طرح كسور مجهولة x. حل المعادلات المنطقية الكسرية والأعداد الصحيحة

حل المعادلات مع الكسوردعونا نلقي نظرة على الأمثلة. الأمثلة بسيطة وتوضيحية. بمساعدتهم ، يمكنك أن تفهم بأكثر الطرق مفهومة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة بسيطة x / b + c = d.

معادلة من هذا النوع تسمى خطية ، لأن المقام يحتوي على أرقام فقط.

يتم تنفيذ الحل بضرب طرفي المعادلة ب ب ، ثم تأخذ المعادلة الشكل س = ب * (د - ج) ، أي مقام الكسر على الجانب الأيسر يتم تصغيره.

على سبيل المثال ، كيفية حل معادلة كسرية:
س / 5 + 4 = 9
نضرب كلا الجزأين في 5. نحصل على:
س + 20 = 45
س = 45-20 = 25

مثال آخر حيث يكون المجهول في المقام:

تسمى المعادلات من هذا النوع منطقية كسرية أو ببساطة كسرية.

سنحل معادلة كسرية بالتخلص من الكسور ، وبعدها تتحول هذه المعادلة في أغلب الأحيان إلى معادلة خطية أو تربيعية ، يتم حلها بالطريقة المعتادة. يجب أن تأخذ في الاعتبار النقاط التالية فقط:

  • لا يمكن أن تكون قيمة المتغير الذي يحول المقام إلى 0 جذرًا ؛
  • لا يمكنك قسمة أو ضرب المعادلة بالتعبير = 0.

هذا هو المكان الذي يدخل فيه مفهوم مثل منطقة القيم المسموح بها (ODZ) حيز التنفيذ - هذه هي قيم جذور المعادلة التي تكون المعادلة منطقية لها.

وبالتالي ، لحل المعادلة ، من الضروري إيجاد الجذور ، ثم التحقق من مطابقتها لـ ODZ. تلك الجذور التي لا تتوافق مع DHS الخاصة بنا مستثناة من الإجابة.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة كسرية:

بناءً على القاعدة أعلاه ، لا يمكن أن تكون x = 0 ، أي ODZ في هذه القضية: x - أي قيمة غير الصفر.

نتخلص من المقام بضرب كل حدود المعادلة في x

وحل المعادلة المعتادة

5 س - 2 س = 1
3 س = 1
س = 1/3

الجواب: س = 1/3

لنحل المعادلة أكثر تعقيدًا:

ODZ موجود هنا أيضًا: x -2.

لحل هذه المعادلة ، لن ننقل كل شيء في اتجاه واحد ونجلب الكسور إلى قاسم مشترك. نضرب طرفي المعادلة فورًا بتعبير يقلل كل المقامات مرة واحدة.

لتقليل المقامات ، تحتاج إلى ضرب الطرف الأيسر في x + 2 ، والطرف الأيمن في 2. لذلك ، يجب ضرب كلا طرفي المعادلة في 2 (x + 2):

هذا هو الضرب الأكثر شيوعًا للكسور ، والذي ناقشناه بالفعل أعلاه.

نكتب نفس المعادلة ، لكن بطريقة مختلفة قليلاً.

يتم تقليل الجانب الأيسر بمقدار (x + 2) ، والجانب الأيمن بمقدار 2. بعد التخفيض ، نحصل على المعادلة الخطية المعتادة:

س \ u003d 4-2 \ u003d 2 ، وهو ما يتوافق مع ODZ الخاص بنا

الجواب: س = 2.

حل المعادلات مع الكسورليس بالصعوبة التي قد يبدو عليها. في هذه المقالة ، أظهرنا ذلك بأمثلة. إذا كنت تواجه أي صعوبة مع كيفية حل المعادلات مع الكسور، ثم إلغاء الاشتراك في التعليقات.

المعادلات مع الكسور نفسها ليست صعبة وممتعة للغاية. ضع في اعتبارك أنواع المعادلات الكسرية وطرق حلها.

كيفية حل المعادلات ذات الكسور - x في البسط

إذا تم تقديم معادلة كسرية ، حيث يكون المجهول في البسط ، فإن الحل لا يتطلب شروطًا إضافية ويتم حله دون متاعب لا داعي لها. الشكل العامهذه المعادلة هي x / a + b = c ، حيث x غير معروف ، a و b و c أرقام عادية.

أوجد x: x / 5 + 10 = 70.

لحل المعادلة ، عليك التخلص من الكسور. اضرب كل حد من حدود المعادلة في 5: 5x / 5 + 5x10 = 70x5. يتم تقليل 5x و 5 ، وضرب 10 و 70 في 5 ونحصل على: x + 50 = 350 => x = 350-50 = 300.

أوجد x: x / 5 + x / 10 = 90.

هذا المثال هو نسخة أكثر تعقيدًا من المثال الأول. هناك حلان هنا.

  • الخيار 1: تخلص من الكسور بضرب جميع شروط المعادلة في مقام أكبر ، أي في 10: 10x / 5 + 10x / 10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x = 300.
  • الخيار 2: أضف الجانب الأيسر من المعادلة. x / 5 + x / 10 = 90. المقام المشترك هو 10. اقسم 10 على 5 واضرب في x نحصل على 2x. 10 مقسومًا على 10 ، مضروبًا في x ، نحصل على x: 2x + x / 10 = 90. ومن ثم 2x + x = 90 × 10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.


غالبًا ما تكون هناك معادلات كسرية تكون فيها x جوانب مختلفةعلامة يساوي. في مثل هذه الحالة ، من الضروري نقل جميع الكسور التي تحتوي على x في اتجاه واحد ، والأرقام في اتجاه آخر.

  • أوجد x: 3x / 5 = 130-2x / 5.
  • انقل 2x / 5 إلى اليمين باستخدام علامة المعاكس: 3 س / 5 + 2 س / 5 = 130 => 5 س / 5 = 130.
  • نخفض 5x / 5 ونحصل على: x = 130.


كيفية حل معادلة بها كسور - x في المقام

يتطلب هذا النوع من المعادلات الكسرية كتابة شروط إضافية. الإشارة إلى هذه الشروط هي جزء إلزامي لا يتجزأ القرار الصحيح. من خلال عدم إسنادها ، فإنك تخاطر ، لأن الإجابة (حتى لو كانت صحيحة) قد لا يتم احتسابها ببساطة.

الشكل العام للمعادلات الكسرية ، حيث x في المقام ، هو: أ / س + ب = ج ، حيث س غير معروف ، أ ، ب ، ج أرقام عادية. لاحظ أن x قد لا يكون أي رقم. على سبيل المثال ، لا يمكن أن تكون x صفرًا ، حيث لا يمكنك القسمة على 0. هذا هو بالضبط الشرط الإضافي الذي يجب أن نحدده. وهذا ما يسمى نطاق القيم المقبولة ، والمختصرة - ODZ.

أوجد س: 15 / س + 18 = 21.

نكتب على الفور ODZ لـ x: x ≠ 0. الآن وبعد الإشارة إلى ODZ ، نحل المعادلة وفقًا للمخطط القياسي ، ونتخلص من الكسور. نضرب كل حدود المعادلة في x. 15x / x + 18x = 21x => 15 + 18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.


غالبًا ما توجد معادلات لا يحتوي فيها المقام على x فقط ، ولكن أيضًا بعض العمليات الأخرى به ، على سبيل المثال ، الجمع أو الطرح.

أوجد x: 15 / (x-3) + 18 = 21.

نحن نعلم بالفعل أن المقام لا يمكن أن يساوي صفرًا ، مما يعني x-3 ≠ 0. ننقل -3 إلى الجانب الأيمن ، بينما نغير علامة "-" إلى "+" ونحصل على x ≠ 3. ODZ هو مبين.

حل المعادلة ، اضرب كل شيء في x-3: 15 + 18x (x - 3) = 21x (x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.

انقل x إلى اليمين ، والأرقام إلى اليسار: 24 = 3x => x = 8.


يمكن حل المعادلات التي تحتوي على متغير في المقام بطريقتين:

    اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

    استخدام الخاصية الأساسية للنسبة

بغض النظر عن الطريقة المختارة ، بعد إيجاد جذور المعادلة ، من الضروري الاختيار من بين القيم الموجودة القيم المقبولة ، أي تلك التي لا تحول المقام إلى $ 0 $.

1 الطريق. تحويل الكسور إلى قاسم مشترك.

مثال 1

$ \ frac (2x + 3) (2x-1) = \ frac (x-5) (x + 3) $

المحلول:

1. انقل الكسر من الجانب الأيمن للمعادلة إلى اليسار

\ [\ frac (2x + 3) (2x-1) - \ frac (x-5) (x + 3) = 0 \]

للقيام بذلك بشكل صحيح ، نتذكر أنه عند نقل العناصر إلى جزء آخر من المعادلة ، تتغير الإشارة الموجودة أمام التعبيرات إلى العكس. لذلك ، إذا كانت هناك علامة "+" على الجانب الأيمن قبل الكسر ، فسيكون هناك على الجانب الأيسر علامة "-" أمامه ، ثم على الجانب الأيسر نحصل على فرق الكسور.

2. نلاحظ الآن أن الكسور لها مقامات مختلفة ، مما يعني أنه لتعويض الفرق ، من الضروري تقريب الكسور إلى مقام مشترك. سيكون المقام المشترك هو حاصل ضرب كثيرات الحدود في مقامات الكسور الأصلية: $ (2x-1) (x + 3) $

للحصول على تعبير مماثل ، يجب ضرب بسط ومقام الكسر الأول في كثير الحدود $ (x + 3) $ ، والثاني في كثير الحدود $ (2x-1) $.

\ [\ frac ((2x + 3) (x + 3)) ((2x-1) (x + 3)) - \ frac ((x-5) (2x-1)) ((x + 3) ( 2x-1)) = 0 \]

لنقم بإجراء التحويل في بسط الكسر الأول - سنضرب كثيرات الحدود. تذكر أنه لهذا من الضروري ضرب الحد الأول من كثير الحدود الأول ، وضربه في كل حد من كثير الحدود الثاني ، ثم ضرب الحد الثاني من كثير الحدود الأول في كل حد من كثير الحدود الثاني وإضافة النتائج

\ [\ يسار (2x + 3 \ يمين) \ يسار (x + 3 \ يمين) = 2x \ cdot x + 2x \ cdot 3 + 3 \ cdot x + 3 \ cdot 3 = (2x) ^ 2 + 6x + 3x +9 \]

نقدم مصطلحات مماثلة في التعبير الناتج

\ [\ يسار (2x + 3 \ يمين) \ يسار (x + 3 \ يمين) = 2x \ cdot x + 2x \ cdot 3 + 3 \ cdot x + 3 \ cdot 3 = (2x) ^ 2 + 6x + 3x + 9 = \] \ [(= 2x) ^ 2 + 9x + 9 \]

قم بإجراء تحويل مماثل في بسط الكسر الثاني - سنقوم بضرب كثيرات الحدود

$ \ يسار (x-5 \ يمين) \ يسار (2x-1 \ يمين) = x \ cdot 2x-x \ cdot 1-5 \ cdot 2x + 5 \ cdot 1 = (2x) ^ 2-x-10x + 5 = (2x) ^ 2-11x + 5 دولار

ثم تأخذ المعادلة الشكل:

\ [\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9) ((2x-1) (x + 3)) - \ frac ((2x) ^ 2-11x + 5) ((x + 3) (2x- 1)) = 0 \]

الآن كسور لها نفس المقام ، لذا يمكنك طرحها. تذكر أنه عند طرح الكسور ذات المقام نفسه من بسط الكسر الأول ، من الضروري طرح بسط الكسر الثاني ، مع ترك المقام كما هو

\ [\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9 - ((2x) ^ 2-11x + 5)) ((2x-1) (x + 3)) = 0 \]

دعنا نحول التعبير في البسط. لفتح الأقواس مسبوقة بعلامة "-" ، يجب عكس جميع الإشارات الموجودة أمام المصطلحات الموجودة بين قوسين

\ [(2x) ^ 2 + 9x + 9- \ يسار ((2x) ^ 2-11x + 5 \ right) = (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \]

نقدم مثل الشروط

$ (2x) ^ 2 + 9x + 9- \ يسار ((2x) ^ 2-11x + 5 \ يمين) = (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 = 20x + 4 $

ثم يأخذ الكسر الشكل

\ [\ frac ((\ rm 20x + 4)) ((2x-1) (x + 3)) = 0 \]

3. الكسر يساوي $ 0 $ إذا كان بسطه 0. لذلك ، فإننا نساوي بسط الكسر بـ $ 0 $.

\ [(\ rm 20x + 4 = 0) \]

لنحل المعادلة الخطية:

4. لنأخذ عينة من الجذور. هذا يعني أنه من الضروري التحقق مما إذا كانت مقامات الكسور الأصلية تتحول إلى $ 0 $ عند إيجاد الجذور.

قمنا بتعيين الشرط بأن المقامات لا تساوي $ 0 $

x $ \ ne 0.5 $ x $ \ ne -3 $

هذا يعني أن جميع قيم المتغيرات مسموح بها ، باستثناء $ -3 $ و $ 0.5 $.

الجذر الذي وجدناه قيمة صالحة ، لذا يمكن اعتباره بأمان جذر المعادلة. إذا لم يكن الجذر الذي تم العثور عليه قيمة صالحة ، فسيكون هذا الجذر غريبًا ، وبالطبع لن يتم تضمينه في الإجابة.

إجابه:$-0,2.$

يمكننا الآن كتابة خوارزمية لحل معادلة تحتوي على متغير في المقام

خوارزمية لحل معادلة تحتوي على متغير في المقام

    انقل كل العناصر من الطرف الأيمن للمعادلة إلى الطرف الأيسر. للحصول على معادلة متطابقة ، من الضروري تغيير جميع العلامات الموجودة أمام التعبيرات على الجانب الأيمن إلى العكس

    إذا حصلنا على تعبير على الجانب الأيسر قواسم مختلفة، ثم نأتي بهم إلى العام ، باستخدام الخاصية الرئيسية للكسر. قم بإجراء التحويلات باستخدام تحويلات متطابقة واحصل على الكسر الأخير يساوي $ 0 $.

    قم بمساواة البسط بـ $ 0 $ وابحث عن جذور المعادلة الناتجة.

    دعونا نأخذ عينات من الجذور ، أي ابحث عن قيم متغيرة صالحة لا تحول المقام إلى $ 0 $.

2 طريقة. استخدام الخاصية الأساسية للنسبة

الخاصية الرئيسية للنسبة هي أن ناتج الشروط المتطرفة للنسبة يساوي منتج الشروط الوسطى.

مثال 2

نحن نستخدم الملكية المعطاةلحل هذه المهمة

\ [\ frac (2x + 3) (2x-1) = \ frac (x-5) (x + 3) \]

1. لنجد ونساوي حاصل ضرب الأعضاء المتطرفين والمتوسطين من النسبة.

$ \ يسار (2x + 3 \ يمين) \ cdot (\ x + 3) = \ يسار (x-5 \ يمين) \ cdot (2x-1) $

\ [(2x) ^ 2 + 3x + 6x + 9 = (2x) ^ 2-10x-x + 5 \]

بحل المعادلة الناتجة ، نجد جذور الأصل

2. لنجد القيم المقبولة للمتغير.

من الحل السابق (الطريقة الأولى) وجدنا بالفعل أن أي قيم مسموح بها باستثناء $ -3 $ و $ 0.5 $.

بعد ذلك ، بعد أن أثبتنا أن الجذر الموجود قيمة صالحة ، اكتشفنا أن $ -0.2 $ سيكون الجذر.

طلب

حل أي نوع من المعادلات عبر الإنترنت إلى الموقع لتوحيد المواد المدروسة من قبل الطلاب وتلاميذ المدارس وحل المعادلات عبر الإنترنت. المعادلات على الإنترنت. هناك أنواع المعادلات الجبرية والبارامترية والمتسامية والوظيفية والتفاضلية وأنواع أخرى من المعادلات. تحتوي بعض فئات المعادلات على حلول تحليلية ، وهي ملائمة لأنها لا تعطي القيمة الدقيقة للجذر فحسب ، بل تتيح لك كتابة الحل في صيغة صيغة قد تتضمن معلمات. لا تسمح التعبيرات التحليلية بحساب الجذور فحسب ، بل تسمح أيضًا بتحليل وجودها وعددها اعتمادًا على قيم المعلمات ، والتي غالبًا ما تكون أكثر أهمية بالنسبة إلى تطبيق عملي، كيف قيم محددةالجذور. حل المعادلات على الإنترنت. حل المعادلة هو مهمة إيجاد مثل هذه القيم للحجج التي من أجلها تتحقق هذه المساواة. يمكن فرض القيم المحتملة للحجج شروط إضافية(عدد صحيح ، حقيقي ، إلخ). حل المعادلات على الإنترنت. يمكنك حل المعادلة عبر الإنترنت على الفور وبدقة عالية للنتيجة. وسيطات الوظائف المعينة (تسمى أحيانًا "المتغيرات") في حالة المعادلة تسمى "المجهول". تسمى قيم المجهول التي تحققت من أجلها هذه المساواة بالحلول أو جذور المعادلة المعطاة. يقال إن الجذور تحقق معادلة معينة. يعني حل المعادلة عبر الإنترنت إيجاد مجموعة كل حلولها (الجذور) أو إثبات عدم وجود جذور. حل المعادلات على الإنترنت. يُطلق على المعادلات أو المعادلات المكافئة ، مجموعات جذورها. تعتبر المعادلات المعادلة أيضًا معادلات ليس لها جذور. تكافؤ المعادلات له خاصية التناظر: إذا كانت إحدى المعادلات معادلة لأخرى ، فإن المعادلة الثانية تكون مكافئة للمعادلة الأولى. تكافؤ المعادلات له خاصية العبور: إذا كانت إحدى المعادلات معادلة لأخرى ، والثانية تعادل المعادلة الثالثة ، فإن المعادلة الأولى تعادل المعادلة الثالثة. تتيح خاصية التكافؤ للمعادلات إجراء تحويلات معهم ، والتي تستند إليها طرق حلها. حل المعادلات على الإنترنت. سيسمح لك الموقع بحل المعادلة عبر الإنترنت. تشمل المعادلات التي تُعرف الحلول التحليلية لها معادلات جبرية ، لا تزيد عن الدرجة الرابعة: معادلة خطية ، معادلة من الدرجة الثانية، معادلة تكعيبية ومعادلة من الدرجة الرابعة. المعادلات الجبرية للدرجات العليا في الحالة العامةليس لديهم حل تحليلي ، على الرغم من أن بعضها يمكن اختزاله إلى معادلات من درجات أقل. تسمى المعادلات التي تتضمن وظائف متجاوزة. من بينها ، تُعرف الحلول التحليلية ببعض المعادلات المثلثية ، منذ الأصفار الدوال المثلثيةمعروف. في الحالة العامة ، عندما يتعذر العثور على حل تحليلي ، يتم استخدام الطرق العددية. لا تقدم الطرق العددية حلاً دقيقًا ، ولكنها تسمح فقط بتضييق الفاصل الزمني الذي يكمن فيه الجذر إلى قيمة محددة مسبقًا. حل المعادلات عبر الإنترنت .. المعادلات عبر الإنترنت .. بدلاً من المعادلة عبر الإنترنت ، سنقدم كيف يشكل نفس التعبير اعتمادًا خطيًا وليس فقط على طول الظل المستقيم ، ولكن أيضًا عند نقطة انعطاف الرسم البياني. هذه الطريقة لا غنى عنها في جميع الأوقات في دراسة الموضوع. غالبًا ما يحدث أن حل المعادلات يقترب من القيمة النهائية عن طريق أعداد لا نهائية ومتجهات الكتابة. من الضروري التحقق من البيانات الأولية وهذا هو جوهر المهمة. خلاف ذلك ، يتم تحويل الشرط المحلي إلى صيغة. سيتم تعويض انعكاس الخط المستقيم لوظيفة معينة ، والذي ستحسبه حاسبة المعادلة دون تأخير كبير في التنفيذ ، بامتياز المساحة. سيكون حول أداء الطلاب في بيئة علمية. ومع ذلك ، مثل كل ما سبق ، سيساعدنا ذلك في عملية البحث ، وعندما تحل المعادلة تمامًا ، قم بحفظ الإجابة الناتجة في نهايات مقطع الخط المستقيم. تتقاطع الخطوط في الفضاء عند نقطة ، وتسمى هذه النقطة تقاطعها خطوط. تم وضع علامة على الفاصل الزمني على السطر كما هو موضح سابقًا. سيتم نشر أعلى مشاركة في دراسة الرياضيات. إن تعيين قيمة وسيطة من سطح محدد حدوديًا وحل معادلة عبر الإنترنت سيكون قادرًا على الإشارة إلى مبادئ استدعاء منتج إلى دالة. شريط موبيوس ، أو كما يطلق عليه اللانهاية ، يبدو كشكل ثمانية. هذا سطح من جانب واحد ، وليس وجهين. وفقًا للمبدأ المعروف للجميع ، سوف نقبل بشكل موضوعي المعادلات الخطية على أنها التسمية الأساسية كما هي في مجال الدراسة. قيمتان فقط من الحجج المعطاة متتالية قادرة على الكشف عن اتجاه المتجه. لنفترض أن الحل المختلف للمعادلات عبر الإنترنت هو أكثر بكثير من مجرد حلها يعني الحصول على نسخة كاملة من الثابت عند الإخراج. بدون نهج متكاملمن الصعب على الطلاب تعلم هذه المادة. كما في السابق ، لكل حالة خاصة ، ستساعد حاسبة المعادلات الذكية والمريحة الخاصة بنا على الإنترنت الجميع في الأوقات الصعبة ، لأنك تحتاج فقط إلى تحديد معلمات الإدخال وسيقوم النظام بحساب الإجابة بنفسه. قبل أن نبدأ في إدخال البيانات ، نحتاج إلى أداة إدخال ، والتي يمكن القيام بها دون صعوبة كبيرة. سيكون عدد نقاط كل استجابة عبارة عن معادلة من الدرجة الثانية تؤدي إلى استنتاجاتنا ، لكن هذا ليس بالأمر السهل ، لأنه من السهل إثبات العكس. النظرية ، بسبب خصائصها ، لا تدعمها المعرفة العملية. إن رؤية آلة حاسبة للكسر في مرحلة نشر إجابة ليست مهمة سهلة في الرياضيات ، لأن بديل كتابة رقم على مجموعة يزيد من نمو الوظيفة. ومع ذلك ، سيكون من الخطأ عدم الحديث عن تدريب الطلاب ، لذلك سنقوم بالتعبير عن كل منهم بقدر ما يلزم القيام به. المعادلة التكعيبية التي تم العثور عليها سابقًا ستنتمي بحق إلى مجال التعريف ، وتحتوي على مساحة القيم العددية ، بالإضافة إلى المتغيرات الرمزية. بعد تعلم النظرية أو حفظها ، سيثبت طلابنا أنفسهم فقط مع الجانب الأفضلوسنكون سعداء من أجلهم. على النقيض من مجموعة تقاطعات الحقول ، يتم وصف معادلاتنا عبر الإنترنت بمستوى حركة على طول مضاعفة خطين وثلاثة خطوط مجمعة رقمية. لم يتم تعريف مجموعة في الرياضيات بشكل فريد. الحل الأفضل ، وفقًا للطلاب ، هو التعبير الكتابي المكتمل حتى النهاية. كما قيل في اللغة العلمية ، لا يدخل تجريد التعبيرات الرمزية في الحالة ، لكن حل المعادلات يعطي نتيجة لا لبس فيها في جميع الحالات المعروفة. تعتمد مدة جلسة المعلم على الاحتياجات في هذا العرض. أظهر التحليل الحاجة إلى جميع التقنيات الحسابية في العديد من المجالات ، ومن الواضح تمامًا أن حاسبة المعادلات هي أداة لا غنى عنها في أيدي الموهوبين. يحدد النهج المخلص لدراسة الرياضيات أهمية وجهات النظر من مختلف الاتجاهات. تريد تعيين إحدى النظريات الرئيسية وحل المعادلة بهذه الطريقة ، اعتمادًا على الإجابة التي ستكون هناك حاجة أخرى لتطبيقها. التحليلات في هذا المجال تكتسب زخما. لنبدأ من البداية ونشتق الصيغة. بعد اختراق مستوى زيادة الوظيفة ، سيؤدي خط المماس عند نقطة الانقلاب بالضرورة إلى حقيقة أن حل المعادلة عبر الإنترنت سيكون أحد الجوانب الرئيسية في إنشاء نفس الرسم البياني من وسيطة الوظيفة. نهج الهواة له الحق في أن يطبق إذا هذا الشرطلا يتعارض مع نتائج الطلاب. إنها المهمة الفرعية التي تضع تحليل الشروط الرياضية كمعادلات خطية في المجال الحالي لتعريف الكائن الذي يتم إحضاره إلى الخلفية. الموازنة في اتجاه التعامد يلغي ميزة القيمة المطلقة الوحيدة. Modulo ، حل المعادلات عبر الإنترنت يعطي نفس عدد الحلول ، إذا فتحت الأقواس أولاً بعلامة الجمع ، ثم بعلامة الطرح. في هذه الحالة ، يوجد ضعف عدد الحلول ، وستكون النتيجة أكثر دقة. مستقر و آلة حاسبة صحيحةالمعادلات عبر الإنترنت هي النجاح في تحقيق الهدف المنشود في المهمة التي حددها المعلم. الطريقة المطلوبةيبدو من الممكن الاختيار بسبب الاختلافات الكبيرة في آراء العلماء العظماء. تصف المعادلة التربيعية الناتجة منحنى الخطوط ، ما يسمى القطع المكافئ ، وستحدد العلامة تحدبه في نظام إحداثيات المربع. من المعادلة نحصل على كل من المميز والجذور نفسها وفقًا لنظرية فييتا. من الضروري تقديم التعبير ككسر سليم أو غير فعلي واستخدام حاسبة الكسر في المرحلة الأولى. بناءً على ذلك ، سيتم تشكيل خطة لحساباتنا الإضافية. الرياضيات ذات النهج النظري مفيدة في كل مرحلة. بالتأكيد سنقدم النتيجة كمعادلة تكعيبية ، لأننا سنخفي جذورها في هذا التعبير من أجل تبسيط المهمة لطالب في الجامعة. أي طرق جيدة إذا كانت مناسبة للتحليل السطحي. لن تؤدي العمليات الحسابية الإضافية إلى أخطاء في الحساب. حدد الإجابة بدقة معينة. باستخدام حل المعادلات ، دعنا نواجه الأمر - العثور على متغير مستقل لدالة معينة ليس بالأمر السهل ، خاصة عند دراسة الخطوط المتوازية عند اللانهاية. في ضوء الاستثناء ، فإن الحاجة واضحة للغاية. فرق القطبية لا لبس فيه. من تجربة التدريس في المعاهد ، تعلم مدرسنا الدرس الرئيسي ، حيث تمت دراسة المعادلات عبر الإنترنت بالمعنى الرياضي الكامل. كان هنا أعلى الجهودوالمهارات الخاصة في تطبيق النظرية. لصالح استنتاجاتنا ، لا ينبغي للمرء أن ينظر من خلال منظور. حتى وقت قريب ، كان يعتقد أن المجموعة المغلقة تنمو بسرعة فوق المنطقة كما هي ، وأن حل المعادلات يحتاج ببساطة إلى التحقيق. في المرحلة الأولى ، لم نفكر في كل شيء الخيارات الممكنة، ولكن مثل هذا النهج له ما يبرره أكثر من أي وقت مضى. تبرر الإجراءات الإضافية ذات الأقواس بعض التقدم على طول محوري الإحداثي والإحداثيات ، والتي لا يمكن التغاضي عنها بالعين المجردة. هناك نقطة انعطاف بمعنى الزيادة النسبية الواسعة للوظيفة. مرة أخرى ، نثبت كيف شرط ضروريسيتم تطبيقه خلال الفترة التنازلية الكاملة لموضع تنازلي أو آخر للمتجه. في مكان ضيق ، سنختار متغيرًا من الكتلة الأولية للبرنامج النصي الخاص بنا. النظام المبني كأساس على ثلاثة نواقل مسؤول عن غياب اللحظة الرئيسية للقوة. ومع ذلك ، استنتجت آلة حاسبة المعادلة وساعدت في إيجاد جميع شروط المعادلة المركبة ، سواء فوق السطح أو على طول الخطوط المتوازية. دعنا نصف دائرة حول نقطة البداية. وهكذا ، سنبدأ في التحرك لأعلى على طول خطوط القسم ، وسيصف الظل الدائرة بطولها بالكامل ، ونتيجة لذلك سنحصل على منحنى يسمى مطوي. بالمناسبة ، دعونا نتحدث عن هذا المنحنى قليلاً من التاريخ. الحقيقة هي أنه تاريخياً في الرياضيات لم يكن هناك مفهوم للرياضيات نفسها بالمعنى الخالص كما هي اليوم. في السابق ، كان جميع العلماء يشاركون في شيء واحد مشترك ، وهو العلم. في وقت لاحق ، بعد بضعة قرون ، عندما امتلأ العالم العلمي بكمية هائلة من المعلومات ، خصصت البشرية مع ذلك العديد من التخصصات. لا يزالون دون تغيير. ومع ذلك ، في كل عام ، يحاول العلماء في جميع أنحاء العالم إثبات أن العلم لا حدود له ، ولا يمكنك حل معادلة ما لم تكن لديك معرفة بالمجال. علوم طبيعية. قد لا يكون من الممكن وضع حد لها في النهاية. التفكير في الأمر لا معنى له مثل تدفئة الهواء في الخارج. لنجد الفترة التي تحدد فيها السعة ، بقيمتها الموجبة ، مقياس القيمة في اتجاه متزايد بشكل حاد. سيساعد رد الفعل في إيجاد ثلاثة حلول على الأقل ، لكن سيكون من الضروري التحقق منها. لنبدأ بحقيقة أننا بحاجة إلى حل المعادلة عبر الإنترنت باستخدام الخدمة الفريدة لموقعنا على الويب. دعنا ندخل كلا الجزأين من المعادلة المعطاة ، ونضغط على زر "SOLVE" ونحصل على الإجابة الدقيقة في غضون ثوانٍ قليلة. في حالات خاصة ، سنأخذ كتابًا عن الرياضيات ونتحقق مرة أخرى من إجابتنا ، أي سننظر فقط في الإجابة وسيصبح كل شيء واضحًا. نفس المشروع سوف يطير على خط متوازي زائدة عن الحاجة. هناك متوازي أضلاع مع نفسه جوانب متوازية، ويشرح العديد من المبادئ والنهج لدراسة العلاقة المكانية للعملية الصاعدة لتراكم الفضاء المجوف في صيغ ذات شكل طبيعي. تظهر المعادلات الخطية الغامضة اعتماد المتغير المطلوب على مشتركنا هذه اللحظةالوقت حسب الحل ومن الضروري بطريقة ما اشتقاق الكسر غير الصحيح وتقليله إلى حالة غير تافهة. نحدد عشر نقاط على الخط المستقيم ونرسم منحنى خلال كل نقطة في اتجاه معين ، وبحدوث تصاعدي. بدون صعوبة كبيرة ، ستقدم حاسبة المعادلات الخاصة بنا تعبيرًا في مثل هذا الشكل بحيث يكون التحقق من صحة القواعد واضحًا حتى في بداية التسجيل. نظام التمثيلات الخاصة للاستقرار لعلماء الرياضيات في المقام الأول ، ما لم تنص المعادلة على خلاف ذلك. سوف نجيب على هذا من خلال عرض تقديمي مفصل لتقرير عن الحالة المتشابهة للنظام البلاستيكي للأجسام ، وسيصف حل المعادلات عبر الإنترنت حركة كل نقطة مادية في هذا النظام. على مستوى الدراسة المتعمقة ، سيكون من الضروري توضيح مسألة انعكاسات الطبقة السفلية من الفضاء بالتفصيل. تصاعديًا في قسم انقطاع الوظيفة ، نطبق الطريقة العامةبالمناسبة ، باحث ممتاز ، مواطننا ، وسنخبر أدناه عن سلوك الطائرة. نظرًا للخصائص القوية للوظيفة المعطاة تحليليًا ، فإننا نستخدم فقط حاسبة المعادلات عبر الإنترنت للغرض المقصود منها ضمن حدود السلطة المشتقة. وللمزيد من الجدال ، نوقف مراجعتنا عن تجانس المعادلة نفسها ، أي أن جانبها الأيمن يساوي صفرًا. مرة أخرى ، سوف نتحقق من صحة قرارنا في الرياضيات. من أجل تجنب الحصول على حل تافه ، سنقوم ببعض التعديلات على الشروط الأولية لمشكلة الاستقرار المشروط للنظام. لنقم بتكوين معادلة تربيعية ، نكتب لها إدخالين باستخدام الصيغة المعروفة ونوجد الجذور السالبة. إذا تجاوز جذر واحد الجذور الثانية والثالثة بخمس وحدات ، فعند إجراء تغييرات على الحجة الرئيسية ، فإننا بذلك نشوه الشروط الأولية للمشكلة الفرعية. في جوهرها ، يمكن دائمًا وصف شيء غير عادي في الرياضيات لأقرب جزء من مائة رقم موجب. تتفوق حاسبة الكسور بعدة مرات على نظيراتها في الموارد المماثلة في أفضل وقت لتحميل الخادم. على سطح متجه السرعة المتنامي على طول المحور الصادي ، نرسم سبعة خطوط منحنية في اتجاهات متعاكسة مع بعضها البعض. تؤدي قابلية وسيطة الوظيفة المعينة للتناسب مع عداد توازن الاسترداد. في الرياضيات ، يمكن تمثيل هذه الظاهرة من خلال معادلة تكعيبية ذات معاملات تخيلية ، وكذلك في تقدم ثنائي القطب للخطوط المتناقصة. تصف النقاط الحرجة لاختلاف درجة الحرارة في العديد من معانيها وتقدمها عملية تحليل دالة كسرية معقدة. إذا طلبوا منك حل المعادلة ، فلا تتسرع في القيام بذلك في هذه اللحظة ، وقم أولاً بتقييم خطة العمل بأكملها بشكل لا لبس فيه ، وبعد ذلك فقط خذ النهج الصحيح. بالتأكيد ستكون هناك فوائد. السهولة في العمل واضحة ، وهي نفسها في الرياضيات. حل المعادلة على الإنترنت. جميع المعادلات عبر الإنترنت هي نوع معين من سجلات الأرقام أو المعلمات ومتغير يحتاج إلى تعريف. احسب هذا المتغير بالذات ، أي ابحث عن قيم أو فترات زمنية محددة لمجموعة من القيم التي سيتم إرضاء الهوية من أجلها. الشروط الأولية والنهائية تعتمد بشكل مباشر. في قرار مشتركعادة ما تتضمن المعادلات بعض المتغيرات والثوابت ، من خلال تحديد أي منها ، سنحصل على مجموعات كاملة من الحلول لبيان مشكلة معين. بشكل عام ، هذا يبرر الجهود المستثمرة في اتجاه زيادة وظيفة المكعب المكاني بجانب يساوي 100 سم. يمكنك تطبيق نظرية أو لمة في أي مرحلة من مراحل تكوين إجابة. يصدر الموقع تدريجياً آلة حاسبة للمعادلات ، إذا لزم الأمر ، في أي فاصل زمني لتجميع المنتجات أصغر قيمة. في نصف الحالات ، لا تفي كرة مثل الكرة المجوفة بمتطلبات تحديد إجابة وسيطة إلى حد أكبر. على الأقل على المحور y في اتجاه تناقص تمثيل المتجه ، ستكون هذه النسبة بلا شك أفضل من التعبير السابق. في الساعة متى وظائف خطيةسيكون تحليلًا كاملًا للنقاط ، سنقوم ، في الواقع ، بتجميع جميع الأعداد المركبة ومساحات المستوى ثنائي القطب معًا. من خلال استبدال متغير في التعبير الناتج ، ستحل المعادلة على مراحل وتعطي الإجابة الأكثر تفصيلاً بدقة عالية. مرة أخرى ، سيكون التحقق من أفعالك في الرياضيات شكلاً جيدًا من جانب الطالب. ثبتت النسبة في نسبة الكسور سلامة النتيجة في جميع مجالات النشاط المهمة للمتجه الصفري. يتم تأكيد التفاهة في نهاية الإجراءات التي تم تنفيذها. مع مجموعة مهام بسيطة ، لا يمكن أن يواجه الطلاب صعوبات إذا قاموا بحل المعادلة عبر الإنترنت في أقصر فترات زمنية ممكنة ، ولكن لا تنسَ جميع أنواع القواعد. تتقاطع مجموعة المجموعات الفرعية في منطقة التدوين المتقارب. في مناسبات مختلفةلم يتم تحليل المنتج بشكل خاطئ. ستتم مساعدتك في حل المعادلة عبر الإنترنت في قسمنا الأول حول أساسيات التقنيات الرياضية للأقسام المهمة للطلاب في الجامعات والمدارس الفنية. الإجابة على الأمثلة لن تجعلنا ننتظر عدة أيام ، حيث أن عملية أفضل تفاعل لتحليل المتجهات مع البحث المتسلسل للحلول قد تم تسجيلها ببراءة اختراع في بداية القرن الماضي. اتضح أن جهود التواصل مع الفريق المحيط لم تذهب سدى ، من الواضح أن شيئًا آخر كان متأخرًا في المقام الأول. بعد عدة أجيال ، قاد العلماء في جميع أنحاء العالم إلى الاعتقاد بأن الرياضيات هي ملكة العلوم. سواء كانت الإجابة اليسرى أو الإجابة الصحيحة ، يجب كتابة المصطلحات الشاملة في ثلاثة صفوف على أي حال ، لأننا في حالتنا سنتحدث فقط بشكل لا لبس فيه عن تحليل المتجه لخصائص المصفوفة. احتلت المعادلات غير الخطية والخطية ، جنبًا إلى جنب مع المعادلات البيكودية ، مكانًا خاصًا في كتابنا حول أفضل الممارساتحساب مسار الحركة في فضاء جميع النقاط المادية لنظام مغلق. سيساعدنا التحليل الخطي للمنتج القياسي لثلاثة نواقل متتالية في إحياء الفكرة. في نهاية كل إعداد ، يتم تسهيل المهمة من خلال تقديم استثناءات رقمية محسّنة في سياق تراكبات المساحة الرقمية التي يتم تنفيذها. حكم آخر لن يعارض الإجابة التي تم العثور عليها في شكل تعسفي لمثلث في دائرة. تحتوي الزاوية بين المتجهين على نسبة الهامش المطلوبة ، وغالبًا ما يكشف حل المعادلات عبر الإنترنت عن جذر مشترك للمعادلة بدلاً من الشروط الأولية. يلعب الاستثناء دور المحفز في العملية الحتمية بأكملها لإيجاد حل إيجابي في مجال تعريف الوظيفة. إذا لم يُقال إنه لا يمكنك استخدام جهاز كمبيوتر ، فإن حاسبة المعادلات عبر الإنترنت مناسبة تمامًا لمهامك الصعبة. يكفي فقط إدخال بياناتك الشرطية بالتنسيق الصحيح وسيقوم خادمنا بإصدار استجابة كاملة ناتجة في أقصر وقت ممكن. تنمو الدالة الأسية أسرع بكثير من الدالة الخطية. يتضح هذا من خلال التلمود لأدب المكتبات الذكي. سيتم إجراء الحساب بالمعنى العام ، كما ستفعل المعادلة التربيعية مع ثلاثة معاملات معقدة. يميز القطع المكافئ في الجزء العلوي من نصف المستوى حركة موازية مستقيمة على طول محاور النقطة. هنا تجدر الإشارة إلى الفرق المحتمل في مساحة عمل الجسم. في مقابل نتيجة دون المستوى الأمثل ، تحتل حاسبة الكسور الخاصة بنا بحق المركز الأول في التصنيف الرياضي لمراجعة البرامج الوظيفية في النهاية الخلفية. سهولة الاستعمال هذه الخدمةيحظى بتقدير الملايين من مستخدمي الإنترنت. إذا كنت لا تعرف كيفية استخدامه ، فسيسعدنا مساعدتك. نريد أيضًا إبراز وإبراز المعادلة التكعيبية من عدد من مهام تلاميذ المدارس الابتدائية ، عندما تحتاج إلى العثور بسرعة على جذورها ورسم رسم بياني للوظائف على مستوى. تعد أعلى درجات التكاثر من أصعب المشكلات الرياضية في المعهد ، ويخصص عدد كافٍ من الساعات لدراستها. مثل كل المعادلات الخطية ، فإن معادلاتنا ليست استثناءً للعديد من القواعد الموضوعية ، ألقِ نظرة من وجهات نظر مختلفة ، وسيتضح أنها بسيطة وكافية لتعيين الشروط الأولية. تتزامن فترة الزيادة مع فترة تحدب الوظيفة. حل المعادلات على الإنترنت. تعتمد دراسة النظرية على معادلات عبر الإنترنت من أقسام عديدة حول دراسة التخصص الرئيسي. في حالة وجود مثل هذا النهج في المشكلات غير المؤكدة ، من السهل جدًا تقديم حل المعادلات في شكل محدد مسبقًا وليس فقط استخلاص النتائج ، ولكن أيضًا التنبؤ بنتيجة مثل هذا الحل الإيجابي. ستساعدنا الخدمة على تعلم مجال الموضوع في أفضل تقاليد الرياضيات ، تمامًا كما هو معتاد في الشرق. في أفضل لحظات الفاصل الزمني ، تضاعفت المهام المتشابهة في مضاعف مشترك عشر مرات. مع وفرة مضاعفات المتغيرات المتعددة في حاسبة المعادلة ، بدأت في الضرب بالجودة ، وليس بالمتغيرات الكمية ، مثل القيم مثل الكتلة أو وزن الجسم. من أجل تجنب حالات الخلل في نظام المواد ، من الواضح تمامًا لنا اشتقاق محول ثلاثي الأبعاد على التقارب التافه لمصفوفات رياضية غير متدهورة. أكمل المهمة وحل المعادلة في الإحداثيات المعينة ، نظرًا لأن الناتج غير معروف مسبقًا ، وكذلك جميع المتغيرات المضمنة في وقت ما بعد الفضاء غير معروفة. لفترة قصيرة ، ادفع العامل المشترك من الأقواس واقسم على الأكبر القاسم المشترككلا الجزأين مقدما. من تحت المجموعة الفرعية المغطاة الناتجة من استخراج الأرقام طريقة مفصلةثلاث وثلاثون نقطة على التوالي في فترة قصيرة. بقدر ما في في أفضل حالاتهامن الممكن لكل طالب حل المعادلة عبر الإنترنت ، بالنظر إلى المستقبل ، دعنا نقول شيئًا واحدًا مهمًا ، ولكنه أساسي ، والذي بدونه لن يكون من السهل العيش في المستقبل. في القرن الماضي ، لاحظ العالم العظيم عددًا من الانتظام في نظرية الرياضيات. من الناحية العملية ، لم يتضح تمامًا الانطباع المتوقع للأحداث. ومع ذلك ، من حيث المبدأ ، يساعد حل المعادلات عبر الإنترنت هذا على تحسين فهم وإدراك النهج الشامل للدراسة والتوحيد العملي للماضي مادة نظريةعند الطلاب. من الأسهل القيام بذلك أثناء وقت الدراسة.

=

المعادلة هي مساواة تحتوي على حرف يمكن العثور على قيمته.

في المعادلات ، عادةً ما يُرمز إلى المجهول بحروف صغيرة حرف لاتيني. الأحرف الأكثر استخدامًا هي "x" [x] و "y" [y].

  • جذر المعادلة- هذه هي قيمة الحرف ، حيث يتم الحصول على المساواة العددية الصحيحة من المعادلة.
  • حل المعادلة- يعني البحث عن كل جذوره أو التأكد من عدم وجود جذور.
  • بعد حل المعادلة ، نكتب الشيك دائمًا بعد الإجابة.

    معلومات للآباء

    الآباء الأعزاء ، يرجى ملاحظة ذلك مدرسة إبتدائيةوفي الصف الخامس ، لا يعرف الأطفال موضوع "الأعداد السالبة".

    لذلك ، يجب عليهم حل المعادلات باستخدام خصائص الجمع والطرح والضرب والقسمة فقط. فيما يلي طرق حل المعادلات للصف الخامس.

    لا تحاول شرح حل المعادلات بنقل الأرقام والحروف من جزء من المعادلة إلى جزء آخر مع تغيير العلامة.

    يمكنك تحديث معلوماتك حول المفاهيم المتعلقة بالجمع والطرح والضرب والقسمة في الدرس "قوانين الحساب".

    حل معادلات الجمع والطرح

    كيف تجد المجهول
    مصطلح

    كيف تجد المجهول
    ضئيل

    كيف تجد المجهول
    المطروح

    للعثور على المصطلح غير المعروف ، اطرح المصطلح المعروف من المجموع.

    للعثور على الحد الأدنى المجهول ، تحتاج إلى إضافة المطروح إلى الفرق.

    للعثور على المطروح المجهول ، من الضروري طرح الفرق من المطروح الصغرى.

    س + 9 = 15
    س = 15-9
    س = 6
    فحص

    س - 14 = 2
    س = 14 + 2
    س = 16
    فحص

    16 − 2 = 14
    14 = 14

    5 - س = 3
    س = 5 - 3
    س = 2
    فحص

    حل معادلات الضرب والقسمة

    كيف تجد المجهول
    عامل

    كيف تجد المجهول
    توزيعات ارباح

    كيف تجد المجهول
    مقسم

    للعثور على العامل المجهول ، يجب تقسيم المنتج على العامل المعروف.

    لإيجاد المقسوم المجهول ، تحتاج إلى ضرب حاصل القسمة بالمقسوم عليه.

    لإيجاد القاسم المجهول ، اقسم المقسوم على حاصل القسمة.

    ص 4 = 12
    ص = 12: 4
    ص = 3
    فحص

    ص: 7 = 2
    ص = 2 7
    ص = 14
    فحص

    8: ص = 4
    ص = 8: 4
    ص = 2
    فحص

    المعادلة هي معادلة تحتوي على الحرف المطلوب إيجاد علامته. حل المعادلة هو مجموعة قيم الحروف التي تحول المعادلة إلى مساواة حقيقية:

    أذكر ذلك من أجل حلها معادلةمن الضروري نقل المصطلحات ذات المجهول إلى جزء واحد من المساواة ، والمصطلحات العددية إلى الجزء الآخر ، وإحضار المصطلحات المماثلة والحصول على المساواة التالية:

    من المساواة الأخيرة ، نحدد المجهول بالقاعدة: "أحد العوامل يساوي حاصل القسمة على العامل الثاني".

    لان أرقام نسبيةيمكن أن يكون لـ a و b نفس الشيء و علامات مختلفة، ثم يتم تحديد علامة المجهول من خلال قواعد قسمة الأرقام المنطقية.

    طريقة حل المعادلات الخطية

    يجب تبسيط المعادلة الخطية بفتح الأقواس وتنفيذ إجراءات المرحلة الثانية (الضرب والقسمة).

    انقل المجهول إلى جانب واحد من علامة التساوي ، والأرقام إلى الجانب الآخر من علامة التساوي ، لتصبح متطابقة مع المساواة المعطاة ،

    قم بإحضار مثل إلى اليسار وإلى اليمين من علامة المساواة ، للحصول على المساواة في الشكل فأس = ب.

    احسب جذر المعادلة (أوجد المجهول Xمن المساواة x = ب : أ),

    اختبر بالتعويض عن المجهول في المعادلة الآتية.

    إذا حصلنا على هوية في المساواة العددية ، فسيتم حل المعادلة بشكل صحيح.

    حالات خاصة لحل المعادلات

    1. اذا كان المعادلةتُعطى بواسطة منتج يساوي 0 ، ثم لحلها نستخدم خاصية الضرب: "المنتج يساوي صفرًا إذا كان أحد العاملين أو كلاهما يساوي صفرًا".

    27 (x - 3) = 0
    27 لا تساوي 0 ، إذن x - 3 = 0

    المثال الثاني له حلان للمعادلة منذ ذلك الحين
    هذه معادلة من الدرجة الثانية:

    إذا كانت معاملات المعادلة كسورًا عادية ، فأنت بحاجة أولاً إلى التخلص من المقامات. لهذا:

    ابحث عن القاسم المشترك ؛

    تحديد عوامل إضافية لكل مصطلح من المعادلة ؛

    اضرب بسط الكسور والأعداد الصحيحة بعوامل إضافية واكتب كل مصطلحات المعادلة بدون قواسم (يمكن تجاهل المقام المشترك) ؛

    انقل المصطلحات ذات المجهول إلى جزء واحد من المعادلة ، والمصطلحات العددية إلى الجزء الآخر من علامة التساوي ، للحصول على مساواة مكافئة ؛

    إحضار أعضاء مثل ؛

    الخصائص الأساسية للمعادلات

    في أي جزء من المعادلة ، يمكنك إحضار شروط متشابهة أو فتح القوس.

    يمكن نقل أي مصطلح في المعادلة من جزء من المعادلة إلى جزء آخر عن طريق تغيير علامته إلى العكس.

    يمكن ضرب (قسمة) طرفي المعادلة على نفس الرقم باستثناء 0.

    في المثال أعلاه ، تم استخدام جميع خصائصه لحل المعادلة.

    كيفية حل معادلة مجهولة في كسر

    في بعض الأحيان تأخذ المعادلات الخطية الشكل عندما مجهوليظهر في بسط كسر واحد أو أكثر. كما في المعادلة أدناه.

    في مثل هذه الحالات ، يمكن حل هذه المعادلات بطريقتين.

    أنا طريقة الحل
    اختزال المعادلة إلى نسبة

    عند حل المعادلات باستخدام طريقة التناسب ، يجب عليك تنفيذ الخطوات التالية:

  • أحضر كل الكسور إلى قاسم مشترك وأضفهم بصيغة الكسور الجبرية(يجب أن يبقى جزء واحد فقط على الجانبين الأيمن والأيسر) ؛
  • حل المعادلة الناتجة باستخدام قاعدة التناسب.
  • لذا ، عد إلى معادلتنا. على الجانب الأيسر ، لدينا كسر واحد بالفعل ، لذا لا حاجة إلى إجراء تحويلات فيه.

    سنعمل مع الجانب الأيمن من المعادلة. بسّط الطرف الأيمن من المعادلة بحيث يبقى كسر واحد فقط. للقيام بذلك ، تذكر قواعد إضافة رقم مع كسر جبري.

    الآن نستخدم قاعدة التناسب ونحل المعادلة حتى النهاية.

    طريقة الحل الثاني
    اختزال لمعادلة خطية بدون كسور

    ضع في اعتبارك المعادلة أعلاه مرة أخرى وحلها بطريقة مختلفة.

    نرى أن هناك كسرين في المعادلة "

    كيفية حل المعادلات مع الكسور. الحل الأسي للمعادلات ذات الكسور.

    حل المعادلات مع الكسوردعونا نلقي نظرة على الأمثلة. الأمثلة بسيطة وتوضيحية. بمساعدتهم ، يمكنك أن تفهم بأكثر الطرق مفهومة.
    على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة بسيطة x / b + c = d.

    معادلة من هذا النوع تسمى خطية ، لأن المقام يحتوي على أرقام فقط.

    يتم تنفيذ الحل بضرب طرفي المعادلة ب ب ، ثم تأخذ المعادلة الشكل س = ب * (د - ج) ، أي مقام الكسر على الجانب الأيسر يتم تصغيره.

    على سبيل المثال ، كيفية حل معادلة كسرية:
    س / 5 + 4 = 9
    نضرب كلا الجزأين في 5. نحصل على:
    س + 20 = 45

    مثال آخر حيث يكون المجهول في المقام:

    تسمى المعادلات من هذا النوع منطقية كسرية أو ببساطة كسرية.

    سنحل معادلة كسرية بالتخلص من الكسور ، وبعدها تتحول هذه المعادلة في أغلب الأحيان إلى معادلة خطية أو تربيعية ، يتم حلها بالطريقة المعتادة. يجب أن تأخذ في الاعتبار النقاط التالية فقط:

    • لا يمكن أن تكون قيمة المتغير الذي يحول المقام إلى 0 جذرًا ؛
    • لا يمكنك قسمة أو ضرب المعادلة بالتعبير = 0.

    هذا هو المكان الذي يدخل فيه مفهوم مثل منطقة القيم المسموح بها (ODZ) حيز التنفيذ - هذه هي قيم جذور المعادلة التي تكون المعادلة منطقية لها.

    وبالتالي ، لحل المعادلة ، من الضروري إيجاد الجذور ، ثم التحقق من مطابقتها لـ ODZ. تلك الجذور التي لا تتوافق مع DHS الخاصة بنا مستثناة من الإجابة.

    على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة كسرية:

    بناءً على القاعدة أعلاه ، لا يمكن أن تكون x = 0 ، أي ODZ في هذه الحالة: x - أي قيمة غير الصفر.

    نتخلص من المقام بضرب كل حدود المعادلة في x

    وحل المعادلة المعتادة

    5 س - 2 س = 1
    3 س = 1
    س = 1/3

    لنحل المعادلة أكثر تعقيدًا:

    ODZ موجود هنا أيضًا: x -2.

    لحل هذه المعادلة ، لن ننقل كل شيء في اتجاه واحد ونجلب الكسور إلى قاسم مشترك. نضرب طرفي المعادلة فورًا بتعبير يقلل كل المقامات مرة واحدة.

    لتقليل المقامات ، تحتاج إلى ضرب الطرف الأيسر في x + 2 ، والطرف الأيمن في 2. لذلك ، يجب ضرب كلا طرفي المعادلة في 2 (x + 2):

    هذا هو الضرب الأكثر شيوعًا للكسور ، والذي ناقشناه بالفعل أعلاه.

    نكتب نفس المعادلة ، لكن بطريقة مختلفة قليلاً.

    يتم تقليل الجانب الأيسر بمقدار (x + 2) ، والجانب الأيمن بمقدار 2. بعد التخفيض ، نحصل على المعادلة الخطية المعتادة:

    س \ u003d 4-2 \ u003d 2 ، وهو ما يتوافق مع ODZ الخاص بنا

    حل المعادلات مع الكسورليس بالصعوبة التي قد يبدو عليها. في هذه المقالة ، أظهرنا ذلك بأمثلة. إذا كنت تواجه أي صعوبة مع كيفية حل المعادلات مع الكسور، ثم إلغاء الاشتراك في التعليقات.

    حل المعادلات ذات الكسور من الدرجة الخامسة

    حل المعادلات ذات الكسور. حل مسائل الكسور.

    عرض محتوى الوثيقة
    "حل المعادلات ذات الكسور من الدرجة الخامسة"

    - الجمع بين الكسور نفس القواسم.

    - طرح كسور من نفس القواسم.

    جمع الكسور من نفس القواسم.

    لإضافة كسور لها نفس المقامات ، اجمع البسط واترك المقام كما هو.

    طرح كسور لها نفس القواسم.

    لطرح كسور لها نفس المقام ، اطرح بسط المطروح من بسط المطروح ، واترك المقام كما هو.

    عند حل المعادلات ، من الضروري استخدام القواعد لحل المعادلات وخصائص الجمع والطرح.

    حل المعادلات باستخدام الخصائص.

    حل المعادلات باستخدام القواعد.

    التعبير الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة هو المجموع.

    مصطلح + مصطلح = مجموع.

    للعثور على المصطلح غير المعروف ، اطرح المصطلح المعروف من المجموع.

    minuend - المطروح = الفرق

    لإيجاد المطروح المجهول ، اطرح الفرق من المطروح الصغرى.

    التعبير الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة هو الفرق.

    للعثور على الحد الأدنى المجهول ، تحتاج إلى إضافة المطروح إلى الفرق.

    قواعد استخدام حل المعادلات.

    في الجانب الأيسر من المعادلة ، يكون التعبير هو المجموع.