولية مشتركة ، فإن المضاعف المشترك الأصغر لها يساوي حاصل ضرب هذه الأعداد. على سبيل المثال ، ثلاثة أرقام: 20 و 49 و 33 هي جريمة مشتركة. لهذا السبب

المضاعف المشترك الأصغر (20، 49، 33) = 20 49 33 = 32340.

يجب فعل الشيء نفسه عند البحث عن المضاعف المشترك الأصغر لأعداد أولية مختلفة. على سبيل المثال ، المضاعف المشترك الأصغر (3 ، 7 ، 11) = 3 7 11 = 231.

البحث عن طريق الاختيار

الطريقة الثانية هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق الملاءمة.

مثال 1. عندما يكون أكبر عدد من الأرقام المعطاة قابلاً للقسمة بالتساوي على أرقام معينة أخرى ، فإن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام يساوي الأكبر منها. على سبيل المثال ، عند إعطاء أربعة أرقام: 60 و 30 و 10 و 6. كل واحد منهم قابل للقسمة على 60 ، لذلك:

شهادة عدم ممانعة (60 ، 30 ، 10 ، 6) = 60

في حالات أخرى ، للعثور على المضاعف المشترك الأصغر ، يتم استخدام الإجراء التالي:

1. حدد أكبر عدد من الأعداد المعطاة.
2. بعد ذلك ، ابحث عن الأعداد المضاعفة أكبر عدد، بضربها بالأرقام الطبيعية بترتيب تصاعدي والتحقق مما إذا كانت الأرقام المعطاة المتبقية قابلة للقسمة على المنتج الناتج.

مثال 2. بإعطاء ثلاثة أعداد 24 و 3 و 18. حدد أكبرها - هذا هو الرقم 24. بعد ذلك ، أوجد مضاعفات العدد 24 ، وتحقق مما إذا كان كل منها يقبل القسمة على 18 أم على 3:

24 1 = 24 يقبل القسمة على 3 لكن لا يقبل القسمة على 18.

24 2 = 48 - يقبل القسمة على 3 ولكن لا يقبل القسمة على 18.

24 3 \ u003d 72 - يقبل القسمة على 3 و 18.

إذن LCM (24، 3، 18) = 72.

البحث عن طريق البحث المتسلسل المضاعف المشترك الأصغر

الطريقة الثالثة هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر على التوالي.

المضاعف المشترك الأصغر لرقمين معطيين يساوي حاصل ضرب هذين العددين مقسومًا على القاسم المشترك الأكبر بينهما.

مثال 1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين محددين: 12 و 8. حدد القاسم المشترك الأكبر بينهما: GCD (12 ، 8) = 4. اضرب هذه الأرقام:

نقسم المنتج إلى GCD:

إذن LCM (12، 8) = 24.

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر ، يتم استخدام الإجراء التالي:

1. أولًا ، تم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لأي رقمين معطيين.
2. بعد ذلك ، المضاعف المشترك الأصغر للمضاعف المشترك الأصغر الذي تم العثور عليه والثالث المحدد.
3. ثم المضاعف المشترك الأصغر الناتج عن المضاعف المشترك الأصغر والعدد الرابع وهكذا.
4. وبالتالي يستمر بحث LCM طالما أن هناك أرقامًا.

مثال 2. لنجد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام معطاة: 12 و 8 و 9. لقد وجدنا بالفعل المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 12 و 8 في المثال السابق (هذا هو الرقم 24). يبقى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ 24 والرقم المعطى الثالث - 9. حدد القاسم المشترك الأكبر: gcd (24، 9) = 3. اضرب المضاعف المشترك الأصغر بالرقم 9:

نقسم المنتج إلى GCD:

إذن المضاعف المشترك الأصغر (12، 8، 9) = 72.