حل المعادلات مع الكسوردعونا نلقي نظرة على الأمثلة. الأمثلة بسيطة وتوضيحية. بمساعدتهم ، يمكنك أن تفهم بأكثر الطرق مفهومة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة بسيطة x / b + c = d.
معادلة من هذا النوع تسمى خطية ، لأن المقام يحتوي على أرقام فقط.
يتم تنفيذ الحل بضرب طرفي المعادلة ب ب ، ثم تأخذ المعادلة الشكل س = ب * (د - ج) ، أي مقام الكسر على الجانب الأيسر يتم تصغيره.
على سبيل المثال ، كيفية حل معادلة كسرية:
س / 5 + 4 = 9
نضرب كلا الجزأين في 5. نحصل على:
س + 20 = 45
س = 45-20 = 25
مثال آخر حيث يكون المجهول في المقام:
تسمى المعادلات من هذا النوع منطقية كسرية أو ببساطة كسرية.
سنحل معادلة كسرية بالتخلص من الكسور ، وبعدها تتحول هذه المعادلة في أغلب الأحيان إلى معادلة خطية أو تربيعية ، يتم حلها بالطريقة المعتادة. يجب أن تأخذ في الاعتبار النقاط التالية فقط:
- لا يمكن أن تكون قيمة المتغير الذي يحول المقام إلى 0 جذرًا ؛
- لا يمكنك قسمة أو ضرب المعادلة بالتعبير = 0.
هذا هو المكان الذي يدخل فيه مفهوم مثل منطقة القيم المسموح بها (ODZ) حيز التنفيذ - هذه هي قيم جذور المعادلة التي تكون المعادلة منطقية لها.
وبالتالي ، لحل المعادلة ، من الضروري إيجاد الجذور ، ثم التحقق من مطابقتها لـ ODZ. تلك الجذور التي لا تتوافق مع DHS الخاصة بنا مستثناة من الإجابة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة كسرية:
بناءً على القاعدة أعلاه ، لا يمكن أن تكون x = 0 ، أي ODZ في هذه القضية: x - أي قيمة غير الصفر.
نتخلص من المقام بضرب كل حدود المعادلة في x
وحل المعادلة المعتادة
5 س - 2 س = 1
3 س = 1
س = 1/3
الجواب: س = 1/3
لنحل المعادلة أكثر تعقيدًا:
ODZ موجود هنا أيضًا: x -2.
لحل هذه المعادلة ، لن ننقل كل شيء في اتجاه واحد ونجلب الكسور إلى قاسم مشترك. نضرب طرفي المعادلة فورًا بتعبير يقلل كل المقامات مرة واحدة.
لتقليل المقامات ، تحتاج إلى ضرب الطرف الأيسر في x + 2 ، والطرف الأيمن في 2. لذلك ، يجب ضرب كلا طرفي المعادلة في 2 (x + 2):
هذا هو الضرب الأكثر شيوعًا للكسور ، والذي ناقشناه بالفعل أعلاه.
نكتب نفس المعادلة ، لكن بطريقة مختلفة قليلاً.
يتم تقليل الجانب الأيسر بمقدار (x + 2) ، والجانب الأيمن بمقدار 2. بعد التخفيض ، نحصل على المعادلة الخطية المعتادة:
س \ u003d 4-2 \ u003d 2 ، وهو ما يتوافق مع ODZ الخاص بنا
الجواب: س = 2.
حل المعادلات مع الكسورليس بالصعوبة التي قد يبدو عليها. في هذه المقالة ، أظهرنا ذلك بأمثلة. إذا كنت تواجه أي صعوبة مع كيفية حل المعادلات مع الكسور، ثم إلغاء الاشتراك في التعليقات.
المعادلات مع الكسور نفسها ليست صعبة وممتعة للغاية. ضع في اعتبارك أنواع المعادلات الكسرية وطرق حلها.
كيفية حل المعادلات ذات الكسور - x في البسط
إذا تم تقديم معادلة كسرية ، حيث يكون المجهول في البسط ، فإن الحل لا يتطلب شروطًا إضافية ويتم حله دون متاعب لا داعي لها. الشكل العامهذه المعادلة هي x / a + b = c ، حيث x غير معروف ، a و b و c أرقام عادية.
أوجد x: x / 5 + 10 = 70.
لحل المعادلة ، عليك التخلص من الكسور. اضرب كل حد من حدود المعادلة في 5: 5x / 5 + 5x10 = 70x5. يتم تقليل 5x و 5 ، وضرب 10 و 70 في 5 ونحصل على: x + 50 = 350 => x = 350-50 = 300.
أوجد x: x / 5 + x / 10 = 90.
هذا المثال هو نسخة أكثر تعقيدًا من المثال الأول. هناك حلان هنا.
- الخيار 1: تخلص من الكسور بضرب جميع شروط المعادلة في مقام أكبر ، أي في 10: 10x / 5 + 10x / 10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x = 300.
- الخيار 2: أضف الجانب الأيسر من المعادلة. x / 5 + x / 10 = 90. المقام المشترك هو 10. اقسم 10 على 5 واضرب في x نحصل على 2x. 10 مقسومًا على 10 ، مضروبًا في x ، نحصل على x: 2x + x / 10 = 90. ومن ثم 2x + x = 90 × 10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
غالبًا ما تكون هناك معادلات كسرية تكون فيها x جوانب مختلفةعلامة يساوي. في مثل هذه الحالة ، من الضروري نقل جميع الكسور التي تحتوي على x في اتجاه واحد ، والأرقام في اتجاه آخر.
- أوجد x: 3x / 5 = 130-2x / 5.
- انقل 2x / 5 إلى اليمين باستخدام علامة المعاكس: 3 س / 5 + 2 س / 5 = 130 => 5 س / 5 = 130.
- نخفض 5x / 5 ونحصل على: x = 130.
كيفية حل معادلة بها كسور - x في المقام
يتطلب هذا النوع من المعادلات الكسرية كتابة شروط إضافية. الإشارة إلى هذه الشروط هي جزء إلزامي لا يتجزأ القرار الصحيح. من خلال عدم إسنادها ، فإنك تخاطر ، لأن الإجابة (حتى لو كانت صحيحة) قد لا يتم احتسابها ببساطة.
الشكل العام للمعادلات الكسرية ، حيث x في المقام ، هو: أ / س + ب = ج ، حيث س غير معروف ، أ ، ب ، ج أرقام عادية. لاحظ أن x قد لا يكون أي رقم. على سبيل المثال ، لا يمكن أن تكون x صفرًا ، حيث لا يمكنك القسمة على 0. هذا هو بالضبط الشرط الإضافي الذي يجب أن نحدده. وهذا ما يسمى نطاق القيم المقبولة ، والمختصرة - ODZ.
أوجد س: 15 / س + 18 = 21.
نكتب على الفور ODZ لـ x: x ≠ 0. الآن وبعد الإشارة إلى ODZ ، نحل المعادلة وفقًا للمخطط القياسي ، ونتخلص من الكسور. نضرب كل حدود المعادلة في x. 15x / x + 18x = 21x => 15 + 18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
غالبًا ما توجد معادلات لا يحتوي فيها المقام على x فقط ، ولكن أيضًا بعض العمليات الأخرى به ، على سبيل المثال ، الجمع أو الطرح.
أوجد x: 15 / (x-3) + 18 = 21.
نحن نعلم بالفعل أن المقام لا يمكن أن يساوي صفرًا ، مما يعني x-3 ≠ 0. ننقل -3 إلى الجانب الأيمن ، بينما نغير علامة "-" إلى "+" ونحصل على x ≠ 3. ODZ هو مبين.
حل المعادلة ، اضرب كل شيء في x-3: 15 + 18x (x - 3) = 21x (x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.
انقل x إلى اليمين ، والأرقام إلى اليسار: 24 = 3x => x = 8.
يمكن حل المعادلات التي تحتوي على متغير في المقام بطريقتين:
اختزال الكسور إلى قاسم مشترك
استخدام الخاصية الأساسية للنسبة
بغض النظر عن الطريقة المختارة ، بعد إيجاد جذور المعادلة ، من الضروري الاختيار من بين القيم الموجودة القيم المقبولة ، أي تلك التي لا تحول المقام إلى $ 0 $.
1 الطريق. تحويل الكسور إلى قاسم مشترك.
مثال 1
$ \ frac (2x + 3) (2x-1) = \ frac (x-5) (x + 3) $
المحلول:
1. انقل الكسر من الجانب الأيمن للمعادلة إلى اليسار
\ [\ frac (2x + 3) (2x-1) - \ frac (x-5) (x + 3) = 0 \]
للقيام بذلك بشكل صحيح ، نتذكر أنه عند نقل العناصر إلى جزء آخر من المعادلة ، تتغير الإشارة الموجودة أمام التعبيرات إلى العكس. لذلك ، إذا كانت هناك علامة "+" على الجانب الأيمن قبل الكسر ، فسيكون هناك على الجانب الأيسر علامة "-" أمامه ، ثم على الجانب الأيسر نحصل على فرق الكسور.
2. نلاحظ الآن أن الكسور لها مقامات مختلفة ، مما يعني أنه لتعويض الفرق ، من الضروري تقريب الكسور إلى مقام مشترك. سيكون المقام المشترك هو حاصل ضرب كثيرات الحدود في مقامات الكسور الأصلية: $ (2x-1) (x + 3) $
للحصول على تعبير مماثل ، يجب ضرب بسط ومقام الكسر الأول في كثير الحدود $ (x + 3) $ ، والثاني في كثير الحدود $ (2x-1) $.
\ [\ frac ((2x + 3) (x + 3)) ((2x-1) (x + 3)) - \ frac ((x-5) (2x-1)) ((x + 3) ( 2x-1)) = 0 \]
لنقم بإجراء التحويل في بسط الكسر الأول - سنضرب كثيرات الحدود. تذكر أنه لهذا من الضروري ضرب الحد الأول من كثير الحدود الأول ، وضربه في كل حد من كثير الحدود الثاني ، ثم ضرب الحد الثاني من كثير الحدود الأول في كل حد من كثير الحدود الثاني وإضافة النتائج
\ [\ يسار (2x + 3 \ يمين) \ يسار (x + 3 \ يمين) = 2x \ cdot x + 2x \ cdot 3 + 3 \ cdot x + 3 \ cdot 3 = (2x) ^ 2 + 6x + 3x +9 \]
نقدم مصطلحات مماثلة في التعبير الناتج
\ [\ يسار (2x + 3 \ يمين) \ يسار (x + 3 \ يمين) = 2x \ cdot x + 2x \ cdot 3 + 3 \ cdot x + 3 \ cdot 3 = (2x) ^ 2 + 6x + 3x + 9 = \] \ [(= 2x) ^ 2 + 9x + 9 \]
قم بإجراء تحويل مماثل في بسط الكسر الثاني - سنقوم بضرب كثيرات الحدود
$ \ يسار (x-5 \ يمين) \ يسار (2x-1 \ يمين) = x \ cdot 2x-x \ cdot 1-5 \ cdot 2x + 5 \ cdot 1 = (2x) ^ 2-x-10x + 5 = (2x) ^ 2-11x + 5 دولار
ثم تأخذ المعادلة الشكل:
\ [\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9) ((2x-1) (x + 3)) - \ frac ((2x) ^ 2-11x + 5) ((x + 3) (2x- 1)) = 0 \]
الآن كسور لها نفس المقام ، لذا يمكنك طرحها. تذكر أنه عند طرح الكسور ذات المقام نفسه من بسط الكسر الأول ، من الضروري طرح بسط الكسر الثاني ، مع ترك المقام كما هو
\ [\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9 - ((2x) ^ 2-11x + 5)) ((2x-1) (x + 3)) = 0 \]
دعنا نحول التعبير في البسط. لفتح الأقواس مسبوقة بعلامة "-" ، يجب عكس جميع الإشارات الموجودة أمام المصطلحات الموجودة بين قوسين
\ [(2x) ^ 2 + 9x + 9- \ يسار ((2x) ^ 2-11x + 5 \ right) = (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \]
نقدم مثل الشروط
$ (2x) ^ 2 + 9x + 9- \ يسار ((2x) ^ 2-11x + 5 \ يمين) = (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 = 20x + 4 $
ثم يأخذ الكسر الشكل
\ [\ frac ((\ rm 20x + 4)) ((2x-1) (x + 3)) = 0 \]
3. الكسر يساوي $ 0 $ إذا كان بسطه 0. لذلك ، فإننا نساوي بسط الكسر بـ $ 0 $.
\ [(\ rm 20x + 4 = 0) \]
لنحل المعادلة الخطية:
4. لنأخذ عينة من الجذور. هذا يعني أنه من الضروري التحقق مما إذا كانت مقامات الكسور الأصلية تتحول إلى $ 0 $ عند إيجاد الجذور.
قمنا بتعيين الشرط بأن المقامات لا تساوي $ 0 $
x $ \ ne 0.5 $ x $ \ ne -3 $
هذا يعني أن جميع قيم المتغيرات مسموح بها ، باستثناء $ -3 $ و $ 0.5 $.
الجذر الذي وجدناه قيمة صالحة ، لذا يمكن اعتباره بأمان جذر المعادلة. إذا لم يكن الجذر الذي تم العثور عليه قيمة صالحة ، فسيكون هذا الجذر غريبًا ، وبالطبع لن يتم تضمينه في الإجابة.
إجابه:$-0,2.$
يمكننا الآن كتابة خوارزمية لحل معادلة تحتوي على متغير في المقام
خوارزمية لحل معادلة تحتوي على متغير في المقام
انقل كل العناصر من الطرف الأيمن للمعادلة إلى الطرف الأيسر. للحصول على معادلة متطابقة ، من الضروري تغيير جميع العلامات الموجودة أمام التعبيرات على الجانب الأيمن إلى العكس
إذا حصلنا على تعبير على الجانب الأيسر قواسم مختلفة، ثم نأتي بهم إلى العام ، باستخدام الخاصية الرئيسية للكسر. قم بإجراء التحويلات باستخدام تحويلات متطابقة واحصل على الكسر الأخير يساوي $ 0 $.
قم بمساواة البسط بـ $ 0 $ وابحث عن جذور المعادلة الناتجة.
دعونا نأخذ عينات من الجذور ، أي ابحث عن قيم متغيرة صالحة لا تحول المقام إلى $ 0 $.
2 طريقة. استخدام الخاصية الأساسية للنسبة
الخاصية الرئيسية للنسبة هي أن ناتج الشروط المتطرفة للنسبة يساوي منتج الشروط الوسطى.
مثال 2
نحن نستخدم الملكية المعطاةلحل هذه المهمة
\ [\ frac (2x + 3) (2x-1) = \ frac (x-5) (x + 3) \]
1. لنجد ونساوي حاصل ضرب الأعضاء المتطرفين والمتوسطين من النسبة.
$ \ يسار (2x + 3 \ يمين) \ cdot (\ x + 3) = \ يسار (x-5 \ يمين) \ cdot (2x-1) $
\ [(2x) ^ 2 + 3x + 6x + 9 = (2x) ^ 2-10x-x + 5 \]
بحل المعادلة الناتجة ، نجد جذور الأصل
2. لنجد القيم المقبولة للمتغير.
من الحل السابق (الطريقة الأولى) وجدنا بالفعل أن أي قيم مسموح بها باستثناء $ -3 $ و $ 0.5 $.
بعد ذلك ، بعد أن أثبتنا أن الجذر الموجود قيمة صالحة ، اكتشفنا أن $ -0.2 $ سيكون الجذر.
المعادلة هي مساواة تحتوي على حرف يمكن العثور على قيمته.
في المعادلات ، عادةً ما يُرمز إلى المجهول بحروف صغيرة حرف لاتيني. الأحرف الأكثر استخدامًا هي "x" [x] و "y" [y].
بعد حل المعادلة ، نكتب الشيك دائمًا بعد الإجابة.
معلومات للآباء
الآباء الأعزاء ، يرجى ملاحظة ذلك مدرسة إبتدائيةوفي الصف الخامس ، لا يعرف الأطفال موضوع "الأعداد السالبة".
لذلك ، يجب عليهم حل المعادلات باستخدام خصائص الجمع والطرح والضرب والقسمة فقط. فيما يلي طرق حل المعادلات للصف الخامس.
لا تحاول شرح حل المعادلات بنقل الأرقام والحروف من جزء من المعادلة إلى جزء آخر مع تغيير العلامة.
يمكنك تحديث معلوماتك حول المفاهيم المتعلقة بالجمع والطرح والضرب والقسمة في الدرس "قوانين الحساب".
حل معادلات الجمع والطرح
كيف تجد المجهول
مصطلح
كيف تجد المجهول
ضئيل
كيف تجد المجهول
المطروح
للعثور على المصطلح غير المعروف ، اطرح المصطلح المعروف من المجموع.
للعثور على الحد الأدنى المجهول ، تحتاج إلى إضافة المطروح إلى الفرق.
للعثور على المطروح المجهول ، من الضروري طرح الفرق من المطروح الصغرى.
س + 9 = 15
س = 15-9
س = 6
فحص
س - 14 = 2
س = 14 + 2
س = 16
فحص
16 − 2 = 14
14 = 14
5 - س = 3
س = 5 - 3
س = 2
فحص
حل معادلات الضرب والقسمة
كيف تجد المجهول
عامل
كيف تجد المجهول
توزيعات ارباح
كيف تجد المجهول
مقسم
للعثور على العامل المجهول ، يجب تقسيم المنتج على العامل المعروف.
لإيجاد المقسوم المجهول ، تحتاج إلى ضرب حاصل القسمة بالمقسوم عليه.
لإيجاد القاسم المجهول ، اقسم المقسوم على حاصل القسمة.
ص 4 = 12
ص = 12: 4
ص = 3
فحص
ص: 7 = 2
ص = 2 7
ص = 14
فحص
8: ص = 4
ص = 8: 4
ص = 2
فحص
المعادلة هي معادلة تحتوي على الحرف المطلوب إيجاد علامته. حل المعادلة هو مجموعة قيم الحروف التي تحول المعادلة إلى مساواة حقيقية:
أذكر ذلك من أجل حلها معادلةمن الضروري نقل المصطلحات ذات المجهول إلى جزء واحد من المساواة ، والمصطلحات العددية إلى الجزء الآخر ، وإحضار المصطلحات المماثلة والحصول على المساواة التالية:
من المساواة الأخيرة ، نحدد المجهول بالقاعدة: "أحد العوامل يساوي حاصل القسمة على العامل الثاني".
لان أرقام نسبيةيمكن أن يكون لـ a و b نفس الشيء و علامات مختلفة، ثم يتم تحديد علامة المجهول من خلال قواعد قسمة الأرقام المنطقية.
طريقة حل المعادلات الخطية
يجب تبسيط المعادلة الخطية بفتح الأقواس وتنفيذ إجراءات المرحلة الثانية (الضرب والقسمة).
انقل المجهول إلى جانب واحد من علامة التساوي ، والأرقام إلى الجانب الآخر من علامة التساوي ، لتصبح متطابقة مع المساواة المعطاة ،
قم بإحضار مثل إلى اليسار وإلى اليمين من علامة المساواة ، للحصول على المساواة في الشكل فأس = ب.
احسب جذر المعادلة (أوجد المجهول Xمن المساواة x = ب : أ),
اختبر بالتعويض عن المجهول في المعادلة الآتية.
إذا حصلنا على هوية في المساواة العددية ، فسيتم حل المعادلة بشكل صحيح.
حالات خاصة لحل المعادلات
- اذا كان المعادلةتُعطى بواسطة منتج يساوي 0 ، ثم لحلها نستخدم خاصية الضرب: "المنتج يساوي صفرًا إذا كان أحد العاملين أو كلاهما يساوي صفرًا".
27 (x - 3) = 0
27 لا تساوي 0 ، إذن x - 3 = 0
المثال الثاني له حلان للمعادلة منذ ذلك الحين
هذه معادلة من الدرجة الثانية:
إذا كانت معاملات المعادلة كسورًا عادية ، فأنت بحاجة أولاً إلى التخلص من المقامات. لهذا:
ابحث عن القاسم المشترك ؛
تحديد عوامل إضافية لكل مصطلح من المعادلة ؛
اضرب بسط الكسور والأعداد الصحيحة بعوامل إضافية واكتب كل مصطلحات المعادلة بدون قواسم (يمكن تجاهل المقام المشترك) ؛
انقل المصطلحات ذات المجهول إلى جزء واحد من المعادلة ، والمصطلحات العددية إلى الجزء الآخر من علامة التساوي ، للحصول على مساواة مكافئة ؛
إحضار أعضاء مثل ؛
الخصائص الأساسية للمعادلات
في أي جزء من المعادلة ، يمكنك إحضار شروط متشابهة أو فتح القوس.
يمكن نقل أي مصطلح في المعادلة من جزء من المعادلة إلى جزء آخر عن طريق تغيير علامته إلى العكس.
يمكن ضرب (قسمة) طرفي المعادلة على نفس الرقم باستثناء 0.
في المثال أعلاه ، تم استخدام جميع خصائصه لحل المعادلة.
كيفية حل معادلة مجهولة في كسر
في بعض الأحيان تأخذ المعادلات الخطية الشكل عندما مجهوليظهر في بسط كسر واحد أو أكثر. كما في المعادلة أدناه.
في مثل هذه الحالات ، يمكن حل هذه المعادلات بطريقتين.
أنا طريقة الحل
اختزال المعادلة إلى نسبة
عند حل المعادلات باستخدام طريقة التناسب ، يجب عليك تنفيذ الخطوات التالية:
لذا ، عد إلى معادلتنا. على الجانب الأيسر ، لدينا كسر واحد بالفعل ، لذا لا حاجة إلى إجراء تحويلات فيه.
سنعمل مع الجانب الأيمن من المعادلة. بسّط الطرف الأيمن من المعادلة بحيث يبقى كسر واحد فقط. للقيام بذلك ، تذكر قواعد إضافة رقم مع كسر جبري.
الآن نستخدم قاعدة التناسب ونحل المعادلة حتى النهاية.
طريقة الحل الثاني
اختزال لمعادلة خطية بدون كسور
ضع في اعتبارك المعادلة أعلاه مرة أخرى وحلها بطريقة مختلفة.
نرى أن هناك كسرين في المعادلة "
كيفية حل المعادلات مع الكسور. الحل الأسي للمعادلات ذات الكسور.
حل المعادلات مع الكسوردعونا نلقي نظرة على الأمثلة. الأمثلة بسيطة وتوضيحية. بمساعدتهم ، يمكنك أن تفهم بأكثر الطرق مفهومة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة بسيطة x / b + c = d.
معادلة من هذا النوع تسمى خطية ، لأن المقام يحتوي على أرقام فقط.
يتم تنفيذ الحل بضرب طرفي المعادلة ب ب ، ثم تأخذ المعادلة الشكل س = ب * (د - ج) ، أي مقام الكسر على الجانب الأيسر يتم تصغيره.
على سبيل المثال ، كيفية حل معادلة كسرية:
س / 5 + 4 = 9
نضرب كلا الجزأين في 5. نحصل على:
س + 20 = 45
مثال آخر حيث يكون المجهول في المقام:
تسمى المعادلات من هذا النوع منطقية كسرية أو ببساطة كسرية.
سنحل معادلة كسرية بالتخلص من الكسور ، وبعدها تتحول هذه المعادلة في أغلب الأحيان إلى معادلة خطية أو تربيعية ، يتم حلها بالطريقة المعتادة. يجب أن تأخذ في الاعتبار النقاط التالية فقط:
- لا يمكن أن تكون قيمة المتغير الذي يحول المقام إلى 0 جذرًا ؛
- لا يمكنك قسمة أو ضرب المعادلة بالتعبير = 0.
هذا هو المكان الذي يدخل فيه مفهوم مثل منطقة القيم المسموح بها (ODZ) حيز التنفيذ - هذه هي قيم جذور المعادلة التي تكون المعادلة منطقية لها.
وبالتالي ، لحل المعادلة ، من الضروري إيجاد الجذور ، ثم التحقق من مطابقتها لـ ODZ. تلك الجذور التي لا تتوافق مع DHS الخاصة بنا مستثناة من الإجابة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة كسرية:
بناءً على القاعدة أعلاه ، لا يمكن أن تكون x = 0 ، أي ODZ في هذه الحالة: x - أي قيمة غير الصفر.
نتخلص من المقام بضرب كل حدود المعادلة في x
وحل المعادلة المعتادة
5 س - 2 س = 1
3 س = 1
س = 1/3
لنحل المعادلة أكثر تعقيدًا:
ODZ موجود هنا أيضًا: x -2.
لحل هذه المعادلة ، لن ننقل كل شيء في اتجاه واحد ونجلب الكسور إلى قاسم مشترك. نضرب طرفي المعادلة فورًا بتعبير يقلل كل المقامات مرة واحدة.
لتقليل المقامات ، تحتاج إلى ضرب الطرف الأيسر في x + 2 ، والطرف الأيمن في 2. لذلك ، يجب ضرب كلا طرفي المعادلة في 2 (x + 2):
هذا هو الضرب الأكثر شيوعًا للكسور ، والذي ناقشناه بالفعل أعلاه.
نكتب نفس المعادلة ، لكن بطريقة مختلفة قليلاً.
يتم تقليل الجانب الأيسر بمقدار (x + 2) ، والجانب الأيمن بمقدار 2. بعد التخفيض ، نحصل على المعادلة الخطية المعتادة:
س \ u003d 4-2 \ u003d 2 ، وهو ما يتوافق مع ODZ الخاص بنا
حل المعادلات مع الكسورليس بالصعوبة التي قد يبدو عليها. في هذه المقالة ، أظهرنا ذلك بأمثلة. إذا كنت تواجه أي صعوبة مع كيفية حل المعادلات مع الكسور، ثم إلغاء الاشتراك في التعليقات.
حل المعادلات ذات الكسور من الدرجة الخامسة
حل المعادلات ذات الكسور. حل مسائل الكسور.
عرض محتوى الوثيقة
"حل المعادلات ذات الكسور من الدرجة الخامسة"
- الجمع بين الكسور نفس القواسم.
- طرح كسور من نفس القواسم.
جمع الكسور من نفس القواسم.
لإضافة كسور لها نفس المقامات ، اجمع البسط واترك المقام كما هو.
طرح كسور لها نفس القواسم.
لطرح كسور لها نفس المقام ، اطرح بسط المطروح من بسط المطروح ، واترك المقام كما هو.
عند حل المعادلات ، من الضروري استخدام القواعد لحل المعادلات وخصائص الجمع والطرح.
حل المعادلات باستخدام الخصائص.
حل المعادلات باستخدام القواعد.
التعبير الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة هو المجموع.
مصطلح + مصطلح = مجموع.
للعثور على المصطلح غير المعروف ، اطرح المصطلح المعروف من المجموع.
minuend - المطروح = الفرق
لإيجاد المطروح المجهول ، اطرح الفرق من المطروح الصغرى.
التعبير الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة هو الفرق.
للعثور على الحد الأدنى المجهول ، تحتاج إلى إضافة المطروح إلى الفرق.
قواعد استخدام حل المعادلات.
في الجانب الأيسر من المعادلة ، يكون التعبير هو المجموع.